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文檔簡介

一、極限的四則運算法則二、復合函數(shù)的極限運算法則

極限運算法則

一、極限的四則運算法則則(1)定理1.

若

B≠0(2)(3)說明:對和、差、乘積，可推廣到有限個函數(shù)的情形.推論1.(C為常數(shù))推論2.(n為正整數(shù))證（1）:因則(其中為無窮小)于是由上節(jié)無窮小的性質可知也是無窮小,再利用極限與無窮小的關系定理,知（1）的結論成立.

例1.

設有分式函數(shù)其中都是多項式,試證:證:說明:若不能直接用商的運算法則.若

x=3時分母為0!例2.因式分解消0因子

例3.

求解:

x=1時分母=0,分子≠0,但因

例4

.

求解:時,分子分子分母同除以則分母“抓大頭”原式

一般有如下結果：為非負常數(shù))

二、復合函數(shù)的極限運算法則定理2.設函數(shù)存在且等于a，即且則復合函數(shù)當時的極限等于當時的極限也存在且，即

表明極限符號與函數(shù)符號可以交換次序。例5.求解:

例6.求解:

例7

設解:利用前一極限式可令再利用后一極限式,得可見是多項式,且求故

解:原式

例8求例9.

試確定常數(shù)a

使解:令則故因此

作業(yè)P271（2，4，6，9，10，11，12，14）；

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