24章24.1.4圓周角（2課時）教學設計2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊主備人備課成員教學內容本章節(jié)內容為“24.1.4圓周角”，來自人教版數(shù)學九年級上冊教材。本課時主要講解圓周角定理和圓內接四邊形的性質，包括圓周角定理的內容、證明方法，以及圓內接四邊形的對角互補性質。通過本節(jié)課的學習，學生能夠理解并掌握圓周角定理和圓內接四邊形的性質，并能夠運用所學知識解決實際問題。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過圓周角定理的學習，學生能夠抽象出幾何圖形的性質，發(fā)展邏輯推理能力；通過證明過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維和推理能力；通過實際問題中的應用，提升學生數(shù)學建模和解決實際問題的能力。此外，通過圖形的直觀分析，增強學生的空間想象力和幾何直觀。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入九年級之前，已經學習了平面幾何的基本概念，如點、線、面、直線、射線、線段等，以及相關的幾何性質。此外，他們還掌握了三角形、四邊形的基本性質和判定方法，以及平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的性質。這些知識為學習圓周角定理奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對幾何學通常有較高的興趣，因為他們開始接觸到更抽象的數(shù)學概念。他們的邏輯推理能力逐漸增強，能夠進行一定的幾何證明。在學習風格上，部分學生可能更傾向于直觀學習，通過圖形和實例來理解幾何概念；而另一部分學生可能更擅長邏輯推理和符號運算。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習圓周角定理時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：理解圓周角定理的表述和證明過程；區(qū)分圓周角和圓心角的關系；在證明過程中正確運用幾何性質和定理；將理論知識應用于解決實際問題。此外，對于一些學生來說，抽象的幾何證明可能難以理解，需要教師提供適當?shù)囊龑Ш蛶椭?。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、白板或黑板、直尺、圓規(guī)、量角器等幾何工具。

-課程平臺：學校內部數(shù)學教學平臺，用于發(fā)布教學資料和在線作業(yè)。

-信息化資源：圓周角定理相關的動畫演示、幾何軟件（如GeoGebra）的動態(tài)圖形展示。

-教學手段：實物教具（如圓形卡片、圓規(guī)）、教學課件、學生練習冊、教學視頻。教學過程一、導入新課

（1）教師：同學們，我們已經學習了圓的基本性質，今天我們來探討一個與圓有關的重要定理——圓周角定理。請大家回顧一下，圓的定義和圓的基本性質有哪些？

（2）學生：圓是由平面內到一個固定點距離相等的點組成的圖形；圓的基本性質包括圓的半徑、直徑、圓心角、圓周角等。

（3）教師：很好，那么今天我們就從圓周角定理開始，進一步探索圓的性質。

二、新課講授

1.圓周角定理的提出

（1）教師：首先，請大家拿出圓規(guī)和直尺，畫一個圓，并在圓上任意取一點A，連接OA，得到射線OA。現(xiàn)在，我們再在圓上任意取一點B，連接OB，得到射線OB。接下來，我們在圓上任意取一點C，連接AC和BC，形成一個三角形ABC。

（2）教師：現(xiàn)在，我們觀察三角形ABC，發(fā)現(xiàn)∠ACB是一個圓周角，而∠AOB是一個圓心角。那么，圓周角和圓心角之間有什么關系呢？

（3）學生：根據(jù)我們的觀察，圓周角∠ACB似乎與圓心角∠AOB有關。

2.圓周角定理的證明

（1）教師：接下來，我們將通過證明來揭示圓周角和圓心角之間的關系。首先，我們需要證明圓周角定理的第一部分：圓周角等于它所對的圓心角的一半。

（2）教師：請同學們分組討論，嘗試證明圓周角定理的第一部分。

（3）學生：經過討論，我們得出結論：圓周角定理的第一部分成立。

（4）教師：很好，接下來，我們證明圓周角定理的第二部分：圓周角定理的推論，即圓內接四邊形的對角互補。

（5）教師：請同學們再次分組討論，嘗試證明圓周角定理的第二部分。

（6）學生：經過討論，我們得出結論：圓周角定理的第二部分成立。

3.圓周角定理的應用

（1）教師：現(xiàn)在，我們已經證明了圓周角定理，接下來，我們將運用這個定理來解決一些實際問題。

（2）教師：請同學們拿出練習冊，完成以下練習題。

（3）學生：完成練習題，鞏固圓周角定理的應用。

三、課堂小結

（1）教師：今天我們學習了圓周角定理，包括圓周角定理的內容、證明過程以及應用。請大家回顧一下，圓周角定理有哪些重要性質？

（2）學生：圓周角定理包括圓周角等于它所對的圓心角的一半，以及圓內接四邊形的對角互補。

（3）教師：很好，希望大家能夠熟練掌握圓周角定理，并在今后的學習中靈活運用。

四、布置作業(yè)

（1）教師：請同學們完成課后練習題，鞏固今天所學的知識。

（2）教師：同時，請大家思考以下問題：圓周角定理在解決實際問題中有哪些應用？如何將圓周角定理與其他幾何知識相結合？

（3）學生：認真完成作業(yè)，思考問題。

五、課后反思

（1）教師：在今天的課堂上，同學們積極參與討論，共同探索圓周角定理。通過證明和實際應用，大家對圓周角定理有了更深入的理解。

（2）教師：在今后的教學中，我將更加注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和幾何直觀能力，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。同時，我會關注學生的學習進度，及時調整教學策略，確保每位學生都能掌握所學知識。知識點梳理1.圓周角的概念

-圓周角是頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角。

-圓周角的兩邊是圓的弦。

2.圓周角定理

-定理一：圓周角定理，圓周角等于它所對的圓心角的一半。

-定理二：圓內接四邊形的對角互補。

3.圓周角定理的證明

-利用圓的性質和角的相等關系進行證明。

-通過構造輔助線，將圓周角與圓心角聯(lián)系起來。

4.圓周角定理的應用

-利用圓周角定理判斷圓內接四邊形的性質。

-利用圓周角定理解決實際問題，如計算圓的周長、面積等。

-在幾何證明中，運用圓周角定理簡化證明過程。

5.圓周角定理與其他幾何知識的關系

-與圓心角的關系：圓周角與圓心角相等。

-與弦的關系：圓周角的兩邊是圓的弦。

-與圓的性質的關系：圓周角定理是圓的性質之一。

6.圓周角定理的拓展

-在圓內接四邊形中，對角互補的充分必要條件是四邊形是圓內接四邊形。

-在圓內接四邊形中，若對角互補，則四邊形的對邊相等。

7.圓周角定理的變式

-在圓外接四邊形中，若對角互補，則四邊形的對邊相等。

-在圓外接四邊形中，若對邊相等，則四邊形是圓外接四邊形。

8.圓周角定理在實際問題中的應用

-在建筑設計中，利用圓周角定理判斷建筑物的穩(wěn)定性。

-在工程測量中，利用圓周角定理進行角度測量和計算。

-在日常生活中，利用圓周角定理解決與圓有關的問題。典型例題講解例題1：在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且CD⊥AB于點E，若∠AEC=45°，求∠ACB的大小。

解：因為AB是直徑，所以∠AEB=90°。又因為CD⊥AB于點E，所以∠AEC=∠AEB=45°。根據(jù)圓周角定理，∠ACB是∠AEB的圓周角，所以∠ACB=1/2∠AEB=1/2×90°=45°。

例題2：在⊙O中，點P在優(yōu)弧AB上，點C是AB的中點，點D在圓上，且CD⊥AP，求證：∠BAC=∠CAD。

解：連接OA和OB，由于C是AB的中點，所以OC垂直平分AB。又因為CD⊥AP，所以∠CAD是直角。在ΔAOC和ΔBOD中，OA=OB（半徑相等），OC=OD（垂直平分），∠AOC=∠BOD（圓周角相等），所以ΔAOC≌ΔBOD（SAS）。因此，AC=BD，∠BAC=∠CAD。

例題3：在⊙O中，弦AB和CD相交于點E，且∠AED=45°，若∠ABC=60°，求∠BEC的大小。

解：由于∠AED=45°，且∠ABC=60°，根據(jù)圓周角定理，∠ABE=1/2∠ABC=30°。因為AB和CD相交于E，所以∠BEC=∠ABE=30°。

例題4：在⊙O中，弦AB和CD相交于點E，且∠AEB=80°，求∠AED的大小。

解：在ΔABE中，∠AEB=80°，由于AB是弦，所以∠AEB是圓周角，根據(jù)圓周角定理，∠AED=1/2∠AEB=1/2×80°=40°。

例題5：在⊙O中，弦AB和CD相交于點E，且∠BEC=70°，求∠AEB的大小。

解：由于∠BEC=70°，根據(jù)圓周角定理，∠AEB=2∠BEC=2×70°=140°。因為∠AEB是圓周角，所以它對應的圓心角∠AOB=360°-∠AEB=360°-140°=220°。再根據(jù)圓周角定理，∠AEB=1/2∠AOB=1/2×220°=110°。板書設計①圓周角定理

-圓周角定理：圓周角等于它所對的圓心角的一半。

-圓周角定理的推論：圓內接四邊形的對角互補。

②圓周角定理的證明

-構造輔助線，證明圓周角與圓心角的關系。

-利用圓的性質和角的相等關系進行證明。

③圓周角定理的應用

-判斷圓內接四邊形的性質。

-解決實際問題，如計算圓的周長、面積等。

-在幾何證明中，運用圓周角定理簡化證明過