2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體11.1.3多面體與棱柱（教師用書）教學(xué)實錄新人教B版必修第四冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體11.1.3多面體與棱柱（教師用書）教學(xué)實錄新人教B版必修第四冊課程基本信息1.課程名稱：立體幾何初步11.1.3多面體與棱柱

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2024年9月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展空間觀念：通過觀察、操作和推理，學(xué)生能夠識別和描述空間幾何體的特征，形成對空間幾何體的直觀認(rèn)識。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：引導(dǎo)學(xué)生運用幾何語言進行推理，學(xué)會從多角度分析問題，提高邏輯思維和論證能力。

3.增強幾何直觀：通過圖形的構(gòu)建和變換，幫助學(xué)生建立幾何直觀，提高空間想象力和幾何直覺。

4.提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：將幾何知識應(yīng)用于實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-重點理解棱柱的定義和性質(zhì)，包括底面形狀、側(cè)面形狀和側(cè)棱的關(guān)系。

-掌握棱柱的體積計算公式，能夠應(yīng)用公式解決實際問題。

-舉例：通過展示長方體、正方體等特殊棱柱的體積計算，幫助學(xué)生理解和記憶體積公式。

2.教學(xué)難點：

-理解棱柱側(cè)面展開圖的形成過程，以及如何將側(cè)面展開圖還原為棱柱。

-掌握棱柱對角線長度的計算方法，包括直棱柱和斜棱柱。

-舉例：在講解棱柱側(cè)面展開圖時，難點在于學(xué)生難以想象三維圖形展開后的二維圖形，教師可以通過實際操作或動畫演示來幫助學(xué)生克服這一難點。在計算對角線長度時，難點在于學(xué)生可能難以理解斜棱柱對角線的計算方法，可以通過構(gòu)建輔助線或使用勾股定理來簡化計算過程。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的新人教B版必修第四冊教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的多面體和棱柱的圖片、三維模型圖以及相關(guān)視頻資料，以便于學(xué)生直觀理解。

3.實驗器材：準(zhǔn)備硬紙板、剪刀、直尺等，用于學(xué)生制作棱柱的側(cè)面展開圖和折疊模型。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每組學(xué)生有足夠的空間進行討論和實驗操作。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對立體幾何的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在日常生活中是否遇到過需要用到空間想象的問題？比如，如何布置房間內(nèi)的家具？”

展示一些生活中常見的立體幾何圖形，如箱子、瓶子等，讓學(xué)生初步感受立體幾何的魅力或特點。

簡短介紹立體幾何的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.立體幾何基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解立體幾何的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解立體幾何的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如點、線、面、體。

詳細(xì)介紹立體幾何的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解，例如展示棱柱的底面、側(cè)面和側(cè)棱。

3.立體幾何案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解立體幾何的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的立體幾何案例進行分析，如不同類型的棱柱和它們的體積計算。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解立體幾何的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用立體幾何知識解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與立體幾何相關(guān)的主題進行深入討論，如“如何利用立體幾何知識優(yōu)化家具布局”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對立體幾何的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)立體幾何的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括立體幾何的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)立體幾何在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用立體幾何知識。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試自己解決一個實際問題，如設(shè)計一個立體幾何模型，并計算其表面積和體積。

要求學(xué)生在課后完成作業(yè)，并在下次課堂上分享他們的解決方案和思考過程。知識點梳理1.空間幾何體的概念

-空間幾何體是指存在于三維空間中的幾何圖形，包括點、線、面和體。

-點沒有大小、形狀和方向，是構(gòu)成幾何體的基本元素。

-線是由無數(shù)個點連成的，具有長度和方向。

-面是由無數(shù)條線組成的，具有長度、寬度和方向。

-體是由無數(shù)個面組成的，具有長度、寬度和高度。

2.棱柱的定義和性質(zhì)

-棱柱是由兩個平行且全等的多邊形作為底面，其余各面都是平行四邊形（或矩形）的幾何體。

-棱柱的側(cè)棱是連接底面對應(yīng)頂點的線段。

-棱柱的底面和頂面是平行且全等的，側(cè)面是平行四邊形。

-棱柱的體積計算公式：V=底面積×高。

3.棱柱的側(cè)面展開圖

-棱柱的側(cè)面展開圖是將棱柱的側(cè)面沿側(cè)棱展開后形成的平面圖形。

-展開圖中的每個側(cè)面都是平行四邊形，其邊長等于棱柱的側(cè)棱長度。

-展開圖中的相鄰側(cè)面之間是平行的。

4.棱柱的對角線

-棱柱的對角線是連接底面和頂面對應(yīng)頂點的線段。

-直棱柱的對角線長度可以通過勾股定理計算。

-斜棱柱的對角線長度需要通過空間幾何關(guān)系計算。

5.棱柱的表面積

-棱柱的表面積由底面積、側(cè)面積和頂面積組成。

-底面積和頂面積相等，為底面多邊形的面積。

-側(cè)面積為側(cè)棱長乘以高。

-表面積計算公式：S=2×底面積+側(cè)面積。

6.棱柱的應(yīng)用

-棱柱在建筑、工程、設(shè)計等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

-例如，在建筑設(shè)計中，棱柱可以用來構(gòu)建墻體、柱子等結(jié)構(gòu)。

-在工程領(lǐng)域，棱柱可以用來計算材料用量、設(shè)計結(jié)構(gòu)強度等。

7.棱柱與生活實際

-棱柱在日常生活中也隨處可見，如長方體、正方體等。

-例如，家具、電器等產(chǎn)品的設(shè)計往往采用棱柱結(jié)構(gòu)，以提高穩(wěn)定性和實用性。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材中的練習(xí)題，包括棱柱的定義、性質(zhì)、側(cè)面展開圖、對角線長度和表面積的計算。

2.設(shè)計一個簡單的棱柱模型，如長方體或正方體，并測量其底面積、側(cè)面積和對角線長度，記錄測量結(jié)果。

3.選擇一個生活中的物體，如書架或抽屜，分析其結(jié)構(gòu)是否屬于棱柱，并解釋原因。

4.寫一篇短文，描述你如何應(yīng)用棱柱的知識來解決一個實際問題，如優(yōu)化房間布局。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：教師應(yīng)在課后及時批改學(xué)生的作業(yè)，確保作業(yè)的及時反饋。

2.個性化反饋：針對每位學(xué)生的作業(yè)，給出具體的評價和改進建議。

3.公開反饋：在課堂上，對于普遍存在的問題，可以進行公開反饋，避免重復(fù)錯誤。

4.個別輔導(dǎo)：對于作業(yè)中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，教師應(yīng)提供個別輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握知識點。

5.作業(yè)展示：鼓勵學(xué)生在課堂上展示他們的作業(yè)，分享他們的設(shè)計思路和測量結(jié)果。

6.定期回顧：在下一節(jié)課的開始，回顧上節(jié)課的作業(yè)內(nèi)容，檢查學(xué)生的掌握情況。

7.作業(yè)評價標(biāo)準(zhǔn)：

-知識掌握：學(xué)生是否正確理解了棱柱的定義、性質(zhì)和計算公式。

-解決問題能力：學(xué)生是否能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。

-創(chuàng)新思維：學(xué)生在完成作業(yè)過程中是否展示了創(chuàng)新性的思考和設(shè)計。

-實踐操作：學(xué)生是否能夠正確測量和記錄數(shù)據(jù)，展示實際操作能力。

8.反饋方式：

-書面反饋：在作業(yè)上用紅筆批注，指出錯誤并提供正確的解答。

-口頭反饋：在課堂上對學(xué)生進行個別或集體反饋，討論作業(yè)中的問題。

-電子反饋：通過電子郵件或在線平臺給學(xué)生提供反饋，方便學(xué)生隨時查看。

9.反饋效果評估：教師應(yīng)定期評估作業(yè)反饋的效果，確保學(xué)生能夠從反饋中受益，不斷提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了立體幾何中的多面體與棱柱，這個內(nèi)容對于高一的學(xué)生來說，既有挑戰(zhàn)性，也很有趣。下面，我就對這節(jié)課的教學(xué)進行一下反思和總結(jié)。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我做得還算不錯。通過提問和展示圖片，學(xué)生們對立體幾何有了初步的認(rèn)識，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于立體幾何的概念還是有點模糊，可能需要我在今后的教學(xué)中加強這方面的講解和引導(dǎo)。

在基礎(chǔ)知識講解部分，我盡量用簡潔明了的語言解釋了棱柱的定義、性質(zhì)和計算方法。通過實例和圖示，學(xué)生們對棱柱的理解有了明顯的提升。不過，我也注意到，在講解側(cè)面展開圖的時候，學(xué)生們還是有些吃力。這讓我意識到，對于這種空間概念較強的內(nèi)容，我需要更多的時間讓學(xué)生去實踐和操作，比如讓他們親自動手制作棱柱的側(cè)面展開圖，這樣可能更容易理解。

案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個貼近生活的案例，希望能夠激發(fā)學(xué)生的興趣。從學(xué)生的反應(yīng)來看，他們對于案例的分析比較積極，也能提出一些有見地的觀點。這說明，案例教學(xué)確實能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

在小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們積極參與的態(tài)度，他們能夠圍繞主題進行討論，提出自己的想法。這讓我很高興，因為這是培養(yǎng)學(xué)生合作能力和解決問題能力的好機會。不過，我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在討論中表達自己的觀點時不夠自信，這可能是因為他們對自己的知識掌握不夠牢固。

課堂展示與點評環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出了很好的表達能力，能夠清晰地闡述自己的觀點。這讓我覺得，我們的小組討論環(huán)節(jié)是有效的。但是，我也注意到，在點評環(huán)節(jié)，有些學(xué)生對于其他小組的展示不夠關(guān)注，這可能是因為我們沒有很好地引導(dǎo)他們進行批判性思維。

課堂小結(jié)部分，我簡要回顧了本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)了立體幾何的重要性。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于這個部分的理解比較到位，能夠認(rèn)識到立體幾何在實際生活中的應(yīng)用。

當(dāng)然，這節(jié)課也存在一些不足。比如，在講解側(cè)面展開圖時，我可能沒有足夠的時間讓學(xué)生去動手操作，導(dǎo)致他們對這個概念的理解不夠深刻。另外，我在點評環(huán)節(jié)的引導(dǎo)可能還不夠到位，導(dǎo)致部分學(xué)生對于其他小組的展示不夠關(guān)注。

針對這些問題，我會在今后的教學(xué)中采取以下改進措施：

1.在講解立體幾何的概念和性質(zhì)時，我會增加更多的實踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自動手操作，加深理解。

2.在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，我會更加注重引導(dǎo)學(xué)生進行批判性思維，提高他們的觀察力和分析能力。

3.在點評環(huán)節(jié)，我會更加積極地引導(dǎo)學(xué)生們關(guān)注其他小組的展示，鼓勵他們提出不同的觀點。課后作業(yè)1.實際應(yīng)用題：

已知一個長方體木箱的長、寬、高分別為20cm、15cm和10cm，求這個木箱的體積和表面積。

解：體積V=長×寬×高=20cm×15cm×10cm=3000cm3

表面積S=2×(長×寬+長×高+寬×高)=2×(20cm×15cm+20cm×10cm+15cm×10cm)=2×(300cm2+200cm2+150cm2)=2×650cm2=1300cm2

2.棱柱體積計算題：

一個直棱柱的底面是一個正方形，邊長為6cm，高為8cm，求這個棱柱的體積。

解：體積V=底面積×高=6cm×6cm×8cm=288cm3

3.棱柱側(cè)面積計算題：

一個直棱柱的底面是一個矩形，長為8cm，寬為4cm，側(cè)棱長為10cm，求這個棱柱的側(cè)面積。

解：側(cè)面積=底面周長×側(cè)棱長=(2×長+2×寬)×側(cè)棱長=(2×8cm+2×4cm)×10cm=(16cm+8cm)×10cm=24cm×10cm=240cm2

4.棱柱對角線長度計算題：

一個直棱柱的底面是一個正方形，邊長為5cm，側(cè)棱長為12cm，求這個棱柱的體對角線長度。

解：體對角線長度=√(側(cè)棱長2+2×底面對角線長度2)

底面對角線長度=√(邊長2+邊長2)=√(5cm2+5cm2)=√(50cm2)=5√2cm

體對角線長度=√(12cm2+2×(5√2cm)2)=√(144cm2+2×50cm2)=√(144cm2+100cm2)=√244cm2≈15.62cm

5.棱柱表面積計算題：

一個直棱柱的底面是一個矩形，長為7cm，寬為3cm，高為5cm，求這個棱柱的表面積。

解：表面積S=2×(長×寬+長×高+寬×高)=2×(7cm×3cm+7cm×5cm+3cm×5cm)=2×(21cm2+35cm2+15cm2)=2×71cm2=142cm2板書設(shè)計①立體幾何基本概念

-點、線、面、體的定義

-空間幾何體的構(gòu)成元素

②棱柱的定義與性質(zhì)

-棱柱的定義：由兩個平行且全等的多邊形作為底面，其余各面都是平行四邊形（或矩形）的幾何體。

-棱柱的性質(zhì)：底面和頂面