甘肅省白銀市2024屆中考數(shù)學試卷

考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否則無

效.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一介正確選項.

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-1B.-4C.4D.1

2.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

的

/從正面看

口H

DO

3.若24=55。,則//的補角為（

A.35°B,45°C.115°D.125°

、、生4a2b

4.計算：2j2”廣（）

2a-b

A.2B.2a-bC.D.-----------

2a-b2a-b

5.如圖，在矩形48co中，對角線4。,BD相交于點。，N4BD=60。,43=2,則4C的長為（）

_A

X

BC

A.6B.5C.4D.3

6.如圖，點B,C在。。上，ACLOB,垂足為。若4=35。，則NC的度數(shù)是（）

G

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計.全套“燕幾”一共有

七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖

形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為7

尺，則了與x的關(guān)系可以表示為（）

建

摞

欣

賞

偏

原/bR

本

圖2

A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+l

8.近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展.下面的統(tǒng)計圖反映了2016-2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況.根

B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低

c.2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加

D從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元

9.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它

以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提

高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，/區(qū)域表

示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為。5/6）,那么有序數(shù)對記為（12,17）對應(yīng)的

田地面積為（）

20步19步18步17步16：15步14步13步120^-11步10步

一畝一畝一畝科

踹半二半一百六卜四十二十一百20步

步步步

一畝,一畝一畝-Bf半畝半畝半?市

半一二百A+六十四1七步一百八十七十19步

四步五步九步

半畝

一畝一畝一畝一畝半畝半市半畝

一百

八:六十四卜'I"九十七卜六十

一十

四步六步八步步二步六步八步18步

四步

半畝

一畝til一畝半畝半畝-半畝

一百

四十■：I--1-一百八1-六十五十17步

九步二步五步-I-一步四步七步

八步

；：半畝

一畝半畝半畝半畝

八十五十

卜六一百四卜16步

A四步八步六步

半畝半由半畝半畝竿市半由

一百九十L卜六十四十I-15步

五步步五步步

半畝半畝半畝半畝半畝

七I六卜四卜aI-二十14步

六步二步八步

半畝步畝半畝

半畝

四十:卜13步

九步六步三步-I-

半畝乎畝卡市華市

1-：

百步12步

六步步

半畝半畝半畝半畝半畝

半畝半山半畝■|-|

四十I.二十I---11步

七十六1-五卜_步一步

八步七步六步四步三步

圖1圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

10.如圖1,動點P從菱形48CD的點/出發(fā)，沿邊45fBe勻速運動，運動到點。時停止.設(shè)點P的

運動路程為X,的長為與X的函數(shù)圖象如圖2所示，當點尸運動到中點時，的長為（）

圖1

A.2B.3D.2A/2

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：2/—8=.

12.已知一次函數(shù)>=-2x+4,當自變量x>2時，函數(shù)y的值可以是（寫出一個合理的值即可）.

13.定義一種新運算*,規(guī)定運算法則為：=（%,"均為整數(shù)，目加/0）.例：

2*3=23-2x3=2,則（-2）*2=.

14.圍棋起源于中國，古代稱為“弈”.如圖是兩位同學的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如

果落子于點的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形.（填寫4B,C,。中的一處即可，A,B,C,

。位于棋盤的格點上）

I-|

IIIIII

IIIIII

卜-------（----------1------------------1---------------1-------1--------------------1---

IIIIII

?IIII?

??????

一1——?。一上一

IIIIII

-r-i-O-r-r-

IIIIII

IIIIII

IIIIII

卜---------（--------1------------------1---------------1-------1--------------------1------------

IIIIIII

IIIIII

IIIIII

15.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單

位：m）與距離停車棚支柱A0的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系j=-0.02x2+0.3x+1.6的

圖象,點5（6,2.68）在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨,貨車截面看作長⑺=4m,高?！?1.8m

的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.

16.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖1是一塊扇面

形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2,其中扇形。和扇形040有相同的圓心。，且圓心角

N。=100。，若04=120cm,0B=60cm,則陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果用兀表示）

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.計算：V18-Vi2x^|.

2（x-2）＜x+3

18.解不等式組：x+1。

I2

19.先化簡，再求值：［（2a+6『—（2a+b）（2a—6）卜26,其中a=2,6=7.

20.馬家窯文化以發(fā)達的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細致,

圖案繁婚多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人

民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分

點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2,已知。。和圓上一點作法如下：

①以點M為圓心，長為半徑，作弧交。。于42兩點；

②延長交。。于點C;

即點N,B,。將。。的圓周三等分.

彩陶紋樣三點定位法三等分圓周

圖1圖2

（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將O。的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作

法）;

(2)根據(jù)⑴畫出的圖形，連接Z3,AC,BC,若O。的半徑為2cm,則“8C的周長為cm.

21.在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.甲乙

兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；

若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

22.習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和.甘肅省風能

資源豐富，風力發(fā)電發(fā)展迅速.某學習小組成員查閱資料得知，在風力發(fā)電機組中，“風電塔筒”非常重

要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù).于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動.如圖，已

知一風電塔筒AH垂直于地面，測角儀CD,EF在AH兩側(cè)，CD=斯=1.6m,點C與點E相距182m

(點C,H,￡在同一條直線上)，在。處測得簡尖頂點力的仰角為45°,在歹處測得筒尖頂點/的仰角為

434

53°.求風電塔筒4f的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin53°^cos53°?-,tan53°?j.)

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

23.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的

得分(單位：分，滿分10分)進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖:

八分數(shù)

甲而成績

丙捻爭成績

“一二三四五病

信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下:

、'、、選手

甲乙丙

統(tǒng)計量

平均數(shù)m9.18.9

中位數(shù)9.29.0n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中根,〃的值：加=,〃=；

(2)從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或“丙”)；

(3)該?，F(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由.

24.如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)了="的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)y="+b的

圖象,與反比例函數(shù)V=-(x>0)的圖象交于點/(2,4).過點5(0,2)作x軸的平行線分別交V=辦+b與

X

y="(x〉o)的圖象于G。兩點.

JC

(1)求一次函數(shù)y=辦+人和反比例函數(shù)y的表達式;

(2)連接Z。，求△/CD的面積.

25.如圖，N3是。。的直徑，點￡在2。的延長線上，且乙4DC=/4EB.

(1)求證：是。。的切線；

(2)當。。的半徑為2,BC=3時，求tan4￡5的值.

26.【模型建立】

(1)如圖1,已知和△BCD,AB1BC,AB=BC,CDVBD,AELBD.用等式寫出線段

AE,DE,CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,在正方形48co中，點E,尸分別在對角線5。和邊3上，AE1EF,AE=EF.用等

式寫出線段BE,AD,DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型遷移】

(3)如圖3,在正方形4SCD中，點￡在對角線5。上，點尸在邊CD的延長線上，AELEF,AE=EF.用

等式寫出線段AD,ZXF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

27.如圖1,拋物線y=a(x-獷+左交x軸于。4(4,0)兩點，頂點為叩,2百).點。為08的中點.

(1)求拋物線y=a(x-h)2+k的表達式；

(2)過點。作CH1OA,垂足為H,交拋物線于點E.求線段CE的長.

(3)點。為線段。4上一動點(。點除外)，在0c右側(cè)作平行四邊形OCED.

①如圖2,當點尸落在拋物線上時，求點尸的坐標；

②如圖3,連接5。，BF,求5。+斯的最小值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-4,

故選：B.

2.解：該幾何體的主視圖是亡二L

故選：C.

3.解：若NZ=55°,則NZ的補角為180°-55°=125°,

故選：D.

4.解：原式=4a-2b

2a-b

=2(2a-b)

2a-b

=2.

故選：A.

5.解：：四邊形45CQ為矩形，對角線ZC,AD相交于點。，AB=2,

：.OA=OB=OC=OD,

VZABD=60°,

...△048為等邊三角形，

.".OA=OB=AB=2,

：.OC=OA=2,

：.AC=OA+OC=4,

故選：C.

6.解：VZA=35°,

：.ZO=2ZA=10°,

'JACLOB,

：.ZCDO=9Q°,

AZC=90°-Z(9=90°-70°=20°.

故選：A.

7.解：由圖可知，“回文”的桌面的總面積為4x(x+y),其中每張長桌的桌面面積為9，每

張中桌的桌面面積為3f,每張小桌的桌面面積為2x2.

根據(jù)題意，得2xy+2X3x2+3X2x2=4x(x+y),

解得y=4x.

故選：B.

8.解：4、由統(tǒng)計圖可知，2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額為24900億元，是2016-2023年中總

額最高的；

B、由統(tǒng)計圖可知，2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額為8945億元，是2016-2023年中總額最低

的；

C、由統(tǒng)計圖可知，2016-2023年中，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額是持續(xù)增加的；

D、由統(tǒng)計圖可知，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額從2021年開始突破了20000億元，而非2020年；

故選：D.

9.解：根據(jù)(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

A(12,17)對應(yīng)的是半畝八十四步，

故選：D.

10.解：結(jié)合圖象，得到當x=0時，PO=AO=4,

.?.當點尸運動到點8時，PO=BO=2,

?.?菱形/BCD,

：.AC±BD,

：.ZAOB=ZBOC=90°,

AB=BC=VOA2+OB2=2V5)

當點尸運動到5c中點時，尸。的長為￡BC/，

故選：C.

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.解：2/-8=2(x+2)(x-2).

12.解：當x=3時，尸-2X3+4=-2；

故答案為：-2(答案不唯一).

13.解：m*n=mn-mn,

：.(-2)*2

(-2)2-(-2)X2

=4+4

=8,

故答案為：8.

14.解：白方如果落子于點幺(答案不唯一)的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形.

故答案為：A(答案不唯一).

15.解：'：CD=4m,B(6,2.68),

：.6-4=2,

在-0.02x2+0.3x+1.6中，

當x=2時，y=-0.02X22+0.3X2+1.6=2.12,

V2.12>1.8,

貨車能完全停到車棚內(nèi)，

故答案為：能.

16.解：S陰影=S扇形4OD-S扇形BOC

22

=10QK>QA10QTC.QB

360360

=100兀義12。2100兀

360360

=300011(cm2),

故答案為：3000H.

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.解：原式=3衣-3正

=0.

18.解：由2(x-2)<x+3,得：x<7,

由豈生<2x,得：x>A,

23

所以不等式組解集為L<XV7.

3

19.解：原式=[4/+4。6+62-(4層-爐)]+2b

=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)+2b

=(4/+2抉)+2b

2a+b9

當a=2,b=-1時，

原式=2X2-1=3.

21.解：(1)畫樹狀圖得:

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有8種,

???甲獲勝的概率為旦上；

123

(2)不公平.

由樹狀圖可知，乙獲勝的結(jié)果有4種,

，乙獲勝的概率為9=1,

123

??,—2、—1，

33

???游戲不公平.

DF=CE=182m,DFLAH,

設(shè)DG=xm,

：.FG=DF-DG=(182-x)m,

在RtZ\4DG中，ZADG=45°,

.'.AG=DG*tan45°=x(m),

在RtZ\4FG中，ZAFG=53°,

：.AG=FG*tan53°心匹(182-x)m,

3

/.x=A(182-x),

3

解得：x=104,

：.AG=104m,

：.AH=AG+GH=104+1.6=105.6(m),

...風電塔簡NX的高度約為105.6m.

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

23.解：(1)甲的平均數(shù)是:m=lx(9.2+8.8+9.3+8.4+9.5)=9.1,

5

把這些數(shù)從小到大排列為：8.3,8.4,9.1,9.3,9.4,

中位數(shù)〃=9.1；

故答案為：9.1,9.1；

(2)由題意可知，甲五輪比賽成績的波動較小，丙的波動較大，所以選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性

更好.

故答案為：甲；

(3)應(yīng)該推薦甲，理由如下：

甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比乙好，所以應(yīng)該推薦甲選手.

24.解：(1)因為函數(shù)的圖象由函數(shù)＞="的圖象向上平移3個單位長度得到，

所以b=3.

將點A坐標代入一次函數(shù)解析式得，

2。+3=4,

解得a=L,

2

所以一次函數(shù)解析式為y=/x+3

將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式得，

左=2X4=8,

所以反比例函數(shù)解析式為了=旦.

X

(2)將了=2代入了=/x+M導，

/x+3=2.

解得x=-2,

所以點B的坐標為（-2,2）.

將>=2代入>=當?shù)茫?/p>

x=4,

所以點。的坐標為(4,2),

所以CD=4-(-2)=6,

所以“ACD卷X6X(4-2)=6-

25.(1)證明：連接5。，OC,0D,

：.BC=BD,

"：OC=OD,

.?.點。、8在CD的垂直平分線上,

.?.08垂直平分CQ,

/.ZAFD=90°,

ZADC=ZAEB,

：.CD//BE,

：.ZABE=ZAFD=90°,

：.AB±BE,

,.ZB是O。的直徑，

:.BE是G)0的切線；

(2)解：：O。的半徑為2,

.?.28=2X2=4,

是O。的直徑，

/.ZACB=90°,

*：BC=3,

AC=VAB2-BC2=742-32=V7，

,,tanZABC

DCo

vAC=AC，

，ZADC=ZABC,

'：ZAEB=ZADC,

：.ZAEB=ZABC,

'：CD±BD,AELBD,ABLBC,

：.ZABC=ZD=ZAEB=90°,

，ZABE+ZCBD=ZC+ZCBD=90°,

/./ABE=/C,

,:AB=BC,

：.AABE^ABCD(AAS),

：.BE=CD,AE=BD,

：.DE=BD-BE=AE-CD,

：.DE+CD=AE；

(2)AD=V2BE+DF?理由如下：

過￡點作于點〃，過E點作ENLCD于點N,如圖,

???四邊形48CD是正方形，8。是正方形的對角線，

/.ZADB=ZCDB=45°,BD平分/ADC,ZADC=90°,

?'.-/2AD=V2CD=BD-

???DE=BD-BE=V2AD-BE?

■:EN1CD,EMLAD,

：.EM=EN,

?；AE=EF,

：.RtAA