甘肅省嘉峪關(guān)市第六中學(xué)2025屆初三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在底邊BC為2百，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則△ACE

的周長(zhǎng)為（）

A.2+73B.2+273C.4D.373

2.在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份互聯(lián)網(wǎng)

信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

s68

A.485x10B.48.5xl0C.4.85x107Do.485xlO

3.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.NC=NABC

xy=k

4.若關(guān)于x、y的方程組.“有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

x+y=4

A.k>4B.k<4C.k<4D.k>4

X.

5.如圖，在正方形ABCD中，AB=—,P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQJLAC交折線A-D-C于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,

X2

AAPQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

/p

AB

A'B'

0124JC0|24x

,U-dtax

0\―2~4xo\24x

6.若正比例函數(shù)y=mx（m是常數(shù)，m^O）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,4）,且y的值隨『值的增大而減小，則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，II"甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口

進(jìn)入公園的概率是（）

8.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方

形，它們的面積分別為Si、S2、Si.若S2=48,SI=9,則Si的值為（）

A.18B.12C.9D.1

9.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：OO從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去

姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得出下列結(jié)論,

其中錯(cuò)誤的是（）

A*（km）

yi.

A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：30媽媽追上小亮

10.已知點(diǎn)M(—2,3)在雙曲線=-±,則下列一定在該雙曲線上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

11.如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)

面，如果圓錐的高為3聞cm,則這塊圓形紙片的直徑為()

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,則NCBD的度數(shù)為()

及

A.30°B.45°C.50°D.75°

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點(diǎn)B的直線折疊三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處,

折痕為BD4!UAED的周長(zhǎng)為cm.

14.在ABC中，NA：NB：NC=L2：3,CD1.AB于點(diǎn)D,若AB=10,則BD=

15.有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2,再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下:

則，y2=,第n次的運(yùn)算結(jié)果yn=.(用含字母x和n的代數(shù)式表示).

16.點(diǎn)G是三角形ABC的重心，AB=a>AC=b>那么5G=.

17.如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=±(x<0)的圖象上，則

k=?

18.如圖，DA_LCE于點(diǎn)A,CD/7AB,Zl=30°,則ND=.

CD

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程.①在科研所到宿舍

樓之間修一條高科技的道路；②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的

關(guān)系式為丫=2*+1)(()0^3).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為

3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與xZ成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配

套工程費(fèi)亞=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).

⑴當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時(shí)，防輻射費(fèi)丫=一萬元，a=,b=；

⑵若m=90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？

(3汝口果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

20.(6分)A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均

速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設(shè)甲的騎行時(shí)間為x(h)(0<x<2)

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

時(shí)間X(h)

0.51.8—

與A地的距離

甲與地的距離

A(km)5—20

乙與地的距離

A(km)012—

(2)設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為yi(km)和y2(km),寫出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式

（3）設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y,當(dāng)y=12時(shí)，求x的值.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=&化NO）的圖象相交于點(diǎn)A（石,4.

X

（2）直線（b>0）分別與一次函數(shù)7=小反比例函數(shù)y=月的圖象相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)MN=2時(shí)，畫出示意

x

圖并直接寫出b的值.

22.（8分）某校七年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，七年級(jí)每名

學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名？

23.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.

（1）作出NABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF±BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證：四邊形ABFE

為菱形.

24.(10分)如圖，以AABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是人尸的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作DELBC,

垂足為E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

(1)求證：DE是的。O切線；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的長(zhǎng)；

(3)若AB=6,CE=1.2,請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).

1?

25.(10分)有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)-2x的圖象與性質(zhì).

6

1[

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)-2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

6

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

1,

(1)函數(shù)-2x的自變量x的取值范圍是；

(2)如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

X???-4-3.5-3-2-101233.54???

8281111878

y.??0m???

-3723~6一~6一3483

48

則m的值為；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

姝

26.(12分)海中有一個(gè)小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏

東60。方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45。方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有

沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.

22

27.（12分）先化簡(jiǎn)，"Y———1+-Y——-Y1其中x=±1.

x+2x+1x-1x2

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長(zhǎng)問題轉(zhuǎn)化為線段和的問題解決即可.

詳解：；DE垂直平分AB,

；.BE=AE,

；.AE+CE=BC=26,

.?.△ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=2+26,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距

離相等.

2、C

【解析】

依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.

【詳解】

解:48511nl=4.85x117,故本題選擇C.

把一個(gè)數(shù)M記成axil"(上同＜11,〃為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律：

(1)當(dāng)1aBi時(shí)，〃的值為。的整數(shù)位數(shù)減1;

(2)當(dāng)同＜1時(shí)，"的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的1.

3、C

【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、/C=/ABE不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/A=/EBD不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、/A=/ABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項(xiàng)正確；

D、/C=/ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

本題考查了平行線的判定，正確識(shí)另『‘三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

4、C

【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)兩根分別是x,y的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)根，用根的判別式K)來確定左的取值

范圍.

【詳解】

解："."xy—k,x+y—4,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于根的新方程，設(shè)尤，y為方程近2-4〃?+左=0的實(shí)數(shù)根.

2

A=b-4?c=16-4左>0,

解不等式16-4%20得

k<4.

故選：C.

本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是了解方程組有實(shí)數(shù)根的意義.

5、B

【解析】

在正方形ABCD中,AB=272，

；.AC=4,AD=DC=2及，/DAP=NDCA=45。，

當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PA=PQ,

；.DP=AP=x,

11,

：.S=-PQAP=-x2；

22

當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PC=PQ

CP=4-x,

1111

.?.S=-PC-Pe=-(4-x)(4-x)=-(16-8x+x92)=-x29-4x+8；

所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況.

6、B

【解析】

利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：：y=mx(m是常數(shù)，m，0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),

；.m2=4,

;?m=±2,

???y的值隨x值的增大而減小，

.*.m=-2,

故選：B.

本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

7、B

【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)

算可得.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，

41

所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為一=一,

164

故選B.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

8、D

【解析】

過A作AH〃C。交BC于H,根據(jù)題意得到/BAE=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

V&=48,:.BC=，6，過A作。交8c于H,則

'.,AD//BC,四邊形是平行四邊形，：.CH=BH=AD=2y/3,AH=CD=\.

VZABC+ZDCB=90°,：.ZAHB+ZABC=90°,：.ZBAH=9Q°,-AH^=\,.,.Si=l.

故選D.

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10-8=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對(duì)應(yīng)函

數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答.

【詳解】

解:A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10-8=2小時(shí)，

，小亮騎自行車的平均速度為：24-2=12(km/h),故正確；

B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5,小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10,10-9.5=0.5(小時(shí))，

媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；

C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9-8=1小時(shí)，

???小亮走的路程為：lxl2=12km,

...媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；

D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；

故選D.

本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線：=￡上，所以xy=(-2)x3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A

X

n、c

【解析】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為「，利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到利用圓錐的側(cè)面

展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2兀『”也回，解得尸正凡然后利用勾股定理得到

1804

（0R）2=（3同）2+（注R）2,再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑.

4

【詳解】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)題意得：

2nr=90F?垃R,解得：l叵R,所以（血＞）2=（3回）2+（YZR）2,解得：R=12f所以這塊圓形紙片的直

18044

徑為24cm.

故選C.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng).

12、B

【解析】

試題解析：,??AB=AC,NA=30。，.?.NABC=NACB=75。，的垂直平分線交AC于￡）,...AZ）=B￡）,，/人二/人班工?。。,

AZBDC=6Q°,：.ZCBZ）=180°-75°-60°=45°.故選B.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、7

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周長(zhǎng)=AC+AE.

【詳解】

;折疊這個(gè)三角形點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,

；.BE=BC,DE=CD,

AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

」.△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案為：7.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

14、2.1

【解析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)/A、/B、/C為k、2k、3k,

貝！]k+2k+3k=180°,

解得k=30。，

2k=60°,

3k=90°,

VAB=10,

1

/.BC=-AB=1,

2

VCDXAB,

.\ZBCD=ZA=30o,

1

.".BD=-BC=2.1.

2

故答案為2.1.

本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、求出

AABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

4x2nx

15、----------------

3x+l(2"-1)%+1

【解析】

根據(jù)題目中的程序可以分別計(jì)算出”和加，從而可以解答本題.

【詳解】

92x

X

..2x.2%x+i4x8x

?yi=------,..J2=7=^--------=-------，)3=---------,.........

x+1%+12%?]3x+l7x+l

x+1

2nx

y=

n(2〃-1)x+1

4x2"x

故答案為:

3x+l'(2"—1)x+1

本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出相應(yīng)的”和知.

1,2

16、-b—a.

33

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由AB=a，AC=b,根據(jù)三角形法則，即可求得3D的長(zhǎng)，又由點(diǎn)G是△4BC的重心，根據(jù)重

心的性質(zhì)，即可求得.

【詳解】

如圖：8。是△ABC的中線,

?AC=b>

.1

??AD=~b7，

-AB=a>

1

???BD=~b7-a,

;點(diǎn)G是△ABC的重心,

212

/.BG=一BD=一b--a,

3333

2

故答案為：jZ?-—d.

3

B

本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，本題也考查了向

量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目.

17、-4/

【解析】

過點(diǎn)B作BD，x軸于點(diǎn)D,因?yàn)锳AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）所NAOB=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的

定義求出BD及OD的長(zhǎng)，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

過點(diǎn)B作BD±x軸于點(diǎn)D,

7ADN~黑:

???△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,

AZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

?.OD=OB=2,BD=OB?sin60°=4x正=2石，

2

AB（-2,2君）,

.\k=-2x273=-473.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識(shí)，難度適中.

18、60°

【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出/BAD=60。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出ND的度數(shù).

【詳解】

VDAXCE,

ZDAE=90°,

VZl=30°,

ZBAD=60°,

又：AB〃CD,

.?.ND=/BAD=60。，

故答案為60°.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）0,-360,101；（2）當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；（3）0cmt.

【解析】

（1）當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

⑵根據(jù)題目：配套工程費(fèi)w=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0<x<3和定3時(shí)討論.

①當(dāng)gxS3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90x2-360x+101,②當(dāng)x23時(shí)，W=90x2,分別求最小值即可；

(3)0<x<3,W=mx2-360x+101,(m>0),其對(duì)稱軸x=-----,然后討論：x=------=3時(shí)和x=------>3時(shí)兩種情況m

mmm

取值即可求解.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得:a--360,b=101,

故答案為0,-360,101；

(2)①當(dāng)0<x<3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90x2-360x+101,

.?.當(dāng)X=2時(shí)，Wmin=720;

②當(dāng)x>3時(shí)，W=90x2,

W隨x最大而最大，

當(dāng)X=3時(shí)，Wmin=810>720,

.??當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；

(3)V0<x<3,

180

W=mx2-360x+101,(m>0),其對(duì)稱軸x=-----,

m

180

當(dāng)x=-----03時(shí)，即：m>60,

m

1800180

Wmin=m(-----)-360(------)+101,

mm

VWmin<675,解得：60<m<l；

180

當(dāng)x=----->3時(shí)，即mV60,

m

當(dāng)x=3時(shí)，Wmin=9m<675,

解得：0<mV60,

故：0<mgl.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.

/、f0(0<x<1.5)

20、(1)18,2,20(2)M=10%(0<%<1.5);%二L八二/一,八(3)當(dāng)y=12時(shí)，x的值是1.2或1.6

[40]-60(1.5<%<2)

【解析】

(I)根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者間的關(guān)系通過計(jì)算即可求得相應(yīng)答案;

(II)根據(jù)路程=速度x時(shí)間結(jié)合甲、乙的速度以及時(shí)間范圍即可求得答案;

10x(0<x<1.5)

(III)根據(jù)題意,得'—30x+60(L5<xW2)然后分別將y=12代入即可求得答案.

【詳解】

(I)由題意知：甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā),

當(dāng)時(shí)間x=1.8時(shí)，甲離開A的距離是10x1.8=18(km),

當(dāng)甲離開A的距離20km時(shí)，甲的行駛時(shí)間是20+10=2(時(shí))，

此時(shí)乙行駛的時(shí)間是2-1.5=0.5(時(shí))，

所以乙離開A的距離是40x0.5=20(km),

故填寫下表:

0.51.82

甲與A地的距離(km)51820

乙與A地的距離(km)01220

(II)由題意知:

yi=10x(0<x<1.5),

fO(O<x<1,5)

y2=[40x-60(1.5<x<2)

10x(0<x<1.5)

(III)根據(jù)題意,得y=<

-30x+60(1.5<x〈2)

當(dāng)0<x<1.5時(shí),由10x=12,得x=1.2,

當(dāng)1.5VX02時(shí),由-30x+60=12,得x=L6,

因此,當(dāng)y=12時(shí)，x的值是1.2或1.6.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清題意，弄清各數(shù)量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)石，k=2；(2)b=2或1.

【解析】

(1)依據(jù)直線產(chǎn)尤與雙曲線y=±(存0)相交于點(diǎn)a

即可得到〃、女的值;

33

(2)分兩種情況：當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由一-x=2,可得x=\,即b=l；當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x—-=2,

XX

可得x=2,BPb=2.

【詳解】

（1）,..直線y=x與雙曲線y=X（#0）相交于點(diǎn)A（石，a）,，a=G,，4（百，6）,百=［彳，解得：仁2；

（2）如圖所示：

—...3.

當(dāng)直線廣匕在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由---x=l,可得：x=l,x=-2（舍去），即5=1；

x

,3

當(dāng)直線尸b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x---=2,可得x=2,x=-1（舍去），即b=2；

x

綜上所述：6=2或1.

本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，就一定滿足函

數(shù)的解析式.

22、（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144。；（3）估計(jì)選擇以“友善”為主題

的七年級(jí)學(xué)生有360名.

【解析】

（1）根據(jù)誠(chéng)信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360。乘以愛國(guó)所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；

（3）用該校七年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案.

【詳解】

解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3+6%=50（名）

選擇“友善”的人數(shù)有50x30%=15（名）

.?.條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）?/選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的百分比為20+50=40%，

：.選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是40%x360°=144°；

（3）該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有1200x30%=360名.

故答案為：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144。；（3）估計(jì)選擇以“友善”

為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

23、解：（1）圖見解析；

（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作法作出/ABC的平分線即可.

（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出NABE=/AEB,進(jìn)而得出△ABO烏△FBO,進(jìn)而利用AFLBE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【詳解】

解：（1）如圖所不：

.*.ZABE=ZEAF.

???平行四邊形ABCD中,AD〃BC

「?NEBF=NAEB,

.\ZABE=ZAEB.

AAB=AE.

VAOXBE,

.*.BO=EO.

???在△ABO和^FBO中，

ZABO=ZFBO,BO=EO,ZAOB=ZFOB,

.,.△ABO^AFBO(ASA).

???AO=FO.

VAFXBE,BO=EO,AO=FO.

???四邊形ABFE為菱形.

Q

24、(1)證明見解析；(1)I；(3)1.

【解析】

(1)要證明DE是的。O切線，證明OGLDE即可；

(1)先證明△GBAs/XEBG,即可得出任=也，根據(jù)已知條件即可求出BE；

BGBE

(3)先證明△AGB之ACGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出空二也，即可計(jì)算出AD.

BEDB

【詳解】

證明：(1)如圖，連接OG,GB,

?「G是弧AF的中點(diǎn),

AZGBF=ZGBA,

VOB=OG,

.\ZOBG=ZOGB,