機(jī)密★啟用前

慶陽市2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填在答題卡上.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

BD

AZ\QC±-GO

2.若方程_2x—i=o是關(guān)于x的一元二次方程，則機(jī)的值為（）

A.2B.-2C.±2D.±72

3.如圖，若將VA3C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后與ALMN重合，則下列角一定等于60。是（）

A.ZCONB.ZAONC.ZAOCD.ZAOM

4.擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）,下列事件是不可能事件的是

（）

A.朝上的點(diǎn)數(shù)為6B.朝上的點(diǎn)數(shù)大于0

C.朝上的點(diǎn)數(shù)大于7D.朝上的點(diǎn)數(shù)為2

5.已知（0,%）,（1,必），（3,%）是拋物線丁=（尤一I）?+2上的點(diǎn)，則%，%，%的大小關(guān)系為（）

A.%<%<%B.%<%<為

C.%<%<%D.為<%<為

6.如圖，將。。的圓周12等分，A,B,C是等分點(diǎn)，則NAOC的度數(shù)為（）

A.95°B.105°C.210°D.150°

物理某一實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中「為電路開關(guān)，，「為能正常發(fā)光的燈泡.任意閉

7.KK2,K3LL2

合開關(guān)K-K2,K3中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）

------------

一JJ

K

二'」

1112

A.—B.—C.-D.-

2343

8.如圖，是一個(gè)底部呈球形的蒸鐳瓶，球的半徑為6cm,瓶?jī)?nèi)液體的最大深度CD=3cm,則截面圓中

弦A6的長(zhǎng)為（）

二

歹D

A.30cmB.3品2C.6gcmD.8cm

9.方程%2+4%—5=0與爐―6x+l=0所有實(shí)數(shù)根的乘積等于（）

A.-5B.2C.-24D.5

10.如圖，這是二次函數(shù)y=。%2+b%+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3,0）,對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

九

'0J/A\

A.b1—4ac>0B.ac<0C.2Q—Z?=0D.a-b+c-Q

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（-4,3）與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則8的坐標(biāo)為.

12.某商場(chǎng)“元旦”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤.商場(chǎng)規(guī)定：顧客購物100元

以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是此次

活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1002004005008001000

落在“洗衣液”區(qū)域次數(shù)加60122240295472604

rn

落在“洗衣液”區(qū)域的頻率一0.60.610.60.590.590.604

n

請(qǐng)估計(jì)當(dāng)〃很大時(shí)，獲得“洗衣液”的概率是.（精確到0.1）

13.如圖，用一張半徑為24cm扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面

半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是cm'（結(jié)果保留））

14.解一元二次方程好―5%+口=0,請(qǐng)你在“口”中填入一個(gè)整數(shù)，使得方程式―5%+口=0有實(shí)數(shù)根，

則你填入的整數(shù)是.

15.如圖，在VA3C中，AB^2,BC=4,ZABC=3Q°,以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC

于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留萬）

16.校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽.如圖，若某次投擲，鉛球出手時(shí)的高度為1.8m,當(dāng)球出手后水平距離2m

時(shí)距離地面最高為3m,則這次小明的成績(jī)是m.（結(jié)果保留根號(hào)）

三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

17.用因式分解法解方程：3(x+2)—x(%+2)=0.

18.如圖，是的直徑，CD是。。的弦，若NACD=30°,求NBA。的度數(shù).

19.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的黑、白兩種顏色的球，其中白球有3個(gè)，黑球若干個(gè),

3

若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是二，求黑球的個(gè)數(shù).

7

20.如圖，在RtZiABC中，ZACB=9Q°,AC=3,5c=4,將VABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在3C邊上，點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,求線段BD，DE的長(zhǎng).

21.如圖，某建筑工程隊(duì)在工地一邊的靠墻處用60米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成一個(gè)矩形ABCD作為臨時(shí)倉庫，已知

墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，鐵柵欄只圍三邊，設(shè)所圍成的矩形的面積為450平方米，求A3的長(zhǎng).

[[I[]II]I][]]

A\\D

B'---------------'C

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)將VA3C繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A^G，點(diǎn)4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

A，片，G，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)求出點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留萬)

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

23.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“冬”、“奧”的四個(gè)小球，除漢字不同之

外，小球沒有其他區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一個(gè)球，求球上的漢字剛好是“冬”的概率；

(2)從中任取一個(gè)球，不放回，再從中任取一個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰

能組成“喜迎”或“冬奧”的概率.

24.如圖，已知半圓O,A3為直徑，老師在黑板上展示了如下作圖步驟：

①分別以點(diǎn)A,B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交半圓于點(diǎn)M,N；

(1)請(qǐng)你按老師的步驟完成圖形；

(2)求證：四邊形AAWO是菱形.

25.寧縣的琥珀核桃仁罐頭清脆，色澤金黃，口感鮮美，受到人們的喜愛.某商店銷售這種罐頭，以500g為

一罐包裝，成本價(jià)是每罐30元.根據(jù)市場(chǎng)分析，以每罐40元銷售時(shí)，一個(gè)月能售出這種產(chǎn)品180罐，銷售

單價(jià)每漲1元，每月銷售量就減少5罐.設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元，每月的銷售利潤(rùn)為>元.

(1)每件商品的銷售價(jià)為元，每件商品的利潤(rùn)為元，每月的銷售量為件.

(2)應(yīng)怎樣確定每罐的銷售單價(jià)，使該商品的每月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

26.如圖，是。。的直徑，AM.8N分別切。。于點(diǎn)A、B,CD交AM,BN于點(diǎn)、D、C,。。平分

ZADC.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AD=4,BC=9,求。。的半徑R.

27.如圖，已知拋物線丁=必+法+。經(jīng)過4(—1,0),8(3,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)—4<y<。時(shí)，求自變量x的取值范圍；

(3)尸為拋物線上一點(diǎn)，若S〃AB=10,求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()

bcd

A△Q+-oo

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形

繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重

合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

2.若方程x混-2_2X_1=0是關(guān)于*的一元二次方程，則加的值為（）

A.2B.-2C.±2D.±72

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，直接開平方法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元二次

方程的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的定義可得出關(guān)于機(jī)的一元二次方程，解方程即可求出加的值.

【詳解】解：???方程2x—1=0是關(guān)于X的一元二次方程，

JTT—2=2,

整理，得：“=4，

解得：m—+2,

故選：C.

3.如圖，若將VA3C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后與ALMN重合，則下列角一定等于60。的是（）

AZCONB.ZAONC.NAOCD.ZAOM

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形

全等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即

可.

【詳解】解：：將VA3C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后與ALMN重合，C與N是對(duì)應(yīng)點(diǎn),

/.下列角一定等于60°的是ZCON.

故選A.

4.擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）,下列事件是不可能事件的是

（）

A.朝上的點(diǎn)數(shù)為6B.朝上的點(diǎn)數(shù)大于0

C,朝上的點(diǎn)數(shù)大于7D.朝上的點(diǎn)數(shù)為2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了事件的分類，準(zhǔn)確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵：必然事

件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；隨機(jī)事件，即

不確定事件，是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念及事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念及事件發(fā)生的可能性大小可知：

選項(xiàng)A、B、D的事件都有可能發(fā)生，選項(xiàng)C的事件不可能發(fā)生，

二選項(xiàng)C的事件是不可能事件，

故選：C.

5.已知（0,%）,（1,j2）,（3,%）是拋物線丁=（尤一I）?+2上的點(diǎn)，則%,為，%的大小關(guān)系為（）

A.%<為<%B.%<%<當(dāng)

C.%<%<%D.%<%<為

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此

題的關(guān)鍵.先求出拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值即可.

【詳解】解：???,=（%—+2,

拋物線y=（x—l『+2的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=1,

???當(dāng)x>l時(shí)，丁隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)（0,%）,（1,%）,（3,%）是拋物線,=（1_1）2+2的點(diǎn)，

點(diǎn)（0,另）關(guān)于對(duì)稱軸尤=1對(duì)稱點(diǎn)是（2,X）,

Ql<2<3,

...為<%<%?

故選：D.

6.如圖，將的圓周12等分，A,B,C是等分點(diǎn)，則NADC的度數(shù)為（）

C.210°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.由題意得，每一份等分圓周的弧的

度數(shù)為30。，結(jié)合ABC之間有7份等分的圓周，可得ABC的弧的度數(shù)為210°,再利用圓周角定理即可

求出40。的度數(shù).

【詳解】解：將。。的圓周12等分，則每一份等分圓周的弧的度數(shù)為360°-12=30。，

???A,C是等分點(diǎn)，且ABC之間有7份等分的圓周，

ABC的弧的度數(shù)為7x30°=210°,

,-.ZADC=-x210°=105°.

2

故選：B.

7.物理某一實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中K-K2,K3為電路開關(guān)，LrL2為能正常發(fā)光的燈泡.任意閉

合開關(guān)K「K2,K3中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（)

12

AB.-D.-

-I3CI3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率,畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖可得，共有6種等結(jié)果，其中能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種,

能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為§=!,

故選：B.

8.如圖，是一個(gè)底部呈球形的蒸鐳瓶，球的半徑為6cm,瓶?jī)?nèi)液體的最大深度CD=3cm,則截面圓中

弦A3的長(zhǎng)為（）

A.30cmB.3V3cmC.66cmD.8cm

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

由垂徑定理得AC=3C=gA3,再由勾股定理得AC=38cm,進(jìn)而完成解答.

【詳解】解：由題意得：OCLAB,

：.AC^BC^-AB,ZOCA=90°,

2

*/OA=OD=6cm,CD=3cm,

:.OC-OD—CD=6—3=3cm，

在Rt^Q4c中，由勾股定理得：AC=/OA-OC2=&2-32=3gcm，

???AB=2AC=6任m.

...截面圓中弦AB的長(zhǎng)為6j§cm.

故選：C.

9.方程必+4%—5=0與必―6%+1=0所有實(shí)數(shù)根的乘積等于（）

A.-5B.2C.-24D.5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，因?yàn)楣?4%—5=0,所以x/2=/=—5,因?yàn)?/p>

r―6x+l=0,所以再%2=1，則方程式+4%—5=0與三―6%+1=0所有實(shí)數(shù)根的乘積等于—5,即可

作答.

【詳解】解：-：X2+4X-5=0,

.一5U

??—~——3,

,?*x2-6x+l=0，

:.=1，

則—5x1=—5

???方程f+4x—5=0與Y—6x+1=0所有實(shí)數(shù)根的乘積等于—5,

故選：A.

10.如圖，這是二次函數(shù)丁=依2+以+。圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3,0）,對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.b2-4ac>0B.ac<0C.2n—b—0D.a—b+c=0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷A；根據(jù)拋物線開口

向上，與V軸交于負(fù)半軸即可判斷B；由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l即可判斷C；求出二次函數(shù)與

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(一1,0)即可判斷D.

【詳解】解：,??拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

4ac>0,故A正確，不符合題意；

:拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

?cvO,

ac<Q,故B正確，不符合題意；

???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,

2a

2a+b=0,故C錯(cuò)誤，符合題意；

..?二次函數(shù)過點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線尤=1,

二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(—1,0),

a-b+c=O,故D正確，不符合題意；

故選：C.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-4,3)與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則8的坐標(biāo)為.

【答案】(4,—3)

【解析】

【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.利用兩個(gè)

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是P'(-%-y),進(jìn)而得出答

案.

【詳解】解：：點(diǎn)4(-4,3)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,—3)；

故答案為：（4,-3）.

12.某商場(chǎng)“元旦”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤.商場(chǎng)規(guī)定：顧客購物100元

以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是此次

活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)”1002004005008001000

落在“洗衣液”區(qū)域的次數(shù)機(jī)60122240295472604

落在“洗衣液”區(qū)域的頻率一0.60.610.60.590.590.604

n

請(qǐng)估計(jì)當(dāng)及很大時(shí)，獲得“洗衣液”的概率是.（精確到0.1）

【答案】0.6

【解析】

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且

擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就

是這個(gè)事件的概率.

【詳解】解：概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定得到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻

率去估計(jì)事件發(fā)生的概率.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可知落在“洗衣液”區(qū)域的頻率逐漸穩(wěn)定在0.6,故獲得“洗衣液”

的概率為0.6.

故答案：0.6.

13.如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面

半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是cn?.（結(jié)果保留萬）

【答案】240不

【解析】

【分析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，根據(jù)圓錐底面半徑，可以求出圓錐底面周長(zhǎng)，底面圓周長(zhǎng)即是扇形的

弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式5=’＞可求出扇形面積.

2

【詳解】解：帽子底面圓周長(zhǎng)為：2萬xl0=20?,

則扇形弧長(zhǎng)為20萬，扇形面積=1x20%x24=240萬，

2

故答案為：240%.

14.解一元二次方程5%+口=0,請(qǐng)你在“口”中填入一個(gè)整數(shù)，使得方程式—5%+口=0有實(shí)數(shù)根，

則你填入的整數(shù)是.

【答案】5（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，因?yàn)榉匠蘤―5%+口=。有實(shí)數(shù)根，所以

A=（-5）2-4xlxo=25-4^0,再結(jié)合W是整數(shù)，即可作答.

【詳解】解：.??方程必―5%+口=0有實(shí)數(shù)根，

2

/.A=（-5）-4xlxD=25-4位0,

即□?竺,

4

,/W是整數(shù)，

??□=5，

故答案為：5（答案不唯一）.

15.如圖，在VA3C中，AB^2,BC=4,ZABC=3Q°,以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC

于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留萬）

【解析】

【分析】本題考查三角形面積公式和扇形面積公式.先求出三角形的高，再用三角形面積減去扇形面積即可

求出陰影部分面積.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作3c于點(diǎn)G,

A

AG=—AB=1,

2

v_vC_14130^x22TC

?陰影—>Z\ABC一?扇形ABD—―――三

TT

故答案為：2--.

3

16.校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽.如圖，若某次投擲，鉛球出手時(shí)的高度為1.8m,當(dāng)球出手后水平距離2m

時(shí)距離地面最高為3m,則這次小明的成績(jī)是m.（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】（廂+2）

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令y=o,解方

程，即可求出小明這次拋擲的成績(jī),

【小問1詳解】

解：：鉛球出手時(shí)的高度為1.8m,鉛球飛行的水平距離2m時(shí)距離地面最高為3m,

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x—2『+3,

把（0,1.8）代入,=。（%—2）2+3得：?（0-2）2+3=1.8,

3

解得。=—記，

??.丁與彳之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=—木（%—2）~+3；

把y=0代入y=——2）一+3得：0=-—（%-2）-+3,

10v710v7

解得%=&5+2,X2=-V10+2（舍去）；

答：小明這次投擲的成績(jī)?yōu)椋ā⒍?2）m.

故答案為：（師+2）.

三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.用因式分解法解方程：3（x+2）-x（x+2）=0.

【答案】X]=—2,々=3

【解析】

【分析】本題考查了用因式分解法解方程，提取公因式（x+2）,把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的

積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)

行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了.

【詳解】解：3（x+2）-x（x+2）=0,

（x+2）（3-x）=0,

x+2=0或3—x=0.

%,=—2,%,=3.

18.如圖，A3是。。的直徑，CD是。。的弦，若NACD=30°,求的度數(shù).

【解析】

【分析】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，先根據(jù)是。。的直

徑，求出NADfi=90°,再根據(jù)AD=AD，求出NB=NACD=3O。，然后求出結(jié)果即可.

【詳解】解：是。。的直徑，

:.ZADB=90°,

,AD=AD>

，ZB=ZACD=30°,

ZBAD=90°-ZB=90°-30°=60°.

19.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的黑、白兩種顏色的球，其中白球有3個(gè)，黑球若干個(gè),

3

若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是一，求黑球的個(gè)數(shù).

7

【答案】黑球有4個(gè)

【解析】

【分析】此題考查了概率公式和解分式方程，根據(jù)題意得到分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)即可.

3

【詳解】解：設(shè)黑球有x個(gè)，白球有3個(gè)，且從中任意摸出一個(gè)白球的概率是一，

7

33

??—,

3+x7

解得尤=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解且符合題意,

黑球有4個(gè).

20.如圖，在RtZXABC中，ZACB=9Q°,AC=3,3c=4,將VA3C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在5c邊上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,求線段3D,DE的長(zhǎng).

【答案】BD=1；DE=5

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABCMADEC,繼而即可求解.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，AABCVADEC,

:.AB=DE,AC=DC,

?/AC=3,

DC=3,

?/BC=4,

，BD=1,

在RtZiABC中，根據(jù)勾股定理，得筋=〃。2+5。2=5,

：.DE=5.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

21.如圖，某建筑工程隊(duì)在工地一邊的靠墻處用60米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成一個(gè)矩形A3CD作為臨時(shí)倉庫，已知

墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，鐵柵欄只圍三邊，設(shè)所圍成的矩形的面積為450平方米，求A3的長(zhǎng).

[][I]II[I][I[

A\\D

B'---------------------'C

【答案】A3的長(zhǎng)為15米

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)48的長(zhǎng)為x米，則3c的長(zhǎng)為（60-2力米，根據(jù)所圍

成的矩形的面積為450平方米，列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)A3的長(zhǎng)為x米，則3C的長(zhǎng)為（60—2%）米，

根據(jù)題意得：^（60-2^）=450,

解得：x=15,

答：AB的長(zhǎng)為15米.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA3C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）將VA3C繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A4C，點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

A，4，G，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)求出點(diǎn)8在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留萬)

【答案】(1)見解析；點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,1)

(2)點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的路徑長(zhǎng)為君"

【解析】

【分析】(1)分別找到點(diǎn)48,C繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，3i，G，順次連接即可得到

再寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)8在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的路徑長(zhǎng)為以點(diǎn)原點(diǎn)為圓心，半徑為08,圓心角為90。的弧長(zhǎng)，進(jìn)行

計(jì)算即可；

此題考查了旋轉(zhuǎn)的作圖、弧長(zhǎng)公式、勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：如圖，即為所求，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4/)，

G

【小問2詳解】

???6(4,2)

???C5="2+22=2百，

點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的路徑長(zhǎng)為1=90S2A/?=辰.

180

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

23.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“冬”、“奧”的四個(gè)小球，除漢字不同之

外，小球沒有其他區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一個(gè)球，求球上的漢字剛好是“冬”的概率；

(2)從中任取一個(gè)球，不放回，再從中任取一個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰

能組成“喜迎”或“冬奧”的概率.

【答案】(1)(2)-

43

【解析】

【分析】(1)由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“冬”、“奧”的四個(gè)小球，除

漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成

“喜迎”或“冬奧”的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：(1):有漢字“喜”、“迎”、“冬”、“奧”的四個(gè)小球，

任取一球，共有4種不同結(jié)果，

球上漢字是“峰”的概率為=-；

4

(2)畫樹狀圖如下：

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會(huì)”的情況有4種，

,一41

概率為===；.

123

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注

意掌握放回試驗(yàn)與不放回實(shí)驗(yàn)的區(qū)別.

24.如圖，己知半圓。，A3為直徑，老師在黑板上展示了如下作圖步驟：

①分別以點(diǎn)A,B為圓心，04的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交半圓于點(diǎn)M,N；

(1)請(qǐng)你按老師的步驟完成圖形;

(2)求證：四邊形AMNO是菱形.

【答案】(1)圖見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了畫出直線、射線、線段，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練

掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)按老師的步驟完成圖形即可;

(2)連接OM,BN,由作圖可知Q4=A〃，OB=ON=BN,由此可證得△BON為等邊三角形，于

是可得NBQV=60。，同理可得AAO暇也為等邊三角形，ZMOA=6Q°,進(jìn)而可得

ZMON=180°-ZMOA-ZBON=60°,由此可證得/XMaV是等邊三角形，于是可得MN=NO,進(jìn)

而可得Q4=AM=MN=NO,于是結(jié)論得證.

【小問1詳解】

解：按老師的步驟完成圖形如下:

【小問2詳解】

證明：如圖，連接OM,BN,

由作圖可知：OA=AM,OB=ON=BN,

:.ABON為等邊三角形,

:.ZBON=60°,

同理可得AAOM也為等邊三角形，ZMOA=60°,

ZMON=180°-ZMOA-ZBON=60°,

.?.△MON是等邊三角形,

:.MN=NO,

；.OA=AM=MN=NO,

四邊形AAWO是菱形.

25.寧縣的琥珀核桃仁罐頭清脆，色澤金黃，口感鮮美，受到人們的喜愛.某商店銷售這種罐頭，以500g為

一罐包裝，成本價(jià)是每罐30元.根據(jù)市場(chǎng)分析，以每罐40元銷售時(shí)，一個(gè)月能售出這種產(chǎn)品180罐，銷售

單價(jià)每漲1元，每月銷售量就減少5罐.設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元，每月的銷售利潤(rùn)為y元.

(1)每件商品的銷售價(jià)為_____元，每件商品的利潤(rùn)為元，每月的銷售量為件.

(2)應(yīng)怎樣確定每罐的銷售單價(jià)，使該商品的每月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】⑴(X+40),(X+10),(180-5%)

(2)53,2645

【解析】

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，二次函數(shù)的應(yīng)用(銷售問題)，代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次

函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意即可直接得出答案；

(2)由題意可得y=(*+10)(180—5x),然后將其化成頂點(diǎn)式，即y=—5(x—13了+2645,再利用二次

函數(shù)的性質(zhì)即可求出每月銷售利潤(rùn)的最大值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的售價(jià).

【小問1詳解】

解：由題意可得：

每件商品的銷售價(jià)為(％+40)元，每件商品的利潤(rùn)為(x+40—30)=(x+10)元，每月的銷售量為

(180-5力件，

故答案為：(x+40),(x+10),(180-5%)；

【小問2詳解】

解：由題意可得：

y=(%+10)(180-5x),

即：y=—5%2+130無+1800=—5(%—1+2645,

a=-5<0,

拋物線開口向下，

.??當(dāng)》=13時(shí)，>有最大值，最大值為2645,

此時(shí)，售價(jià)為：1