專題06函數(shù)及其表示(九大題型+模擬精練)

01題型歸納

目錄：

?題型01區(qū)間的表示與運(yùn)算

?題型02判斷是否為同一函數(shù)

?題型03求函數(shù)的定義域(具體函數(shù)'抽象函數(shù)'復(fù)合函數(shù))

?題型04求函數(shù)的值綜合

?題型05求函數(shù)的值域

?題型06求函數(shù)的解析式綜合

?題型07分段函數(shù)綜合

?題型01區(qū)間的表示與運(yùn)算

fx-l>0

1.(2023?山東?模擬預(yù)測)不等式組'0的解集用區(qū)間表示為：_____-

[2—x>0

【答案】口,2)

【分析】先解不等式組，再將結(jié)果用區(qū)間表示.

[x-l>0

【解析】解：???不等式組，C，

???』<2,??.不等式組的解集為口,2).

故答案為：[1,2).

2.(23-24高三上,江蘇南通?階段練習(xí))設(shè)集合/=(-1,2),8=("2,a),若NcB=㈠⑼,則a=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】根據(jù)交運(yùn)算即可求解.

【解析】由/c8=(-l,0),所以a-2W-l<a=0<2,故a=0,

故選：B

3.(23-24高三上?上海?期中)已知集合4=(-2,1),S=(-4,-1)U(1,2),則.

【答案】(-2,-1)

【分析】直接由交集的概念、區(qū)間的表示即可得解.

【解析】因為/=(一2,1),S=(-4,-l)U(l,2),所以/c8=(-2,T).

故答案為：(-2,-1).

?題型02判斷是否為同一函數(shù)

4.(23-24高一上?福建福州?階段練習(xí))下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=.g(x)=(?)2

B./(x)=lg(x-l)與g(x)=lg|x-l|

C./(x)=x°-^g(x)=l

D.〃x)=x+l與g(/)=f+l

【答案】D

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同依次討論各選項即可得答案.

【解析】對于A選項，/⑴一定義域為R,83=(￡『的定義域為{小20},故不滿足條件；

對于B選項，/3=愴(》-1)定義域為(1,+8),g(x)=lg|x-l|的定義域為{x|xwl},,故不滿足條件;

對于C選項，g(x)=l定義域為R,/3=—的定義域為{小片0},故不滿足條件；

對于D選項，無)=》+1。€1<)與8。)=/+1。€1<)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，故滿足條件.

故選：D.

5.(23-24高三上?河南濮陽?階段練習(xí))下列函數(shù)中，與函數(shù)/'(同=》是同一函數(shù)的是()

A.f(x)=Qc)2B.f(X)=E

C./(%)=V?D./(/)=y

【答案】C

【分析】由同一函數(shù)的定義依次判斷選項即可.

【解析】解：函數(shù)〃x)=x,定義域為R.

選項A中〃x)=(4)2=x,定義域為［0,+e),故A錯誤；

選項B中/(x)=J3=|x|,定義域為R,故B錯誤；

選項C中/(x)=#7=x,定義域為R,故C正確；

選項。中定義域為｛dfW。｝,故D錯誤.

故選：C.

6.（22-23高三?全國?對口高考）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A./(x)=x,g(x)=41gx

B.f(x)=Vl-x2,g(x)=1-|x|,xe[-1,1]

C.y=f{x),g(x)=/(x+1),xeR

D./(x)=,g(x)=|x|lg2

【答案】D

【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合定義域和對應(yīng)法則，逐項判定，即可求解.

【解析】對于A中，由函數(shù)〃x）=無的定義域為R,函數(shù)g（x）=41gx的定義域為（0,+co）,兩函數(shù)的定義域

不同，所以不是同一函數(shù)；

對于B,由函數(shù)/（尤）="=和函數(shù)g（x）=lTx|，xHT，l]的對應(yīng)法則不同，所以不是同一函數(shù)；

對于C中，函數(shù)丁=/（無）與8（刈=/0+1）戶€1<的對應(yīng)法則不同，所以不是同一函數(shù)；

對于D中，函數(shù)=xlgg=Hlg2|=|x|lg2和g（x）=|x|lg2的定義域與對應(yīng)法則都相同，所以

是同一函數(shù).

故選：D.

?題型03求函數(shù)的定義域（具體函數(shù)、抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)）

7.（2024高三上?廣東?學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=的定義域是（）

A.[2,+oo）B.（2,+oo）C.（-℃,2）D.（一°°,2]

【答案】A

【分析】直接根據(jù)被開方數(shù)不小于零列不等式求解.

【解析】有意義,?1?X-2>0,即xN2,

所以函數(shù)y=VT5的定義域是[2,+8）,

故選:A.

8.（23-24高一上?浙江杭州?期中）函數(shù)N=+L的定義域是（）

A.B.（-l,O）U（O,l）C.[-l,O）U（O,l]D.（0,1]

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意得到不等式組，解出即可.

【解析】由題得?一二2°,解得xe[TO）U（O』，

[xw0

故選：C.

9.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?開學(xué)考試）若函數(shù)/（2x-l）的定義域為卜1』，則函數(shù)T）的定義

域為（）

A.（-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.（1,2]

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義并結(jié)合抽象函數(shù)的定義域求解作答.

【解析】由函數(shù)的定義域為[-15，即-IVxVl,得-3W2X-1W1,

因此由函數(shù)y'有意義,得，八，解得l<x<2,

所以函數(shù)了=少』的定義域為（1,2].

yjX—1

故選：D

10.（22-23高一下?遼寧沈陽?期末）已知函數(shù)歹=/（工+1）的定義域為[L2],則函數(shù)J=/（2x-1）的定義域為

（）

-11「31

A.-JB.—,2C.[一1,1]D.[3,5]

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【解析】???函數(shù)y=〃x+l）的定義域為[1,2],Epi<x<2,可得2WX+1W3,

???函數(shù)了=/（切的定義域為[2,3],

3

42<2x-l<3,m<-<x<2,

"3-

故函數(shù)V=〃2x-1）的定義域為-,2.

故選：B.

11.(22-23高二下?遼寧?階段練習(xí))若函數(shù)/(2x-l)的定義域為[-3川，則丁=一包的定義域為()

5/X-1

A.傅B.匠C.D.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意先求得函數(shù)/(x)的定義域為卜7,1],然后結(jié)合抽象函數(shù)定義域與G1求解即可；

f(3-4x)[-7<3-4x<l,

【解析】由題意可知所以-7W2x-1W1,要使函數(shù)y二M/1有意義,貝時[八解得

l<x<—.

2

故選：D

12.(22-23高三上?陜西商洛?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=m，則函數(shù)g(x)=/(l-x)的定義域為()

A.(-2,1]B.[-2,1)

C.(-1,2]D.[-1,2)

【答案】D

【分析】先求得了(x)的定義域，進(jìn)而求得g(x)的定義域.

【解析】由二20,解得-1<XW2,所以〃x)的定義域為(T2].

令一1<1一X42,則一lVx<2,所以g(x)的定義域為[-1,2).

故選：D

13.(21-22高一上,全國,課后作業(yè))已知〃》)=￡,則/(/(")的定義域為()

A.{x|"-2}B,{x|x-1}C.w-1且xR-2}D.{x|xwO且x/-l}

【答案】C

【分析】利用分母不為0及復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)不等于0求解具體函數(shù)定義域

【解析】因為/(x)=—1，所以XW-1,又因為在〃“X))中，所以々W-1,所以-2,

x+1X+1

所以/(/(X))的定義域為{木且"-2}.

故選：C

14.(20-21高一?全國,課后作業(yè))若函數(shù)/(x+3)的定義域為(-5,-2),則尸(x)=〃x+l)+/(x-l)的定義

域為.

【答案】(-1,0)

【分析】求出X+3的范圍，然后由x+l,x-l都在此范圍內(nèi)得定義域.

【解析】???/(x+3)的定義域為(-5,-2),

f—2<x+1<1,[—3<x<0,

.-.-2<x+3<l,[解得，、

[—2<x—1<1,[—1<x<2,

AHl<x<0,故函數(shù)尸(x)的定義域為(TO).

故答案為：

?題型04求函數(shù)的值綜合

15.(21-22高一下?貴州銅仁,期末)函數(shù)〃x)滿足〃x+l)=2x-3,貝|41)=()

A.-1B.0C.2D.-3

【答案】D

【分析】根據(jù)題意令x=0,即可得結(jié)果.

【解析】因為/(x+l)=2x-3,令x=0,可得〃1)=一3.

故選：D.

16.(22-23高二下?山東煙臺?階段練習(xí))已知函數(shù)/(工-1)=/-21，且/'(a)=3,則實數(shù)。的值等于()

A.V2B.±72C.2D.±2

【答案】D

【分析】利用抽象函數(shù)定義域求法求解即可；

【解析】令x-1=a,x?-2x=3,解得x=-l或x=3由此解得。=±2,

故選：D

17.(2024?江蘇南通二模)已知/⑴對于任意都有/(x+y)=/(x)?/3,且/(￡|=2,則/(4)=

()

A.4B.8C.64D.256

【答案】D

【分析】由題意有〃2x)=r(x),得〃4)=rg),求值即可.

【解析】由/(x+y)=/(x)?/(y),當(dāng)y=x時，有“2力=/?),

由嗎)=2，則有"4)=/2(2)=/4(1)=嗎1=2$=256.

故選：D

18.(23-24高一上?北京?期中)已知函數(shù)J=/(x)的圖象如圖所示，則/(〃0))的值為()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得正確答案.

【解析】由圖可知/(0)=2,

過點(0,-2),(4,0)的直線方程為廣米+&,

則L八z解得2,所以直線方程為>=尸-2，

\4k+b=0,,2

i[b=-2

令x=2,得y=-l,

所以/(/(O))=/(2)=-L

故選：A

19.(2023?全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)的定義域為R,滿足/(x-4)=/(x),且當(dāng)04x<4時,

/(X)=V7T3,則7(2023)=()

A.V6B.V5C.2D.V3

【答案】A

【分析】由題意可得函數(shù)的周期為4,再利用周期可求得答案.

【解析】因為f]-4)=〃x),所以4是函數(shù)/(x)的一個周期，

所以〃2023)=〃505x4+3)=〃3)=?,

故選：A.

20.(2024?遼寧遼陽?一模)已知函數(shù)〃x)滿足〃x+y)=〃x)+/3+2xy,/]]=j,則/(100)=()

A.10000B.10082C.10100D.10302

【答案】C

【分析】賦值得到/(x+1)—/(X)=2X+2,利用累力口法得至IJ/(x+99)—/(X)=198X+9900,令x=l得到

/(100)-/(1)=10098,賦值得到/⑴，從而求出答案.

【解析】〃x+A=/(x)+/(A+2孫中，令歹得,

1

=/(')+/+x—/(X)+X+R

2

故〃X+l)=/(x+g+X+L3d+9

+XH----

24'I2)4

35

故/(x+l)=f(x)+x+—+x+—=/(x)+2x+2,

其中/(x+l)-/(x)=2x+2,①

/(x+2)-/(x+l)=2(x+l)+2=2x+4,②

〃x+3)-/(x+2)=2(x+2)+2=2x+6,③

〃x+99)-〃x+98)=2(x+98)+2=2x+198,

上面99個式子相加得，

/(x+99)-/(x)=99x2x+2+4+---+198=198x+"X^+198^

=198x+9900,

令X=1得y(100)-/⑴=198+9900=10098,

/[x+J=/(x)+x+=中，令x=；得/⑴“出+；++

故/(100)=10098+/⑴=10100.

故選：c

21.(23-24高三下?湖南長沙?階段練習(xí))已知集合/={尤|昨而1},B=[y\y=x1+\\,貝Uc([；8)=

()

A.[0,1)B.(7,1)C.[-1,1)D.[-1,1]

【答案】C

【分析】化簡集合/和集合5,再利用交補(bǔ)運(yùn)算求解.

【解析】因為/.=Jx+l}={x|x>-l}=[-1,+00),

8={4y=x2+1)={J^Iy>l}=[l,+co),

所以(以3)=(-8,1),所以40&3)=卜1,1),

故選:C.

22.(23-24高三上?江蘇蘇州?期中)滿足何加4》<"}={了"=/,加4x4〃}的實數(shù)對加，〃構(gòu)成的點(加,〃)

共有()

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

【答案】C

【分析】結(jié)合集合相等及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求.

【解析】由{x|s4x4〃}={y"=x2,機(jī)4x4〃},又y=x2N0,

則加20,所以了=/在[機(jī),，“單調(diào)遞增，

故值域為[/("),/(〃)],

即冽，"是/=X的兩根，解得再=0,工2=1，

當(dāng)"="=0時，點(機(jī),”)為(0,0),

當(dāng)加="=1時，點(",〃)為(1,1),

當(dāng)刃=0,〃=1時，點(加,〃)為(0,1).

故選：C

?題型05求函數(shù)的值域

23.(23-24高一上?河北石家莊?階段練習(xí))已知函數(shù)N=/(x)+l的值域為(1,3),則函數(shù)了=-2/口)的值域為

()

A.(-4,0)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(0,4)

【答案】A

【分析】根據(jù)已知求得“X)的范圍，即可得到-2〃x)的范圍.

【解析】因為函數(shù)9=函勸+1的值域為(1,3),Bpi</(x)+l<3,

所以0</(x)<2,

所以-4<-2/(x)<0,即函數(shù)y=-2/(x)的值域為(-4,0).

故選：A

24.(23-24高一上?浙江溫州?期中)已知函數(shù)>=/(x)的定義域是R,值域為則下列函數(shù)的值域也

為[-2』的是()

A.J=2/(x)+5B.y=/(2x+5)

c.y=-f(x)D.y=\f(x)\

【答案】B

【分析】結(jié)合題意逐個選項驗證可得答案.

【詳解】對于A,由[-2,1]可得，2/(x)+5e[l,7],故A錯誤；

對于B,了=〃2x+5)=/：21x+，J,y=〃2x+5)的圖象可看作由〃x)的圖象經(jīng)過平移和橫向伸縮變換

得到，故值域不變，故B正確；

對于Cy=-f(x)^[-l,2],故C錯誤；

對于D,y=|/(x)|e[0,2],故D錯誤.

故選：B.

25.(23-24高三上,山西呂梁,階段練習(xí))函數(shù)〃叼=4+"1-|比(4-x)的最大值為()

4121

A.4B.2C.—D.—

2010

【答案】C

【分析】令a>o)，通過產(chǎn)求出/的范圍，則/(x)=g0=-52+(+g配方后即可求得最大

值.

【解析】由解析式易知“X)的定義域為[0,4],

令，=y/x+y/4-X(/>0),

所以』=4+2dx(4—x),貝lj1x(4一x)=-—2,

由y=Jx(4_j),0WxW4可知,

0<J^<2,所以4W*W8,則2K/W2后,

2<1A14_

所以/(x)=g(O==_§/+/+1(2<?<2V2)，

+1U史

則/1(x)=g0=-

2020

所以〃x）的最大值為4.

故選：C.

26.（23-24高三上?上海?期中）函數(shù)）=卜+1|-卜-2|的值域是.

【答案】［-3,3］

【分析】討論去絕對值，得到分段函數(shù)，求出各段上的值域，求并集得解.

—3,x<一1

［解析］由y=|x+l1Tx-2］=<2x-l,_l4xM2,

3,x>2

當(dāng)-1VXW2時，>=2x-l單調(diào)遞增，所以一3“<3,

故函數(shù)了=卜+1|-卜-2|的值域為［-3,3］.

故答案為：［-3,3］.

27.（22-23高三上?福建廈門?階段練習(xí)）若函數(shù)了=—1的值域是（一叫0）口g.+s1則此函數(shù)的定義域為

x-1

()

A.(-)?,3]B.(-oo,l)U(l,3)C.(-oo,l)U[3,+co)D.(-oo,l)u(l,3]

【答案】D

【分析】分類討論解不等式即可.

（-8,0）1

【解析】由函數(shù)>=工的值域是口—,+00

x-12

所以當(dāng)"（』。）時，

當(dāng)yeg,+°°)時,

即I?\，解得lvx<3,

[x—lwO

所以函數(shù)的定義域為：(-*1)0(1,3],

故選：D

?題型06求函數(shù)的解析式綜合

28.(22-23高一上?貴州黔東南?階段練習(xí))一次函數(shù)〃x)滿足：/[/(x)-2x]=3,貝|〃1)=()

A.1B.2C.3D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)/(x)是一次函數(shù)可設(shè)/(x)=h+6(八0),再根據(jù)/[/(x)-2x]=3求出晨6即可求出加)的

解析式，代入尤=1即可求得答案.

【解析】設(shè)/卜)=履+6(左NO),

f72r\1_n

1解得左=2,6=1,.?./(x)=2x+l,.j⑴=3.

\kb+b=i

故選：C.

29.(22-23高三,全國?對口高考)已知二次函數(shù)/(x)滿足/(2)=-lj(l-x)=/(x),且〃x)的最大值是8,

則此二次函數(shù)的解析式為〃x)=()

A.-4x2+4x+7B.4x2+4x+7

C.-4X2-4X+7D.-4X2+4X-7

【答案】A

【分析】根據(jù)條件設(shè)二次函數(shù)為〃x)="x-J+燈aw0),代入條件求解即可.

【解析】根據(jù)題意，由/Q-x)=/(x)得:/⑴圖象的對稱軸為直線x=1,

2

設(shè)二次函數(shù)為〃x)=a(x-gj+左(awO),

因了⑴的最大值是8,所以"0,當(dāng)x=g時，,

即二次函數(shù)〃x)=+8(aw0)

由/(2)=-1得：〃2)=a[2-；1+8=-1,解得：fl=-4,

貝I」二次函數(shù)小)=一4［一；1+8=-4X2+4X+7,

故選：A.

已知心上",則

30.(2023?全國模擬預(yù)測)

【答案】1/2.5

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，令3工=3,得x=-g，代入函數(shù)解析式計算即可求解.

3

+1

【解析】由題意得，/(3，)=土上，

X+1

令3"="，由"=3-，得x=-〈，

332

故答案為：g.

31.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知/U+，)=/+，■,則函數(shù)/(x)=

XX

【答案】x2-2(\x\>2)

【解析】

配湊法./(x+')=N+4=3+2+4)—2=仇+，尸一2,所以/(X)=X2—2(|X|N2).

xxxx

32.(2024高三?全國?專題練習(xí))若函數(shù)/(x)滿足方程研X)+/(L)=QX，A:GR,且巾0,。為常數(shù)，〃工士1,且

x

80，則/W=-

a^ax2-1)

【答案】(沖0)

①一1卜

【解析】

11aa(ax2

因為—)=qx,所以切一)+/W=—，由兩方程聯(lián)立解得/(x)=7^—一(xwO).

xxx\a-Y\x

?題型07分段函數(shù)綜合

fx，+2x〉0

33.(2024?陜西?模擬預(yù)測)已知/(x)=='二，若/(")=29,則〃?=______.

[-3x,x<0

【答案】3或-三29

【分析】分加之0和機(jī)<0分別代入函數(shù)，解出即可.

【角軍析】當(dāng)加20時，m3+2=29,解得機(jī)=3；

29

當(dāng)加v0時，-3m=29,解得m=一-—

故答案為：3或一■—.

-2x—1,x1

34.(2022?全國?模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)/(%)=若/(〃2))=],貝lja=

ax,x<1

【答案】2

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，代入求值.

/\[~2,x—1,x1,、

【解析】函數(shù)/■(》)=1,W/(2)=-2X2-1=-5,

Id,X<1

則/(〃2))=〃一5)=/=]=*,解得"2.

故答案為：2

35.(2024?北京東城二模)設(shè)函數(shù)=1%；；,則//(j=

不等式/(x)</(2x)的解集

是.

【答案】1-8,二2]八甲2’")

/1II[2x1>1..

【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式直接代入即可求/f\目；分|2#1、3；]和雁1三種情況，結(jié)合題

中函數(shù)解析式分析求解.

【解析】由題意可知：/=/(i)=i；

因為/(%)</(2x),

當(dāng)|2x|<l,即時，則因<；<1,可得1<1,不合題意;

2x|>l

即U時，可得1<（2x）2,

x|<

解得X>；或X<-g,所以》€(wěn)11,-；卜（；,1

當(dāng)|x|Wl,即x21或x4-l時，則閔=2國“>1,可得工2<（2/）=4/,符合題意;

綜上所述：不等式/（x）</（2x）的解集是，叫-,+8

故答案為：1；1°°，-

x

-^：,x<a

x2+r

36.（22-23高三下?北京海淀?開學(xué)考試）已知函數(shù)/（%）=,

21

—x+4xH—

2

①若〃X）的最大值為］,則a的一個取值為.

②記函數(shù)/（x）的最大值為g（。），則g（。）的值域為.

7+V5729

【答案】

4252

【分析】根據(jù)解析式可畫出函數(shù)G（x）=/、和/z（x）=f2+4x+g的函數(shù)圖象，〃x）圖象以x=。為分界,

左取G（x）圖象，右取〃（x）圖象，根據(jù)。值不同，可得不同〃x）圖象，以此判斷出〃x）的最大值變化與。

不同取值之間的關(guān)系，即可得到答案.

xG（x）=---=-5—<J=—

2

【解析】由解析式可知G（x）=*是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，I，x+lv+l-FT2,

x+1xVx

當(dāng)且僅當(dāng)X=1時等號成立；

9

由圖可知，當(dāng)aV2時，/（x）的最大值為〃（2）=,,

iQ

當(dāng)2<a<4時，的最大值為4x）在區(qū)間[a,4）的最大值，即為<,,

當(dāng)時，/（無）的最大值為G（x）mx=；；

①若滿足藍(lán)，當(dāng)“42時，/（》）皿*=|今。=9,不符題意；

當(dāng)2<a<4時，〃x）max="a）=p2+4a+2=g解得°=Z±^I或°=Zz^fl（舍去）

當(dāng)。之4時，/Wmax=；nQ=l，不符題意；

-19一

②綜上所述，根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)“X）的最大值為g（a）e-

故答案為：①7+炳;②\，?

4122J

一、單選題

（2Xr>0

1.（2024?吉林長春三模）已知函數(shù)〃x）='則/1-3）=（）

[/（JC+2）,x<0

A.1B.2C.4D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入求值即可.

【解析】由函數(shù)可得，/（-3）=/（-1）=/（1）=21=2.

故選：B.

2.（2024?北京西城?一模）已知全集〃=1<,集合/=卜打<3},2={同一2?工42},則（

A.（2,3）B.（-叫-2）"2,3）C.[2,3）D.（-co,-2]u[2,3）

【答案】B

【分析】利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解即可.

【解析】因為集合8=同-2Vx42},所以[8=卜卜<-2或x>2},

又集合/={小<3},所以4nj8={x|x<_2或2<x<3}=（-%一2）我（2,3）.

故選：B

3.(2024?浙江臺州,一模)函數(shù)>=/(x)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析

式可能為()

①②

A.k小-卜f3.廣一小一夫]

C.y=f(4-2x)1).y=-/(4-2x)

【答案】A

【分析】

根據(jù)給定的函數(shù)圖象，由/⑴=。推理排除CD；由①中函數(shù)當(dāng)X>1時，〃x)>0分析判斷得解.

【解析】由圖①知，/(1)=0,且當(dāng)x>l時，/?>0,由②知，圖象過點(0,0),且當(dāng)x<0時，y>0,

對于C,當(dāng)x=0時，y=f(4)>0,C不可能；

對于D,當(dāng)x=0時，y=-f(4)<0,D不可能；

則/(I一gx)>0,A可能；

對于A,當(dāng)x=0時，y=f(l)=0,而當(dāng)x<0時，

對于B,當(dāng)x=0時，y=-f(1)=0,而當(dāng)x<0時，貝B不可能.

故選:A

4.(2023?山東?模擬預(yù)測)已知函數(shù)八幻的對應(yīng)值圖如表所示,則/[〃2)]等于()

函數(shù)V=/(x)的對應(yīng)值表

x012345

y365427

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】查表可知，先得"2)=5,/■卜(2)]=/(5)所以再查表可得/(5)=7.

【解析】由表可知"2）=5,/（5）=7,

所以/[〃2）]=〃5）=7

故選：D.

2x-\x<l,

5.（2024?吉林?模擬預(yù)測）己知〃力=五若/⑷=1,則實數(shù)。的值為（）

---,X>1.

12

A.1B.4C.1或4D.2

【答案】B

【分析】分a<1和求解即可得出答案.

【解析】當(dāng)a<1時，/（?）=2-1=1,則。-1=0,解得：。=1（舍去）;

當(dāng)a時，/(a)=^-=l,則夜=2,解得：a=4.

故選：B.

x2,x>0

，則方程〃X）=；的解集為（）

6.（2023?吉林?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=v

---,x<0

」一X

j_21

A.B.C.D.

I142?5?2

【答案】A

【分析】分段函數(shù)，對X分類討論即可.

【解析】當(dāng)x20時，/（尤）=/=9,解得x==或尤=一：（舍去），當(dāng)x<0時，/（x）=-^=7,解得x=J

4221-x45

（舍去），故解集為

故選：A.

7.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=a（3-x）+*的圖象過點（0,1）與卜,；），則函數(shù)在區(qū)間[1,4]

上的最大值為（）

3758

A.-B.-C.—D.一

2345

【答案】B

【分析】由條件列方程求凡人，由此可得函數(shù)/（X）的解析式，再由基本不等式求其最大值.

【解析】因為函數(shù)/(x)=a(3-x)+￡■的圖象過點(0,1)與

9&2

所以"0)=1，/⑶=：，則44,

413。=1

解得a=g，6=3,

故函數(shù)/(x)的解析式為：/(、)=三一f+L

H、3xX13(x+l)-3X113「3x+1113Fl~~TTT7

而f(x)=-------+1=------------+1=---------+----<---2nJ---------=-,

v7x+13x+133|_x+l3J3Vx+133

當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號，

7

函數(shù)“X)在區(qū)間［1,4］上的最大值為

故選：B.

8.(2023?浙江嘉興?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)的定義域為R,且〃x)=x3/1￡|(xe(-鞏0)U(0,+⑹),

/(x)+〃y)+2孫=〃x+y),貝!)/(3)的值是()

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【分析】由賦值法先得/(0)=0,再由/⑴與/(-1)關(guān)系列式求解.

【解析】/(x)+/(>)+2中=/(x+>)中令x=y=0,則/(0)=0,

〃x)+〃y)+2刈=/(x+y)中令無=1,y=-l,貝|/。)+/(—1)一2=/(0)=。，

又〃x)=xV3)

中令x=—l,則/(-1)=0,所以"1)=2,

/(》)+/(>)+2個=/(無+>)中，令x=y=l,則〃2)=2/(1)+2=6,

再令x=l,y=2,貝0/(3)=/⑴+/(2)+4=2+6+4=12.

故選：D

二、多選題

9.（2024?湖南益陽?模擬預(yù)測）下列命題中，正確的是（）

[1,當(dāng)x>0時

A.函數(shù)y(x)=忖與〃(x)=<0,當(dāng)x=0時表示同一函數(shù)

X當(dāng)x<0時

B.函數(shù)v(x)=x?—2》+2與〃(。=/~—2/+2是同一■函數(shù)

C.函數(shù)了=/(x)的圖象與直線x=2024的圖象至多有一個交點

D.函數(shù)〃上卜一代，則/[/即=0

【答案】BC

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義判斷A、B,根據(jù)函數(shù)的定義判斷C,由函數(shù)解析式求出函數(shù)值，即可判斷D.

,、Ixlfl,x>0

【解析】對于A：vx=U=因為兩函數(shù)的定義域不相同，故不是同一函數(shù)，故A錯誤；

對于B：函數(shù)v(x)=x2-2x+2與"⑺=?一2￡+2定義域相同，解析式一致故是同一函數(shù)，故B正確；

對于C：根據(jù)函數(shù)的定義可知，函數(shù)了=/(力的圖象與直線尤=2024的圖象至多有一個交點，故C正確；

對于D：因為/(x)=|xT|_x,所以一;=0,

則(即=八0)=|0-1|-0=1，故D錯誤.

故選：BC

10.(2023?全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/'(x)滿足：2/2(x)+3/2(2-x)=5x4-16x3+48x2-64x+32,貝|以下

不正確的有()

A./(O)=4B./(x)對稱軸為x=4C.〃2)=3D./⑺=25

【答案】BC

【分析】變形給定等式，求出函數(shù)/(x)的解析式，再逐項分析判斷作答.

【解析】因為5x“-16/+48X2-64X+32=2(—_8x3+24x2-32x+16)+3x4

=2[(X4-8X3+16X2)+8(X2-4X)+16]+3X4=2[(x2-4x)+8(x2-4x)+16]+3x4

=2(x2-4x+4)+3x4=2(x-2)4+3x4,

于是2/2(x)+3/2(2-X)=2(X-2)4+3x4,

44

可得2尸(2-x)+3尸(X)=2X+3(2-X)

兩式聯(lián)立解得〃x)=(x-2)2,/(2-x)=x2,

因此〃x)=(x-2)2,〃0)=4,/⑺=25,AD正確;

函數(shù)/(X)圖象的對稱軸為X=2,/(2)=0,BC錯誤.

故選：BC

11.(2024?全國?一模)設(shè)。為常數(shù)，/(0)=1,f{x+y)=-y)+f(y)f(a-x),則().

A./(a)=；

B./(x)=g成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.滿足條件的/(x)不止一個

【答案】ABC

【分析】

對已知條件進(jìn)行多次賦值，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，再對每個選項進(jìn)行逐一判斷即可.

【解析】y(0)=g,/(X+y)=/(x)/(a-j)+/(j)/(a-x)

對A：對原式令尤=〉=0,則g==即/(a)=g,故A正確；

對B：對原式令>=0,則〃x)=/(x)〃a)+/(o)/(a-x)=；/(x)+g/("x),故/=,

對原式令x