第01講速算與巧算+口奧1

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學(xué)習(xí)目標

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1、掌握速算與巧算的常見方法

2、學(xué)會口奧技巧和方法

［豳基礎(chǔ)知識'

---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

模塊一：速算與巧算

知識點梳理

1、基本運算律及公式

(1)加法：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a

b=b~\-a

加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把

后兩個相加，

再與第一個數(shù)相加，他們的和不變。即：a+b+c=(a+力+c=a+Qb

+c)

(2)減法：去括號時：如果括號前面是“+”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的

數(shù)的運算符號不變；如果括號前面是“一”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的

運算符號，，+”變?yōu)?，，?，變?yōu)?，?”.

添括號時：如果添加的括號前面是“+”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號不

變；如果添加的括號前面是“一"，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號“+”變?yōu)椤耙弧保?/p>

變?yōu)椤?”。

2、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整

常用的思想方法：

(1)分組湊整法.把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減

去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù).“補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，

如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補

數(shù)”.

(2)加補湊整法.有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數(shù)”或“拆數(shù)”

湊整.

(3)數(shù)值原理法.先把加在一起為整十、整百、整千……的數(shù)相加，然后

再與其它的數(shù)相加.

(4)“基準數(shù)”法.當幾個比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)

為“基準數(shù)”(要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上)

3、乘法湊整

思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個乘數(shù)結(jié)合在一起，最后再與

前面的數(shù)相乘，使得運算簡便。例如：4x25=100,8x125=1000,5x20=100

12345679x9=111111111(去8數(shù)，重點記憶)

7x11x13=1001(三個常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點記憶)

理論依據(jù)：乘法交換率：aXb=bXa

乘法結(jié)合率：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配率：(a+b)Xc=aXc+bXc

積不變規(guī)律：aXb=(aXc)X(b4-c)=(a4-c)X(bXc)

4、乘、除法混合運算的性質(zhì)

⑴商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘(或除)以同一個非零數(shù)，其商不變.即：

4-/?=(?xn)4-(/?xn)=(d：-j-m)4-(/?4-m)m^O,

⑵在連除時，可以交換除數(shù)的位置，商不變.即：a+b+c=a+c+b

⑶在乘、除混合運算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運算符號一起交換位

置(即帶著符號搬家).

例如：axb；c=a：cxb=b；cxa

⑷在乘、除混合運算中，去掉或添加括號的規(guī)則

去括號情形：①括號前是“X”時，去括號后，括號內(nèi)的乘、除符號不變.即

ax(bxc)=axbxcax(b+c)=axbfc

②括號前是“!”時，去括號后，括號內(nèi)的“X”變?yōu)椤?”，

“!”變?yōu)椤癤”.即

a+=ca+(b+c)=a+bxc

添加括號情形：加括號時，括號前是“X”時，原符號不變；括號前是“!”

時，原符號“X”變?yōu)椤?”，“+”變?yōu)椤癤”.即

axbxc=ax(bxc)Qxb+c=ax(Z?+c)

Q+b+c=〃+(bxc)a+bxc=a+(b+c)

⑸兩個數(shù)之積除以兩個數(shù)之積，可以分別相除后再相乘.即

(axZ?)+(cxd)=(a+c)義(Z7+d)=(a+d)義(Z?+c)

上面的三個性質(zhì)都可以推廣到多個數(shù)的情形.

模塊二：口奧1

1.計算：(2+4+6H----P1996)—(1+3+5H----P1995)=

2.甲、乙、丙三個人進行競走比賽，甲用10米/秒的速度走完全程,

乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余

下的路程；丙在一半的時間內(nèi)，按20米/秒的速度行走，在另一

半時間內(nèi)又按5米/秒的速度行走。請說出甲、乙、丙到達目的地

的先后順序。

3.A3=1008XB,其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？

4.計算:1—2+3—4+5-1994+1995=

5.某船在靜水中的速度是每小時20千米，它從上游甲地開往乙地共

用了6小時，水流速度每小時4千米，問從乙地返回甲地需要多少時

間？

6.在三角形ABC中，BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC的面積是18平

方厘米，那么四邊形AEDC的面積等于多少平方厘米？

參考答案：

1、原式=998；

2、丙、甲、乙；

4*222

3、1008=2X3X7；B=2X3X7=588O

4、998；

5、(20+4)X64-(20-4)=9(小時)；

6、12平方厘米；

7、解：所求數(shù)顯然小于26,又由18+3=6可知，所求數(shù)大于6。(25

+38+43)-18=88,88是所求數(shù)的整倍數(shù)，推知所求數(shù)是8、U或

22O經(jīng)驗算，只有11符合條件

Q考點剖析

--------------IIIIIII1I1III11IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

1、分組湊整

【例1】計算：(1)(1350+249+468)+(251+332+1650)

(2)894-89-111-95-105-94

解：(1)原式=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)

=3000+500+800

(2)原式=(894-94)-(89+111)—(95+105)

=800-200-200

=400

【例2】看誰的方法最巧呢？

(1)1+2+3+---+18+19+20

(2)4+6+8+10+…+32+34+36

(3)1+22+333+4444+5555+666+77+8

解：(1)原式二(1+20)X204-2=210

(2)原式二(4+36)X174-2=340

(3)原式二(1+8)+(22+77)+(333+666)+(4444+5555)

=9+99+999+9999

=10+100+1000+10000-4

=11106

【例3】計算：(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+-??+(1002-999)+(1001-1000)

解：原式二(2000-1000)+(1999-999)+(1998-998)+???+(1001-1)

=1000+1000+10004----M000

=1000X1000

=1000000

]2、加補湊整

【例4】計算(1)298+396+495+691+799+21(2)98-96-97-105+102+101

解：(1)原式二(300-2)+(400-4)+(500-5)+(700-9)+(800-1)+(2+4

+5+9+1)

=300+400+500+700+800

二2700

(2)原式=(98+102)+101—(100-4)—(100-3)—(100+5)

=301-100-100-100+2

=3

【例5】同學(xué)們，你們有什么好辦法又快又準的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講!

也當一次小老師！

(1)199999+19999+1999+199+19(2)889+395+17

解：(1)原式二(200000-1)+(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)

=(200000+20000+2000+200+20)—1一1一1一1一1一1

=22220-5

=22215

(2)原式二(900-11)+(400-5)+(11+5+1)

=900+400+1

=1301

I\卜位值原理

【例6】計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)-3

解:原式=(1+2+3+4+5+6)X1111114-3

=7X111111

=777777

【例7】計算：123+234+345+456+567+678+789

分析：分別計算百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字，再相加

解：原式=(100+200+300+400+500+600+700)+(20+30+40+50+60+70+80+

(3+4+5+64-7+8+9)

=2800+350+42

二3192

|''4、基準數(shù)

【例8】下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快！

78+76+83+82+77+80+79+85

解：

原式二(80-2)+(80-4)+(80+3)+(80+2)+(80-3)+80+(80-1)+(80+5)

=80X8+(3+2+5-2-4-3-1)

=640

[]5、分數(shù)裂項

常用裂項公式：一1—=」-fl—(a<b)，特殊的，一J~-=-———

axbb-a\ab)“+nn+\

例如：----

3x43-4

，、1111

【例9】(1)++++(2)------+-------+-------+H------------

3x44x55x66x77x82x44x66x898x100

1

1111111111一+-

-3-44-55-66-778698100J

-3-8

_2

~9200

'|6、其他

【例10]計算：124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

=(100+24.68)+(300+24.68)+(500+24.68)+(700+24.68)+(900+24.68)

=2500+24.68x5

=2623.4

【例11】計算：1999x3.14+199.9x31.4+19.99x314.

=19.99x314+19.99x314+19.99x314

=3x[(20-0.01)x314]

=3x6276.86

=18830.58

I［國過關(guān)檢

----------------------llllllllllllllllllllllllllllllllillllllll------------------------

1.(DifMo.lfi-0.142857-0.125*0.1=.

19

(2)1.2x1.24+——=.

27---------

2.計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1994

3.11+192+1993+19994+199995=

4.計算.

2383

(1)238-238—(2)3.41x9.9x0.38-0.19-3--1.1

5.計算.

J_+L+J+J+J+J

1x22x33x44x55x66x7

6.計算.

7.計算.

(1)123^-41^(2)|x2.84-3|-(l|xl.42)xl1

8.計算下列各題

(1)3.60+3+3」

7197197

,363+411x362

()363x411-48

9.怎樣簡便就怎樣算.

(1)9999x7778+3333x6666(2)765x64x0.5x2.5x0.125

10.怎樣簡便就怎樣算.

(1)400.6x7-2003x0.4(2)239x7.2+956x8.2

H.計算.

0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9

12.計算

1.8+2.8+3.8+........+50.8

13.106x109

14.計算：642x12.52.

15.算一算.

26x11=631x11=89x11=3729x11=

16.算一算.

37x22=64x33=19x88=82x77=73x55=

17.1-2+3-4+5-6+...+2007-2008+2009

18.算一算.

15x13=14x12=12x15=19x17=16x14=

19.算一算.

25x32x125125x13x4x8x25x5x2456x2x125x25x5x4x8

25x104125x88125x13x4x8x25x5x227x45+27x55

298x2667x101123x56-23x5638x29+38x70+38

67x12+67x35+67x52+679999x1111+3333x66672997x729-(81x81)

(91x48x75)-(25x13x16)21+9+22+9+23+9+24+91997x1999-1996x2000

20.算一算.

16x16=15x15=31x31=71x71=51x51=

17x17=45x45=39x39=42x42=28x28=

21.算一算

59x51=83x23=71x31=45x64=16x96=

22.算一算

34x36=82x88=51x59=24x26=74x76=

23.算一算

31x41=61x21=41x51=51x71=81x91=

24.計算

(1)438.9x5(2)47.26+5(3)574.62x25(4)14.758-0.25

25.計算

9+99+999+9999+99999

26.212+222+23?++502=

27.1995^x73+9x730+153.3=

-225--------------

28.3876543*2-3876542x3876544=

29.計算

1120x122112211221-1221x112011201120

30.計算

(1)1234x432143214321-4321x123412341234

(2)2002x60066006-3003x40044004

31.計算下面各題.

(1)2.89x6.37+0.137x28.9+289x0.0226；

〃J,1JJ

(2)1—+2—+3-+4——+5—+6——；

248163264

2011+2012x2010

(3)

2011x2012-1

5|-1.82

(4)1.15+—|xl-；

203

1238

(5)---------1----------------1---------------------FH----（---答-----案-----寫-----成----最簡形式即可）

1x21x2x3Ix2x3x4Ix2x3xx9

32.神機妙算。

11

(1)8x3廣[1：(3--2.95)]

133

(2)-X39+-X25+2X-

2016?2016?2016.2016.2016

(3)

1x22x33x44x55x6

20181

(4)2018-2018

20192020

119.1113.15

(5)1-...--------------------------

420304256

33.4726342+4726352-472633x472635-472634x472636=.

34?計算.

八、204+584x19911/八&“24、21?8、

(1)----------------------------(2)(96—+36—):(32——+12——)

1992x584-38014373257325

35.計算。

1+3+5+7+9++2013

2015+2017+2019++4027

36.計算：(1一2)x(1+2)義(1一x(1+《)x…x(1-[)x(1+1).

223399

37.計算

(44332-443.32);(88664-886.64)

38.算一算.

799999+79999+7999+799+79+7526—73—27—264253—(253—

158)

1966+1976+1986+1996+2006123+234+345—456+567—678+789—

890

1-2+3-4+5-6+...+1991-1992+19934996+3993+992

6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843

-2847)

39.計算

(1)0.11+0.13+0.15+.......+0.97+0.99

(2)8.9x0.2+8.8x0.2+8.7x0.2+......+8.1x0.2

40.1111111111x9999999999的乘積中有多少個數(shù)字為奇數(shù)？

41.999999999x888888888-666666666.

42.計算:

11-155-5*33-35

1995個11995個5184個3

43.下面是兩個1989位整數(shù)相乘！一…"X"?丁問乘積的各位數(shù)字之和

i?9tiismi

是多少？

44.計算：1000+999—998—997+996+995—994—993+...+108+107-106-

105+104+103-102-101.

45.計算

(1)98+998+9998+99998+999998

(2)3.9+0.39+0.039+0.0039+0.00039

參考答案:

27520

1.

504~9

16-1142857111111275

【詳解】⑴原式=---------------1---------------+-+—I—H-----1—=-------

100-10999999896789504

CH3,2,2419111231920

⑵原式=1—xl—+—=—x一+—=一

99927999279

2.1995

【詳解】由2-3-4+5=0,6-7-8+9=0,10-11-12+13=0,1986-1987-1988+1989=0,

1990-1991-1992+1993=0,

???原式=1+1994=1995.

3.222185

【分析】仔細觀察題干中的加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，每個加數(shù)都是由整十、整百的數(shù)加

上或者減去一個一位數(shù)，如11—10+1,192—200-8........

【詳解】11+192+1993+19994+199995

=(10+1)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6)+(200000-5)

=222210+1-26

=222185

【點睛】這道題目不是很難，關(guān)鍵是要學(xué)會“湊整”的思路.

239

4.(1)—(2)18.6

240

【詳解】(1)238-238||

238x239+238

=238+

239

238x240

二238：

239

239

二238x———

238x240

239

240

3

(2)3.41x9.9x0.38^0.19^3—^1.1

=3.41x9.9x0.38^(0.19x3.3x1.1)

_3.41x9.9x0.38

0.19x3.3x1.1

=3.1x3x2

=18.6

【詳解】C+3]1,1,1,1

1X/，X53x44x55x66x7

,11111111111

=1--+------1--------1--------1--------1-----

22334455667

_6

-7

6.17

12334

【詳解】有+行+元+……+石

1+2+3+4+....+34

一35

(1+34)x34+2

一35

=34+2

=17

7.(1)3(2)1

【詳解】(1)123^-41^

二3x41」《41」

3939

=3

33I4

⑵產(chǎn)84+(l?xl.42)xl?

=0.75x2.84+3.6+1.5+1.42x1.8

=(0.75x2.84x1.8)=(3.6x1,5x1.42)

_0.75x2.84x1.8

-3.6x1.5x1.42

_J_

一萬

8.(1)1.6(2)1

“218441

3.ox--1----x--1-----X—

7197197

,<236222

=3.6x--1-----x--1-----X—

7197197

，

=,42362,2

■、辛及刀13.6x—F(----1-----)x-

【詳解】719197

22

=3.6x-+2x-

77

=5.6x—

7

=1.6

363+411x362

363x411—48

_363+411x(363-l)

363x411—48

_363+411x363—411

一363x411-48

_411x363-48

-363x411-48

=1

【點睛】巧妙利用乘法分配律進行簡便運算.

9.(1)99990000(2)7650

【分析】（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)這道題中9999是3333的3倍，因此我們可以把3333

和6666分解后重組，即3333x3x2222=9999x2222這樣再利用乘法分配律進行簡

算.

（2）我們知道0.5x2,2.5x4,0.125x8均可得到整數(shù)或整十數(shù)，從而使問題得以

簡化，故可將64分解成2x4x8,再運用乘法交換律、結(jié)合律等進行計算.

【詳解】(1)原式=9999x7778+3333x3x2222

=9999x7778+9999x2222

=(7778+2222)X9999

=99990000

(2)原式=765x(2x4x8)x0.5x2.5x0.125

=765x(2x0.5)x(4x2.5)x(8x0.125)

=765x1x10x1

=7650

10.(1)2003(2)9560

【分析】（1）仔細觀察兩個積的因數(shù)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)減數(shù)的因數(shù)2003

是被減數(shù)因數(shù)400.6的5倍，因此我們根據(jù)積不變的規(guī)律將400.6x7改寫成

(400.6x5)x(7+5),即2003x1.4,這樣再根據(jù)乘法分配律進行簡算.

(2)仔細觀察兩個積的因數(shù)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)減數(shù)的因數(shù)956是被減數(shù)因

數(shù)239的4倍，因此我們根據(jù)積不變的規(guī)律將239x7.2改寫成(239x4)x(72+4),

即956x1.8,這樣再根據(jù)乘法分配律進行簡算.

【詳解】(1)400.6x7-2003x0.4

=2003x1.4-2003x0.4

=2003x(1.4-0.4)

=2003x1

=2003

(2)239x7.2+956x8.2

=956x1.8+956x8.2

=956x(1.8+8.2)

=956x10

=9560

11.111110.4

【分析】通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)題目中的6個加數(shù)都分別接近1、10、100、1000、

10000、100000這6個整數(shù)，都分別少0.1,因此我們可以把這6個加數(shù)分別看

成1、10、100、1000、10000、100000的整數(shù)，再從總和中減去6個0.1,使計

算簡便.

【詳解】解：原式=1+10+100+1000+10000+100000—0.1x6

=111111-0.6

=111110.4

12.1315

【詳解】1.8+2.8+3.8+……+50.8

=(1.8+50.8)X50+2

=52.6x50+2

=1315

13.11554

【詳解】求兩個超過100的數(shù)相乘的積，可以先把一個數(shù)加上另一個數(shù)與100

的差，在所得的末尾添兩個零，在加上兩個因數(shù)分別與100的之差的積.

解：106X109

=(106+9)xl00+6x9

=115x100+54

=11500+54

=11554

14.640000

【詳解】把原式寫成(8x8x12.5)2是解題的關(guān)鍵.

642X12.52=(8X8X12.5)2=8002=640000

15.286694197941019

【詳解】略

16.8142112167263144015

【詳解】略

17.1005

【詳解】原式=2009—(2008-2007)—(2006-2005)(2—1)

=2009-lx(2008+2)

=2009-1004

=1005

18.195168180323224

【詳解】略

19.100000；13000000；456000000；2600；11000；13000000；2700

7748；6767；5600；3800；6700；33330000；333；63；10；3

【詳解】略

20.256；225；961；5041；2601

289；2025；1521；1764；784

【詳解】略

21.30091909220128801536

【詳解】略

22.1224721630096245624

【詳解】略

23.12711281209136217371

【詳解】略

24.(1)2194.5(2)9.452(3)14365.5(4)59.032

【詳解】(1)438.9x5

=438.9x5x2+2

=438.9+2x10

=219.45x10

=2194.5

(2)47.26+5

=(47.26x2);(5x2)

=94.52X0

=9.452

(3)574.62x25

=574.62+4x4x25

=143.655x100

=14365.5

(4)14.758-0.25

=(14.758x4)=(0.25x4)

=59.0324-1

=59.032

25.111105

【詳解】原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000

—1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111105

26.40055

【分析】題目是若干個數(shù)的平方再求和，我們很容易聯(lián)想到平方求和公

12+22+32++n2

式，=：x/x(〃+l)*(2〃+l)

題目中起始的數(shù)不是就要考慮做適當變化，先借后還.

【詳解】212+222+232+...+502

=(12+22+32+...+202+212+222+232+....+502)-(12+22+32+....+202)

=7><50X51X101-|X

66

=7X[50X51X101-20X21X41]

6

=40055

【點睛】很多題目不能就題論題，你必須要在熟練應(yīng)用公式的前提下，做適當?shù)?/p>

變換，這道題目就是一個很好的例子.

12+22+32++n2

°=LX/X(〃+1)X(2"+11

6

②湊整；

③提取公因數(shù)；

④“借來還去”思想.

27.146000

【分析】仔細觀察題干發(fā)現(xiàn)，“73”應(yīng)為解題關(guān)鍵.利用分拆法可以把730分拆成

73x10,153.3分拆成73x2.1,構(gòu)造出“公因數(shù)”73,這樣我們就可以利用乘法分配

律很容易解答此題.

【詳解】原式=1995.5x73+0.24x73x10+73x2.1

=73x(1995.5+2.4+2.1)

=73x2000

=146000

【點睛】提取公因數(shù)的兩大特征：一是要有“公因數(shù)”，“疑似”公因數(shù)也不錯，我

們可以借助下面兩招對它加工.①axb=(axl0)x行②

變招一axc二—cX。

bb

二是要有互補數(shù).

28.1

【分析】仔細觀察題干中的數(shù)，會發(fā)現(xiàn)雖然數(shù)字很大，但數(shù)字之間有一定的聯(lián)系：

3876543T3876542=(3876543-1)

3876543件3876544=(3876543+1)

【詳解】原式=38765432-(3876543-1)x(3876543+1)

=38765432-(38765432-12)

=1

22

【點睛】利用平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)

29.0

【詳解】1120x122112211221-1221x112011201120

=1120x1221x100010001-1221x1120x100010001

=0

30.(1)0(2)0

【詳解】(1)1234x432143214321-4321x123412341234

=1234x(4321x100010001)-432lx(1234x100010001)

=1234x4321x100010001-4321x1234x100010001

=0

(2)2002x60066006-3003x40044004

=1001x2x6x10011001-1001x3x4x10011001

=1001x12x10011001-1001x12x10011001

=0

31.(1)28.9(2)21||(3)1(4)((5)

6453o28oO

【詳解】(1)2.89x6.37+0.137x28.9+289x0.0226

=2.89x6.37+1.37x2.89+2.89x2.26

=2.89x(6.37+1.37+2.26)

=2.89x10

=28.9

(2M-+2-+3-+4—+5—+6—

248163264

111111

=(1+2+3+4+5+6)+—+—+—+—+一+一

248163264

11111111

=21+—I--1—I---1----1---1------

2481632646464

=21+(1--

(64

=21竺

64

2011+2012x2010

2011x2012—1

2012—1+2012x2010

一2011x2012-1

2012x(1+2010)-1

2011x2012-1

2012x2011-1

-2011x2012-1

=1

(4(5：—1.8卜+

6

5

y、1238

(5)-----1----------------1---------------------FH---------------------------

1x21x2x3Ix2x3x4Ix2x3xx9

____________]

+x8Ix2x3x...x9

L+J_____i

1x21x2Ix2x3x....x9

=1--------

362880

_362879

-362880

【點睛】考查了四則混合運算法則、分數(shù)裂項及繁分數(shù)的計算.

449

32.—；30；1680；1；-

/O

【分析】(1)根據(jù)乘法交換律簡算；

(2)(4)根據(jù)乘法分配律簡算；

(3)(5)根據(jù)分數(shù)裂項法簡算。

【詳解】(1)8X3；;[1+(3!—2.95)]

22

=8x—x(3.2-2.95)

=8xyxO.25

22

=8x0.25xy

_44

"T

133

(2)-x39+-x25+2x-

444

333

=(1--)x39+-x25+2x-

444

333

=39--x39+-x25+2x-

444

3

=39--x(39-25-2)

4

3

=39--xl2

4

=39-9

=30

2016201620162016,2016

(3)-------+-------+-------+----------P-------

1x22x33x44x55x6

11111、

=2016x(z----1-----1-----1-----1----)

1x22x33x44x55x6

2-l3-24-35-46-5

=2016x++++

1x22x33x44x55x6

=2016x(----——-----+----------+----------+-----——-----+---------)

1x21x22x32x33x43x44x54x55x65x6

IIII

=2016x(l--+-—i——+—-+-——)

223344556

=20l6x1

6

=1680

901Q1

(4)2018:2018——+——

20192020

2018x2019+20181

=2018+

20192020

2018x(2019+1)

=2018：卜2020

2019

2018x20201

=2018：

20192020

1

=2018x2019

2020x20182020

_20191

―2020+2020

=1

4+55+66+77+8

=*1+74^5+5^66x7+778

5566778

++++

=1++上4^55^65766^76^77^87^8

=1++-+--

454657687

=1+i

9

8

【點睛】在四則混合運算中，要仔細觀察算式的特點，靈活運用一些定律進行簡

便計算。

33.2

【分析】仔細觀察題目，我們很容易想到運用平方差公式來解題.

【詳解】解：原式

=4726342+4726352-（472634-l）x（472634+1）-（472635-l）x（472635+1）

=2

142

34.(1)(2)3

143

204+584x19911

【詳解】（1）

1992x584-380143

204+584x19911

(1991+1)x584-380143

204+584x19911

1991x584+584-380-143

142

143

(2)(96導(dǎo)362)+(32||+121)

=3x(32小磅)+(32||+磅)

=3

35.

3

【分析】觀察分數(shù)的分子和分母發(fā)現(xiàn)它們是連續(xù)的奇數(shù)，相鄰的兩個數(shù)相差2,

那么分子里數(shù)字的個數(shù)有(2013—1)+2+1=1007個數(shù)，分子的數(shù)字和是(2013

+1)xl007-2=2014xl007-2,分母里的數(shù)字的個數(shù)有(4027—2015)-2+1=

1007個數(shù)，分母的數(shù)字和是(4027+2015)x1007-2=6042x1007-2,最后進行

約分。

1+3+5+7+9++2013

【詳解】

2015+2017+2019+~+4027

(2013+l)x[(2013-1)+2+1]+2

(4027+2015)x[(4027-2015)-2+l]-2

2014x1007^2

6042x1007-2

1

3

故答案為：g

【點睛】此題考查的是一個特殊的計算，注意計算是有規(guī)律可循的。

【詳解】試題分析：先求出每個括號內(nèi)的得數(shù)，然后約分，即可得出最后結(jié)果.

解：(1-X(1+^^)X(1-X(1+^^)X...X(1-X(1+^^)

S：2：三口99

ZL三▽2

vsz10

NN三1