專題13幾何綜合訓(xùn)練

?,內(nèi)容早知道

》第一層鞏固提升練

?第二層能力培優(yōu)練

》第三層拓展突破練

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（2024?安徽合肥?一模）

1.如圖，將一個(gè)正方體沿上底的對(duì)角線（虛線）切開分成①，②兩部分，再把①移到②

的右邊拼成一個(gè)新幾何體，若主視方向不變，這個(gè)新幾何體的三視圖是（）

e①

②/

//'

主視方向主視方向

AmaBmzzcmaD

.夕.夕'□'□

（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）

2.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，網(wǎng)格中有5個(gè)涂有陰影

的小正方形，現(xiàn)任取一個(gè)小正方形涂上陰影，使這6個(gè)涂有陰影的小正方形能夠圍成一個(gè)小

正方體的涂法有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

（22-23七年級(jí)下?四川宜賓?期末）

3.下列說法中，錯(cuò)誤的有（）

試卷第1頁，共12頁

A.三角形是邊數(shù)最少的多邊形

B.等邊三角形和長(zhǎng)方形都是正多邊形

C.”邊形有“條邊、"個(gè)頂點(diǎn)、”個(gè)內(nèi)角、2〃個(gè)外角

D.六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫3條對(duì)角線，所有的對(duì)角線共有9條

（23-24七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）

4.下列說法中，①面數(shù)較多的立體圖形就是多面體；②長(zhǎng)方體是四棱柱，四棱柱是長(zhǎng)方體；

③長(zhǎng)方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱體；④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等；⑤

直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓錐；⑥棱柱的上、下底面是形狀，大小

相同的多邊形；⑦圓錐和圓柱的底面都是圓；⑧由某一圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到

的幾何體，一定不是多面體；⑨將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體

是球體；其中正確的序號(hào)是.

（23-24七年級(jí)上?陜西榆林?期末）

5.如圖，已知4B=12,C,。是線段48上兩點(diǎn)，M,N分別是線段4D,8C的中點(diǎn),

S.AD=BM,貝.

（23-24七年級(jí)上?山東棗莊?期末）

6.如圖，已知乙408=100。，ZCOD=40°,OP平分2/OC,平分將NCOD

繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NBOC=30。時(shí)，NP。。的度數(shù)為.

（23-24七年級(jí)上?江蘇連云港?期末）

7.七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)過歷代

演變而成七巧板.用邊長(zhǎng)為8的正方形，做了如圖①所示的七巧板.將這個(gè)七巧板拼成如

圖②所示的圖形，則圖②中陰影部分的面積為.

試卷第2頁，共12頁

(23-24七年級(jí)上?河南平頂山?開學(xué)考試)

8.觀察如圖所示，然后填一填.

(1)如圖大正方體的棱長(zhǎng)是3厘米，這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)總和是厘米，表面積是

平方厘米，體積是立方厘米.

(2)給大正方體的表面涂上顏色，三個(gè)面涂色的小正方體有個(gè)—

(23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期中)

9.如圖，已知點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，且/C=2C8,點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，且/。=6.

I111

ADCB

(1)線段N8的長(zhǎng)是.

⑵求。C的長(zhǎng)；

(3)若點(diǎn)尸是線段上一點(diǎn)，MCF=|CD,求/尸的長(zhǎng).

(23-24七年級(jí)上?廣東?期末)

10.如圖，已知線段N2,點(diǎn)C與點(diǎn)。在線段4B上，點(diǎn)P在線段48外.

P

*D^CB

(1)根據(jù)要求畫出圖形：畫直線尸N,畫射線PB,連接尸C;

(2)圖中共有一條射線；

(3)根據(jù)(1)的作圖，以點(diǎn)/為端點(diǎn)的線段有_條，/8</尸+總的理由是一;

⑷根據(jù)⑴的作圖，按圖填空：ZAPB-NAPC=_；

試卷第3頁，共12頁

⑸若點(diǎn)。為線段48的中點(diǎn)，AC:CB=3:2,AC=6,則線段C。的長(zhǎng)度為為

（24-25七年級(jí)上?黑龍江大慶?階段練習(xí)）

11.如圖所示，是我們熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱.

（1）填寫下表:

頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)

三棱柱—9

五棱柱10

六棱柱8

（2）設(shè)"棱柱（"為正整數(shù)，且〃23）的頂點(diǎn)數(shù)為。、棱數(shù)為6、面數(shù)為c,根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜

想（7+C_6=.

（24-25七年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）

12.如圖，尸是線段（端點(diǎn)/,8除外）上任一點(diǎn)，AB=12,C,。兩點(diǎn)分別從P,B

兩點(diǎn)同時(shí)向/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)

單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

_pi

（1）填空：若4P=4,運(yùn)動(dòng)Is后，CD=；

（2）若NP=8,當(dāng)。點(diǎn)在線段尸3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明/C=2C。；

⑶當(dāng)/=2,。=1時(shí)，求線段/P的長(zhǎng)度.

--------?-?-?-O?--------

（23-24七年級(jí)上?江蘇南通?開學(xué)考試）

13.下面是同一個(gè)立方體從三個(gè)不同角度拍到的三張照片，這個(gè)立方體的展開圖是（）

試卷第4頁，共12頁

31

A.2516B.4365

42

3

2146

5

14.如圖，有公共端點(diǎn)尸的兩條線段尸M,PN組成一條折線若該折線上一點(diǎn)。

把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)。叫作這條折線的“折中點(diǎn)”.已知點(diǎn)。是折線

的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段/C的中點(diǎn)，CO=4,CE=6,則線段8C的長(zhǎng)是（）

A.4B.20C.10D.20或4

（23-24七年級(jí)上?四川成都?期末）

15.把一副三角板/3C（其中乙48。=30。）與BDE（其中/D8E=45。）按如圖方式拼在

一起，其中點(diǎn)4良。在同一直線上.若BF平分NCBE,BG平濟(jì)NDBE,則/E8G=（）

（23-24七年級(jí)上?四川成都?期末）

16.神州17號(hào)載人飛船已于2023年10月26日上午11時(shí)14分成功發(fā)射.上午11時(shí)14分

時(shí)鐘上時(shí)針與分針的夾角是—.

（24-25七年級(jí)上?北京海淀?期中）

17.A、B、C、D、￡是圓上的5個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)之間連接線段，規(guī)則如下:

試卷第5頁，共12頁

連線規(guī)則

任意兩點(diǎn)之間至多有一條線段;

任意三點(diǎn)之間至多有兩條線段.

如圖.已連接線段48,BC,CD,DE.

（1）若想增加一條新的線段，共有種連線方式；

（2）至多可以增加條線段.

（22-23七年級(jí)上?遼寧沈陽?期末）

18.一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊CM,0C與直線防重合，ZAOB=45°,

ZCOD=60°,保持三角板CO。不動(dòng)，將三角板繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（如

圖2）,在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩塊三角板都在直線跖的上方，當(dāng)08平分由。4,OC,其中住

富兩邊組成的角時(shí)，1的值為.

DBD

圖1圖2

（22-23六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

19.已知C、。是線段4B上兩點(diǎn)，且=CD=^AC,若點(diǎn)M、N分別是線段

AC,BD的中點(diǎn)，MN^20,則線段2B的長(zhǎng)是—.

（23-24七年級(jí)上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）

20.【感悟體驗(yàn)】如圖1,4B、C三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)。在線段NC的延長(zhǎng)線上，且

AB=CD,請(qǐng)僅用一把圓規(guī)在圖中確定。點(diǎn)的位置.

【認(rèn)識(shí)概念】在同一直線上依次有4B、C、。四點(diǎn)，且/8=C。，那么稱與互為“對(duì)

稱線段”，其中N8為CD的“對(duì)稱線段”，C。亦為的“對(duì)稱線段”.

如圖2,下列情形中與CD互為“對(duì)稱線段”的是_（直接填序號(hào)）.

@AB=2,CD=3；?AB=\,BC=2,BD=4；?AC=2,BD=2.

試卷第6頁，共12頁

【運(yùn)用概念】如圖3,N5與CA互為“對(duì)稱線段”，點(diǎn)〃■為NC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AD的中點(diǎn),

且=2.

(1)若40=12,求4W的長(zhǎng);

(2)若NC=12,求跖V的長(zhǎng);

【拓展提升】如圖4,在同一直線上依次有4B、C、。四點(diǎn)，2/8=CD且=〃（。為常

數(shù)），點(diǎn)M為/C的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上且=是否存在〃?的值使得MV的長(zhǎng)為定

值？若存在，請(qǐng)求出加的值以及這個(gè)定值（用含。的代數(shù)式表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（23-24七年級(jí)上?四川成都?期末）

21.已知44O5:Z8OC:NCCU=2:3:4,NBOD=90°（本題所涉及的角均小于平角）.

（1）如圖1,求NCOD的度數(shù)；

（2）如圖2,過點(diǎn)。作直線￡尸，且OE平分440。，求/C0尸的度數(shù)；

⑶如圖3,點(diǎn)G是射線08上一點(diǎn)，將線段OG繞點(diǎn)。以每秒10。的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)f

秒（0</<18）,當(dāng)NCOG=3/DOG時(shí)，求此時(shí)t的值.

（24-25七年級(jí)上浙江?期末）

22.生活處處有數(shù)學(xué)，就看你是否有數(shù)學(xué)的眼光.同學(xué)們都見過機(jī)械手表吧，讓我們一起去

探索其中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí).

一塊手表如圖①所示，把它抽象成數(shù)學(xué)模型，如圖②，表帶的兩端用點(diǎn)/和點(diǎn)。表示，表

盤與線段40交于點(diǎn)2,C,O為表盤圓心.

試卷第7頁，共12頁

3

圖③圖④

⑴若8C為3cm,CD:AB=2A,8是NC的中點(diǎn)，則手表全長(zhǎng)4D=_cm.

（2）表盤上的點(diǎn)2對(duì)應(yīng)數(shù)字“12”，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)字“6”，0E為時(shí)針，ON為分針，8:30時(shí)表盤

指針狀態(tài)如圖③所示，分針ON與OC重合.

@AEON=_°；

②作射線。尸，使NEOF=20。,求此時(shí)480尸的度數(shù).

（3）如圖④，自8:30之后，始終是/EON的平分線（分針還是ON）,在一小時(shí)內(nèi)，經(jīng)過

分鐘，NEON的度數(shù)是25。.

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（2023秋?江蘇徐州?七年級(jí)?？计谀?/p>

23.如圖，點(diǎn)M在線段NN的延長(zhǎng)線上，且線段兒W=10,第一次操作：分別取線段和

/N的中點(diǎn)AG、N1；第二次操作：分別取線段NAG和/乂的中點(diǎn)AG，N2.第三次操作:

分別取線段/河2和/憶的中點(diǎn)M，色；…連續(xù)這樣操作2023次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形

成的所有線段之和朋向+以m+-一+以。23g23=（）

IIIIIIIII

AN3M3N2M2MMNM

B10+

A-10+^r-^FC-D-10-^r

（2023秋?浙江湖州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）

24.定義：從的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC,把//Q8分成1:2的兩部分,

射線OC叫做的三等分線.若在/MON中，射線OP是/MON的三等分線，射線。。

是NMOP的三等分線，設(shè)NMOQ=x,則NMON用含x的代數(shù)式表示為（）

試卷第8頁，共12頁

9,,999.9,9

A.—尤或3x或一xB.—x或3x或9xC.一龍或一x或9xD.3x或一無或9x

424422

（23-24七年級(jí)上?四川成都?期末）

25.如圖，把一副三角尺拼在一起，其中三角形是等腰直角三角形，NBCA=90。，并

且8,C,E三點(diǎn)在同一直線上.

（1）如圖1,求的度數(shù)；

（2）如圖2,若射線C8',C4'分別從C8,C4位置開始，同時(shí)繞點(diǎn)C以每秒5。的速度順時(shí)針

勻速旋轉(zhuǎn)180。，CF平分N4C8（0°<N4C8<180。），CG平分N8'CE（0°<NB'CE<180。）,

設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為/秒.

①當(dāng)0</<18時(shí)，/FCG的度數(shù)是否等于一個(gè)定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說

明理由；

②當(dāng)f為何值時(shí)，NB'CF=2ZGCAR

（23-24七年級(jí)上?四川成都?期末）

26.【閱讀理解】

定義：對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)尸，Q,M,若滿足九件=加刊。，則稱點(diǎn)M是點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)。

的“加倍特征點(diǎn)”.例如，如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)P,。'表示的數(shù)分別是-3,1,可知原點(diǎn)。

是點(diǎn)尸'關(guān)于點(diǎn)。的“3倍特征點(diǎn)”，原點(diǎn)O也是點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)P的“;倍特征點(diǎn)”.

【問題解決】

在數(shù)軸上，已知點(diǎn)N表示的數(shù)是。，點(diǎn)8表示的數(shù)是6,且。，6滿足|。+6|+（6-4）2=0.

（1）填空：若在線段上的點(diǎn)。表示的數(shù)是c,且點(diǎn)C是點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)8的“4倍特征點(diǎn)”，則

a=_；b=_；c=_.

試卷第9頁，共12頁

（2）在數(shù)軸上取兩點(diǎn)。，E,點(diǎn)￡在點(diǎn)。的右側(cè)，且。E=3.

z）若40=2,且點(diǎn)5是點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)E的“加倍特征點(diǎn)”，求加的值；

花）若點(diǎn)。與點(diǎn)/重合，現(xiàn)將線段DE從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方

向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)/,D,E三個(gè)點(diǎn)中，恰有一

個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)的“g倍特征點(diǎn)”時(shí)，求才的值.

（23-24七年級(jí)上?貴州黔西?期末）

27.如圖1,大課間的廣播操展讓我們充分體會(huì)到了一種整體的圖形之美，洋洋和樂樂想從

數(shù)學(xué)角度分析下如何能讓班級(jí)同學(xué)們的廣播操做得更好，他們搜集了標(biāo)準(zhǔn)廣播操圖片進(jìn)行討

論，如圖2,為了方便研究，定義兩手手心位置分別為A,B兩點(diǎn)，兩腳腳跟位置分別為

C,。兩點(diǎn)，定義A,B,C,。平面內(nèi)。為定點(diǎn)，將手腳運(yùn)動(dòng)看作繞點(diǎn)。進(jìn)行旋轉(zhuǎn):

圖1

⑴填空：如圖2,A,

⑵第三節(jié)腿部運(yùn)動(dòng)中，如圖3,洋洋發(fā)現(xiàn)，雖然A,0,8三點(diǎn)共線，卻不在水平方向上,

2

且乙他經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，的值為定值，請(qǐng)判斷洋洋的發(fā)

現(xiàn)是否正確，如果正確請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不正確，請(qǐng)說明理由；

⑶第四節(jié)體側(cè)運(yùn)動(dòng)中，樂樂發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開且NCOE>=30。，開始運(yùn)動(dòng)前A、0、

B三點(diǎn)在同一水平線上，。4、繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，04旋轉(zhuǎn)速度為50。/$,0B旋轉(zhuǎn)速

度為25。/5,當(dāng)03旋轉(zhuǎn)到與。。重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，如圖4.

①運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，直接寫出4。。=；

②請(qǐng)幫助樂樂求解運(yùn)動(dòng)過程中ZAOC與ZBOE的數(shù)量關(guān)系.

（23-24七年級(jí)上?四川瀘州?期末）

28.如圖，長(zhǎng)方形紙片/8CZ）,點(diǎn)E,M,N分別是邊23,AD,3c上的動(dòng)點(diǎn)，ZAEM,

/BEN分別沿EM,EN折疊，點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)尸，點(diǎn)G.

試卷第10頁，共12頁

備用圖

(1)如圖1,若NMEF=3?！?2GEN=20。，求NFEG的度數(shù).

(2)如圖2,若點(diǎn)E,F,G在同一直線上，探索斯與/NEG的關(guān)系，并說明理由.

⑶若NMEN=x°,直接寫出折疊后NFEG的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).

(24-25七年級(jí)上?江蘇無錫?期中)

29.學(xué)習(xí)了數(shù)軸以后，小紅、小軍和小明對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)

“和美比”的特殊運(yùn)算：小紅先在數(shù)軸上取一個(gè)點(diǎn)/，小軍再在數(shù)軸上取一個(gè)點(diǎn)8(點(diǎn)/、點(diǎn)

AC)

8與原點(diǎn)?；ゲ恢睾?，小明計(jì)算出關(guān)于點(diǎn)/和點(diǎn)8的“和美比”左(48)=靠，例如：小紅

取的點(diǎn)N表示的數(shù)為一2,小軍取的點(diǎn)8表示的數(shù)為3,則/。=2,/8=5,小明計(jì)算出關(guān)于

2

點(diǎn)/和點(diǎn)3的“和美比”^(-2,3)=".

O

-5-4-3-2-1012345

?____??____I____??___?___?I____??a

-5-4-3-2-1012345

備用圖

⑴若小紅取的點(diǎn)表示的數(shù)為2,小軍取的點(diǎn)表示的數(shù)為1,小明計(jì)算的“和美比”左(2,1)=

(2)若小紅取的點(diǎn)表示的數(shù)為6,小軍取的點(diǎn)表示的數(shù)為加，小明計(jì)算的“和美

比”左(6,加)=3,則m=；

(3)若小紅取點(diǎn)/，小軍取點(diǎn)5,已知02=2,點(diǎn)尸表示的數(shù)為-1且尸/=2尸8,那么小明計(jì)

算的“和美比”左(4町=；

(4)若第一次小紅取的點(diǎn)/表示的數(shù)為。，小軍取的點(diǎn)8表示的數(shù)為6,小明通過計(jì)算得出

了左(48)的值；第二次小紅取了點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)H,小軍取的點(diǎn)表示的數(shù)為4,

小明計(jì)算得出了左(4,4)的值；通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)刈43)=人(4,4),請(qǐng)你直接寫出心6滿足的

關(guān)系式：.

試卷第11頁，共12頁

(23-24七年級(jí)上?山東?期末)

30.如圖，。是數(shù)軸的原點(diǎn)，/、2是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，/點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1,3點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)

AC5

是8,C是線段N8上一點(diǎn)，滿足全=1.

BC4

AO―C,—B“A-AOC??BA

備用圖

(1)求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)動(dòng)點(diǎn)M從/點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)〃到達(dá)C

點(diǎn)后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)后停止.在點(diǎn)M從/點(diǎn)出發(fā)

的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從2點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，一直運(yùn)動(dòng)

到4點(diǎn)后停止.設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①當(dāng)MN=4時(shí)，求/的值；

②在點(diǎn)M,N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N相

遇后，點(diǎn)尸又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)后停止.當(dāng)尸”=2PN時(shí)，請(qǐng)直

接寫出/的值.

試卷第12頁，共12頁

1.A

【分析】本題主要考查了三視圖，從三個(gè)不同方向觀察幾何體得出平面圖形即可.

【詳解】主視圖是兩個(gè)正方形，左視圖是一個(gè)正方形，俯視圖是一個(gè)平行四邊形，如圖所示.

故選：A.

2.C

【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特征是解題關(guān)鍵.根據(jù)

正方體展開圖的特征，即可獲得答案.

【詳解】解：取一個(gè)小正方形涂上陰影，滿足題意的有，

共計(jì)4種涂法.

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了多邊形，根據(jù)多邊形的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握多邊形的定

義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.二角形是邊數(shù)最少的多邊形，該選項(xiàng)說法正確；

B.長(zhǎng)方形不是正多邊形，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

C."邊形有〃條邊、"個(gè)頂點(diǎn)、2"個(gè)內(nèi)角和外角，正該選項(xiàng)說法確；

D.六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫3條對(duì)角線，所有的對(duì)角線共有9條，該選項(xiàng)說法正確；

故選：B.

4.③④⑥⑦⑧⑨

【分析】根據(jù)多面體的特征、棱柱的特征、圓錐的特征、面動(dòng)成體等知識(shí)逐一判斷即得答案.

【詳解】解：①面數(shù)較多的立體圖形不一定是多面體，如圓柱，故①說法錯(cuò)誤；

②長(zhǎng)方體是四棱柱，但四棱柱不一定是長(zhǎng)方體，故②說法錯(cuò)誤；

③長(zhǎng)方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱體，故③說法正確；

答案第1頁，共29頁

④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，故④說法正確；

⑤直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓錐，繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖

形是兩個(gè)圓錐的組合體，故⑤說法錯(cuò)誤；

⑥直棱柱的上、下底面是形狀，大小相同的多邊形，故⑥說法正確；

⑦圓錐和圓柱的底面都是圓，故⑦說法正確；

⑧由某一圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體，一定不是多面體，故⑧說法正確；

⑨將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球體，故⑨說法正確；

綜上，正確的結(jié)論是：③④⑦⑧⑨；

故答案為：③④⑥⑦⑧⑨.

【點(diǎn)睛】本題考查了多面體、棱柱、圓錐和面動(dòng)成體等知識(shí)，熟知常見立體圖形的特點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

5.4

【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算、線段的和差，由M是線段的中點(diǎn)，得出

AM=DM=^AD,由=得出/初=2。=。屈，再由+,進(jìn)行

計(jì)算即可得解，找準(zhǔn)線段之間的數(shù)量關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???〃是線段的中點(diǎn)，

：.AM=DM=-AD,

2

AD=BM,

：,AD-DM=BM-DM,

AM=BD,

：.AM=BD=DM,

■：AM+BD+DM=AB,

：.3BD=12,

BD=4,

故答案為：4.

6.70°##70度

【分析】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，幾何圖形中角度的計(jì)算，分類討論：當(dāng)OC

在內(nèi)部時(shí)，當(dāng)。C在/外部時(shí)，分別畫出圖形，根據(jù)角平分線的定義和角度間

的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解即可.

答案第2頁，共29頁

【詳解】解：當(dāng)OC在N/O8內(nèi)部時(shí)，如圖所示:

ZAOB=100°,Z50C=30°,ZCOD=40°,

.-.Z^OC=100°-30°=70°,ZBOZ)=40°-30o=10°,

???0尸平分/4OC,OQ平分NBOD,

2cop=1NAOC=35°,ZBOQ=|ZBOD=5°,

...ZPOQ=2Poe+ABOC+ABOQ

=35°+30°+5°

=70°；

當(dāng)OC在//OB外部時(shí)，如圖所示：

vZAOB=100°,ZBOC=30°,ZCOD=40°,

ZAOC=100°+30°=130°,NBOD=40°+30°=70°,

???O尸平分N/OC,OQ斗分/BOD,

NCOP=^ZAOC=65°,ZBOQ=；NBOD=35°,

...ZPOQ=4Poe+(ZBOQ-NBOC)=65°+(35°—30°)=70。；

綜上可得：NPOQ=70。.

故答案為：70°.

7.24

【分析】根據(jù)七巧板中，各部分的面積關(guān)系，利用割補(bǔ)法求出面積即可.

【詳解】解：由圖形可知：陰影部分是由大正方形中1,2,3,4,這四部分組成的,

答案第3頁，共29頁

???陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)大等腰直角三角形的面積，再減去中等的等

腰直角三角形的面積，

即：陰影部分的面積=8x8-：*8x8—1x4*4=24；

22

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查七巧板.熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

8.3654278

【分析】本題考查正方體的表面積及體積，熟知正方體的表面積和體積公式及涂色時(shí)小正方

體的各面涂色情況是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)正方體有12條棱，正方體的表面積和體積公式即可解決問題.

(2)分析出三個(gè)面涂色的小正方體的位置即可解決問題.

【詳解】因?yàn)檎襟w有12條棱，且大正方體的棱長(zhǎng)是3厘米，

所以這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)總和是：12x3=36(厘米).

又正方體的六個(gè)面是相同的正方形，

所以正方體的表面積是：6x3x3=54(平方厘米).

又正方體的體積是棱長(zhǎng)的立方，

所以正方體的體積是：3?=27(立方厘米).

故答案為：36,54,27.

(2)由給大正方體的表面涂上顏色可知，

小正方體最多有三個(gè)面涂有顏色，且這些小正方體在大正方體頂點(diǎn)的位置，

所以三個(gè)面涂色的小正方體有8個(gè).

故答案為：8.

9.(1)12

⑵2

(3)7或9

【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)

答案第4頁，共29頁

鍵.

(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可；

2

(2)根據(jù)4c=2CB可得/C=—/8=8,則DC=/C-/D=2；

3

(3)分當(dāng)點(diǎn)b在線段DC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在線段。C的延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況根據(jù)

求出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求出4尸的長(zhǎng)即可.

【詳解】(1)解：,??點(diǎn)。是力8的中點(diǎn)，且/。=6,

??.AB=24D=12,

故答案為：12；

(2)解：???4C=2C5,

.?.AC=々AB=8,

3

.?.DC=AC-AD=2；

(3)解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)廠在線段。。上時(shí)，

-.?CF=-CDCD=2,

2f

.*.CF=1,

AF=AC-CF=7；

?iii?

ADFCB

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)尸在線段。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，

vCF=-CD,CD=2,

2

???C尸=1,

??.AF=AC+CF=9；

綜上所述，Z下的長(zhǎng)為7或9.

?iiii

ADCFB

10.(1)見解析

⑵6

(3)4,兩點(diǎn)之間線段最短

⑷NAPC

(5)1

答案第5頁，共29頁

【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了直線、射線、線段

和兩點(diǎn)之間的距離.

(1)根據(jù)幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

(2)根據(jù)射線的定義求解；

(3)先根據(jù)線段的定義確定以點(diǎn)A為端點(diǎn)的線段，然后根據(jù)線段公理可判斷

AB<AP+PB-,

(4)利用幾何圖形可得到-APB與N4PC的差為NAPC；

(5)先求出8C,再計(jì)算出接著利用線段中點(diǎn)的定義求出然后計(jì)算/C-/D即

可.

【詳解】(1)解：如圖，直線尸/,畫射線尸3,線段尸C為所作；

(2)解：圖中射線有：AF,PF,AE,PE,PG,8G,共6條;

故答案為：6；

(3)解：以點(diǎn)A為端點(diǎn)的線段有/P、AD、AC、AB,共4條，

+的理由是：兩點(diǎn)之間線段最短；

故答案為：4,兩點(diǎn)之間線段最短；

(4)解：N4PB-N4PC=NBPC；

故答案為：NBPC；

(5)解：AC:CB=3:2,AC=6,

:.CB=4,

AB=AC+BC=6+4=10,

;點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，

AD=-AB=5,

2

:.CD=AC-AD=6-5=1.

故答案為：1.

答案第6頁，共29頁

11.(1)填寫表格見解析；

⑵2.

【分析】(1)結(jié)合三棱柱、五棱柱和六棱柱的特點(diǎn)，即可填表；

(2)根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與幾棱柱的關(guān)系，可知〃棱柱一定有(〃+2)個(gè)面，2〃個(gè)頂點(diǎn)

和3〃條棱，根據(jù)這個(gè)規(guī)律得出。，b,c之間的關(guān)系；

此題主要考查了棱柱的面，頂點(diǎn)和棱之間的數(shù)量關(guān)系，熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般

規(guī)律：“棱柱有("+2)個(gè)面，2”個(gè)頂點(diǎn)和3〃條棱是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：根據(jù)三棱柱、五棱柱和六棱柱得：

三棱柱：6個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，9條棱；

五棱柱：10個(gè)頂點(diǎn)，7個(gè)面，15條棱；

六棱柱：12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面，18條棱；

故填寫表格如下：

頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)

三棱柱659

五棱柱10715

六棱柱12818

(2)由(1)得知"棱柱一定有("+2)個(gè)面，2〃個(gè)頂點(diǎn)和3〃條棱，

-'■a+c-b=2n+n+2-3n-2,

故答案為：2.

12.(1)7

(2)見解析

(3)/尸=9或11

【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，線段的和與差：

(1)根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，求出尸C,3。的長(zhǎng)，再利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即

可；

(2)根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，求出尸C,8。的長(zhǎng)，再利用線段的和差關(guān)系求出NC,CD

答案第7頁，共29頁

的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論；

(3)分點(diǎn)。在點(diǎn)C的右側(cè)和點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：。尸=2x1=2,80=1x3=3,

：.AC=AP-CP=4-2=2,

：.CD=AB-AC-BD=12-2-3=1；

故答案為：7；

(2)由題意，得：CP=2t,BD=3t,

，:D點(diǎn)在線段PB上運(yùn)動(dòng),

.?./C=8—2八CD=AB-AC-BD=n-S+2t-3t=4-t,

：.AC=2CD；

(3)當(dāng)，=2時(shí)，PC=2x2=4,05=2x3=6,

VCD=1<CP,

???點(diǎn)。在P點(diǎn)的左側(cè)，

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)，如圖：

則：BC=CD+BD=\+6=1,

；,AC=AB—BC=12—7=5,

??.AP=AC+CP=5+4=9；

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，如圖：

S蹲察Ff

則：BC=BD-CD=5,

.-.AC=AB-BC=7,

：.AP^AC+CP=\\■

綜上：/P=9或11.

13.B

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)圖示，找出相對(duì)面，即可求解，掌握幾何圖

形的展開圖，相對(duì)面的認(rèn)識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，6與4是相對(duì)面，1與2是相對(duì)面，3與5是相對(duì)面，

符合題意的圖示只有B選項(xiàng)，

答案第8頁，共29頁

故選：B.

14.D

【分析】本題考查與線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算.分點(diǎn)。在線段3C上，點(diǎn)。在線段力。上，兩

種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)。在線段5C上時(shí)，如圖：

???5。=12+4=16,

；.BC=CD+BD=2(h

當(dāng)點(diǎn)。在線段/C上時(shí)，如圖:

則/C=2CK=12,AD=BC+CD,

???AD=AC—CD=8,

BC+CD=S,

BC=8—4=4；

故選：D.

15.B

【分析】本題考查了角的和差和角平分線的意義，先根據(jù)平角的定義計(jì)算出NC5￡,再根據(jù)

角平分線的意義得出NEBF,ZEBG,最后根據(jù)ZFBG=ZEBF+/EBG求解即可.

【詳解】??,點(diǎn)45。在同一直線上，

???/ABC+ZCBE+ZDBE=180。，

vZ^SC=30°,/DBE=45。,

???ZCBE=180°-/ABC-ZDBE=105。，

???BF平分ZCBE,BG平分ZDBE,

：.NEBF=-ZCBE=52.5°,NEBG=-ZDBE=22.5°,

22

答案第9頁，共29頁

??.ZFBG=ZEBF+/EBG=52.5°+22.5°=75°,

故選：B.

16.107°

【分析】本題考查了鐘面角，熟練掌握鐘表上每一個(gè)大格的角度為30。是解題關(guān)鍵.根據(jù)鐘

表上，12個(gè)大格共360。求出每一個(gè)大格的角度為30。，再根據(jù)上午11時(shí)14分進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】解：如圖，由鐘面表的定義可知,

(,「4'；NCOD=NDOE=/EOF=NFOH=30°,

7?V

4

ZBOF=30°x-=24°,

14

ZAOC=30°x—=7°

60f

ZAOB=30。x3—7。+24。=107°.

故答案為107。.

17.32

【分析】本題考查了線段的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意.

（1）根據(jù)題中的連線規(guī)則解答即可；

（2）根據(jù)題意分情況討論：①若連接②若連接ZE,③若連接3E,即可求解.

【詳解】解：（1）.:A、8兩點(diǎn)之間已有一條線段，A、B、C之間已有兩條線段，

二A、C不可以連接，

；.A可與。、E各連接一條線段，

B、C、。之間已有兩條線段，

B還可以與E連接一條線段，

C>D、E之間已有兩條線段，

???C不能再與其他點(diǎn)連接，

而。與E己連接，

。也不可再連接，

E為最后一個(gè)點(diǎn)，也沒有可連接的點(diǎn),

答案第1。頁，共29頁

二.共2+1=3（種），

故答案為：3；

（2）①若連接ND,則A、D、E之間已有兩條線段，

:?A、E不可再連接，B、E可以連接，

，可以連接N。，BE,共2條；

②若連接NE,則A、D、E之間已有兩條線段，

:?A、。不可再連接，

.:A、B、E之間已有兩條線段，

:?B、E不可再連接，

???可以連接NE,共1條；

③若連接BE,則同①還可以連接A、D,則A、E不可連接，

，可以連接N。，BE,共2條；

綜上所述，最多可以增加2條線段，

故答案為：2.

18.30°或105°或90°

【分析】分①當(dāng)在。。左邊且平分時(shí)，②當(dāng)在。。右邊且平分NCOD時(shí)，③

當(dāng)08在OD右邊且平分//OC時(shí)，三類討論08位置，根據(jù)平角定義列式即可得到答案.

【詳解】解：①當(dāng)08在。。左邊且平分時(shí)，

?:ZAOB=45°,/COD=60。，

a=180°-45°-45°-60°=30°；

②當(dāng)在OZ）右邊且平分/COD時(shí)，

ZCOD=60°,

.?./。。8=60°+2=30°,

■■ZAOB=45°,

.?.//。￡>=45°-30°=15°,

.?.a=180o-60o-15o=105°；

③當(dāng)在。。右邊且平分ZAOC時(shí),

■.■ZAOB=45°,

.?.//。。=45。*2=90。，

.?.a=180*90°=90°,

答案第11頁，共29頁

綜上所述a的值為30°或105?；?0°.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線及角度加減，解題的關(guān)鍵是分類討論03位置.

19.45或36

【分析】本題考查了中點(diǎn)的定義及兩點(diǎn)之間的距離的求法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思

想是解題的關(guān)鍵.設(shè)/8=x,分①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C的左邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C的右邊時(shí)，

兩種情況討論，分別利用MN=20建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)NB=x,則==CO=|/IC=1x,

①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C的左邊時(shí)，畫圖如下：

A'MDCN'B

27

貝|J4D=/C-C￡>=—x,BD=AB-AD=-x,

99

又，?,點(diǎn)M、N分別是線段/C、8D的中點(diǎn)，

1117

AM=-AC=-x,BN=-BD=—x,

26218

174

：.MN=AB-AM-BN=x——xx=-x=20,

6189

解得：AB=x=45f

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C的右邊時(shí)，畫圖如下：

A'MCDN'B

45

則4O=4C+CD=—x,BD=AB-AD=-x,

99

又?:點(diǎn)M、N分別是線段/C、的中點(diǎn)，

.-.AM=-AC=-x,BN=-BD=—x,

26218

.-.MN=AB-AM-BN=x--x--x=-x=20,

6189

解得：AB=x=36,

綜上所述：線段的長(zhǎng)是45或36,

故答案為：45或36.

20.【感悟體驗(yàn)】畫圖見解析；【認(rèn)識(shí)概念】③；【運(yùn)用概念】（1）AM=5,（2）MN=2,

【拓展提升】當(dāng)加=g時(shí),為定值g.

【分析】【感悟體驗(yàn)】：以點(diǎn)。為圓心以N2長(zhǎng)度為半徑交直線于點(diǎn)。（。'）即可求解；

答案第12頁，共29頁

【認(rèn)識(shí)概念】?AB=2^CD,故①不符合題意；②CD=BD-BC=5-3=2手AB,

BD-BC=5-3=2^AB,故②不符合題意；③設(shè)3C=x,貝!J=NC-BC=7-x,同理

可得CD=7-x=4B,即可求解；

【運(yùn)用概念】

設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為。，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為。，則點(diǎn)8,。對(duì)應(yīng)的數(shù)為。+2,c+2,

則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為;(a+c),點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為;(a+c+4),即可求解;

【拓展提升】設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：s,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：入則點(diǎn)8、。對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為:

a+s,t+2a,求出MN=^t+2a-ma-mt+ms)-^(s+t)=^s-t)1}

m——\+a(2-加)，即可

2j

求解;

本題考查了幾何變換，涉及到新定義、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用等，準(zhǔn)確設(shè)定點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】【感悟體驗(yàn)】：以點(diǎn)C為圓心以43長(zhǎng)度為半徑交直線42于點(diǎn)。(。')

則點(diǎn)。(。')為所求點(diǎn)，如下圖:

J_______I_____I_____L

BD,Cf)

【認(rèn)識(shí)概念】①4B=2fCD,故①不符合題意；

②CD=BD-BC=5-3=2#AB,故②不符合題意；

③設(shè)BC=x,貝IJ48=/C-8C=7-X,

同理可得：CD=7-x=AB,故③符合題意，

故答案為：③；

【運(yùn)用概念】設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為。，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c,則點(diǎn)B,。對(duì)應(yīng)的數(shù)為。+2,

。+2,

則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為g(a+c)，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為g(4+c+4),

(1)當(dāng)4。=12,即。+2—。=12,貝lJc-a=10,

貝jjA.M=/(Q+C)-a—5,

(2)當(dāng)4C=12,即。一。=12,

則MV=；(a+c+4)一g(a+c)=2,

【拓展提升】存在，理由：

答案第13頁，共29頁

設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：s,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為："

則點(diǎn)8、。對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：a+5,t+2a,

則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為g(s+。，

i

而ND=mBD=m[t+2a-a-s^=m[<a-rt-s^,

則點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：t+2a-ma-mt+ms,

則MN=(/+2a-mamt+ms^-—(<s+=(s+tz(2-m)

當(dāng)加=；時(shí)，A/N為定值券.

21.⑴4。。的度數(shù)為30。

(2)/。。方的度數(shù)為65°

(3?的值為7.5或9.75

【分析】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算，與角平分線有關(guān)的計(jì)算.找準(zhǔn)角度之間的和差關(guān)

系，是解題的關(guān)鍵.

(1)^ZAOB=2x,ZBOC=3x,ZCOA=4x,根據(jù)平角的定義，列出方程進(jìn)行求解即可；

(2)先求出乙48的度數(shù)，進(jìn)而求出NOOE的度數(shù)，再利用平角的定義，進(jìn)行求解即可;

(3)分OG在。。的上方和下方，兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】(1)解：vZAOB:ZBOC:ZCOA=2:3:4,

???設(shè)ZAOB=2x,ABOC=3x,ZCOA=4x,

??.3x+4x+2x=360°,

???x=40°,

???/5OC=3x40。=120。，

???/COD=ABOC-/BOD=30°；

(2)由(1)可知：N40B=2x400=80。，

；,/AOD=ZAOB+/BOD=170。，

???O￡平分44。。，

NDOE=LNAOD=85。,

2

ZCOF=180°-/COD-ZDOE=65°；

(3)由題意,得：ZBOG=lQt°,

①當(dāng)0G在的上方時(shí)，NDOG=NBOD-NBOG=90°-1。儼,