解直角三角形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）

選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

（分）（秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）在中，那么的度數(shù)是（）

1.32024cosA=X

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.（3分）（2023秋?下城區(qū)月考）在中，ZC=90°，AB=5,4C=3,則的余弦值是（

A-tB-5C-ID-i

3.（3分）（2023?舟山開(kāi)學(xué)）下列不等式成立的是（）

A.sin30°<cosl5°<cos45°

B.cos45°<sin30°<cosl5°

C.sin30°<cos45°<cosl5°

D.cosl5°<sin30°<cos45°

4.（3分）（2023秋?余杭區(qū)月考）如圖，電線桿CD與水平地面垂直，高度為〃，兩根拉線4C與5C相互

垂直，點(diǎn)D,8在同一水平線上.若NC/8=a,則拉線3C的長(zhǎng)度為（）

C.hD./zcosa

sinCLcosatanQ

5.（3分）（2024春?東陽(yáng)市期末）如圖,某水庫(kù)堤壩的橫斷面為梯形，背水坡4。的坡比為1：1.5,壩高

為10米，則背水坡4。長(zhǎng)為（)

C

A.5T§米B.15米C.6任米D.無(wú)法確定

6.（3分）（2024?瑞安市二模）如圖是遮陽(yáng)傘撐開(kāi)后的示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.若N4O5=130°,

OA=OB=l,6米，OAf與地面垂直且OM=3米,則MN的長(zhǎng)為（）

B.

審1新評(píng)

D.(3-1.6sin65°)米

7.（3分）（2024?余姚市校級(jí)四模）如圖所示，格點(diǎn)三角形48C放置在5義4的正方形網(wǎng)格中，貝！JsinN/SC

的值為（）

D?唔

22

8.（3分）（2024?文成縣二模）如圖，一根3冽長(zhǎng)的竹竿45斜靠在豎直的墻上，沿著墻下滑，點(diǎn)4下滑至

點(diǎn)/'，點(diǎn)8移至點(diǎn)"，設(shè)//8C=a,NA'B'C=p,貝U44'=()

B.(3cosa-3cosP)m

C.33D.(3tana-3tan0)m

tanatan61r

9.（3分）（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代

數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形SDAE,AABF,ABCG,ACDH）和中間

一個(gè)小正方形斯G打拼成的大正方形/BCD中，NABF>/BAF,連接8E.設(shè)NR4/=a,/BEF=B，

若正方形EFG”與正方形N8CD的面積之比為1：n,且2tana=3tan2|3,貝U〃=（）

c.9D

5-5

10.（3分）（2024?紹興一模）如圖，△4BC中，/A4c=90°,AB>AC.分別以△/2C三邊為底邊向外

作等腰直角三角形4?。，BCF,CAE,連結(jié)。尸，EF.若△￡>￡/與△N8C面積比為5：2,貝Utan/48c

的值是（）

A.VL1B.小c.iiVzlD.3

2225

二.填空題（每小題3分，共6小題，共18分）

11.（3分）（2024秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）a是銳角，且sjnCI=」，貝1Jtana=.

3

12.（3分）（2023秋?下城區(qū)校級(jí)期中）2sin30°-tan600=；若2cos&-a=0,貝|

銳角a=°.

13.（3分）（2024?溫州自主招生）如圖，在“鏢形”/5CD中，AB=8?,3c=16,/A=/B=/C=

30°,則點(diǎn)。到的距離為.

14.（3分）（2024?下城區(qū)校級(jí)三模）如圖，在△/8C中，/4BC=90°,48=5,2C=12,點(diǎn)。在邊NC

上，且AD平分△N8C的周長(zhǎng)，則tan/4D8=.

15.（3分）（2023秋?樂(lè)清市校級(jí)期中）圖1為手機(jī)支架實(shí)物圖，圖2為它的側(cè)面示意圖，“工型”托架4-

C-E用于放置手機(jī)，支架8。兩端分別與托架和底座兒W（其厚度忽略不計(jì)）相連，支架3端可調(diào)節(jié)旋

轉(zhuǎn)角度，己知AD=6c加，AB=2BD=4BC,支架調(diào)整到圖2位置時(shí)，NBDM=60°,/ABD=120；因

實(shí)際需要，現(xiàn)將支架3端角度調(diào)整為150。，如圖3所示，則點(diǎn)/的位置較原來(lái)的位置上升高

度為cm.

16.（3分）（2024?甌海區(qū)校級(jí)三模）青朱出入圖（圖1）是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形

關(guān)系證明勾股定理引入的圖形，該圖中的兩個(gè)青入的三角形分別與兩個(gè)青出的三角形全等，朱入與朱出

的三角形全等，朱方（CDIH）與青方（ABCD）是兩個(gè)正方形.為便于敘述，將其繪成圖2所示圖形，

若已知仙卷，BE=6.

（1）四邊形K7DG的面積為;

（2）連結(jié)CF,貝！Jtan/OCF的值為.

AB

圖1圖2

三.解答題（共8小題，共72分）

17.（6分）（2023秋?永康市校級(jí)月考）計(jì)算:

（1）2tan60°Xcos30°-4sin260°.

⑵3tan300-2tan450

cos600

18.（6分）（2024?寧波模擬）象山亞帆中心地標(biāo)性建筑為亞運(yùn)會(huì)帆船賽事提供了專業(yè)的助航服務(wù).如圖，

某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量亞帆燈塔的高度，在其附近高臺(tái)上的。處測(cè)得塔頂”處的仰角為45°,塔底部

3處的俯角為22°.己知高臺(tái)8為4米，請(qǐng)計(jì)算亞帆燈塔的高N2的值.（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù):

sin22°七0.37,cos22°心0.93,tan22°-0.40）

B

19.（8分）（2024春?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自/處

測(cè)得建筑物頂部的仰角/C/E,然后在水平地面上向建筑物走到8點(diǎn)處，此時(shí)自8處測(cè)得建筑物頂部的

仰角已知測(cè)角儀的高度是1.5加，

（1）若/?！?30°,ZCBE=45°,AB=}0Qm,計(jì)算出該建筑物的高度.（2）若/C4E=a,ZCBE=

0,AB=x,計(jì)算出該建筑物的高度（用含a,p,x的代數(shù)式表示）

20.（8分）（2024?浙江模擬）如圖是水槽水龍頭（圖1）的側(cè)面平面示意圖，矩形/BCD為水槽側(cè)面，有

AB=CD=20cm,在水槽邊CD上方安裝水管￡￡>=15CM水龍頭EFG,其中E尸=12cw.測(cè)得/尸￡。=

120°,ZGFE=95°.

（1）求點(diǎn)尸離水槽底8c的高度尸

（2）若水柱G”與尸G共線，當(dāng)手伸到水槽內(nèi)洗手時(shí)（即手與水柱G”的交點(diǎn)在/。下面），水不會(huì)濺

出.當(dāng)手與水柱G8交點(diǎn)尸離水槽壁CD的距離為27cm,洗手時(shí)水會(huì)不會(huì)濺出？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.（參

考數(shù)據(jù)：sin35°七0.57,cos350~0.82,tan35°七0.73）

21.（10分）（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）如圖，遼寧艦在我國(guó)海域巡航，某時(shí)位于我國(guó)海域的/處，發(fā)現(xiàn)

一艘國(guó)外軍艦位于遼寧艦的北偏東65°方向，距離遼寧艦70〃加/e的8處，它沿正南方向航行一段時(shí)間

后，到達(dá)位于遼寧艦正東方向的C處，國(guó)外軍艦已進(jìn)入我國(guó)海域邊緣，此時(shí)，遼寧艦向國(guó)外軍艦發(fā)出警

示，國(guó)外軍艦收到警示后，沿正南方向繼續(xù)航行，到達(dá)遼寧艦的南偏東37°方向的。處.

（1）求C處距離遼寧艦有多遠(yuǎn)；

（2）求。處距離遼寧艦有多遠(yuǎn)（結(jié)果精確到1〃加/e）.（參考數(shù)據(jù)：sin25°弋0.42,cos25°^0.91,

tan25°-0.47；sin37°七0.60,cos37°七0.80,tan37°-0.75）

22.（10分）（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)月考）小明在使用筆記本電腦時(shí)，為了散熱，他將電腦放在散熱架C4D上,

忽略散熱架和電腦的厚度，側(cè)面示意圖如圖1所示，已知電腦顯示屏與底板。/的夾角為135°,

OB=OA=2Scm,于點(diǎn)￡,OE=14cm.

（1）求NEQ4的度數(shù)；

（2）若保持顯示屏與底板CM的135°夾角不變，將電腦平放在桌面上如圖2中的夕0'/所示,

則顯示屏頂部皮比原來(lái)頂部5大約下降了多少？（參考數(shù)據(jù)，結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin750°

0.97,cos75°-0.26,tan75°-3.73,&=1.41,通心1.73）

23.（12分）（2023秋?鹿城區(qū)校級(jí)月考）如圖，小明在高樓3c上觀測(cè)河對(duì)岸的斜坡/D.斜坡4D處有一

段路在搶修，導(dǎo)致無(wú)法通行，8。是一條河流，尸是斜坡/。上一照明燈（不計(jì)高度）.當(dāng)小明到達(dá)樓層￡

時(shí)，發(fā)現(xiàn)￡處與坡頂/在同一水平面上，此時(shí)在￡測(cè)得坡底。的俯角為a（即/。及4=a）,且

tanCL=&當(dāng)小明到達(dá)樓層尸處時(shí)，在尸處測(cè)得坡頂/的俯角恰好也為a.現(xiàn)測(cè)得￡5=8加，EF=

3

32m.

（1）求線段AD的長(zhǎng)；

（2）求tan/0/E的值；

（3）小明到達(dá)樓頂C處時(shí)，在C處測(cè)得探照燈P的俯角為45°,CF=5m,求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離.

24.（12分）（2024?舟山三模）綜合與實(shí)踐：利用簡(jiǎn)易測(cè)角儀測(cè)量旗桿高度

【測(cè)角原理】如圖1,簡(jiǎn)易測(cè)角儀由度盤、鉛錘和支桿組成.鉛垂線。4始終與地面垂直，零刻度線始終

與度盤頂線尸0