...wd......wd......wd...九年級(jí)〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷1F一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕拋物線y=﹣2x2+1的對(duì)稱(chēng)軸是〔〕A．直線 B．直線 C．y軸 D．直線x=22．〔3分〕〔5，﹣1〕是雙曲線y=〔k≠0〕上的一點(diǎn)，則以下各點(diǎn)中不在該圖象上的是〔〕A．〔，﹣15〕 B．〔5，1〕 C．〔﹣1，5〕 D．〔10，﹣〕3．〔3分〕x：y=5：2，則以下各式中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．= B．= C．= D．=4．〔3分〕以下四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕假設(shè)△ABC∽△A′B′C′，其面積比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的相似比為〔〕A．1：2 B．：2 C．1：4 D．：16．〔3分〕：如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則以下等式成立的是〔〕A．= B．= C．= D．=7．〔3分〕如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于〔〕A． B． C． D．8．〔3分〕函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假設(shè)﹣2＜x1＜x2，則〔〕A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不確定9．〔3分〕將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是〔〕A．y=2〔x+2〕2﹣3 B．y=2〔x+2〕2﹣2 C．y=2〔x﹣2〕2﹣3 D．y=2〔x﹣2〕2﹣210．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與A、B兩點(diǎn)重合〕，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)，矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況是〔〕A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大二、填空題〔共6小題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，﹣2〕的二次函數(shù)解析式．12．〔3分〕如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長(zhǎng)為．13．〔3分〕教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)展技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間的關(guān)系為y=﹣〔x﹣4〕2+3，由此可知鉛球推出的距離是m．14．〔3分〕二次函數(shù)y=﹣x2+4x+m的局部圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．15．〔3分〕如圖，：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，當(dāng)AB的長(zhǎng)為時(shí)，△ACB與△ADC相似．16．〔3分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以以以下圖，以下結(jié)論：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有〔填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)〕．三、〔此題共3小題，每題6分，總分值18分〕17．〔6分〕二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6〔1〕求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸〔2〕求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．〔6分〕如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)．19．〔6分〕如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕．〔1〕直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的解析式．四、〔此題共3小題，每題8分，總分值24分〕20．〔8分〕如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．〔1〕判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；〔2〕以點(diǎn)E為中心，在位似中心的同側(cè)畫(huà)出△EDF的一個(gè)位似△ED1F1，使得它與△EDF的相似比為2：1；〔3〕求△ABC與△ED1F1的面積比．21．〔8分〕如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+5與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A〔1，m〕、B〔4，n〕兩點(diǎn)．〔1〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍；〔3〕求△AOB的面積．22．〔8分〕如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，連AE，求證：AE∥BC．五、〔此題共1小題，總分值10分〕23．〔10分〕某公司生產(chǎn)一種環(huán)保產(chǎn)品，需要添加一種新型原料，假設(shè)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)與新型原料價(jià)格成一次函數(shù)關(guān)系，且每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y〔元〕與新型原料的價(jià)格x〔元/千克〕的函數(shù)圖象如圖：〔1〕當(dāng)新型原料的價(jià)格為600元/千克時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少〔2〕新型原料是一種稀少材料，為了珍惜資源，政府部門(mén)規(guī)定：新型原料每天使用量m〔千克〕與價(jià)格x〔元/千克〕的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且m千克新型原料可生產(chǎn)10m件產(chǎn)品．那么生產(chǎn)300件這種產(chǎn)品，一共可得利潤(rùn)是多少〔3〕受生產(chǎn)能力的限制，該公司每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品不超過(guò)450件，那么在〔2〕的條件下，該公司每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少2014-2015學(xué)年安徽省合肥五十中九年級(jí)〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕拋物線y=﹣2x2+1的對(duì)稱(chēng)軸是〔〕A．直線 B．直線 C．y軸 D．直線x=2【解答】解：∵拋物線y=﹣2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，1〕，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x=0〔y軸〕，應(yīng)選C．2．〔3分〕〔5，﹣1〕是雙曲線y=〔k≠0〕上的一點(diǎn)，則以下各點(diǎn)中不在該圖象上的是〔〕A．〔，﹣15〕 B．〔5，1〕 C．〔﹣1，5〕 D．〔10，﹣〕【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)〔5，﹣1〕是雙曲線y=〔k≠0〕上的一點(diǎn)，將〔5，﹣1〕代入y=〔k≠0〕得k=﹣5；四個(gè)選項(xiàng)中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．應(yīng)選B．3．〔3分〕x：y=5：2，則以下各式中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．= B．= C．= D．=【解答】解：A、由合比性質(zhì)，得=，故A正確；B、由分比性質(zhì)，得=，故B正確；C、由反比性質(zhì)，得y：x=2：5．由合比性質(zhì)，得=，再由反比性質(zhì)，得=，故C正確；D、由反比性質(zhì)，得y：x=2：5．由分比性質(zhì)，得=．再由反比性質(zhì)，得=，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選；D．4．〔3分〕以下四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第三象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．5．〔3分〕假設(shè)△ABC∽△A′B′C′，其面積比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的相似比為〔〕A．1：2 B．：2 C．1：4 D．：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，其面積比為1：2，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為：1：=：2．應(yīng)選B．6．〔3分〕：如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則以下等式成立的是〔〕A．= B．= C．= D．=【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，=．應(yīng)選C．7．〔3分〕如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故應(yīng)選：A．8．〔3分〕函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假設(shè)﹣2＜x1＜x2，則〔〕A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不確定【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2〔x+2〕2+m+8，∴對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣2，開(kāi)口向下，距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．應(yīng)選B．9．〔3分〕將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是〔〕A．y=2〔x+2〕2﹣3 B．y=2〔x+2〕2﹣2 C．y=2〔x﹣2〕2﹣3 D．y=2〔x﹣2〕2﹣2【解答】解：將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是y=2〔x﹣2〕2+1﹣3，即y=2〔x﹣2〕2﹣2．應(yīng)選D．10．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與A、B兩點(diǎn)重合〕，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)，矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況是〔〕A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大【解答】解：設(shè)DE=λ，DF=μ；∵DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∴四邊形DECF為矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF的周長(zhǎng)η=2λ+2μ；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴①；同理可證②，由①+②得：，∴μ=8﹣∴η=2λ+16﹣=+16，∵＜0，∴η隨λ的增大而減小；∵點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，λ逐漸變大，∴矩形DECF的周長(zhǎng)η逐漸減?。畱?yīng)選A．二、填空題〔共6小題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，﹣2〕的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣3〔x﹣1〕2﹣2．【解答】解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，﹣2〕，∴可設(shè)其解析式為y=a〔x﹣1〕2﹣2，又開(kāi)口向下，則a＜0，不妨取a=﹣3，則其解析式為y=﹣3〔x﹣1〕2﹣2〔答案不唯一〕，故答案為：y=﹣3〔x﹣1〕2﹣2．12．〔3分〕如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長(zhǎng)為152m．【解答】解：∵M(jìn)N∥AB，AM=3MC，∴△CMN∽△CAB，=，∴=，即=，AB=38×4=152m．∴AB的長(zhǎng)為152m．13．〔3分〕教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)展技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間的關(guān)系為y=﹣〔x﹣4〕2+3，由此可知鉛球推出的距離是10m．【解答】解：令函數(shù)式y(tǒng)=﹣〔x﹣4〕2+3中，y=0，0=﹣〔x﹣4〕2+3，解得x1=10，x2=﹣2〔舍去〕，即鉛球推出的距離是10m．故答案為：10．14．〔3分〕二次函數(shù)y=﹣x2+4x+m的局部圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【解答】解：根據(jù)圖示知，二次函數(shù)y=﹣x2+4x+m的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為〔5，0〕，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)〔5，0〕關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即x=﹣1，則另一交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，0〕則當(dāng)x=﹣1或x=5時(shí)，函數(shù)值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解為x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．15．〔3分〕如圖，：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或3時(shí)，△ACB與△ADC相似．【解答】解：∵AD=2，CD=，∴AC==．要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：〔1〕當(dāng)Rt△ABC∽R(shí)t△ACD時(shí)，有，∴AB=3；〔2〕當(dāng)Rt△ACB∽R(shí)t△CDA時(shí)，有，∴AB=3．即當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或3時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．故答案為：3或3．16．〔3分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以以以下圖，以下結(jié)論：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有①②④⑤〔填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)〕．【解答】解：①由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0．∴正確；②由圖象可知：對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0，正確；③由拋物線的開(kāi)口方向向下可推出a＜0因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣＞0，又因?yàn)閍＜0，b＞0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯(cuò)誤；④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正確；⑤∵對(duì)稱(chēng)軸為x=2，∴當(dāng)x=2時(shí)，總有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正確．故答案為：①②④⑤．三、〔此題共3小題，每題6分，總分值18分〕17．〔6分〕二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6〔1〕求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸〔2〕求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2〔x﹣1〕2+8，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)〔1，8〕，對(duì)稱(chēng)軸：直線x=1；〔2〕令y=0，則﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，〔3，0〕．18．〔6分〕如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)．【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，則CD=AC﹣AD=9﹣4=5．19．〔6分〕如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕．〔1〕直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的解析式．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=ax2+bx﹣3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：=﹣1，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔﹣1，0〕；〔2〕將A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕代入y=ax2+bx﹣3得：，解得：．故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3．四、〔此題共3小題，每題8分，總分值24分〕20．〔8分〕如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．〔1〕判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；〔2〕以點(diǎn)E為中心，在位似中心的同側(cè)畫(huà)出△EDF的一個(gè)位似△ED1F1，使得它與△EDF的相似比為2：1；〔3〕求△ABC與△ED1F1的面積比．【解答】解：〔1〕∵AB=2，AC=，BC=5，EF=，F(xiàn)D=，ED=2，∴==，==，==，∴==，∴△ABC∽△DEF；〔2〕延長(zhǎng)ED到點(diǎn)D1，使ED1=2ED，延長(zhǎng)EF到點(diǎn)F1，使EF1=2EF，連結(jié)D1F1，則△ED1F1為所求，如圖；〔3〕∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC與△ED1F1的面積比=〔〕2=〔〕2=．21．〔8分〕如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+5與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A〔1，m〕、B〔4，n〕兩點(diǎn)．〔1〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍；〔3〕求△AOB的面積．【解答】解：〔1〕分別把A〔1，m〕、B〔4，n〕代入y1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，4〕，B點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，1〕，把A〔1，4〕代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)解析式為y2=；〔2〕根據(jù)圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍是x＜0或1＜x＜4時(shí)；〔3〕如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+5=5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，5〕，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+5=0，解得x=5，則D點(diǎn)坐標(biāo)為〔5，0〕，所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．22．〔8分〕如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，連AE，求證：AE∥BC．【解答】證明：∵△ABC∽△EDC，∴=，∠ACB=∠DCE，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE∴∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠ACB，∴AE∥BC