高等數(shù)學(xué)（上）第八講第一章第四節(jié)無(wú)窮大與無(wú)窮小教學(xué)內(nèi)容無(wú)窮小無(wú)窮大無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系備注教學(xué)要求理解無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念、理解無(wú)窮小與無(wú)窮大的性質(zhì)掌握無(wú)窮小性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)無(wú)窮小性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)無(wú)窮小性質(zhì)的應(yīng)用§1—1.4無(wú)窮大與無(wú)窮小則稱f(x)是該極限過(guò)程中的1、定義1.若limf(x)=0,一、無(wú)窮小量例：(省去xxo,x

的極限符號(hào)“l(fā)im”表示任一極限過(guò)程).一個(gè)無(wú)窮小量極限為0的數(shù)列xn也稱為時(shí)的無(wú)窮小注意！注1：無(wú)窮小量與極限過(guò)程分不開(kāi),不能脫離極限過(guò)程談無(wú)窮小量,小量,但如sinx是x0時(shí)的無(wú)窮注2：注3：0是任何極限過(guò)程的無(wú)窮小量.除0外的任何常數(shù)（即使其絕對(duì)值很?。┎皇菬o(wú)窮小由于limC=C(常數(shù)),所以,定理4有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.證2、無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì):定理3有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍是無(wú)窮小.無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和未必是無(wú)窮小.

注意！在同一過(guò)程中推論1在同一過(guò)程中,有極限的變量與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論3有限個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小.都是無(wú)窮小定義2：若

>0(無(wú)論多么大),

記作：則稱f(x)是x

x0時(shí)的無(wú)窮大量.二、無(wú)窮大量

>0當(dāng)0<|x–xo|<

時(shí)，有|f(x)|>M,(或X>0),(或|x|>X)(或x)絕對(duì)值無(wú)限增大的變量稱為無(wú)窮大.01-11xxyyx1+x1–例1：證：3.根據(jù)定義證明:函數(shù)為當(dāng)x

0時(shí)的無(wú)窮大.問(wèn)x應(yīng)滿足什么條件,能使|y|>104？證明

要使|y|

M,

只須

即使當(dāng)0

|x

0|

時(shí),有

所以當(dāng)x

0時(shí),函數(shù)是無(wú)窮大.取M

104,則時(shí),|y|>104.

習(xí)題1—4—3例2：定理2：在某極限過(guò)程中,若f(x)為無(wú)窮大量,則反之,若f(x)為無(wú)窮小量三、無(wú)窮小與無(wú)窮大量的關(guān)系注意：關(guān)于無(wú)窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無(wú)窮小的討論.例2:試從函數(shù)圖形判斷下列極限.課堂