第23章旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與測試

【知識(shí)梳理】

一.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)。叫做旋

轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)尸經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（2）注意：

①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重

合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向.

③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)..

二.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣.

三.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

（2）常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等.

四.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

P（尤，y）nP（-x,-y）

（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)

圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊

角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

五.中心對(duì)稱

C1）中心對(duì)稱的定義

把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)

對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)..

（2）中心對(duì)稱的性質(zhì)

①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；

②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

六.中心對(duì)稱圖形

（I）定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中

心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身

的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同.

（2）常見的中心對(duì)稱圖形

平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等.

七.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是P（-無，-

y）.

（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱，它是中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱

的所有性質(zhì).但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形.

注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

八.利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不

同的圖案.

九.利用平移設(shè)計(jì)圖案

確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩.

十.作圖-旋轉(zhuǎn)變換

（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊

上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，

位置就不同，但得到的圖形全等.

十一.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案

由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換出一些復(fù)合圖案.

利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案.通

過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

十二.幾何變換的類型

（1）平移變換：在平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段與給定的有向線段平行（共線）且

相等

（2）軸對(duì)稱變換：在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩

條直線的夾角被對(duì)稱軸平分.

（3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4）位似變換：在位似變換下，

一對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；一條線上的點(diǎn)變到一條線上，且保持順序，即共線點(diǎn)變?yōu)楣簿€點(diǎn)，共點(diǎn)線

變?yōu)楣颤c(diǎn)線；對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比的絕對(duì)值，對(duì)應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過位似中心的

對(duì)應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，

且兩圓心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；兩對(duì)應(yīng)圓相切時(shí)切點(diǎn)為位似中心.

【考點(diǎn)剖析】

一.利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（共1小題）

1.（2023?東莞市一模）在下列簡筆畫圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

B.IQDQ

二.利用平移設(shè)計(jì)圖案（共1小題）

2.（2023春?藁城區(qū)期中）下列圖形中,不能通過其中一個(gè)圖形平移得到的是（）

A.

C.

三.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共3小題）

3.（2022秋?新豐縣期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動(dòng)，③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，④水龍頭

的轉(zhuǎn)動(dòng)；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.（2023?金昌）如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成

功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)

情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征.如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓

的半徑）OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)

水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪

子上方8處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀水）

轉(zhuǎn)動(dòng)到8處（倒水）所經(jīng)過的路程是米.（結(jié)果保留TT）

5.（2023?市南區(qū)一模）在俄羅斯方塊游戲中，屏幕上方圖形向下運(yùn)動(dòng)，若某行被小方格填滿，則該行中的

所有小方格會(huì)自動(dòng)消失.如圖，假如屏幕上方圖形“『'可直接經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，

則旋轉(zhuǎn)中心為圖中的點(diǎn)

AB

CD

四.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）

6.（2023?通遼）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AOE,旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<180°），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)。恰好落在邊上，DELAC,ZCAD=24°,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為（）

7.（2023?清苑區(qū)二模）平面內(nèi)菱形ABCQ和線段MN的位置如圖所示（點(diǎn)C,A在點(diǎn)N的正上方），將線

段繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則下列菱形的頂點(diǎn)最可能在掃過范圍內(nèi)的是（）

C

MN

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

8.（2023?天津）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AZJE,點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，E,

且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接8D,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A./CAE=/BEDB.AB=AEC.NACE=NADED.CE=BD

五.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共2小題）

9.（2023?寧江區(qū)三模）下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，能與原來圖形重合的是（）

A.B.

10.（2022秋?紅橋區(qū)校級(jí)期末）正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

六.中心對(duì)稱（共3小題）

H.（2023?衡水三模）己知AC是△ABC的最長邊，將△ABC沿AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△AZ5C,如果

四邊形ABC。是正方形，則下列對(duì)△ABC描述正確的是（）

A.△ABC是銳角三角形B.△ABC是直角三角形

C.△ABC是等腰三角形D.ZVIBC是等腰直角三角形

12.（2023?上虞區(qū)模擬）如圖，菱形ABC。中，點(diǎn)。為對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)8移動(dòng)，移

動(dòng)到點(diǎn)B停止，作射線E。，交邊CD于點(diǎn)R則四邊形AECF形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形一正方形一平行四邊形一矩形

B.平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形

C.平行四邊形一正方形一菱形一矩形

D.平行四邊形一菱形一正方形一矩形

13.（2023?大興區(qū)一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,1/是網(wǎng)格線交點(diǎn)，△ABC

與關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是（）

C.點(diǎn)/D.點(diǎn)/

七.中心對(duì)稱圖形（共2小題）

14.（2023春?山亭區(qū)期中）下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

的是（）

ill

A.故守停器修B.

.溫州博物館

C.D

15.（2023春?秀峰區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

八.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）

16.（2023?任丘市校級(jí)模擬）如果點(diǎn)尸（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則（）

A.x<0,y>0B.x>0,y20C.x>0,y<0D.x>0,yWO

17.（2023?涼山州）點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

九.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共2小題）

18.（2023?封丘縣三模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B是y軸的正半軸上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)B

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,a）,

則第123次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

19.（2023?西華縣三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為笳的正三角形ABC的中心與原點(diǎn)。重合,

軸，交y軸于點(diǎn)P.將△OAP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（）

C.(1,-V3)D.

一十.作圖.旋轉(zhuǎn)變換（共9小題）

20.（2023?東方校級(jí)二模）將繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE,則下列作圖正確的是（）

21.（2023?南山區(qū)二模）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂

點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

(1)將△ABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，得到△AiBiCi,并畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1Q：

(2)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺畫出線段AC的垂直平分線P。，交于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)。(保

留作圖痕跡，不要求寫作法).

22.(2023?天長市校級(jí)二模)如圖，如果圖中每個(gè)小正方形的邊長為一個(gè)單位長度，利用網(wǎng)格線作圖并填空:

(1)作出AABC向右平移6個(gè)單位長度再向下平移2個(gè)單位長度以后的△A9C；

(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△481Ci；

(3)寫出A和Ci的坐標(biāo)：4，Ci.

23.(2023?金安區(qū)校級(jí)三模)如圖，在10X10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中△ABC為格點(diǎn)三角形.

（1）在圖中作出點(diǎn)C關(guān)于直線A8對(duì)稱的點(diǎn)C；

（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，作出將AABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△ALBICI,其中點(diǎn)A與點(diǎn)4對(duì)應(yīng)，點(diǎn)

B與點(diǎn)31對(duì)應(yīng).

24.（2023?溫州）如圖，在2義4的方格紙ABC。中，每個(gè)小方格的邊長為1.已知格點(diǎn)P,請(qǐng)按要求畫格

點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.

（1）在圖1中畫一個(gè)等腰三角形尸所，使底邊長為&，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)廠在上，再畫出該三角

形繞矩形A8CD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；

（2）在圖2中畫一個(gè)Rt^PQR使/尸=45°,點(diǎn)。在2c上，點(diǎn)R在AD上，再畫出該三角形向右平

移1個(gè)單位后的圖形.

A；一…；一…:…一:一…；DA：…-”…:“…；-…:D

?<???a?rI)(

(■■?■()(I(

1?I??aIaat

?卜?

P*??…?/……i?……F……?I?P?(…I■Ia{(

(1**>(■ii?

??>>■aiaai

??■??■I(■)

B--…--…:…--…--CB--…1……:?…-:…--C

圖1圖2

25.（2023?全椒縣三模）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系無?！贰鰽BC的頂

點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上.

U）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱的△OBE；（點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。、￡）

（2）將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)（4,0）處.

①請(qǐng)畫出平移后的△ALBICI（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)4、Bi、Ci）

②若點(diǎn)P（a,b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含a、b

的代數(shù)式表示）.

26.（2023?舒城縣模擬）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格

點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位長度，得到請(qǐng)畫出△AiBiCi；

（2）以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△AiBiCi按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到，請(qǐng)畫出282c2.

27.（2023?寧波）在4X4的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.

（1）在圖1中先畫出一個(gè)以格點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的等腰三角形%2,再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的△

P'A'B

（2）將圖2中的格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的B'C.

28.（2023?青山區(qū)校級(jí)模擬）如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).僅用無

刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖1中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).。是邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將線段8C平移到。E

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是。），畫出線段。E,再畫點(diǎn)F,使8,尸兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱；

（2）在圖2中，8是格點(diǎn)，A、C在格線上，先將點(diǎn)A繞格點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)M,畫出點(diǎn)

M,再過C作CH,使于點(diǎn)H,畫線段CH.

一十一.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共1小題）

29.（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì).如圖，雪花圖案是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,

也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（）

C.60°D.90°

一十二.幾何變換的類型（共2小題）

30.（2023?靖江市二模）在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)坐標(biāo)（其中有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有

一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別乘以-工所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是（）

2

A.位似變換B.旋轉(zhuǎn)變換C.軸對(duì)稱變換D,平移變換

31.（2023?九江一模）如圖，△CM）的位置經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)和重合（）

C.繞點(diǎn)"旋轉(zhuǎn)90°D.繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.點(diǎn)A（2,l）與點(diǎn)4（2,-1）關(guān)于對(duì)稱

A.x軸B.y軸C.原點(diǎn)D.都不對(duì)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-1,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,-1）

3.如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則把陰影涂

在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi).

A.1B.2C.3D.4

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.把圖中的圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

6.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到朋。E.若點(diǎn)。在線段5C的延長線上，則23的大小為

A

7.如圖，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到母4即，若A8=4,AC=3,BC=2,則3E的長為（）

K

____??,"K

?>D

B.4C.3D.2

8.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從"中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如圖

2,用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形.下面說法正確的是（）

A.用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形

B.用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形

C.用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形

D.用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形

9.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.對(duì)頂角相等

C.如果a=b,那么。2=從

D.四邊形是多邊形

10.如圖，將線段A2繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到線段34,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.(-3,2)B.(2,2)C.(3,0)D.(2,1)

11.從3時(shí)到6時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

二、填空題

12.請(qǐng)你發(fā)現(xiàn)下圖的規(guī)律，在空格上畫出第4個(gè)圖案.

。田8—E干

13.在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A,O,B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是

(-1,1),(0,0)和(1,0),在其他點(diǎn)位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四顆棋子成為一個(gè)中心

對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出棋子P的位置坐標(biāo)(寫出1個(gè)即可).

14.如圖，正方形。4BC的兩邊。4、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)。(5,3)在邊上，以C為中心,

把△CD2旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是

15.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,1),將OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得

OB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

16.若點(diǎn)A(2o+36,-2)與點(diǎn)3(-8,34+26)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則〃+.

17.若點(diǎn)(。,1)與(一2,3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則°唯.

18.如圖，菱形。4BC的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在無軸上，0B=12O°,OA=2,將菱形0ABe繞原點(diǎn)順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)105。至OAQC的位置，則點(diǎn)夕的坐標(biāo)為

19.如圖所示的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，請(qǐng)找出它的對(duì)稱中點(diǎn).

20.如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。的邊。C上一點(diǎn)，把0ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0AB尸的位置.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角度是一度；

（2）若連結(jié)所，則她跖是三角形；并證明

21.如圖，△AEC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到/MPB,ZPAC=20°,求Z3AE的度數(shù).

22.如圖，正方形網(wǎng)格中，一ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中3(-2,-2),請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中按要求回

答下列問題:

⑴△AB。與,ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則B］的坐標(biāo)為；

(2)將一ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4(-1,-2),B2(l,-3),則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

，并在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A&G.

23.如圖所示，點(diǎn)D是等邊13ABe內(nèi)一點(diǎn)，DA=13,DB=19,DC=2L將I3ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到I3ACE

的位置，求EIDEC的周長.

R

24.如圖，在等腰一ABC中，ZG4B=90°,P是45c內(nèi)一點(diǎn)，叢=1,PB=3,PC=幣,將△APB繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與AQC重合.求：

⑴線段PQ的長；

（2）/APC的度數(shù).

25.閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

讓我們一起探索有趣的“皮克定理”：用水平線和豎直線將平面分成若干

個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊

形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,則S=a+1b-1（a是多邊形內(nèi)的格

2

點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”.

任務(wù)：

（1）如圖2,是5義5的正方形網(wǎng)格，且小正方形的邊長為1,利用“皮克定理”可以求出圖中格點(diǎn)多邊

形的面積是

(2)已知：一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積S為15,且邊界上的點(diǎn)數(shù)6是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a的2倍，貝lja+b=—；

(3)請(qǐng)你在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)格點(diǎn)多邊形(要求：①格點(diǎn)多邊形的面積為8；②格點(diǎn)多邊形是一個(gè)軸對(duì)稱

圖形但不是中心對(duì)稱圖形)

圖3

第23章旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與測試

【知識(shí)梳理】

一.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)。叫做旋

轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)尸經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（2）注意：

①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重

合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向.

③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)..

二.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣.

三.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

（2）常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等.

四.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

P（尤，y）nP（-x,-y）

（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)

圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊

角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

五.中心對(duì)稱

C1）中心對(duì)稱的定義

把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)

對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)..

（2）中心對(duì)稱的性質(zhì)

①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；

②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

六.中心對(duì)稱圖形

（I）定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中

心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身

的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同.

（2）常見的中心對(duì)稱圖形

平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等.

七.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是P（-無，-

y）.

（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱，它是中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱

的所有性質(zhì).但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形.

注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

八.利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不

同的圖案.

九.利用平移設(shè)計(jì)圖案

確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩.

十.作圖-旋轉(zhuǎn)變換

（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊

上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，

位置就不同，但得到的圖形全等.

十一.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案

由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換出一些復(fù)合圖案.

利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案.通

過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

十二.幾何變換的類型

（1）平移變換：在平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段與給定的有向線段平行（共線）且

相等

（2）軸對(duì)稱變換：在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩

條直線的夾角被對(duì)稱軸平分.

（3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4）位似變換：在位似變換下，

一對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；一條線上的點(diǎn)變到一條線上，且保持順序，即共線點(diǎn)變?yōu)楣簿€點(diǎn)，共點(diǎn)線

變?yōu)楣颤c(diǎn)線；對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比的絕對(duì)值，對(duì)應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過位似中心的

對(duì)應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，

且兩圓心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；兩對(duì)應(yīng)圓相切時(shí)切點(diǎn)為位似中心.

【考點(diǎn)剖析】

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（共1小題）

1.（2023?東莞市一模）在下列簡筆畫圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

8、圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)圖案.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

二.利用平移設(shè)計(jì)圖案（共1小題）

2.（2023春?藁城區(qū)期中）下列圖形中，不能通過其中一個(gè)圖形平移得到的是（）

【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：A.不能通過其中一個(gè)圖形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意；

B.能通過其中一個(gè)圖形平移得到，不合題意；

C.能通過其中一個(gè)圖形平移得到，不合題意；

D.能通過其中一個(gè)圖形平移得到，不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和

大小是解答此題的關(guān)鍵.

三.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共3小題）

3.（2022秋?新豐縣期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動(dòng)，③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，④水龍頭

的轉(zhuǎn)動(dòng)；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；

②傳送帶的移動(dòng)，是平移現(xiàn)象；

③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

屬于旋轉(zhuǎn)的有③④，共有2個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?金昌）如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成

功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)

情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征.如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓

的半徑）OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)

水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪

子上方8處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從4處（舀水）

轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是5n米.（結(jié)果保留it）

【分析】根據(jù)弧長公式直接代入數(shù)值求解.

150X6

【解答】解：AB=°y=57l（米）?

180

故答案為：5TT.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)弧長公式的掌握情況，難度不大，認(rèn)真計(jì)算即可.

5.（2023?市南區(qū)一模）在俄羅斯方塊游戲中，屏幕上方圖形向下運(yùn)動(dòng)，若某行被小方格填滿，則該行中的

所有小方格會(huì)自動(dòng)消失.如圖，假如屏幕上方圖形可直接經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，

則旋轉(zhuǎn)中心為圖中的點(diǎn)A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換進(jìn)行作圖，解題時(shí)注意：平移作圖時(shí)要先找到圖形

的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移

后的圖形.解決問題的關(guān)鍵是掌握：旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上.

四.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）

6.（2023?通遼）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<180°），點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)。恰好落在2c邊上，若DELAC,ZC4D=24°,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為（）

A.24°B.28°C.48°D.66°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/8=/AOE=66°,AB=AD,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可

求解.

【解答】解：'：DE±AC,ZCAD=24°,

：.ZADE=66°,

,/將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AOE,

：.ZB=ZADE=66°,AB=AD,

；./B=NADB=66°

：.ZBAD^48°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?清苑區(qū)二模）平面內(nèi)菱形ABCO和線段MN的位置如圖所示（點(diǎn)C,A在點(diǎn)N的正上方），將線

段繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則下列菱形的頂點(diǎn)最可能在MN掃過范圍內(nèi)的是（）

A

B<C>D

C

MN

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可.

【解答】解：連接AN、MC、MA,

:點(diǎn)C、A在點(diǎn)N的正上方，

，點(diǎn)C在線段AN上，且AN工MN,

：.MC>MN,MA>MN,

:點(diǎn)。在點(diǎn)A、C的右邊，

：.MD>MN,

...點(diǎn)C、A、D一定不在掃過的范圍內(nèi),

:點(diǎn)8在點(diǎn)A、C的左邊，

點(diǎn)可能在掃過的范圍內(nèi).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

8.（2023?天津）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)、B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，E,

且點(diǎn)E在8c的延長線上，連接8D則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZCAE=ZBEDB.AB=AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBAD=NCAE,由三角形內(nèi)角和定理可得

=ZCAE.

【解答】解：如圖，設(shè)與BE的交點(diǎn)為O,

:把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,

ZABC=ZADE,ZBAD=ZCAE,

又：ZAOB=ZDOE,

：.NBED=ZBAD=ZCAE,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

五.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共2小題）

9.（2023?寧江區(qū)三模）下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，能與原來圖形重合的是（）

A.B.

c.D.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念作答.

【解答】解：A、繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°才能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；

8、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)符合題意；

C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；

。、繞它的中心旋轉(zhuǎn)120。能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后

能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

10.（2022秋?紅橋區(qū)校級(jí)期末）正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

【分析】正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定.

【解答】解：正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360+6=60度，能夠

與本身重合.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，注意正六邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，確定旋轉(zhuǎn)角的方法是需要準(zhǔn)確

掌握的內(nèi)容.

六.中心對(duì)稱（共3小題）

H.（2023?衡水三模）已知AC是△ABC的最長邊，將△ABC沿AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△ADC,如果

四邊形A8CD是正方形，則下列對(duì)AABC描述正確的是（）

A.△ABC是銳角三角形B.ZVLBC是直角三角形

C.△ABC是等腰三角形D.△ABC是等腰直角三角形

【分析】由正方形的性質(zhì)得到AB=8C,ZABC=90°,因此△ABC是等腰直角三角形

【解答】解：：四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZABC=9Q°,

AABC是等腰直角三角形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì).

12.（2023?上虞區(qū)模擬）如圖，菱形A3。中，點(diǎn)。為對(duì)稱中心，點(diǎn)￡從點(diǎn)A出發(fā)沿向點(diǎn)3移動(dòng)，移

動(dòng)到點(diǎn)8停止，作射線E。，交邊CD于點(diǎn)孔則四邊形AEC尸形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形一正方形一平行四邊形一矩形

B.平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形

C.平行四邊形一正方形一菱形一矩形

D.平行四邊形一菱形一正方形一矩形

【分析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義，菱形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況.

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，點(diǎn)。為對(duì)稱中心，

???這個(gè)四邊形先是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)是菱形，然后又是平行四邊形，最后點(diǎn)E與點(diǎn)8重合時(shí)

是菱形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，根據(jù)對(duì)角線的

情況熟練判定各種四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?大興區(qū)一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,?/是網(wǎng)格線交點(diǎn)，ZXABC

與△。跖關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是（）

A.點(diǎn)GB.點(diǎn)”C.點(diǎn)ID.點(diǎn)J

【分析】關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，由此即可解決問題.

【解答】解：：△ABC與△。所關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)2和￡的連線與對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和尸的連線的交點(diǎn)/是對(duì)稱中心.

故選：C.

A

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的性質(zhì).

七.中心對(duì)稱圖形（共2小題）

14.（2023春?山亭區(qū)期中）下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

的是（）

急

A,故號(hào)傳施住B.

D.溫州博物館

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分，能夠完全重合,

中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，與自身完全重合，逐一進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

15.（2023春?秀峰區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

A.B.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

【解答】解：選項(xiàng)4C、。均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以

不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)8能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.

八.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）

16.（2023?任丘市校級(jí)模擬）如果點(diǎn)尸（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則（）

A.x<0,y>0B.尤>0,y00C.x>0,j<0D.x>0,戶0

【分析】首先根據(jù)題意判斷出尸點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)（-,+）可得答案.

【解答】解：；尸（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，

.?.P點(diǎn)在第二象限，

.'.x<0,y>0.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，關(guān)鍵是判斷出P

點(diǎn)所在象限.

17.（2023?涼山州）點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-尤，-y）,即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)

稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

【解答】解：點(diǎn)尸（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2,3）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

九.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)(共2小題)

18.(2023?封丘縣三模)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B是y軸的正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)8

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,a),

則第123次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(6,8)B.(-2,12)C.(-2,0)D.(-6,4)

【分析】過C作軸于點(diǎn)。，通過證得△AOB0△BEC(A4S),得出。4=BE=2,OB=CE=6,

可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)的角度90。，可知旋轉(zhuǎn)4次是一個(gè)循環(huán)，則第123次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與第3次旋

轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)的位置一樣，即可得出結(jié)論.

【解答】解：過C作軸于點(diǎn)。，如圖：

VZABC=90°,

AZABO+ZCBE=90°,

VZABO+ZBAO=90°,

：.ZCBE=ZBAO,

VZAOB=ZCEB=90°,AB=BC,

：.4AOB沿ABEC（A4S）,

；OA=BE,OB=CE,

,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,a）,

.?Q=2,CE=6,

：.BE=2,08=6,

；.0E=8,

：.C(6,8),

.?.第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A(6,8)；

第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A(-2,12)；

第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A(-6,4)；

第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A(2,0)；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，

：123+4=30........3,

...第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A(-6,4),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)

現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律.

19.(2023?西華縣三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為蓊的正三角形ABC的中心與原點(diǎn)。重合,

軸，交y軸于點(diǎn)P.將△OAP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為()

A.(T,-愿)