九年級(jí)下冊(cè)押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷

【人教版】

考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：120分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿(mǎn)分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）（2024?遼寧阜新?中考真題）若4（2,4）與B（-2,a）都是反比例函數(shù)y=：（kHO）圖象上的點(diǎn)，

則a的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

2.（3分）（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，在菱形中，^ABC=60°,E是CD的中點(diǎn)，貝Usin/EBC的

值為（）

3.（3分）（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖所示的幾何體，其主視圖是（）

5.（3分）（2024?河南?中考真題）如圖，在MBCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為。C的中點(diǎn)，EF\\AB

交BC于點(diǎn)F.若4B=4,貝何f的長(zhǎng)為（）

6.（3分）（2024?山東德州?中考真題）如圖點(diǎn)A,C在反比例函y=三的圖象上，點(diǎn)8,。在反比例函數(shù)y=g

的圖象上，ABIICDIIy軸，若4B=3,CD=2,4B與CD的距離為5,貝布一6的值為（）

7.（3分）（2024?山東德州?中考真題）如圖RtAABC中，^ABC=90°,BDLAC,垂足為。,2E平分ZB2C,

分別交BO,BC于點(diǎn)尸，E.若4B:BC=3:4,貝l|BF:FD為（）

A.5:3B.5:4C.4:3D.2:1

8.（3分）（2024?海南?中考真題）如圖，在團(tuán)48CD中，4B=8,以點(diǎn)。為圓心作弧，交48于點(diǎn)M、N,

分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于加N為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)兄作直線(xiàn)DF交4B于點(diǎn)E,若NBCE=乙DCE,DE=

4,則四邊形BCDE的周長(zhǎng)是（）

A.22B.21C.20D.18

9.（3分）（2024?山東淄博?中考真題）如圖所示，正方形ABCD與4EFG（其中邊BC,EF分別在久，y軸的

正半軸上）的公共頂點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=B的圖象上，直線(xiàn)DG與X,y軸分別相交于點(diǎn)M,N.若這兩個(gè)正

方形的面積之和是日，且MD=4GN.則k的值是（）

10.（3分）（2024?四川達(dá)州?中考真題）如圖，△4BC是等腰直角三角形，AABC=90°,4B=4,點(diǎn)D,

E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)4E,BD交于點(diǎn)F,且始終滿(mǎn)足4D=亨CE,則下列結(jié)論：①器=也

②NDFE=135。；③△ABF面積的最大值是4a一4；④CF的最小值是2VIU-2VL其中正確的是（）

A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11.（3分）（2024?湖南懷化?中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體

的側(cè)面積是（結(jié)果保留兀）.

12.（3分）（2024,廣西?中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來(lái)求旗桿的高度，他們?cè)谀骋粫r(shí)刻

測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為米.

13.（3分）（2024?四川巴中?中考真題）如圖，矩形2BCD的對(duì)角線(xiàn)4C與BD交于點(diǎn)0,DE1AC于點(diǎn)E,延

長(zhǎng)。E與BC交于點(diǎn)F.若4B=3,BC=4,則點(diǎn)F到BD的距離為

14.（3分）（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）在探究"反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長(zhǎng)為5個(gè)

單位長(zhǎng)度的等腰直角三角板2BC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊力C,BC分別落在x軸負(fù)半軸、y

軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，小明發(fā)現(xiàn)4B

兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)y=:的圖象上，貝b的值為.

15.（3分）（2024?山東淄博?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線(xiàn)x==1,2,3,…）與％軸相

交于點(diǎn)4,與拋物線(xiàn)y=相交于點(diǎn)與，連接4片+1，金4+1相交于點(diǎn)Q,得和△4+1以+11，若

將其面積之比記為四=,則。2。24=________.

5^Ai+iBi+ici

16.（3分）（2024?四川成都?中考真題）如圖，在RtAABC中，NC=90。，AD是△力BC的一條角平分線(xiàn),

E為4。中點(diǎn)，連接BE.若BE=BC,CD=2,則BD=.

三.解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）

17.（6分）（2024?西藏?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（kH0）的圖象與反比例函數(shù)y=?（a40）的

圖象相交于人（一3,1）,兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足依+6>?的x取值范圍.

18.（6分）（23-24九年級(jí)?遼寧本溪?期中）如圖是由10個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.

（1）畫(huà)出該幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖；

⑵該幾何體的表面積（含底面）是.

19.（6分）（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè)）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線(xiàn)下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高

度.如圖，在某一時(shí)刻，旗桿4B的影子為BC,與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD,標(biāo)桿CD的影子為CE,CD=

1.8m,BC=5CD.

（1）求BC的長(zhǎng)；

⑵從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇-一個(gè)作為已知，求旗桿4B的高度.

條件①：CE=1.2m；條件②：從。處看旗桿頂部4的仰角a為52.46。.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答,按第一個(gè)解答計(jì)分.參考數(shù)據(jù)：sin52.46。?0.79,cos52.46°?0.61,

tan52.46°?1.30.

20.（8分）（2024?海南?中考真題）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端,

是海南島東北部最重要的航標(biāo).某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽

航行，如圖所示.

航行記錄記錄一：上午8時(shí)，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西60。方向上的A處.

記錄二：上午8時(shí)30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西45。方向上的2處.

記錄三：根據(jù)氣象觀測(cè)，當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí)，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點(diǎn)周?chē)?海里內(nèi)，

會(huì)出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔尸北偏東15。方向.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

（1）填空：乙PAB=°,AAPC=°,AB=海里；

⑵若該漁船不改變航線(xiàn)與速度，是否會(huì)進(jìn)入"海況異常"區(qū)，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73,遙=2.45）

21.（8分）（2024?浙江臺(tái)州?中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便.某綜合實(shí)

踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻用，4與踏板上

人的質(zhì)量機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系式為以=加+6（其中左，b為常數(shù)，0<m<120）,其圖象如圖1所示；圖2的

電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為

U0,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量如

溫馨提示：

①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過(guò)導(dǎo)體的電流/,滿(mǎn)足關(guān)系式/=《；

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求D6的值;

（2）求R/關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）用含Uo的代數(shù)式表示相；

（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量.

22.（9分）（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）【操作觀察】

如圖，在四邊形紙片4BCD中，AD||BC,Z.ABC=90°,BC=8,AB=12,2D=13.

折疊四邊形紙片力BCD,使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'始終落在4D上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為反，折痕與4B,CD分別交于點(diǎn)

【解決問(wèn)題】

（1）當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)4重合時(shí)，求B'M的長(zhǎng)；

⑵設(shè)直線(xiàn)B'C'與直線(xiàn)力B相交于點(diǎn)F,當(dāng)乙4FC'=N4DC時(shí)，求力C'的長(zhǎng).

23.（9分）（2024?廣東廣州?中考真題）已知點(diǎn)P（M,n）在函數(shù)y=—久久＜0）的圖象上.

⑴若爪=一2,求w的值；

（2）拋物線(xiàn)y=0-瓶）0-幾）與無(wú)軸交于兩點(diǎn)〃，N（M在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G,記拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)

為E.

①優(yōu)為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；

②設(shè)AGMN的外接圓圓心為C,OC與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為R當(dāng)小+九大0時(shí)，是否存在四邊形FGEC為

平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（10分）（2024?山東青島,中考真題）如圖①，RtAABC中，^ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,RtAEDF

中，NEDF=90。,。石=DF=6cm,邊BC與尸。重合，且頂點(diǎn)E與2C邊上的定點(diǎn)N重合，如圖②，△尸從

圖①所示位置出發(fā)，沿射線(xiàn)NC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿2B方向勻速

運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,EF與BC交于點(diǎn)P,連接。P,0E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0＜tW募).解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)r為何值時(shí)，點(diǎn)A在線(xiàn)段OE的垂直平分線(xiàn)上？

⑵設(shè)四邊形PCE。的面積為S,求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖③，過(guò)點(diǎn)。作。Q1AB,交AC于點(diǎn)0,△力OH與AAOQ關(guān)于直線(xiàn)A8對(duì)稱(chēng)，連接HB.是否存在某一

時(shí)刻3使POIIBH?若存在，求出「的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(10分)(2024?山東德州?中考真題)在ANBC中，AC=BC,乙4。8=120。，點(diǎn)。是48上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

(點(diǎn)。不與A,8重合)，以點(diǎn)。為中心，將線(xiàn)段DC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線(xiàn)DE.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)N4CD=15。時(shí)，求NBDE的度數(shù)；

(2)如圖2,連接BE,當(dāng)0。＜乙4。。＜90。時(shí)，NZ8E的大小是否發(fā)生變化？如果不變求，乙48E的度數(shù)；如

果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶如圖3,點(diǎn)M在CD上，且CM:MD=3:2,以點(diǎn)C為中心，將線(xiàn)CM逆時(shí)針轉(zhuǎn)120。得到線(xiàn)段CN,連接

EN,若AC=4,求線(xiàn)段EN的取值范圍.

九年級(jí)下冊(cè)押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷

【人教版】

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）（2024?遼寧阜新?中考真題）若4（2,4）與8（—2,a）都是反比例函數(shù)y=三（kK0）圖象上的點(diǎn)，

則a的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】B

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先利用點(diǎn)4的坐標(biāo)求出反比

例函數(shù)解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算即可求解，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:團(tuán)點(diǎn)4（2,4）在反比例函數(shù)y=§圖象上，

04=-,

2

0/c=8,

回反比例函數(shù)解析式為y=%

又國(guó)點(diǎn)B（-2,a）也在反比例函數(shù)y=舞象上，

0a=-=—4,

-2

故選：B.

2.（3分）（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，在菱形48CD中，AABC=60°,E是CD的中點(diǎn)，貝Ijsin/EBC的

值為（）

551414

【答案】C

【分析】本題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊都相等，以及正確畫(huà)出輔助

線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形求解.

延長(zhǎng)BC,過(guò)點(diǎn)E作BC延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)設(shè)=易得乙ABC=4DCH=60。,貝IJCE=

\CD=i%,進(jìn)而得出EH=CE,sin60o=^%,CH=CE-cos60o=Z%,再得出=BC+CH=三%,最后

22444

根據(jù)sin/EBC=察，即可解答.

BE

【詳解】解：延長(zhǎng)BC,過(guò)點(diǎn)E作延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H,

團(tuán)四邊形ZBCD是菱形，

0BC=CD,ABWCD,

團(tuán)乙ABC=乙DCH=60°,

設(shè)區(qū)。=CD=%,

魴是CD的中點(diǎn)，

11

團(tuán)CE=-CD=-x,

22

國(guó)EHtBH,

CE-sin60。=六,CH=CE-cos600=1

SBH=BC+CH=-x,

4

BE=^BH2+EH2=-yx

0sinz￡FC=也=琴V21

BEVZX14

2X

故選：c.

3.（3分）（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖所示的幾何體，其主視圖是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】本題考查了主視圖“從正面觀察物體所得到的視圖是主視圖"，熟記主視圖的定義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)主視圖的定義求解即可得.

【詳解】

解：這個(gè)幾何體的主視圖是I________

故選：A.

4.（3分）（2024?黑龍江綏化?中考真題）正方形的正投影不可能是（）

A.線(xiàn)段B.矩形C.正方形D.梯形

【答案】D

【詳解】試題分析：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行.得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形

或線(xiàn)段.

故正方形紙板ABCD的正投影不可能是梯形，

故選D.

考點(diǎn)：平行投影.

5.（3分）（2024?河南?中考真題）如圖，在MBCO中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF\\AB

交BC于點(diǎn)F.若48=4,則EF的長(zhǎng)為（）

【答案】B

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)、線(xiàn)段

中點(diǎn)定義可得出CE=}AC,證明ACEFCAB,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

4

【詳解】解盟四邊形48CD是平行四邊形,

HOC^-AC,

2

回點(diǎn)“為0C的中點(diǎn)，

SCE=-0C=-AC,

24

^\EF\\AB,

0ACEFCAB,

^EFCE目EF1

0—=—,即n——=一，

ABAC44

0EF=1,

故選：B.

6.（3分）（2024?山東德州?中考真題）如圖點(diǎn)A,C在反比例函y=?的圖象上，點(diǎn)瓦。在反比例函數(shù)y=g

的圖象上，AB||CD||y軸，若4B=3,CD=2,48與CD的距離為5,則a—6的值為（）

A.-2B.1C.5D.6

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出等量關(guān)系式.設(shè)4C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分

別為（/,￡）、@2，1），根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)2的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)D與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，得到點(diǎn)2的坐標(biāo)為卜i，￡）,

巴一2=3（—匕^

胃胃_，根據(jù)48與CD的距離為5,把二三代

（石一云=2卜2=三

入%1-％2=5中，即可求解.

【詳解】解：設(shè)4C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（孫9、（%24），

財(cái)Biicmix軸,

回點(diǎn)B與點(diǎn)4的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)。與點(diǎn)。的橫坐標(biāo)相同,

^\AB=3,CD=2,

'ab0

---------=3

Xix

回1

2—巴=2

Xix2

a-b

無(wú)】=可

解得b-a

X2=F

固4B與CD的距離為5,

0%1—%2=5,

a-b

X]—

把，代入-刀2=5中，得:

%2=—

a-bb-a-

=5,

32

tztriCl—b,CL—b.

即一+—=5,

32

解得：a-b=6,

故選：D.

7.（3分）（2024?山東德州?中考真題）如圖RtAABC中，^ABC=90°,BD1AC,垂足為。，2E平分N82C,

若4=3:4,貝1]3尸:尸。為（）

A.5:3B.5:4C.4:3D.2:1

【答案】A

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)，熟練掌

握相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.設(shè)AB=3x,BC=4x,利用勾股定理求得

4C=5x,RD+〃BD=90。，再證明7ABD得至嗯遙g=再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和

三角形的面積得到*空=黑=蕓=抑可求解.

S^ADFfdad3

【詳解】解：^AB-.BC=3:4,

設(shè)=3x,BC=4%,

團(tuán)4=90°,

團(tuán)4C=7AB2+BC?=5%,4ABD+乙CBD=90°,

回BO1AC,

^ADB=/.ABC=90°,乙CBD+NC=90°,

團(tuán)乙。=乙ABD,

回△ZC8~XABD,

^回A一B=——AC=——5x=-5,

ADAB3x3

ME平分NB4C,

團(tuán)點(diǎn)尸至必8、AC的距離相等，又點(diǎn)A至加尸、。尸的距離相等，

回也迺=史=竺=%，即BF：FD=5:3,

S“D尸尸0403

故選：A.

8.（3分）（2024?海南?中考真題）如圖，在EL4BCD中，AB=8,以點(diǎn)。為圓心作弧，交于點(diǎn)M、N,

分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于｝MN為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)凡作直線(xiàn)DF交4B于點(diǎn)E,若NBCE=乙DCE,DE=

4,則四邊形8CDE的周長(zhǎng)是（）

【答案】A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.利

用勾股定理求得CE的長(zhǎng)，再證明BE=BC,作BG1CE于點(diǎn)G,求得CG=EG=2?,利用tan/DCE=

tan/BCE,求得BG=萌，再利用勾股定理求得BE=BC=5,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：^ABCD,AB=8,

團(tuán)CO=AB—8,

由作圖知DE_LZB,

^\ABCD,

^AB\\CD9

WE1CD,

ME=4,

團(tuán)CE=742+8?=4A/5,

EL4BHCD,

^Z-DCE=乙BEC,

^Z.BCE=乙DCE,

^Z-BCE=乙BEC,

團(tuán)BE=BC,

作BG1CE于點(diǎn)G,

則CG=EG=^CE=2V5,

^\Z-DCE=乙BCE,

[UtanzDCE=tanz^CE,

^DEBG口口4BG

0—=—,BP-=—

CDCG82V5

^\BG=y[S,

/22

WE=BC=J（V5）+（2V5）=5,

回四邊形BCOE的周長(zhǎng)是4+8+5+5=22,

故選：A.

9.（3分）（2024?山東淄博?中考真題）如圖所示，正方形4BCD與2EFG（其中邊BC,EF分別在％,y軸的

正半軸上）的公共頂點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=g的圖象上，直線(xiàn)DG與X,y軸分別相交于點(diǎn)M,N.若這兩個(gè)正

方形的面積之和是日，且MD=4GN.則k的值是（）

【答案】c

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)人的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)的特征，利用線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.設(shè)2E=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,

利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到“，b的關(guān)系式，再利用。2+爐=日求得》值，則點(diǎn)

A坐標(biāo)可求，最后利用待定系數(shù)法解答即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)4E=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,

由題意得：a2+b2=y.

國(guó)正方形ABC。與4EFG（其中邊BC,EF分別在x,y軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：的圖

象上，

回FG||ED||0M,乙NFG=4DCM=90°,

回A/VGF=乙DMC,

[21ANFGDCM,

「NFNG

團(tuán)--=---,

DCDM

回MO=4GN,

「NF1

回一=

b4

BNF=-4b.

MG||ED,

[?]△NFGNED,

回~=--

-4b+aa+b

回爐=4a2,

2

"+4a=浮

團(tuán)a>0,

0a=T-

助=V6.

回咯，伺，

0fc=^xV6=3.

故選：C

10.（3分）（2024?四川達(dá)州?中考真題）如圖，△ABC是等腰直角三角形，ZXSC=90°,40=4,點(diǎn)O,

E分別在力C,BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)力E,BD交于點(diǎn)尸，且始終滿(mǎn)足4D=會(huì)E,則下列結(jié)論：①蔡=&；

②/。/￡=135。；③△ABF面積的最大值是4a-4；④CF的最小值是2同-2a.其中正確的是（）

A

K

A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】D

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM14C于點(diǎn)M,證明AABE-LBMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷①；得出NB4E=

乙MBD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷②；在28的左側(cè)，以48為斜邊作等腰直角三角形40B,以。4為

半徑作。。，根據(jù)定弦定角得出F在。。的腦上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)。F14B時(shí)，AABF面積的最大，根據(jù)三

角形的面積公式求解，即可判斷③，當(dāng)尸在0C上時(shí)，F(xiàn)C最小，過(guò)點(diǎn)。作。H_LBC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,勾

股定理，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BM于點(diǎn)M,

回/\ABC是等腰直角三角形，AABC=90°,AB=4,

0XF=BC,AC=y/AB2+BC2=V2BC,

BAD^—CE,

2

BDM=-AC-ADV2BC--CE^—{BC-CE)=—BE

2222、72

「

團(tuán)——DM=—AD=—V2

BECE2

又回NQMB=/.EBA=90°

團(tuán)△ZBEBMD,

噴=器=曰故①正確；

EAXBE1-ABMD,

回NB4E=乙MBD,

S/.BAE+乙ABD=Z.MBD+4ABD

即180。-(NBAE+AABD)=180°-(乙MBD+AABD)

在^ABF中，4AFB=180°-(^BAE+^ABD)

即乙4FB=180°-(乙MBD+/.ABD}

回△ABC是等腰直角三角形，BMVAC

MM平分NABC

1

^ABM=乙CBM=-￡.ABC=45°

2

^AFB=180°一(乙MBD+4ABD)=180°-匕ABM=135°

^AFB=180°-(乙BAE4-4ABD)=135°,

^DFE=135°,故②正確，

如圖所示，

在AB的左側(cè)，以28為斜邊作等腰直角三角形4。8,以。4為半徑作O。，且4B=4

團(tuán)N40B=90°,OA=OB,AB=>JOA2+OB2=迎OA=4

^AFB=135°

1

^DFE+-Z-AOB=180°

2

團(tuán)尸在OO的筋上運(yùn)動(dòng)，

回。F=AO=—AB=—x4=2V2,

22

連接。F交4B于點(diǎn)G,貝IJ4G=GB=2,

回當(dāng)。FLAB時(shí)，結(jié)合垂徑定理，OG最小，

回。F是半徑不變

回此時(shí)CF最大

則AABF面積的最大，

回S—BF=2sA4GF=2(SA4OF—SAAOG)

=2@xOFxAG—goG2)

=2V2X2-22

=4V2-4,故③正確；

如圖所示，當(dāng)尸在0C上時(shí)，F(xiàn)C最小，過(guò)點(diǎn)。作OH交C8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,

0A0H8是等腰直角三角形，

WH=HB=^OB=^OA=2,

在RtAOHC中，HC=HB+BC=6,

I3OC=V22+62=2V10,

MF的最小值是2V1U-2V2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，求圓外一點(diǎn)到圓上的距離最值問(wèn)

題，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11.（3分）（2024?湖南懷化?中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體

的側(cè)面積是（結(jié)果保留兀）.

【答案】24Tlemz

【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積.

【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4+2=2cm,高是6cm,

圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高，

且底面周長(zhǎng)為：2nx2=4n（cm）,

回這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4nx6=24n（cm2）.

故答案為：24Tlem2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓

柱體.

12.（3分）（2024?廣西?中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來(lái)求旗桿的高度，他們?cè)谀骋粫r(shí)刻

測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為米.

【分析】根據(jù)同時(shí)、同地物高和影長(zhǎng)的比不變，構(gòu)造相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】解：設(shè)旗桿為如圖所示:

根據(jù)題意得：2L4BC?XDEF,

「DEEF

回------

ABBC

SDE=2米，EF=1.2米，BC=7.2米,

「21.2

回--=---

AB7.2

解得：AB=12米.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影、相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)

邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.

13.（3分）（2024,四川巴中?中考真題）如圖，矩形4BCD的對(duì)角線(xiàn)4C與BD交于點(diǎn)0,DE14C于點(diǎn)E,延

長(zhǎng)DE與BC交于點(diǎn)F.若2B=3,BC=4,則點(diǎn)F到BD的距離為.

【答案】葛

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作力B,垂足為”,

利用勾股定理求出4C的長(zhǎng)，利用角的余弦值求出0尸的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出FC,從而得出利用三

角形面積求出FH即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸垂足為H,

乙BAD=乙BCD=90°,AC=BD,

vAB=3,BC=4,

AC—BD=y/AB2+BC2=V32+42=5,

???SAADC=-DC=jxc-DE,即:x4x3=；x5xDE,

解得：DE=^,

12

DEDCT3

???COSZ-EDC=—=—,即nn上=—,

DCDF3DF

解得：DF

4

...FC=A/DF2—DC2=J（?）-32=￡

BF=BC-FC=4--9=-7

44f

???S"DF=-BD-FH=-BF-DC,即工x5xFH=工x2x3，

22224

解得：F/7=|i,

故答案為：奈

14.（3分）（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）在探究"反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長(zhǎng)為5個(gè)

單位長(zhǎng)度的等腰直角三角板力BC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊AC,BC分別落在久軸負(fù)半軸、y

軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，小明發(fā)現(xiàn)4B

兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)y=:的圖象上，貝b的值為.

【答案】2或3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，平移，解一元二次方程.

先得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再得出平移后點(diǎn)A和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移后兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)y=(

的圖象上，列出方程求解即可.

【詳解】解：回。4=0B=5,

斯(—5,0),8(0,5),

設(shè)平移后點(diǎn)A、2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、B',

團(tuán)4(—5+CL,—CL),B'(<CL,5—CL)f

團(tuán)4、9兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)y=：的圖象上，

團(tuán)把方(見(jiàn)5—a)代入y=:得：a(5—a)=6,

解得：a=2或a=3.

故答案為：2或3.

15.(3分)(2024?山東淄博?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線(xiàn)％==1,23…)與久軸相

交于點(diǎn)4，與拋物線(xiàn)y=相交于點(diǎn)好，連接46+1，相交于點(diǎn)Q,得△4為6和為+1Q,若

將其面積之比記為四=,則。2024=________.

S^Ai+iBi+ici

4

【答案】2024

20254

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，易證△乙山的?4

\2

陽(yáng)血?得到/=田AtBt■）,進(jìn)行求解即可.

^i+l^i+1

【詳解】解：團(tuán)作直線(xiàn)汽==1,2,3,…）與無(wú)軸相交于點(diǎn)4，與拋物線(xiàn)y=相交于點(diǎn)片,

4

回4坊1%軸，且場(chǎng)&,32）,

財(cái)也=旨,

團(tuán)4出||Ai+1Bi+lf

回△/田心?△4+血+儲(chǔ),

2

’4為

）2=島工

S^Ai+lBi+lci

20244

國(guó)。2024=（募）20254'

4

故答案為:2024

20254

16.（3分）（2024?四川成都?中考真題）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD是△28C的一條角平分線(xiàn),

E為AD中點(diǎn)，連接BE.若BE=BC,CD=2,則BD=

【答案］由尹

【分析】連接CE,過(guò)E作EFLCD于凡設(shè)BD=x,EF=m,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)和等腰三

角形的性質(zhì)證得CF=DF=1CD=1,^EAC=Z.FCA,乙ECD=乙EDC=乙BEC,進(jìn)而利用三角形的外角性

質(zhì)和三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)得到NCED=2乙CAE,AC=2EF=2m,證明△CBE八CED,利用相似三角形的

性質(zhì)和勾股定理得到=3+2%；根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)證明△CABFBE得

到2巾2=(x+i)(x+2),進(jìn)而得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：連接CE,過(guò)E作EF1CD于尸，設(shè)8。=乃EF=m,

S1AACB=90°,E為ZD中點(diǎn)，

0CE=AE=DE,又CD=2,

MF==匆。=1,NE"=ZFCX.Z.ECD=乙EDC,

^\Z-CED=2/.CAE,AC=2EF=2m,

團(tuán)BE=BC,

0ZBEC=^ECB,貝！J/BEC=4EOC,又乙BCE=^ECD,

CBECED,

0—CDCE,4CBE=4CED=2^CAE,

0CF2=CD?CB=2(2+x)=4+2x,

貝1」山2=EF2=CE2_CF2=3+2久；

西。是△4BC的一條角平分線(xiàn)，

^CAB=2^CAE=乙CBE,又LACB=4BFE=90°,

CABFBE,

"CBC

團(tuán)一=—

BFEF

貝！!27n2=(%+1)(%+2),

團(tuán)2(3+2%)=(%+1)(%+2),即％2一久一4=0,

解得*=d(負(fù)值已舍去)，

2

故答案為：春.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)

性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義以及解一元二次方程等知識(shí)，是一道填空壓軸題，有一定的難

度，熟練掌握三角形相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵.

三.解答題(共9小題，滿(mǎn)分72分)

17.(6分)(2024?西藏?中考真題)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(kH0)的圖象與反比例函數(shù)y=?(a40)的

圖象相交于4(一3,1),兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足依+6>?的尤取值范圍.

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=—一次函數(shù)的解析式為y=x+4

(2)x>0或—3<x<-1

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

(1)先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)2的坐標(biāo)，再把A、8坐

標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：依題意，點(diǎn)4(—3,1)在反比例函數(shù)y=?(a羊0)的圖象上，

a——3x1=-3,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-|；

又⑶匚:^力為一次函數(shù)'=kx+6的圖象與反比例函數(shù)y=-:的圖象的交點(diǎn)，

???n=----3-=33.

0X(-3,1),8(-1,3)兩點(diǎn)均在一次函數(shù)丫=kx+6的圖象上,

｛一?？=1，解得｛:=；，

I—k+b=33=4

???一次函數(shù)的解析式為y=%+4.

綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為y=-%一次函數(shù)的解析式為y=x+4；

(2)解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為x>0或-3<x<

-1,

團(tuán)當(dāng)kr+b>士時(shí)，x的取值范圍為％>0或一3<%<—1.

X

18.(6分)(23-24九年級(jí)?遼寧本溪?期中)如圖是由10個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.

從正面看

(1)畫(huà)出該幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖；

⑵該幾何體的表面積(含底面)是.

【答案】①見(jiàn)解析

(2)152(cm2)

【分析】(1)根據(jù)三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可;

(2)根據(jù)三視圖求解幾何體表面積即可.

【詳解】(1)該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示：

HI?

回

主視圖左視圖俯視圖

(2)該幾何體的表面積為(6x2+6x2+6x2+l+l)x4=152(cm2),

故答案為：152(cm2).

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的畫(huà)法、求簡(jiǎn)單幾何體的表面積，熟練掌握三視圖的畫(huà)法，解答的關(guān)鍵是注意不

要遺漏中間兩個(gè)正方形的面積.

19.(6分)(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè))某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線(xiàn)下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高

度.如圖，在某一時(shí)刻，旗桿48的影子為BC,與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD,標(biāo)桿CD的影子為CE,CD=

1.8m,BC=5CD.

(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇-一個(gè)作為已知，求旗桿48的高度.

條件①：CE=1.2m；條件②：從。處看旗桿頂部力的仰角a為52.46。.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答,按第一個(gè)解答計(jì)分.參考數(shù)據(jù)：sin52.46°?0.79,cos52.46°?0.61,

tan52.46°?1.30.

【答案】(l)9m；

(2)13.5m.

【分析】(1)根據(jù)題意即可求解；

(2)若選擇條件①：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比進(jìn)行計(jì)算即可求解；若選擇條件②：過(guò)點(diǎn)。作OF1AB,

垂足為F,則DC=BF=1.8m,DF=BC=9m,解Rt△4DF可得AF=DF-tan52.46°?11.7m,再根據(jù)線(xiàn)

段的和差關(guān)系即可求解；

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，投影的性質(zhì)，掌握投影的性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：=CD=1.8m,

0BC=5x1.8=9m,

I3BC的長(zhǎng)為9m；

(2)若選擇條件①：由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比得，黑=受

BCCE

1.8

回——=

91.2

團(tuán)48=13.5,

團(tuán)旗桿48的高度為13.5m；

若選擇條件②：過(guò)點(diǎn)。作DFLZB,垂足為尸,

在Rt△尸中,Z.ADF=52.46°,

回/F=DF?tan52.46°七9x1.3=11.7m,

團(tuán)4B=AF+BF=11.7+1.8=13.5m,

團(tuán)旗桿4B的高度約為13.5m.

20.（8分）（2024?海南?中考真題）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端,

是海南島東北部最重要的航標(biāo).某天，一艘漁船自西向東（沿4C方向）以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽

航行，如圖所示.

航行記錄記錄一：上午8時(shí)，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西60。方向上的A處.

記錄二：上午8時(shí)30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西45。方向上的8處.

記錄三：根據(jù)氣象觀測(cè)，當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí)，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點(diǎn)周?chē)?海里內(nèi),

會(huì)出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東15。方向.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

（1）填空：/.PAB=°,N4PC=°,AB=海里；

（2）若該漁船不改變航線(xiàn)與速度，是否會(huì)進(jìn)入"海況異常”區(qū)，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73,&=2.45）

【答案】⑴30；75；5

（2）該漁船不改變航線(xiàn)與速度，會(huì)進(jìn)入"海況異常"區(qū)

【分析】本題主要考查了方位角的計(jì)算，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理：

（1）根據(jù)方位角的描述和三角形內(nèi)角和定理可求出兩個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間可以計(jì)算出

對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度；

（2）設(shè)PD=x海里，先解RtPDB得至!JBD=%,再解Rt4PD得到4D=—=Wx海里，AP=—=2x

△△tanAsmA

海里，據(jù)此可得x+5=V5x,解得2P=2x=（5百+5）海里；證明NC=NAPC,則AC=4P=（5百+5）

海里；再求出上午9時(shí)時(shí)船與C點(diǎn)的距離即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PD14C于。，

由題意得，^APD=60°,4BPD=45°,乙CPD=15°,

^PAB=90°-^APD=30°,AAPC=AAPD+乙CPD=75°；

回一艘漁船自西向東（沿2C方向）以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽航行，上午8時(shí)從A出發(fā)到上午8時(shí)

30分到達(dá)3,

EL4B=10X0,5=5海里.

(2)解：設(shè)PD=x海里，

在Rt△PDB中，BD=PD-tanZ-DPB=%海里，

在RtAAPD中，=海里，4P=d=2x海里,

tanAsmA

團(tuán)4。=AB+BD,

回％+5=V3x,

解得％=等=①，

V3-12

SAP=2x=(5A/3+5)海里，

0ZC=180°-LA-A.APC=75°,

0ZC=AAPC,

^\AC=AP=（5次+5）海里；

上午9時(shí)時(shí)，船距離A的距離為10義1=10海里，

05V3+5-10=5V3-5?5x1.73-5=3.65<5,

回該漁船不改變航線(xiàn)與速度，會(huì)進(jìn)入"海況異常"區(qū).

21.（8分）（2024?浙江臺(tái)州?中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便.某綜合實(shí)

踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻用，R/與踏板上

人的質(zhì)量相之間的函數(shù)關(guān)系式為4=切7+6（其中左，b為常數(shù)，0勺脹120）,其圖象如圖1所示；圖2的

電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R。的阻值為30歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為

U0,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量如

溫馨提示：

①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過(guò)導(dǎo)體的電流/,滿(mǎn)足關(guān)系式/=《；

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求匕6的值;

（2）求必關(guān)于Uo的函數(shù)解析式；

（3）用含Uo的代數(shù)式表示“；

（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量.

【答案】⑴曰=24;；⑵R等_30；?⑶爪=135-咨（4）該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)