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三角形的內(nèi)角和一.選擇題(共5小題)1.(2024春?宣漢縣期末)用100倍的放大鏡看一個(gè)三角形,這個(gè)三角形的內(nèi)角和是()A.180° B.360° C.1800°2.(2024春?吐魯番市期末)一個(gè)三角形中最多有()個(gè)鈍角.A.1 B.2 C.33.(2023秋?黔南州期末)一個(gè)三角板上有()個(gè)直角.A.1 B.2 C.34.(2024秋?龍口市期中)在一個(gè)三角形中,有一個(gè)角是60°,另外的兩個(gè)角可能是()A.50°和50° B.50°和60° C.50°和70° D.60°和70°5.(2023秋?寧波期末)樂樂不小心把家里的一塊玻璃摔成3塊(如圖),他只拿其中一塊玻璃去玻璃店切割出一塊與原來一樣大的玻璃,你知道他拿的是哪一塊玻璃嗎?()A.3 B.2 C.1 D.都可以二.填空題(共5小題)6.(2024秋?定安縣期末)一個(gè)直角三角形,它其中一個(gè)銳角是35°,它的另一個(gè)銳角是。7.(2024秋?萊蕪區(qū)期末)一個(gè)等腰三角形的頂角是80°,它的底角是°8.(2023秋?高新區(qū)期末)將三角形的三個(gè)角撕下來拼在一起(如圖),我發(fā)現(xiàn):。9.(2024春?宣漢縣期末)在35°,95°,60°和85°這四個(gè)角中,可能組成為同一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是,,.10.(2023秋?如東縣期末)等腰三角形的一個(gè)頂角是70°,那它的一個(gè)底角是°。一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是8厘米和12厘米,那第三條邊最長(zhǎng)是厘米(長(zhǎng)度均為整厘米數(shù))。三.判斷題(共5小題)11.(2024秋?道外區(qū)期末)一個(gè)三角形中最多有兩個(gè)銳角。12.(2024秋?桓臺(tái)縣期末)兩把相同的三角尺拼成大三角形的內(nèi)角和是180°。13.(2024秋?鋼城區(qū)期中)兩個(gè)三角形拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和是360度。14.(2024秋?甘州區(qū)期中)一個(gè)三角板有三個(gè)角,其中有兩個(gè)直角。15.(2024?泗水縣)鈍角三角形的兩個(gè)銳角之和一定小于90°。四.計(jì)算題(共1小題)16.(2023春?興文縣期末)計(jì)算下面各未知角的度數(shù)。(1)(2)五.應(yīng)用題(共4小題)17.(2024春?靈川縣期末)“三月三”活動(dòng)日當(dāng)天,二(2)班節(jié)目可謂精彩紛呈:跳竹竿舞、拋繡球、嘗美食……,最后玩起了貓抓老鼠的游戲,各個(gè)角色需要佩戴頭飾。其中,老鼠頭飾是一個(gè)直角三角形(如圖所示),你知道另一個(gè)銳角是多少度嗎?18.(2024春?南沙區(qū)期末)2024濰坊國(guó)際風(fēng)箏嘉年華開幕,本屆嘉年華創(chuàng)新扎制了眾多特色鮮明的主題風(fēng)箏。例如,以慶祝新中國(guó)成立75周年為主題的“祖國(guó)萬歲”風(fēng)箏、港珠澳大橋風(fēng)箏和“蛟龍”號(hào)風(fēng)箏等。小紅買了一個(gè)形狀是等腰三角形的風(fēng)箏,已知該風(fēng)箏的一個(gè)角是50°,另外兩個(gè)角可能是多少度?19.(2024春?樂東縣期末)紅領(lǐng)巾是少先隊(duì)員的標(biāo)志,象征著革命的勝利和無數(shù)英雄的心血。少先隊(duì)員佩戴的紅領(lǐng)巾的一個(gè)底角是30°,它的頂角是多少度?20.(2024春?南海區(qū)期末)明明做了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏,如果這個(gè)風(fēng)箏的一個(gè)內(nèi)角是50°,那么它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度?六.解答題(共2小題)21.(2024春?西昌市期末)計(jì)算如圖角的度數(shù),完成填空。①②③∠A=∠A=∠B=∠C=22.(2024春?唐河縣期末)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度?
三角形的內(nèi)角和參考答案與試題解析題號(hào)12345答案AAACA一.選擇題(共5小題)1.(2024春?宣漢縣期末)用100倍的放大鏡看一個(gè)三角形,這個(gè)三角形的內(nèi)角和是()A.180° B.360° C.1800°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】應(yīng)用意識(shí).【答案】A【分析】三角形的內(nèi)角和是180°;用放大鏡放大一個(gè)三角形,三角形的邊長(zhǎng)變長(zhǎng)了,但是每個(gè)角度的大小都沒變,內(nèi)角和也不會(huì)變;據(jù)此解答。【解答】解:用100倍的放大鏡看一個(gè)三角形,這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。故選:A?!军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。2.(2024春?吐魯番市期末)一個(gè)三角形中最多有()個(gè)鈍角.A.1 B.2 C.3【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【答案】A【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度,假設(shè)一個(gè)三角形中可以有多于1個(gè)的鈍角,則會(huì)得出違背三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論,假設(shè)不成立,從而可以作出正確的選擇.【解答】解:假設(shè)三角形中,出現(xiàn)2個(gè)或3個(gè)鈍角,那么三角形的內(nèi)角和就大于180°,不符合三角形內(nèi)角和是180°,因而假設(shè)不成立,所以一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和是180度的靈活應(yīng)用,利用假設(shè)法即可進(jìn)行解答.3.(2023秋?黔南州期末)一個(gè)三角板上有()個(gè)直角.A.1 B.2 C.3【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【答案】A【分析】本題主要運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和是180°,這道題要運(yùn)用“假設(shè)法”解答,假設(shè)一副三角板上有2個(gè)直角則內(nèi)角和為90°+90°+另一個(gè)角度數(shù)>180°,即可求得答案.【解答】解:假設(shè)一副三角板上的3個(gè)角中有2個(gè)直角.則內(nèi)角和為:90°+90°+第三個(gè)角=180+(不為0的數(shù))>180°.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°.所以在一個(gè)三角板中只有一個(gè)直角.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和是180°.4.(2024秋?龍口市期中)在一個(gè)三角形中,有一個(gè)角是60°,另外的兩個(gè)角可能是()A.50°和50° B.50°和60° C.50°和70° D.60°和70°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】綜合判斷題;應(yīng)用意識(shí).【答案】C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度來判斷即可。【解答】解:180°﹣60°=120°50°+50°=100°,不符合題意;50°+60°=110°,不符合題意;50°+70°=120°,符合題意;60°+70°=130°,不符合題意。即只有C選項(xiàng)符合題意。故選:C?!军c(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用。5.(2023秋?寧波期末)樂樂不小心把家里的一塊玻璃摔成3塊(如圖),他只拿其中一塊玻璃去玻璃店切割出一塊與原來一樣大的玻璃,你知道他拿的是哪一塊玻璃嗎?()A.3 B.2 C.1 D.都可以【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】應(yīng)用意識(shí).【答案】A【分析】三角形的內(nèi)角和是180°,已知三角形的一條邊的長(zhǎng)度和這條邊上的兩個(gè)角的度數(shù)即可求出另一個(gè)角的度數(shù)與另外兩條邊的長(zhǎng)度。據(jù)此解答。【解答】解:由分析得:樂樂不小心把家里的一塊玻璃摔成3塊(如圖),他只拿其中一塊玻璃去玻璃店切割出一塊與原來一樣大的玻璃,我知道他拿的是第3塊玻璃。故選:A?!军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握三角形的特征及應(yīng)用,三角形內(nèi)角和及應(yīng)用。二.填空題(共5小題)6.(2024秋?定安縣期末)一個(gè)直角三角形,它其中一個(gè)銳角是35°,它的另一個(gè)銳角是55°?!究键c(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】空間觀念.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度,直角是90度,所以直角三角形中的兩個(gè)銳角的和是90度,所以用90度減去35度的角,就是另一個(gè)角的度數(shù)。【解答】解:90°﹣35°=55°答:另一個(gè)銳角是55°。故答案為:55°?!军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生三角形的內(nèi)角和是180度和直角三角形特征的掌握情況。7.(2024秋?萊蕪區(qū)期末)一個(gè)等腰三角形的頂角是80°,它的底角是50°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】應(yīng)用意識(shí).【答案】50。【分析】三角形的內(nèi)角和是180度,先用“180﹣80”求出兩個(gè)底角的度數(shù)和,進(jìn)而用“三角形兩個(gè)底角的度數(shù)和÷2”解答求出一個(gè)底角的度數(shù)?!窘獯稹拷猓海?80°﹣80°)÷2=100°÷2=50°答:它的一個(gè)底角度數(shù)是50°。故答案為:50?!军c(diǎn)評(píng)】解答此題用到的知識(shí)點(diǎn):(1)三角形的內(nèi)角和是180度;(2)等腰三角形的特征。8.(2023秋?高新區(qū)期末)將三角形的三個(gè)角撕下來拼在一起(如圖),我發(fā)現(xiàn):三角形的內(nèi)角和是180°。【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】應(yīng)用意識(shí).【答案】三角形的內(nèi)角和是180°?!痉治觥扛鶕?jù)平角的意義,平角是180°,將三角形的三個(gè)角撕下來拼在一起,正好拼成一個(gè)平角,所以三角形的內(nèi)角和是180°。據(jù)此解答?!窘獯稹拷猓簩⑷切蔚娜齻€(gè)角撕下來拼在一起,正好拼成一個(gè)平角,所以三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°。故答案為:三角形的內(nèi)角和是180°?!军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握三角形內(nèi)角和的推算方法及應(yīng)用,平角的意義及應(yīng)用。9.(2024春?宣漢縣期末)在35°,95°,60°和85°這四個(gè)角中,可能組成為同一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是35°,60°,85°.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度,將所給3個(gè)角相加,等于180度的符合要求,不符合的就不能組成一個(gè)三角形.據(jù)此解答即可.【解答】解:35°+60°+85°=180°故答案為:35°,60°,85°.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,進(jìn)行解答即可.10.(2023秋?如東縣期末)等腰三角形的一個(gè)頂角是70°,那它的一個(gè)底角是55°。一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是8厘米和12厘米,那第三條邊最長(zhǎng)是19厘米(長(zhǎng)度均為整厘米數(shù))?!究键c(diǎn)】三角形的內(nèi)角和;三角形邊的關(guān)系.【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算;應(yīng)用意識(shí).【答案】55,19?!痉治觥扛鶕?jù)三角形內(nèi)角和是180°,再根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等,即可求出底角,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,即可解答?!窘獯稹拷猓海?80°﹣70°)÷2=110°÷2=55°12+8=20(厘米)12﹣8=4(厘米)所以4厘米<第三邊<20厘米20﹣1=19(厘米)答:它的一個(gè)底角是55°,第三條邊最長(zhǎng)是19厘米。故答案為:55,19。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和以及三角形三條邊的關(guān)系,掌握三角形內(nèi)角和是180°和三角形三條邊的關(guān)系是解答關(guān)鍵。三.判斷題(共5小題)11.(2024秋?道外區(qū)期末)一個(gè)三角形中最多有兩個(gè)銳角?!痢究键c(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】應(yīng)用意識(shí).【答案】×【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度舉例即可解答?!窘獯稹拷猓旱冗吶切蔚娜齻€(gè)角都是60度,60度是銳角,所以一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為:×?!军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度以及三角形按角的分類是解題的關(guān)鍵。12.(2024秋?桓臺(tái)縣期末)兩把相同的三角尺拼成大三角形的內(nèi)角和是180°。√【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】模型思想;應(yīng)用意識(shí).【答案】√?!痉治觥坷萌切蝺?nèi)角和定理判斷即可。【解答】解:兩把相同的三角尺拼成大三角形的內(nèi)角和是180°,原題說法正確。故答案為:√。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。13.(2024秋?鋼城區(qū)期中)兩個(gè)三角形拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和是360度。×【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】應(yīng)用意識(shí).【答案】×?!痉治觥恐灰侨切危膬?nèi)角和就是180度,不管三角形是大還是小,它的內(nèi)角和都是180度,據(jù)此解答?!窘獯稹拷猓簝蓚€(gè)三角形拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和是180°,故原題說法錯(cuò)誤。故答案為:×?!军c(diǎn)評(píng)】解答此題的主要依據(jù)是:三角形的內(nèi)角和是180度。14.(2024秋?甘州區(qū)期中)一個(gè)三角板有三個(gè)角,其中有兩個(gè)直角?!痢究键c(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】常規(guī)題型;能力層次.【答案】×【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可知,一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角,據(jù)此解答即可?!窘獯稹拷猓阂粋€(gè)三角板有三個(gè)角,其中有兩個(gè)銳角,一個(gè)直角。所以題干說法是錯(cuò)誤的。故答案為:×。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和,是解答此題的關(guān)鍵。15.(2024?泗水縣)鈍角三角形的兩個(gè)銳角之和一定小于90°。∨【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】常規(guī)題型;能力層次.【答案】∨【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度,和鈍角三角形的定義,解答此題即可。【解答】解:因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180度,鈍角三角形有一個(gè)鈍角大于90度,所以鈍角三角形的兩個(gè)銳角之和一定小于90°。所以題干說法是正確的。故答案為:∨?!军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理,是解答此題的關(guān)鍵。四.計(jì)算題(共1小題)16.(2023春?興文縣期末)計(jì)算下面各未知角的度數(shù)。(1)(2)【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】應(yīng)用意識(shí).【答案】(1)64°,(2)120°?!痉治觥浚?)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度,用內(nèi)角和減去兩個(gè)已知角的度數(shù)即可解答;(2)由兩條邊相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形的頂角等于180度減去底角度數(shù)的2倍,據(jù)此列式解答?!窘獯稹拷猓海?)180﹣86﹣30=94﹣30=64(度)答:未知角64°。(2)180﹣30×2=180﹣60=120(度)答:未知角是120°?!军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度以及等腰三角形的特征是解題的關(guān)鍵。五.應(yīng)用題(共4小題)17.(2024春?靈川縣期末)“三月三”活動(dòng)日當(dāng)天,二(2)班節(jié)目可謂精彩紛呈:跳竹竿舞、拋繡球、嘗美食……,最后玩起了貓抓老鼠的游戲,各個(gè)角色需要佩戴頭飾。其中,老鼠頭飾是一個(gè)直角三角形(如圖所示),你知道另一個(gè)銳角是多少度嗎?【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】應(yīng)用意識(shí).【答案】60度?!痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和是180度,用180度減去90度,再減去30度就是另一個(gè)銳角的度數(shù)?!窘獯稹拷猓?80°﹣90°﹣30°=90°﹣30°=60°答:另一個(gè)銳角是60度?!军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度是解題的關(guān)鍵。18.(2024春?南沙區(qū)期末)2024濰坊國(guó)際風(fēng)箏嘉年華開幕,本屆嘉年華創(chuàng)新扎制了眾多特色鮮明的主題風(fēng)箏。例如,以慶祝新中國(guó)成立75周年為主題的“祖國(guó)萬歲”風(fēng)箏、港珠澳大橋風(fēng)箏和“蛟龍”號(hào)風(fēng)箏等。小紅買了一個(gè)形狀是等腰三角形的風(fēng)箏,已知該風(fēng)箏的一個(gè)角是50°,另外兩個(gè)角可能是多少度?【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】幾何直觀.【答案】65°、65°或50°、80°?!痉治觥康妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等,所以50°的角可作底角,也可作頂角,故分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可。【解答】解:①當(dāng)50°的角是頂角,則兩個(gè)底角是:(180°﹣50°)÷2=130°÷2=65°②當(dāng)50°的角是底角,則頂角是:180﹣50°×2=180°﹣100°=80°答:另外兩個(gè)角可能是65°、65°或50°、80°?!军c(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是注意分情況進(jìn)行討論。19.(2024春?樂東縣期末)紅領(lǐng)巾是少先隊(duì)員的標(biāo)志,象征著革命的勝利和無數(shù)英雄的心血。少先隊(duì)員佩戴的紅領(lǐng)巾的一個(gè)底角是30°,它的頂角是多少度?【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算;應(yīng)用意識(shí).【答案】120°。【分析】根據(jù)紅領(lǐng)巾是等腰三角形,所以兩個(gè)底角相等,再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°,即可解答?!窘獯稹拷猓?80°﹣30°﹣30°=150°﹣30°=120°答:它的頂角是120°?!军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和的有關(guān)計(jì)算,掌握三角形內(nèi)角和是180°是解答關(guān)鍵。20.(2024春?南海區(qū)期末)明明做了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏,如果這個(gè)風(fēng)箏的一個(gè)內(nèi)角是50°,那么它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度?【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】應(yīng)用題;應(yīng)用意識(shí).【答案】50°、80°;65°、65°?!痉治觥坑深}意可知:可以假設(shè)這個(gè)內(nèi)角分別為底角和頂角,再依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度和等腰三角形的底角相等的特點(diǎn),即可分別計(jì)算出兩種情況下其他內(nèi)角的度數(shù)?!窘獯稹拷猓海?)假設(shè)這個(gè)內(nèi)角是底角,則另一個(gè)底角也是50°。頂角為:180°﹣50°×2=180°﹣100°=80°(2)假設(shè)這個(gè)內(nèi)角是頂角。每個(gè)底角的度數(shù)為:(180°﹣50°)÷2=130°÷2=65°故答案為:50°、80°;65°、65°。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的主要依據(jù)是:三角形的內(nèi)角和是180度和等腰三角形的底角相等的特點(diǎn),利用假設(shè)法,分兩種情況求解。六.解答題(共2小題)21.(2024春?西昌市期末)計(jì)算如圖角的度數(shù),完成填空。①②③∠A=97°∠A=62°∠B=∠C=66°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】綜合填空題;幾何直觀.【答案】①97°;②62°;③66°。【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知,利用三角形內(nèi)角和是180°分別去計(jì)算即可?!窘獯稹拷猓孩佟螦=180°﹣51°﹣32°=97°②∠A=180°﹣90°﹣28°=62°③∠B=∠C=(180°﹣48°)÷2=66°故答案為:①97°;②62°;③66°?!军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)與等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。22.(2024春?唐河縣期末)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度?【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和.【專題】應(yīng)用意識(shí).【答案】?jī)蓚€(gè)內(nèi)角分別是70°,70°或40°,100°?!痉治觥扛鶕?jù)題意,假設(shè)40°的角是頂角,根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°計(jì)算另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度;再假設(shè)40°的角是底角,用同樣的方法計(jì)算另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度即可?!窘獯稹拷猓喝绻斀鞘?0°,那么另外兩個(gè)內(nèi)角是底角,(180°﹣40°)÷2=140°÷2=70°如果底角是40°,那么頂角是:180°﹣40°×2=180°﹣80°=100°即另外兩個(gè)內(nèi)角分別是70°,70°或40°,100°。答:兩個(gè)內(nèi)角分別是70°,70°或40°,100°。【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和,需要掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
考點(diǎn)卡片1.三角形的內(nèi)角和【知識(shí)點(diǎn)歸納】三角形內(nèi)角和為180°.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.【命題方向】??碱}型:例1:把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形,每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是()A、90°B、180°C、
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