專題02整式與因式分解課標(biāo)要求考點考向1.會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算。2了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則。能進行簡單的整式加減運算，能進行簡單的整式乘法運算。5.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算和推理。6.能用提公因式法、公式法進行因式分解。整式考向一單項式與多項式考向二同類項考向三整式的加減考向四整式的乘除考向五整式的混合運算因式分解考向一提公因式法因式分解考向二公式法因式分解考點一整式?考向一單項式與多項式1．（2024·吉林長春·中考真題）單項式的次數(shù)是．2．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為．3．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3?考向二同類項易錯易混提醒1.判斷同類項標(biāo)準(zhǔn)：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相等。注意事項：同類項與系數(shù)的大小無關(guān)，與它們所含的字母順序無關(guān)，所有常數(shù)項都是同類項。2.合并同類項要點：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減?？疾榻嵌?同類項的定義4．（2024·河南·中考真題）請寫出的一個同類項：．考查角度2合并同類項5．（2024·西藏·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．?考向三整式的加減6．（2024·四川德陽·中考真題）若一個多項式加上，結(jié)果是，則這個多項式為．7．（2024·重慶·中考真題）一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為；若是一個“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是．?考向四整式的乘除解題技巧/易錯易混1.單項式與單項式相乘法則：將系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的冪相乘，單獨在一個單項式里的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2.單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3.多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4.單項式除以單項式法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。5.多項式除以單項式法則：用多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加?？疾榻嵌?冪的運算8．（2024·廣東·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．9．（2024·河北·中考真題）若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．10．（2024·天津·中考真題）計算的結(jié)果為．考查角度2單項式乘單項式11．（2024·湖北·中考真題）的值是（

）A． B． C． D．考查角度3單項式乘多項式12．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．考查角度4多項式乘多項式13．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：．考查角度5平方差公式14．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計算．考查角度5完全平方公式15．（2024·黑龍江大慶·中考真題）已知，則的值是．?考向五整式的混合運算16．（2024·湖南長沙·中考真題）先化簡，再求值：，其中．考點二因式分解?考向一提公因式法因式分解17．（2024·浙江·中考真題）因式分解：18．（2024·江蘇徐州·中考真題）若，，則代數(shù)式的值是．?考向二公式法因式分解19．（2024·西藏·中考真題）分解因式：．20．（2024·四川涼山·中考真題）已知，且，則．21．（2024·陜西·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．22．（2024·福建·中考真題）已知實數(shù)滿足．(1)求證：為非負(fù)數(shù)；(2)若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．23．（2024·安徽·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問題．(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：奇數(shù)的倍數(shù)表示結(jié)果一般結(jié)論

______按上表規(guī)律，完成下列問題：（）（

）（

）；（）______；(2)興趣小組還猜測：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則______為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形的橫線上填寫所缺內(nèi)容．一、選擇題1．（2024·廣西·模擬預(yù)測）若，則括號中應(yīng)填入（）A． B． C． D．2．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）給出下列判斷：在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都互為相反數(shù)；多項式是三次三項式；任何正數(shù)都大于它的倒數(shù)；變?yōu)槔昧说仁降幕拘再|(zhì)．其中正確的說法有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．（2024·河南·一模）在學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識時，小明對代數(shù)式做如圖所示的分類，下列選項符合的是（

）A． B． C． D．4．（2024·云南·模擬預(yù)測）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：x，，，，……，按照上述規(guī)律，第9個單項式是（）A． B． C．17 D．5．（2024·云南·模擬預(yù)測）下列命題正確的是（

）A．對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形B．“水漲船高”是隨機事件C．單項式的次數(shù)是2D．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根6．（2024·河北唐山·三模）與相等的是（

）A． B．C． D．7．（2024·河北·模擬預(yù)測）下列運算中，與運算結(jié)果相同的是（

）A． B． C． D．8．（2024·浙江·模擬預(yù)測）小江去超市購物，打算購買一件商品，在結(jié)賬時遇到了問題（如圖），你選擇的辦法是（

）A．先打折，再用券 B．先用券，再打折C．都一樣 D．無法確定，取決于商品價格高低9．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）現(xiàn)定義一種新運算“※”，對任意有理數(shù)、都有，則（）A． B． C． D．10．（2024·重慶·模擬預(yù)測）有n個依次排列的算式：第1項是，第2項是，用第2項減去第1項，所得之差記為，將加2記為，將第2項與相加作為第3項，將加2記為，將第3項與相加作為第4項，……，以此類推．某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到3個結(jié)論①；②若第6項與第5項之差為4057，則；③當(dāng)時，；其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．311．（2024·湖南·模擬預(yù)測）下列運算正確的是（）A． B．C． D．12．（2024·重慶·一模）在多項式（其中）中，對每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數(shù)，即：為“數(shù)1”，為“數(shù)2”，為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，若將任意兩個數(shù)交換位置，后得到一個新多項式，再寫出新多項式的絕對值，這樣的操作稱為對多項式的“絕對換位變換”，例如：對上述多項式的“數(shù)3”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”，得到，將其化簡后結(jié)果為，．下列說法：①對多項式的“數(shù)1”和“數(shù)2”進行“絕對換位變換”后的運算結(jié)果一定等于對“數(shù)3”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”后的運算結(jié)果；②不存在“絕對換位變換”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；③所有的“絕對換位變換”共有5種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．（2024·甘肅·三模）如果與是同類項，那么．14．（2024·福建廈門·二模）已知，則的值為．15．（2024·湖北·一模）我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．當(dāng)代數(shù)式的值為8時，則的值為．16．（2024·湖南·模擬預(yù)測）某班開展圖書交換閱讀活動．甲、乙、丙三名同學(xué)有相同數(shù)量的圖書、甲同學(xué)借給乙同學(xué)4本，丙同學(xué)借給乙同學(xué)2本，一段時間后，他們約定：乙同學(xué)須將手中甲、丙兩名同學(xué)現(xiàn)有圖書數(shù)量總和的一半，借給甲同學(xué)，而后乙同學(xué)手上剩余圖書的數(shù)量為本．三、解答題17．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖1是一個長為m，寬為n的矩形（）．用7張圖1中的小矩形紙片，按圖2的方式無空隙不重疊地放在大矩形內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示．若大矩形的長是寬的．(1)求m與n的關(guān)系；(2)若圖2中，大矩形的面積為18，求陰影部分的面積．18．（2024·吉林·三模）先化簡，再求值：，其中19．（2024·廣東·模擬預(yù)測）一個正整數(shù)p能寫成（m、n均為正整