專題03位似（分層訓(xùn)練）

\講臺(tái)I

f分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2023?湖南長(zhǎng)沙?湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┤鐖D，以原點(diǎn)O為位似中心，把回ABO縮小為原

來(lái)的《后得至膽lA'B'O,若B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-5）,則B'的坐標(biāo)為（）

A.(2,-2.5)B.(-2,2.5)

C.(2,-2.5)或(-2,2.5)D.(2,2.5)或(-2,2.5)

2.（2023上?山東濟(jì)南?九年級(jí)校聯(lián)考期中）回DEF和EIABC是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，點(diǎn)D,E,F分別是

OA,OB,0C的中點(diǎn)，若I3DEF的面積是2,則回ABC的面積是（）

C.6D.8

3.（2023下,江蘇?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，A,3兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,

0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△A8C的位似圖形△ABC,使得△AEC的邊長(zhǎng)是△ABC的邊長(zhǎng)

的2倍.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是（）

A.2B.3C.4D.5

4.（2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與ADEF是以點(diǎn)、。為位似

中心的位似圖形，若。C:CF=2:3,ADEF的周長(zhǎng)為15,則A4BC的周長(zhǎng)為（）

A.10B.6C.5D.4

5.（2022?四川瀘州?統(tǒng)考一模）下列命題是假命題的是（）

A.位似比為1：2的兩個(gè)位似圖形的面積比為1：4

B.點(diǎn)尸（-2,-3）至Ijx軸的距離是2

C.2、3、4這組數(shù)據(jù)能作為三角形三條邊長(zhǎng)

D.〃邊形n23的內(nèi)角和是（九一2）180°

6.（2009?安徽蕪湖?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4（6,2）,B（6,0）,以原點(diǎn)為位似中心，相似比

為1回3.把線段4B縮小，則過(guò)4點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為（）

3-

2.*4(6,2)

1-5(6,0)

][八1111111A

-2-101234567x

-1-

A44「4

A.y=-cD.y=F

X-y=一獲

7.（2023?重慶渝中?統(tǒng)考二模）如圖,AABC與A4$心位似，位似中心是點(diǎn)O,若04。4=1:2,則△48C

與44B1G的面積比是（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

8.（2023?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4BCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似

中心的位似圖形，且相似比為點(diǎn)點(diǎn)4,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,貝⑺點(diǎn)坐標(biāo)為（）

OABEx

A.（I，2）B.（|,1）C.（1,2）D.Q,2）

9.（2023,江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)。為矩形4BCD的對(duì)稱中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,t）,ABIIx

軸，矩形4?CD與矩形2BCD是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，點(diǎn)A,夕分別是點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，塔=k.已

AB

知關(guān)于％,y的二元一次方程（卬”是實(shí)數(shù)）無(wú)解，在以”為坐標(biāo)記為（犯九）的所有

的點(diǎn)中，若有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形4次廠》的邊上，貝麟的值等于（）

10.（2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，AABC與AOEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OA：

AD=1：2,貝IUA2C與ADEF的面積比為（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

11.（2023上?四川達(dá)州?九年級(jí)達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，矩形。48c的頂點(diǎn)

坐標(biāo)分別是。（0,0）,A（8,0）,B（8,6）,C（0,6）.已知矩形與矩形0ABe位似，位似中

心是原點(diǎn)。，且矩形O4BG的面積等于矩形0nBe面積的4倍，則點(diǎn)S的坐標(biāo)為（）

A.（8,6）B.（8,6）或（-8,-6）

C.（16,12）D.（16,12）或（-16,-12）

12.（2023?山東德州?統(tǒng)考二模）如圖，菱形ABC。中，對(duì)角線AC、2。相交于點(diǎn)O,M、N分別是邊A3、

的中點(diǎn)，連結(jié)OM、ON、MN,則下列敘述正確的是（）

A.0AoM和EIAON都是等邊三角形

B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形

C.四邊形AMON和四邊形ABCD都是位似圖形

D.四邊形AffiC。和四邊形NZ5C0都是等腰梯形

13.（2023下?重慶?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，0ABe中，4（2,4）以原點(diǎn)為位似中心，將0ABe縮小后得到前EK

若。（1,2）,團(tuán)。跖的面積為4,則0ABe的面積為（）

14.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△4BC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,1）,現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)

O為位似中心，作與△ABC的位似比為:的位似圖形△ABC,則夕的坐標(biāo)為（）

A,22、B.(|,-|)（一|，|）或一|）口或（-

A-(一3)C（I，?（-1，|）1，-1）

15.（2023?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?統(tǒng)考中考真題）視力表的一部分如圖，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)"E〃之間的變換是（）

標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表

4.0

0.12Em

0.15LU三

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.對(duì)稱D.位似

二、填空題

16.（2022上?黑龍江綏化?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將回。42

放大后得至胞OC。，若8（0,1）,。（0,3）,貝崛。48與回。C￡＞的面積比為.

17.（2022?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB與AOCD位似,位似中心是坐標(biāo)原

點(diǎn)。.若點(diǎn)4（4,0）,點(diǎn)C（2,0）,則與AOCD周長(zhǎng)的比值是.

18.(2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為(-4,4)、(0,4),

點(diǎn)C、。的坐標(biāo)分別為(0,1)、(2,1).若線段A8和CD是位似圖形，且位似中心在y軸上，則位似中心的坐

標(biāo)為—,

A---------------B

C-------D

19.(2023?山東青島,統(tǒng)考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點(diǎn)分別為

0(0,0),力(一3,0),5(-4,3).△ODC與△。48是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3,則

點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

20.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))E1ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4).以原點(diǎn)

。為位似中心，將回ABC縮小得至膽1DEF,其中點(diǎn)D與A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與B對(duì)應(yīng)，E1DEF與回ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：

2,這時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)是.

21.(2023上?福建福州?九年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谥?AAOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(5,0),0(0,

0),B(3,6),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為點(diǎn)將AAOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

22.(2023?寧夏石嘴山??？家荒?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與△￡)所關(guān)于原點(diǎn)。成位似關(guān)系，且

23.(2022?河北石家莊?統(tǒng)考三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(-5,2),N(-1,2),已知點(diǎn)M

在反比例函數(shù)丫=三的圖象上，以點(diǎn)。為位似中心，在的上方將線段跖V放大為原來(lái)的a倍得到線段

M，N'(n>1).

(1)/的值為;

(2)若在線段V"上總有在反比例函數(shù)y=2圖象上的點(diǎn)，則〃的最大值為;

24.(2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與△&B1G位似，原點(diǎn)。是位似

25.(2023?山東濱州?九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)在平面直角坐標(biāo)系中，I3ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(6,8),B(7,

0),C(7,8)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為5把回ABC縮小，得到IBALBICI，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A］的坐標(biāo)為

三、解答題

26.(2022,江蘇徐州?統(tǒng)考二模)如圖，AaBC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,3),5(2,1),

C(5,2)(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),以點(diǎn)。為位似中心，把AABC按相似比2：1放大，得

⑴請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)畫(huà)出△49C，；

(2)若以點(diǎn)4、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

27.(2022?安徽馬鞍山?統(tǒng)考二模)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AAB。的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A,B

的坐標(biāo)分別是A(2,2),3(1,3),把AAB。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AAiBi。.

⑴畫(huà)出△AB】。，直接寫(xiě)出點(diǎn)兒,名的坐標(biāo)；

⑵計(jì)算在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△480所掃過(guò)的面積.

⑶以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2,在第三象限畫(huà)出AABO放大后的△力282。.

28.(2022?廣西桂林?統(tǒng)考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(2,3),

B(l,1),C(3,1).

⑴畫(huà)出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的△?1向。；

(2)若點(diǎn)P是AABC與AA?BICI的對(duì)稱中心，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶以點(diǎn)。為位似中心，在y軸的左側(cè)將“8C放大到原來(lái)的2倍，得到“282c2，請(qǐng)畫(huà)出aA282c2.

29.(2023?安徽蕪湖?統(tǒng)考二模)平面直角坐標(biāo)系中，EIABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(3,-4),C(6,-3).

(1)畫(huà)出將I3ABC向上平移6個(gè)單位后得到的ElAiBiCi；

(2)以點(diǎn)M(l,2)為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出與ElAiBiCi位似的圖形EIA2B2c2，且使得EIA2B2c2與EIA1B1C1的相

彳以比為2:1.

30.(2023上?江蘇泰州?九年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的單位長(zhǎng)度的小正方形組成

的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△A8C(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))，在給定的網(wǎng)格內(nèi)，解答下列問(wèn)題：

(1)畫(huà)出以A為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到

(2)畫(huà)出以C/為中心將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到并求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AG掃過(guò)的

面積.

31.(2022?寧夏固原?統(tǒng)考二模)己知回。42在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

yk

(1)將042。繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得回。4向；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，將回。4由/在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到團(tuán)OA2民.

32.(2023?遼寧丹東?統(tǒng)考一模)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△04B的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是0(0,0),4(2,4),5(6,0).

y

⑴畫(huà)出△。/IB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的圖形△。&Bi；直接寫(xiě)出點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到&時(shí)，所轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)；

⑵以原點(diǎn)。為位似中心，在點(diǎn)。的異側(cè)畫(huà)出一△。&Bi的位似圖形△。出巳，使它與△的相似比是

1:2.若點(diǎn)Mi(a,b)在△。&&上，寫(xiě)出它在△。42殳上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)g的坐標(biāo).

33.(2023?寧夏銀川?銀川市第三中學(xué)?？家荒?AaBC在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示.

⑴以點(diǎn)c為位似中心，作出AABC的位似圖形△4/1G，使其位似比為1:2,且△4/1G位于點(diǎn)C的異側(cè)，并

表示出&的坐標(biāo).

（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形42282c2-

34.（2022,安徽蕪湖??？家荒＃┤鐖D，方格紙中的每個(gè)小正方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間

連接為邊的三角形稱為"格點(diǎn)三角形"，圖中的AOBC就是格點(diǎn)三角形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，O是坐標(biāo)

原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）.

⑴以。點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將AOBC放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為2）,在該坐標(biāo)系中畫(huà)出圖

形；

（2）如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（居V）,直接寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

35.（2023?云南昆明?校聯(lián)考一模）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（坐標(biāo)系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位

長(zhǎng)度為1）:

（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出和△ABC以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形△41slei，使△4B1Q和△ABC的位似比為2：1

且AA1B1G位于y軸左側(cè)；

（2）分別寫(xiě)出&、B］、的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：&、Bi、Q；

（3）求△4/iG的面積為.

【能力