二元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型練習(xí)二元一次方程組【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】知識(shí)點(diǎn)1:二元一次方程(組)概念含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程?！纠肯铝蟹匠棠膫€(gè)是二元一次方程,12(1)2x,y,9;(2)8x,y,y;(3)x,,5.y典題訓(xùn)練:2m,13n,2m1.若是二元一次方程，求m和n的值。x，3y,12.下列方程中，是二元一次方程的是()12A.B.C.D.，y,2xy,2,4y，3x,07y，x,63x知識(shí)點(diǎn)2.二元一次方程組把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組?！纠肯铝胁皇嵌淮畏匠探M的是()1,436xy，,xy，,43525xy，,，,y4,,,,A(B(C(D(x,,,,xy,,4xy，,102524xy，,,,,,xy,,1,典題訓(xùn)練:1.下列是二元一次方程組的是()x，3y,9,2x，2y,12x，y,7,,,x,3,y,A(B(C(D(,,,1,x,z,2y,9，1,1yx,5,1,,,,x,知識(shí)點(diǎn)3.二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解【例】判斷下列數(shù)值是否是二元一次方程3x+2y=24的解()x,2x,2x,8x,4,,,,A.B.C.D.,,,,y,9y,1y,9y,6,,,,典題訓(xùn)練:1.判斷下列數(shù)值是否是二元一次方程3x+y=11的解()1x,3x,,3x,,3x,3,,,,B.C.D.A.,,,,y,,1y,1y,,2y,2,,,,2.下列數(shù)值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是()t,2t,3t,2t,4,,,,A.B.C.D.,,,,s,1s,2s,4s,6,,,,知識(shí)點(diǎn)4.二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解x,1,【例】下列二元一次方程組中，以為解的是(),y,2,x,2y,,3x,y,1x,y,3,,x,y,1,,A(B(C(D(,,,,3x，y,53x，y,53x，y,43x，y,,5,,,,典題訓(xùn)練:m，2n,2,下列各對(duì)數(shù)值是方程組的解的是(),2m，n,,2,m,2m,,2m,0m,2,,,,A(B(C(D(,,,,n,,2n,2n,2n,0,,,,知識(shí)點(diǎn)5.二元一次方程組的解的檢驗(yàn)方法常用方法:將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程，只有這對(duì)數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí)才能說這對(duì)數(shù)值是此方程組的解。否則不是2a,b,5,【例】判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組的解。,3a，b,10,a,7a,7a,2a,3,,,,A.B.C.D.,,,,b,7b,9b,4b,1,,,,典題訓(xùn)練:x,2,以為解的方程是(),y,,3,x,2y,,32x,y,73x，y,3x,y,3,,,,A(B(C(D(,,,,3x，y,53x，y,32x,y,73x，y,4,,,,知識(shí)點(diǎn)6.代入消元法由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，在代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。22x，5y,,21,【例】用代入法解方程組,x，3y,8,典題訓(xùn)練:用代入法解下列方程組2x，3y,73x,y,7,,(1)(2),,3x,5y,12x，5y,13,,知識(shí)點(diǎn)7.加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。5x,6y,1,例7用加減法解方程組,2x,6y,10,典題訓(xùn)練:用加減法解下列方程組3x,y,84x，8y,12,,(1)(2),,3x,2y,53x,5y,,20,,3用加減法解二元一次方程組的一般步驟(1)用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使方程組化成一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等的形式(2)將變形后的兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)得值(4)把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值(5)將兩個(gè)未知數(shù)的致用“,”聯(lián)立即可。提高訓(xùn)練:2x，yx，y,,,1,,52用加減法解下列方程組,x,yy5,，,,326,知識(shí)點(diǎn)8.列方程組解應(yīng)用題的基本思想關(guān)鍵是找等量關(guān)系，有幾個(gè)未知數(shù)就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足:(,)方程兩邊表示的是同類量(,)同類量的單位要統(tǒng)一(,)方程兩邊的數(shù)值要相等【例】敵我兩軍相距42km，如果敵軍向我軍進(jìn)犯，我軍前去迎擊，2小時(shí)就可以相遇;如果敵人向后逃跑，我軍需要14小時(shí)才能追上，問我軍與敵軍的速度各是多少,4典題訓(xùn)練:入夏以來，某市旱情嚴(yán)重，為緩解甲乙兩地旱情，某水庫(kù)計(jì)劃向甲乙兩地送水，甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為120萬立方米。現(xiàn)凡兩次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共84萬立方米;往甲地送水2天，乙地送水3天，共81萬立方米。問往甲乙兩地送水的任需要多少天,知識(shí)點(diǎn)9.列方程組解應(yīng)用題的一般步驟一般步驟可分五步:(1)審題，弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系;(2)設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元;(3)列出方程組，根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系列出方程，并組成方程組;(4)解所列方程組，并檢驗(yàn)正確性;(5)寫出答案;【例1】根據(jù)下圖提供的信息，每個(gè)熱水瓶和羽毛球的價(jià)格分別是()合計(jì)43元合計(jì)94元A(8元和35元B(32元和11元C(35元和8元D(20元和23元[考點(diǎn)透視]本小題在考查二元一次方程的應(yīng)用的同時(shí)考查了二元一次方程組的解法，而對(duì)于二元一次方程組的解法來說，可通過代入法或加減法來達(dá)到消元的目的進(jìn)而轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程來解，解題關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，正確列出方程組[答案]C【例2】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場(chǎng)出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價(jià)格為30元;小包裝每包30片，價(jià)格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購(gòu)買方案才能使所付費(fèi)用最少?5[考點(diǎn)透視]本例主要是考查二元一次方程(組)和一次函數(shù)綜合背景下的方案優(yōu)化試題，并同時(shí)考查解:根據(jù)題意，可有三種購(gòu)買方案;48048方案一:只買大包裝，則需買包數(shù)為:;,505由于不拆包零賣(所以需買10包(所付費(fèi)用為30×10=300(元)480方案二:只買小包裝(則需買包數(shù)為:,1630所以需買16包，所付費(fèi)用為16×20,320(元)方案三:既買大包裝(又買小包裝，并設(shè)買大包裝包(小包裝包(所需費(fèi)用為W元。yx5030480xy，,,10則;Wx,,，320,3Wx,，3020,050480,,x?，且為正整數(shù)，x?9時(shí)，290(元)(W,x,最小?購(gòu)買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少(為290元。答:購(gòu)買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。典題訓(xùn)練:七年級(jí)同學(xué)去公園春游，若每輛汽車坐45人，則有15人沒座，若每輛汽車坐60人，則恰好空出一輛車，問有幾輛車,共有多少同學(xué),【提高訓(xùn)練】一、精心選一選:1(下列不是二元一次方程組的是()1,436xy，,xy，,43525xy，,，,y4,,,,A(B(C(D(x,,,,xy,,4xy，,102524xy，,,,,,xy,,1,xy,,1y2(由，可以得到用表示的式子是()x3222x,21x2x2xy,y,,2y,,2y,,A(B(C(D(333336327xy，,,3(方程組的解是(),413xy,,,x,,1x,3x,,3x,,1,,,,A(B(C(D(,,,,y,3y,,1y,,1y,,3,,,,xy,,1,4(方程組的解是(),25xy，,,x,,1x,2x,1x,2,,,,A(B(C(D(,,,,y,1y,2y,2y,,1,,,,二、細(xì)心填一填:5(在中，如果2=6，那么=。y349xy，,xx,1,6(已知是方程的解，則=。31mxy,,,m,y,,8,x,1x,2,,7(若方程m+n=6的兩個(gè)解是，，則m=，n=。yx,,y,1y,,1,,(如果，那么=，=。8yxyxy,，,，,,2150x三、認(rèn)真答一答9(解方程:mn,，,13,，,,,344xyxy，，，，,,,23(1)(2),,xyxy，,mn，,1,,,,326,,34,710(用16元買了60分、80分兩種郵票共22枚。60分與80分的郵票各買了多少枚,211(已知梯形的面積是42cm，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1