模型13、子彈打木塊模型

【模型概述】

模型1?

M；：O

X*千

圖例S

模型(1)地面光滑，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。

規(guī)律(2)系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，一般應(yīng)用能量守恒定律。

(1)子彈未穿出木塊：兩者最終速度相等，機(jī)械能損失最多

①動(dòng)量守恒：mvo=(m+M)v

「1719

Q=f'X=—wv0—(M+m)v

②能量守恒：22

兩種(2)子彈穿出木塊：兩者速度不相等，機(jī)械能有損失

情況①動(dòng)量守恒：mvo=mv\-]-Mv2

_0=/7=：加52_(:加y；+:.

②能量守恒：222

【模型解題】

動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理等

解決動(dòng)力學(xué)問題的三大觀點(diǎn)：

力學(xué)觀點(diǎn):牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

能量觀點(diǎn):動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、功能關(guān)系動(dòng)量觀點(diǎn):動(dòng)量守恒定律

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖所示，質(zhì)量為加的木塊固定于輕桿的一端，輕桿的另一端固定在。點(diǎn)的光滑轉(zhuǎn)軸上，木塊可

在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)自由擺動(dòng)。質(zhì)量為m的子彈以某一初速度從右側(cè)水平擊中靜止于。點(diǎn)正下方的木塊且

未穿出，之后輕桿偏離豎直方向的最大偏角為6。以后的過程中，每當(dāng)木塊向左擺至最低點(diǎn)時(shí)，都有一顆同

樣質(zhì)量、同樣速度的子彈射入木塊并留在木塊中。已知木塊重心到。點(diǎn)的距離為L重力加速度大小為g。

若不計(jì)空氣阻力及子彈射入木塊的時(shí)間不考慮子彈射入后整體重心位置的改變，則當(dāng)?shù)趎顆子彈擊中木塊

后，"顆子彈與木塊產(chǎn)生的總熱量為()

o

4nmgL（l-cos。）

A.4mgZ（l-cos^）B.----------------------

n+1

C2〃加￡g（l-cos。）D8〃冽g￡（l-cos。）

〃+1〃+1

【答案】B

【詳解】設(shè)子彈的初速度大小為%,對(duì)子彈射入木塊后的上升過程，由機(jī)械能守恒定律得

；（加+冽）片=（m+m）gZ（l-cos0）

解得

%=J2g￡（1-cos。）

由

mvQ=（加+加）巧

可知

%=2^2gZ（l-cos0）

對(duì)所有子彈及木塊，由動(dòng)量守恒定律有

nmvQ=[m+nm）v2

解得

匕=旦

n+\

由能量守恒定律可知

Q=nmvl（冽+〃加）心

解得

4nmgL（1-cos3^

。-n+i

故選Bo

變式1.1如圖所示，用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩將木塊懸掛于一點(diǎn)。，開始木塊自由靜止在。點(diǎn)下方的尸點(diǎn)。質(zhì)

量為機(jī)的彈丸水平向右射入質(zhì)量為河=40機(jī)的木塊，第一次彈丸的速度為W=205m/s,打入木塊后二者共

同擺動(dòng)的最大擺角為當(dāng)其第一次返回P位置時(shí)，第二粒相同的彈丸以水平速度匕又擊中木塊，使木塊向

右擺動(dòng)且最大擺角仍為a,彈丸均未射出木塊，木塊和彈丸形狀大小以及空氣阻力均忽略不計(jì)，則第二粒

彈丸水平速度丫2的大小為()

A.664m/sB.581m/sC.498m/sD.415m/s

【答案】D

【詳解】第一粒彈丸射入木塊中，根據(jù)動(dòng)量守恒可得

mvx=(M+m)v

解得共同速度為

41

打入木塊后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為c,設(shè)繩子長度為根據(jù)機(jī)械能守恒可得

；(M+m)v2=(M+m)Z(l-cosa)

當(dāng)其第一次返回P位置時(shí)，第二粒相同的彈丸以水平速度約又擊中木塊，使木塊向右擺動(dòng)且最大擺角仍為a,

根據(jù)動(dòng)量守恒可得

mv2-(M+m)v=(M+2m)v

根據(jù)機(jī)械能守恒可得

g(M+2m)v'2-(M+cosa)

聯(lián)立可得

8383

v=v——v,=——x205m/s=415m/s

41141

故選D。

變式1.2如圖所示為沖擊擺實(shí)驗(yàn)裝置，一飛行子彈以速度v射入靜止沙箱后與沙箱合為一體，共同擺起一

定的高度。已知子彈和沙箱的質(zhì)量分別為"，和M,輕繩長重力加速度大小為g,子彈和沙箱均看成質(zhì)點(diǎn),

射入時(shí)間極短且忽略空氣阻力。下列說法正確的是()

A.子彈射入沙箱的過程系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒

22

niV

B.子彈和沙箱合為一體的瞬間輕繩的拉力為b=(加+M)g+7—--

C.子彈和沙箱合為一體后一起上升的最大高度與輕繩的長度有關(guān)

m2v2

D.子彈和沙箱合為一體后一起上升的最大高度為九

g(m+M)2

【答案】B

【詳解】A.由于作用時(shí)間極短，外力的沖量忽略不計(jì),所以過程滿足動(dòng)量守恒。碰撞后二者粘在一起，發(fā)

生非彈性碰撞，機(jī)械能有損失，故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)碰撞后瞬間共同速度為v',取水平向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得

mv=(m+M)v'

對(duì)48整體，有

,2

F—(m+M)g—(m+M)—

聯(lián)立解得

門,…m2v2

F=("?+M)g+]-----——

(zn+M)L

故B正確；

CD.子彈和沙箱合為一體后一起上升時(shí)根據(jù)機(jī)械能守恒得

1、，,，、，

—(m+M)v=(m+M)gh

結(jié)合

,mv

v=--------

m+M

解得

2g(ffl+Af)2

可知最大高度與繩長上無關(guān)，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

【例2】如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊后不再穿出，此時(shí)木塊動(dòng)能增加了10J,

已知木塊質(zhì)量大于子彈質(zhì)量，則此過程中產(chǎn)生的熱量不可能為（）

--------?

A.20JB.35JC.50JD.120J

【答案】A

【詳解】設(shè)子彈初速度為，打入木塊后速度v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv0+m)v

打入深度

=-t

2

根據(jù)功能關(guān)系有

△”=為木，Q=fd

-=20J

故選Ao

變式2.1如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，一顆質(zhì)量為小的子彈以一定速度水平擊中木塊后

留在木塊中，此過程木塊動(dòng)能增加了8J,產(chǎn)生的內(nèi)能可能為（）

czr>

m

【答案】A

【詳解】由動(dòng)量守恒定律得

mv0=(M+m)V1

木塊獲得的動(dòng)能

1,

E-Mv：

產(chǎn)生的熱量

22+M

2=-mv0-(m+A/)v1=—Ek>8J

2m

故選Ao

變式2.2如圖所示，質(zhì)量為M=9kg的木塊靜止于光滑水平面上，一質(zhì)量為〃?=1kg的子彈以水平速度

%=100m/s打入木塊并停在木塊中，下列說法正確的是()

A.子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度為v=8m/s

B.子彈對(duì)木塊做的功〃=500J

C.木塊對(duì)子彈做正功

D.子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量。=4500J

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)動(dòng)量守恒

mv0=(m+M)v

子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度為

v==1Om/s

m+M

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)動(dòng)能定理，子彈對(duì)木塊做的功

1,

W=-Mv2=450J

2

故B錯(cuò)誤；

C.子彈動(dòng)能減小，木塊對(duì)子彈做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)能量守恒，子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量

1,1,

2=-mv?--(m+A/)v2=4500J

故D正確。

故選D。

【例3】如圖所示，靜止在光滑水平桌面上的物塊A和B用輕質(zhì)彈簧栓接在一起，彈簧處于原長。一顆子

彈沿彈簧軸線方向射入物塊A并留在其中，射入時(shí)間極短。下列說法正確的是（）

%

6IA|JML|B

7777777777777777/777777777777777Z

A.子彈射入物塊A的過程中，兩物塊的動(dòng)量守恒

B.子彈射入物塊A的過程中，子彈對(duì)物塊A的沖量大小大于物塊A對(duì)子彈的沖量大小

C.子彈射入物塊A的過程中，子彈和物塊B的機(jī)械能守恒

D.兩物塊運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧最短時(shí)的彈性勢能等于彈簧最長時(shí)的彈性勢能

【答案】D

【詳解】A.子彈射入物塊A的過程中，物塊A受到子彈的摩擦力作用，A的動(dòng)量增大，所以兩物塊的動(dòng)

量不守恒，故A錯(cuò)誤；

B.子彈射入物塊A的過程中，子彈對(duì)物塊A的作用力與物塊A對(duì)子彈的作用力是一對(duì)相互作用力，等大

反向，所以子彈對(duì)物塊A的沖量大小等于物塊A對(duì)子彈的沖量大小，故B錯(cuò)誤；

C.子彈射入物塊A的過程中，有摩擦生熱，子彈和物塊B的機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；

D.兩物塊運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧最短時(shí)與彈簧最長時(shí)都是兩物體具有共同速度時(shí)，有

(加A+mi)Vl=(機(jī)A+m\+%

1/

妝Ar+n\+〃％)%

所以彈簧最短時(shí)的彈性勢能等于彈簧最長時(shí)的彈性勢能，故D正確。

故選D。

變式3.1如圖，水平彈簧右端固定在豎直墻壁上，左端固連在物塊上，水平面光滑。開始時(shí)物塊靜止，彈

簧處于原長。一顆子彈以水平速度vo射入物塊，并留在物塊中。若子彈和物塊作用時(shí)間極短，下列有關(guān)說

法中正確的是（）

%

-----?____

okAAAAAAAAAA

A.子彈開始打物塊到與物塊共速，子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.子彈物塊以相同速度壓彈簧的過程中，物塊、子彈、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

【答案】A

【詳解】A.由于子彈和物塊作用時(shí)間極短，則在打擊過程中，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，可知子彈開始打物塊到

與物塊共速，子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A正確；

B.根據(jù)上述，子彈開始打物塊到與物塊共速過程類似完全非彈性碰撞，該過程有一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，

則子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小，不守恒，B錯(cuò)誤；

C.打擊過程子彈與物塊動(dòng)量守恒，打擊完成后，子彈與木塊向右壓縮彈簧，系統(tǒng)所受外力的合力不為0,

該過程動(dòng)量不守恒，可知子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，C

錯(cuò)誤；

D.根據(jù)上述可知，子彈物塊以相同速度壓彈簧的過程中，物塊、子彈、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，D錯(cuò)

誤。

故選Ao

變式3.2如圖，水平彈簧右端固定在豎直墻壁上，左端連接在物塊上，水平面光滑.開始時(shí)物塊靜止，彈簧

處于原長。一顆子彈以水平速度%射入物塊，并留在物塊中。若子彈和物塊作用時(shí)間極短，下列有關(guān)說法

中正確的是（）

、

、

、

、

、

、

、

--%-?_____、

、

、

p、

、

|pwwww-、

、

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\'

A.從子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.從子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.從子彈開始打物塊到與物塊共速，子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中，物塊、子彈、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

【答案】C

【詳解】A.從子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，所以

動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤;

B.一顆子彈以水平速度%射入物塊，并留在物塊中，子彈、物塊、彈簧組成的機(jī)械能損失最多，故B錯(cuò)誤;

C.子彈開始打物塊到與物塊共速，子彈和物塊作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)

量守恒，故C正確；

D.子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中，物塊、子彈、彈簧組成的系統(tǒng)合外力不為零，動(dòng)量不守恒，故D

錯(cuò)誤。

故選C。

【例4】如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，最終都停

在木塊內(nèi)，這一過程中木塊始終保持靜止。若子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度，則（）

AB

r-T—T—R

11)<I1

口L.一▲一、▲一J

A.子彈A的質(zhì)量一定比子彈B的質(zhì)量大

B.入射過程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大

C.子彈A在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比子彈B在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長

D.子彈A射入木塊時(shí)的初動(dòng)能一定比子彈B射入木塊時(shí)的初動(dòng)能大

【答案】D

【詳解】BD.由于木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則兩子彈對(duì)木塊的推力大小相等，則兩子彈所受的阻力大小相

等。設(shè)為/根據(jù)動(dòng)能定理得對(duì)A子彈

得

際A=4A

對(duì)B子彈

-fdB=Q-EkB

得

/B=%

由于

"A>"B

則子彈入射時(shí)的初動(dòng)能

，A>GCB

故B錯(cuò)誤，D正確；

A.對(duì)兩子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有

則得

mA<me

故A錯(cuò)誤；

C.子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，木塊始終保持靜止，分析得知，兩子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)間必定相

等，否則木塊就會(huì)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。

故選D。

變式4.1如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，子彈A、B從兩側(cè)同時(shí)水平射入木塊，木塊始終保持靜止,

子彈A射入木塊的深度是B的3倍。假設(shè)木塊對(duì)子彈阻力大小恒定，A、B做直線運(yùn)動(dòng)且不會(huì)相遇，則A、

B運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）

AB

口=gXJ

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\w

A.木塊和子彈A、B系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

B.子彈B的初速度大小是子彈A的初速度大小的3倍

C.子彈B的質(zhì)量是子彈A的質(zhì)量的3倍

D.若子彈A向右射入木塊，與木塊相對(duì)靜止后，子彈B再向左射入木塊，最終A進(jìn)入的深度仍是B

的3倍

【答案】C

【詳解】A.以木塊和子彈A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)受合外力是零，則有系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，A錯(cuò)

誤；

BC.以木塊和子彈A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得

mAvA-mBvB=0

則有

%VA=mBVB

即子彈A的初動(dòng)量與子彈B的初動(dòng)量大小相等，由于木塊始終保持靜止，木塊受合力是零，可知兩子彈對(duì)

木塊的作用力大小相等，由牛頓第三定律可知，兩子彈受木塊的阻力大小相等，設(shè)為母子彈射入木塊的

深度為d,由動(dòng)能定理，對(duì)子彈A有

//A=0-%

可得

4/A=%

對(duì)子彈B有

0-

—FfdB=￡砥

可得

4dB=凡8

由于

服=3%

則有兩子彈初動(dòng)能的關(guān)系為

ERA=3EkB

由動(dòng)能公式可得

22

□EkA-c

2mA

F-

?kB=-------

2mB

解得

"B=3〃7A

即子彈B的質(zhì)量是子彈A的質(zhì)量的3倍；由于

7"AVA=mBVB

可得

VA=3VB

即子彈A的初速度大小是子彈B的初速度大小的3倍，B錯(cuò)誤，C正確;

D.若子彈A向右射入木塊，子彈A與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈A與木塊相對(duì)靜止時(shí)有共同的速度,

由能量守恒定律可知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能

△E="人<

可得

"x<“A

子彈B再向左射入木塊，由于子彈A、B與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由以上分析可知

mAVA=mBVB

則有系統(tǒng)的初動(dòng)量是零，由動(dòng)量守恒定律可知，最后A、B與木塊都靜止，子彈B射入木塊運(yùn)動(dòng)中，由能

量守恒定律可知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能

?'=Ffd;>E皿

可得

d；>dB

由以上分析可知

D錯(cuò)誤。

故選C。

變式4.2如圖所示，木塊在光滑水平面上，子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，最終都停在木塊中，這一

過程中木塊向右運(yùn)動(dòng)，最后靜止在水平面匕設(shè)子彈A、B的初動(dòng)量大小分別為PA、PB，相對(duì)木塊運(yùn)動(dòng)時(shí),

受到木塊的恒定阻力，大小分別為〃、人，由此可判斷（）

3

□

ZZZ/Z

A</B

A.PA=PBB.PA>PBC.fA>fBD.

【答案】AC

【詳解】AB.對(duì)A、B以及木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

PA-PB=0

則有

PA=PB

A正確，B錯(cuò)誤;

CD.因?yàn)殚_始時(shí)木塊向右運(yùn)動(dòng)，知A對(duì)木塊的阻力大于B對(duì)木塊的阻力，即

fA>fB

C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

【例5】如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的長木板B放在光滑的水平面上，質(zhì)量為9加的木塊A放在長木板的左端，

一顆質(zhì)量為4機(jī)的子彈以速度V。射入木塊并留在木塊中，當(dāng)木塊滑離木板時(shí)速度為小，木塊在木板上滑行

10o

的時(shí)間為t,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

7/////////////////////////////////////////A

A.木塊獲得的最大速度為方

B.木塊滑離木板時(shí)，木板獲得的速度大小為藜

O

C.木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力大小為普

12雙

D.因摩擦產(chǎn)生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的動(dòng)能與木板增加的動(dòng)能之差

【答案】B

【詳解】A.對(duì)子彈和木塊A組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

1,I1、

解得

此后木塊A與子彈一起做減速運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)木塊的速度最大，選項(xiàng)A正確；

B.木塊滑離木板時(shí)，對(duì)木板和木塊（包括子彈）系統(tǒng)

mv.11.v

——-0=（—m+—mix—0+mv,

1616482

解得

_3%

v=---

22128

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.對(duì)木板，由動(dòng)量定理：

ft=mv2

解得

」一128f

選項(xiàng)C正確；

D.由能量守恒定律可知，木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，因摩擦產(chǎn)生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的

動(dòng)能與木板增加的動(dòng)能之差，選項(xiàng)D正確。

本題選錯(cuò)誤的，故選B。

變式5.1如圖所示，質(zhì)量機(jī)=245g的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量M=0.5kg的木板左端，木板靜止在光滑

水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=04,質(zhì)量％=5g的子彈以速度%=300m/s沿水平方向射入物塊

并留在其中（時(shí)間極短），物塊最后恰好沒有滑離木板，取g=10m/s2,則在整個(gè)過程中（）

%m

A.物塊的最大速度為4m/sB.木板的最大速度為3m/s

C.木板的長度為2mD.木板的長度為3m

【答案】D

【詳解】A.子彈射入物塊并留在其中，根據(jù)動(dòng)量守恒

movo=（加o+m）v

之后，在摩擦力的作用下，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，則兩者共同的速度即物塊的最大速度，大小為

v=6m/s

故A錯(cuò)誤；

B.物塊和子彈在木板上滑行時(shí)，木板做加速運(yùn)動(dòng)，物塊最后恰好沒有滑離木板，根據(jù)動(dòng)量守恒

（“％+m^v=（^m0+m+M^v'

共同速度即木板的最大速度，大小為

v=2m/s

故B錯(cuò)誤；

CD.由能量關(guān)系

22

+m0）gL-—（m+m0）v--（m+m0+M）v

得

L=3m

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

變式5.2如圖所示，質(zhì)量m=245g的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量M=0.5kg的木板左端，木板靜止在光滑

水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.4,質(zhì)量%=5g的子彈以速度%=300m/s沿水平方向射入物塊

并留在其中（時(shí)間極短），物塊最后恰好沒有滑離木板，取g=10m/s2,則在整個(gè)過程中（）

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A.物塊的最大速度為4m/s

B.木板的最大速度為3m/s

C.物塊相對(duì)于木板滑行的時(shí)間為0.75s

D.木板的長度為3m

【答案】D

【詳解】A.子彈射入物塊并留在其中，根據(jù)動(dòng)量守恒

movo=（加o+m）v

之后，在摩擦力的作用下，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，則兩者共同的速度即物塊的最大速度，大小為

v=6m/s

故A錯(cuò)誤；

B.物塊和子彈在木板上滑行時(shí)，木板做加速運(yùn)動(dòng)，物塊最后恰好沒有滑離木板，根據(jù)動(dòng)量守恒

（m0+ni）v=^m0+m+M）V

共同速度即木板的最大速度，大小為

v=2m/s

故B錯(cuò)誤；

C.物塊在木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律

ju[m0+m)g=(m0

物塊相對(duì)木板的滑行時(shí)間為

v-v

得

，=ls

故C錯(cuò)誤；

D.木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律

ju[m0+?7)g=Ma'

木板長度為物塊和木板的相對(duì)位移

丫2_/v，2

2a2a'

得

L=3m

故D正確。

故選D。

【例6】如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圓弧槽，木板長

2.5m,圓弧槽半徑為0.4m,木板左端靜置一個(gè)質(zhì)量為0.25kg的小物塊8,小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

〃=0.8。在木板的左端正上方，用長為1m的不可伸長的輕繩將質(zhì)量為1kg的小球/懸于固定點(diǎn)?！，F(xiàn)將小

球/拉至左下方，輕繩處于伸直狀態(tài)且與水平方向成0=30。角，小球以垂直繩向下的初速度V。釋放，到達(dá)

。點(diǎn)的正下方時(shí)以速度山=5m/s與物塊2發(fā)生彈性正碰。不計(jì)圓弧槽質(zhì)量及空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。

求：

（1）釋放小球/時(shí)速度的大??；

（2）物塊8上升的最大高度；

（3）物塊2與木板摩擦產(chǎn)生的總熱量。

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