2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）

專題07平面直角坐標(biāo)系

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P1,2關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)是()

A.1,2B.(-1,2)C.(1,-2)D.1,2

【答案】D

【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得答案.

∵點P1,2關(guān)于原點的對稱點為P'，

∴P'的坐標(biāo)為（-1，-2），

故選D．

【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，其坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)．

2.（2024四川成都市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P1,4關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.1,4B.1,4C.1,4D.1,4

【答案】B

【解析】本題考查了求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．關(guān)于原點對稱的兩點，則其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

由點關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征即可求得對稱點的坐標(biāo)．

【詳解】點P1,4關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為1,4；

故選：B．

3.（2024四川廣元）如果單項式x2my3與單項式2x4y2n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標(biāo)

系中點m,n在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】本題主要考查同類項和確定點的坐標(biāo)，根據(jù)同類項的性質(zhì)求出m,n的值，再確定點m,n的

位置即可

∵單項式x2my3與單項式2x4y2n的和仍是一個單項式，

∴單項式x2my3與單項式2x4y2n是同類項，

∴2m4,2n3，

解得，m2,n1，

∴點m,n在第四象限，

故選：D

4.（2024四川涼山）點Pa,3關(guān)于原點對稱的點是P2,b，則ab的值是（）

A.1B.1C.5D.5

【答案】A

【解析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)可得a2，b3，再代入代數(shù)式計算即可求解，掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征是

解題的關(guān)鍵．

【詳解】∵點Pa,3關(guān)于原點對稱的點是P2,b，

∴a2，b3，

∴ab231，

故選：A．

5.（2024貴州?。榕囵B(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將

“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐

標(biāo)分別為2,0，0,0，則“技”所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】本題考查坐標(biāo)與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定點的位置．

如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，

故選A．

6.（2024廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)為2,1，則點Q的坐

標(biāo)為（）

A.3,0B.0,2C.3,2D.1,2

【答案】C

【解析】本題主要考查點的坐標(biāo)，理解點的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵．根據(jù)點P的坐標(biāo)可得出橫、縱軸上一格

代表一個單位長度，然后觀察坐標(biāo)系即可得出答案．

【詳解】∵點P的坐標(biāo)為2,1，

∴點Q的坐標(biāo)為3,2，

故選：C．

7.（2024河北省）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點的“特征

值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個頂點中“特征

值”最小的是（）

A.點AB.點BC.點CD.點D

【答案】B

【解析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)Aa,b，ABm，

ADn，可得Da,bn，Bam,b，Cam,bn，再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較

即可得到答案．

【詳解】解：設(shè)Aa,b，ABm，ADn，

∵矩形ABCD，

∴ADBCn，ABCDm，

∴Da,bn，Bam,b，Cam,bn，

bbbnbbn

∵，而，

amaaamam

∴該矩形四個頂點中“特征值”最小的是點B；

故選：B．

8.（2024甘肅臨夏）如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形ABOC的頂點B在x軸的負半軸上，頂點C的坐標(biāo)

為3,4，則頂點A的坐標(biāo)為（）

A.4,2B.3,4C.2,4D.4,3

【答案】C

【解析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．結(jié)合菱形的性質(zhì)

求出ACOC5是解題關(guān)鍵．由兩點間的距離公式結(jié)合菱形的性質(zhì)可求出ACOC5，從而可

求出AD2，即得出頂點A的坐標(biāo)為2,4．

【詳解】如圖，

∵點C的坐標(biāo)為3,4，

∴OC32425．

∵四邊形ABOC為菱形，

∴ACOC5，

∴ADACCDACxC532，

∴頂點A的坐標(biāo)為2,4．

故選C．

9.（2024河北?。┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點

稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)

余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位

長度．

例：“和點”P2,1按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點P32,2，其平移過程如下：

若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q161,9，則點Q的坐標(biāo)為（）

A.6,1或7,1B.15,7或8,0C.6,0或8,0D.5,1或7,1

【答案】D

【解析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關(guān)鍵．

先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向

上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照Q16的反向運動理解去分類討論：①Q(mào)16先向右1

個單位，不符合題意；②Q16先向下1個單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8

次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為6,1，那么最后一次若向右平移則為7,1，若向左平移則為5,1．

【詳解】由點P32,2可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到

P42,3，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到P41,3，此時

橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、

縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷

重復(fù)的規(guī)律平移，

若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q161,9，則按照“和點”Q16反向運動16次

求點Q坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：

①Q(mào)16先向右1個單位得到Q150,9，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是Q15向右

平移1個單位得到Q16，故矛盾，不成立；

②Q16先向下1個單位得到Q151,8，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平

移1個單位得到Q16，故符合題意，那么點Q16先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計

向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為17,98，即6,1，那么最后一次若向右平移

則為7,1，若向左平移則為5,1，

故選：D．

二、填空題

1.（2024江西省）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A1,1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位

長度得到點B，則點B的坐標(biāo)為______．

【答案】3,4

【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化－平移．利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)

加3即可得到點B的坐標(biāo)．

【詳解】∵點A1,1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，

∴點B的坐標(biāo)為12,13，即3,4．

故答案為：3,4．

2.（2024甘肅臨夏）如圖，在ABC中，點A的坐標(biāo)為0,1，點B的坐標(biāo)為4,1，點C的坐標(biāo)

為3,4，點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與ABC全等，點D的坐標(biāo)是______．

【答案】1,4

【解析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點D在

第一象限（不與點C重合），且△ABD與ABC全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對稱性可直接得出

D1,4．

【詳解】∵點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與ABC全等，

∴ADBC，ACBD，

∴可畫圖形如下，

由圖可知點C、D關(guān)于線段AB的垂直平分線x2對稱，則D1,4．

故答案為：1,4．

3.（2024河南?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為

2，0，點E在邊CD上．將BCE沿BE折疊，點C落在點F處．若點F的坐標(biāo)為0，6，則點E

的坐標(biāo)為___________．

【答案】3,10

【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CD與y軸相交于G，先判斷四邊形AOGD是矩形，得出

OGADa，DGAO，EGF90，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出