2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列第5章平面直角坐標(biāo)系章末

測試卷（培優(yōu)卷）

【蘇科版】

考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分

姓名:,班級:考號:

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廠，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2021春?原州區(qū)期末）某校七（一）班共有7排8列，其中子涵在3排2列，記作（3,2）,

則文吳在6排5列可記作（）

A.（6,5）B.（5,6）C.（3,6）D.（5,2）

2.（3分）（2021春?樊城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a,a-1）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（3分）（2021春?廣安期末）已知點(diǎn)P（a,力）在第三象限，且點(diǎn)尸到x軸的距離為3,到），軸的距離

為5,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（-5,3）B.（-3,-5）

C.（-5,-3）D.（?3，?3）或（?5，-5）

4.（3分）（2021春?博興縣期末）如圖是一盤中國象棋殘局的一部分，若以“帥”為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，

且“炮”所在位置的坐標(biāo)是（?3,2）,則“車”所在位置的坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（3,-2）C.（2,3）D.（3,2）

5.（3分）（2021春?甘井子區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,1）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為3（3,4）,

下列平移正確的是（）

A.先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度

B.先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度

C.先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度

D.先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度

6.（3分）（2021春?九龍坡區(qū)期中）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,2）,4（x,y）,且軸，

若點(diǎn)8到），軸的距離是到x軸距離的2倍，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（4，2）或（?4,2）B.（?4,2）或（?4,-2）

C.（4,2）或（4,-2）D.（-4,-2）或（4,-2）

7.（3分）（2021春?禹城市期天）△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（2,1）,B（4,3）,C（0,2）,

將△ABC平移到了△川B'C；,其中A'（-1,3）,貝IJU點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,6）B.（2,-1）C.（-3,4）D.（2,5）

8.（3分）（2021春?夏津縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（〃?2,2〃+4）向右平移加個(gè)單位長度

后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,6）,則〃?的值為（）

A.1B.3C.5D.14

9.（3分）（2021春?永年區(qū)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（2,3）,B（2,1）,經(jīng)過點(diǎn)八的直線a〃x

軸，點(diǎn)C是直線〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（0,-I）B.（-1,-2）C.（-2,-1）D.（2,3）

10.（3分）（2021春?宜州區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（I,

1）,第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2021次運(yùn)動(dòng)

A.（2021,1）B.（2021,2）C.（2020,I）D.（2021,0）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

II.（3分）（2021春?西城區(qū)校級期中）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)人（2,〃?+3）在x軸上，則小的值是

12.（3分）（2021春?濰坊期末）如圖，貨船A與港口4相距47海里，我們用有序數(shù)對（南偏西40°,

47海里）來描述貨船8相對港口A的位置，那么港口4相對貨船8的位置可描述為

北

13.（3分）（2021春?漢陰縣期末）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（〃L1,2加+3）,若點(diǎn)加到.（軸的

苑離為1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

14.（3分）（2021春?永年區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（2,I）,N（1,-1）,平

移線段MN,使點(diǎn)M落在點(diǎn)M'（-1,2）處，則點(diǎn)N對應(yīng)的點(diǎn)N'的坐標(biāo)為.

15.（3分）（2021春?德陽期末）將點(diǎn)A（小+2,3）向左平移三個(gè)單位后剛好落在），軸上，則平移前

點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

16.（3分）（2021春?長沙期末）如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、），軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從

原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,0）,第二分鐘，它從點(diǎn)（1,0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,而后它接著按圖中箭頭所示在

與x軸，y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長度，那么在第2021分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所

在位置的坐標(biāo)是.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2021春?民權(quán)縣期末）已知點(diǎn)P（3〃。6,〃?-3）,請分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

（I）點(diǎn)夕在y軸上；

（2）點(diǎn)。的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；

（3）點(diǎn)P在過點(diǎn)A（3,-2）且與〉，軸平行的直線上.

18.（6分）（2021春?樟樹市期末）已知三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（-4,-4）,C

（-1,-3）,三角形A方。是三角形ABC經(jīng)過平移得到的，三角形中任意一點(diǎn)尸（&y）平移后

的對應(yīng)點(diǎn)為P（A+4,y+6）.

（1）請寫出三角形ABC平移的過程；

（2）請寫出點(diǎn)A',8的坐標(biāo)；

日：元旦A（1,1）用表示（艮」1月1日），清明節(jié)用B（4,4）表示（即4月4日），端午節(jié)用C（5,

5）表示（即5月初5）.

（1）用坐標(biāo)表示出：

中秋節(jié)Q（）,

國慶節(jié)E（）;

（2）依次連接在給出的坐標(biāo)系中畫出;

（3）求所畫圖形的面積.

20.（8分）（2021春?梁平區(qū)期末）如圖，我們把杜甫（絕句）整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中:

（1）“兩”、“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是:和

（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與笫7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)依次變換為:

和

(3)“泊”開始的坐標(biāo)是1）,使它的坐標(biāo)變換到（5,3）,應(yīng)該哪兩行對調(diào)，同時(shí)哪兩列對調(diào)？

4兩只黃謫嗚翠柳

3行白上青天

2葡含西嶺千秋

1門泊東萬里船

O1234567

21.（8分）（2021?錦江區(qū)校級開學(xué)）如圖，三角形H8c是由三角形A8C經(jīng)過某種平移得到的，點(diǎn)A與

點(diǎn)4,點(diǎn)8與點(diǎn)8,點(diǎn)。與點(diǎn)C分別對應(yīng)，且這六個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上，觀察各點(diǎn)以及各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,

解答下列問題：

（1）分別寫出點(diǎn)/和點(diǎn)。.的坐標(biāo)，井說明三角形A方C是由三角形A/C經(jīng)過怎樣的平移得到的.

（2）連接BC,直接寫出NCBC與N9C0之間的數(shù)量關(guān)系.

（3）若點(diǎn)M"7,2…）是三角形43c內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形按（1）中方式平移后得到的對應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)N（2a-7,4-b）,求〃和〃的值.

22.(8分)(2021春?鼓樓區(qū)校級期末)對于平面直角坐標(biāo)系上。)，中的點(diǎn)P(小b),若點(diǎn)，的坐標(biāo)為

(a+kb,ka+b)(其中女為常數(shù)，且ZW0),則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)尸的''★屬派生點(diǎn)”，例如：P(1,4)的

“2屬派生點(diǎn)”為P'(1+2X4,2X1+4),即P'(9,6).

(1)點(diǎn)F(-2,3)的“2屬派生點(diǎn)”P的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)P的“4屬派生點(diǎn)"尸'的坐標(biāo)為(2,-7),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，點(diǎn)P的“女屬派生點(diǎn)”為P'點(diǎn)，且PP'=3OP,求女的值.

23.（8分）（2021春?南昌期末）如圖，點(diǎn)A（1,〃），B（〃，1）,我們定義：將點(diǎn)A向下平移1個(gè)單

位，再向右平移1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)4向上平移1個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位稱為一次操作，此時(shí)平移

后的兩點(diǎn)記為加，小，/次操作后兩點(diǎn)記為4,所.

（1）直接寫出4,Bi,Ar,我的坐標(biāo)（用含〃、/的式子表示）；

（2）以下判斷正確的是.

4.經(jīng)過〃次操作，點(diǎn)A,點(diǎn)B位置互換

B.經(jīng)過（n-I）次操作，點(diǎn)4點(diǎn)8位置互換

C.經(jīng)過2〃次操作，點(diǎn)4點(diǎn)4位置互換

D.不管幾次操作，點(diǎn)A,點(diǎn)3位置都不可能互換

（3）］為何值時(shí)，4,氏兩點(diǎn)位置距離最近？

%

4（1,?）

?

Bg1）

?

~dT

第5章平面直角坐標(biāo)系章末測試卷（培優(yōu)卷）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2021春?原州區(qū)期末）某校七（一）班共有7排8列，其中子涵在3排2列，記作（3,2）,

則文吳在6排5列可記作（）

A.（6,5）B.（5,6）C.（3,6）D.（5,2）

【解題思路】由已知條件知：橫坐標(biāo)表示第幾排，縱坐標(biāo)表示第幾列.

【解答過程】解：由題意可知座位的表示方法為排在前，列在后，得文吳在6排5列可記信（6,5）.

故選：A.

2.（3分）（2021春?樊城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（小〃-1）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解題思路】分4-1>0和4-1V0兩種情況討論，即可得到。的取值范圍，進(jìn)而求出已知點(diǎn)所在的象

限.

【解答過程】解：當(dāng)寸，點(diǎn)可能在第一象限；

當(dāng)1<0時(shí)，“VI,點(diǎn)在第三象限或第四象限；

所以點(diǎn)不可能在第二象限.

故選：B.

3.（3分）（2021春?廣安期末）已知點(diǎn)P（小//）在第三象限，且點(diǎn)尸到工軸的距離為3,到），軸的距離

為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.（-5,3）B.（-3,-5）

C.（-5,-3）D.（-3,-3）或（-5,-5）

【解題思路】根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，以及點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值,

到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答即可.

【解答過程】解：???點(diǎn)P（。，b）在第三象限，

?"<（）,/?<0,

又???點(diǎn)P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為5,

???點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為-5,縱坐標(biāo)為-3,

?二點(diǎn)P的坐標(biāo)是（?5,-3）.

故選；C.

4.（3分）（2021春?博興縣期末）如圖是一盤中國象棋殘局的一部分，若以“帥”為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,

,則“車”所在位置的坐標(biāo)是（）

C.(2,5)D.(3,2)

【解題思路】直接利用已知點(diǎn)“炮”的位置得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【解答過程】解：如圖所示：“車”所在位置的坐標(biāo)是（2,3）.

5.（3分）（2021春?甘井子區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（1,1）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為8（3,4）,

下列平移正確的是（）

A.先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度

B.先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度

C.先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度

D.先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度

【解題思路】根據(jù)坐標(biāo)的變化，確定平移的方法即可.

【解答過程】解：點(diǎn)A（1,1）向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到B（3,4）,

故選：B.

6.（3分）（2021春?九龍坡區(qū)期中）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,2）,B（x,y）,且軸,

若點(diǎn)4到），軸的距離是到工軸生離的2倍，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（4,2）或（-4,2）B.（-4,2）或（-4,-2）

C.（4,2）或（4,-2）D.（-4,-2）或（4,-2）

【解題思路】由軸知縱坐標(biāo)相等求出y的值，由“點(diǎn)3到,，軸的距離是到x軸距離的2倍”得到

x=2y.

【解答過程】解:???A8〃x軸，

.*.y=2.

???點(diǎn)B到工軸的距離是到)，軸的距離的2倍,

或％=-2y.

，x=4或工=-4.

，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2)或(-4,2).

故選：A.

7.(3分)(2021春?禹城市期天)△八三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為人(2,I),B(4,3),C(0,2),

將△A8C平移到了夕C；,其中A'(-1,3),則C'點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-3,6)B.(2,-1)C.(-3,4)D.(2,5)

【解題思路】直接利用坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案.

【解答過程】解：.??△ABC頂點(diǎn)的A的坐標(biāo)為A(2,1),將△ABC平移到了△AbC,其中A(?1,

3),

???橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)加2,

VC(0,2),

???對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為：(-3,4).

故選：C.

8.(3分)(2021春?夏津縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(〃-2,2〃+4)向右平移m個(gè)單位長度

后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,6),則〃?的值為()

A.1B.3C.5D.14

【解題思路】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減可得點(diǎn)P(〃?2,2〃+4)向右平移m個(gè)單位長度可得P,(〃

-2+〃?，2?+4),進(jìn)而得到〃?2+〃?=4,2/?+4=6,再解方程即可.

【解答過程】解：：???點(diǎn)尸?2,2〃+4),

:.向右平移m個(gè)單位長度可得P,(〃-2+〃?，2/1+4),

???？(4,6),

/.n-2+/〃=4,2〃+4=6,

解得：〃=/,m=5

故選：C.

9.(3分)(2021春?永年區(qū)期末)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3),B(2,1),經(jīng)過點(diǎn)力的直線?！▁

軸，點(diǎn)C是直線。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段8。的長度最短時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(0,-1)B.(-I,-2)C.(-2,-1)D.(2,3)

【解題思路】根據(jù)題意，可以得到直線AB和直線。的關(guān)系，然后根據(jù)垂線段最短，即可得到點(diǎn)C的坐

標(biāo).

【解答過程】解：???點(diǎn)A（2,3）,B（2,1）,

???直線AB〃y軸，

?；經(jīng)過點(diǎn)A的直線a〃x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

???直線人8和直線?；ハ啻怪?，

???當(dāng)線段8c的長度最短時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,3）,

故選：

10.（3分）（2021春?宜州區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)尸按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,

1）,第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2021次運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)（）

A.（2021,1）B.（2021,2）C.（2020,I）D.（2021,0）

【解題思路】根據(jù)題目中給出的圖可以發(fā)現(xiàn)：每運(yùn)動(dòng)四次出現(xiàn)的形狀都是一樣的，然后用2021+4,看

結(jié)果，再對應(yīng)圖，即可寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答過程】解：由圖可知，

每運(yùn)動(dòng)四次出現(xiàn)的形狀都是一樣的，

720214-4=505....1,

???第2021次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2021,1）,

故選:A.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2021春?西城區(qū)校級期中）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4（2,m+3）在x軸上，則/〃的值是」

3_.

【解題思路】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出縱坐標(biāo)為0,進(jìn)而得出答案.

【解答過程】解：???點(diǎn)A（2,加+3）在％軸上，

.*./n+3=0,

解得：用=-3.

故答案為：■3.

12.（3分）（2021春?濰坊期末）如圖，貨船A與港口B相距47海里，我們用有序數(shù)對（南偏西40°,

47海里）來描述貨船8相對港口A的位置，那么港口4相對貨船B的位置可描述為（北偏東40°,

47海里）.

北

【解題思路】以點(diǎn)B為中心點(diǎn)，來描述點(diǎn)A的方向及距離即可.

【解答過程】解：由題意知港口A相對貨船B的位置可描述為：（北偏東40。，47海里），

故答案為：（北偏東40°,47海里）.

13.（3分）（2021春?漢陰縣期末）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（〃L1,2〃z+3）,若點(diǎn)M到x軸的

電離為］，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2,I）或（-3,-1）.

【解題思路】根據(jù)題意可知2〃汁3的絕對值等于1,從而可以得到/〃的值，進(jìn)而得到M的坐標(biāo).

【解答過程】解?：由題意可得：|2加+3|=1,

解得：in=-1或m=~2,

當(dāng)用=?1時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（?2,1）；

當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3,-1）；

綜上，M的坐標(biāo)為（-2,1）或（-3,-1）.

故答案為：（-2,1）或（-3,-1）.

14.（3分）（2021春?永年區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（2,I）,N（1,-1）,平

移線段MN,使點(diǎn)M落在點(diǎn)M'（-1,2）處，則點(diǎn)N對應(yīng)的點(diǎn)N'的坐標(biāo)為（-2,0）.

【解題思路】利用平移的性質(zhì)畫出圖形，可得結(jié)論.

【解答過程】解：觀察圖象可知，N'（-2,0）,

15.（3分）（2021春?德陽期末）將點(diǎn)A（加+2,利-3）向左平移三個(gè)單位后剛好落在），軸上，則平移前

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,-2）.

【解題思路】點(diǎn)A（m+2,〃?-3）向左平移三個(gè)單位得到A'（小-1,6-3）,根據(jù)），軸上的點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為0.構(gòu)建方程求出利即可.

【解答過程】解：點(diǎn)A（〃?+2,〃L3）向左平移三個(gè)單位得到A'（〃L1,〃?-3）,

???A'在y軸上，

ni-1=0,

??in—\9

：.A（3,-2）,

故答案為：（3,-2）.

16.（3分）（2021春?長沙期末）如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、），軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從

原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,0）,第二分鐘，它從點(diǎn)（1,0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,I）,而后它接著按圖中箭頭所示在

與x軸，y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長度，那么在第2021分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所

在位置的坐標(biāo)是（44,3）.

【解題思路】找出粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題.

【解答過程】解：由題知（0,0）表示粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘，

（1,1）表示粒子運(yùn)動(dòng)了2=1X2（分鐘），將向左運(yùn)動(dòng)，

（2,2）表示粒子運(yùn)動(dòng)了6=2X3（分鐘），將向下運(yùn)動(dòng)，

（3,3）表示粒子運(yùn)動(dòng)了12=3X4（分鐘），將向左運(yùn)動(dòng)，

于是會(huì)出現(xiàn)：

（44,44）點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)了44X45=1980（分鐘），此時(shí)粒子將會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，

.??在第2021分鐘時(shí)，粒子乂向下移動(dòng)了2021-1980=41個(gè)單位長度，

；?粒子的位置為（44,3）,

故答案是：（44,3）.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2021春?民權(quán)縣期末）已知點(diǎn)戶（3加+6,〃?-3）,請分別根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）點(diǎn)〃在），軸上；

（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；

（3）點(diǎn)尸在過點(diǎn)A（3,-2）且與），軸平行的直線上.

【解題思路】根據(jù)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)性質(zhì)，在），軸上，橫坐標(biāo)為0,即可求出，〃值，P點(diǎn)坐標(biāo)可求出；縱

坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5,則〃?-3-5=3加+6,即可求出〃，值；

由題意可知，AP〃丁軸，貝ij/l、P的橫坐標(biāo)相同，即3〃?+6=3,可求出〃?的值，然后坐標(biāo)也可以求出.

【解答過程】解：（1）???點(diǎn)戶在y軸上，

■P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,即3〃計(jì)6=0,得m=-2,

???〃？?3=?2?3=-5,得點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,-5）,

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-5）；

（2）???2點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5,

Am-3-5=3ni+6f得m=-7,可得P點(diǎn)坐標(biāo)為（-15,-10）,

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-15,-10）:

（3）由題意可知AP〃y軸,

???點(diǎn)A和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相同,即3/?+6=3,得m=-1,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,-4）,

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-4）.

18.（6分）（2021春?樟樹市期末）已知三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（-4,-I）,?（-5,-4）,C

（-1,-3）,三角形是三角形A8C經(jīng)過平移得到的，三角形A4c中任意一點(diǎn)戶（力y）平移后

的對應(yīng)點(diǎn)為P（x+4,>-+6）.

（1）請寫出三角形A8C平移的過程；

（2）請寫出點(diǎn)4,"的坐標(biāo);

據(jù)此根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律求解即可；

（2）根據(jù)（1）中P點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律可得答案；

（3）首先建立坐標(biāo)系，畫出夕C,然后再利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可.

【解答過程】解.：（1）???三角形A坎?中任意一點(diǎn)P（%,），）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P’（x+4,尸6）,

???平移后對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)加6,

???三角形A8C先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到B'C'：

(2)A'(0,5),8'(-1,2)；

(3)如圖,

19.(8分)(2021春?白堿灘區(qū)期末)法定節(jié)日的確定為大家?guī)砹撕芏啾憷?我們用坐標(biāo)來表示這些節(jié)

日：元旦A(I,I)用表示(艮」1月1日)，清明節(jié)用B(4,4)表示(即4月4日)，端午節(jié)用C(5,

5)表示(即5月初5).

(1)用坐標(biāo)表示出：

中秋節(jié)。(8,15),

國慶節(jié)E(10,1)；

(2)依次連接A?A,在給出的坐標(biāo)系中畫出；

(3)求所畫圖形的面積.

【解題思路】（1）根據(jù)節(jié)日利用坐標(biāo)所表示的性質(zhì)得出即可；

（2）根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)得出各點(diǎn)位置即可：

（3）利用四邊形面積減去周圍面積得出即可.

【解答過程】解：（1）???元旦用A（1,1）表示（即1月1日），清明節(jié)用B（4,4）表示（即4月4

日），

端午節(jié)用C（5,5）表示（即5月初5）,

，用坐標(biāo)表示出中秋節(jié)。（8,15）,國慶節(jié)E（10,1）,

故答案為8,15；10,1；

（2）如圖所示:

（3）如圖所不：所畫圖形的面積為：14X9—義x2X14—2X4X4—義X（7+4）X10=49.

乙乙乙

20.（8分）（2021春?梁平區(qū)期末）如圖，我們把杜甫（絕句）整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中:

（1）“兩”、“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是：（1,4）、（4,2）和（7,1）；

（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)（7,2）依次變換

為：(7,3)和(3,3)

(3)“泊”開始的坐標(biāo)是（2,1）,使它的坐標(biāo)變換到（5,3）,應(yīng)該哪兩行對調(diào)，同時(shí)哪兩列對調(diào)？

4兩只黃謫嗚翠柳

3行白上青天

2窗含西嶺千秋rEf71

1門泊東萬里船

O1234567

【解題思路】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是:前橫后縱，中間逗號隔開，可得答案;

（2）根據(jù)行對調(diào),縱坐標(biāo)變化，列對調(diào)，橫坐標(biāo)變化,可得答案;

（3）根據(jù)行對調(diào),縱坐標(biāo)變化，列對調(diào)，橫坐標(biāo)變化,可得答案.

【解答過程】解：（1）“兩”、“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是：（1,4）、（4,2）和（7,1）；

（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，

“雪”由開始的坐標(biāo)（7,2）依次變換到：（7,3）和（3,3）；

（3）“泊”開始的坐標(biāo)是（2,1）,使它的坐標(biāo)到（3,2）,

應(yīng)該第1行與第3行對調(diào)，同時(shí)第2列與第5列對?調(diào).

21.（8分）（2021?錦江區(qū)校級開學(xué)）如圖，三角形A8c是由三角形/WC經(jīng)過某種平移得到的，點(diǎn)4與

點(diǎn)A'，點(diǎn)8與點(diǎn)8,點(diǎn)。與點(diǎn)。分別對應(yīng)，且這六個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上，觀察各點(diǎn)以及各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,

解答下列問題：

（1）分別寫出點(diǎn)8和點(diǎn)8的坐標(biāo)，并說明三角形A8C是由三角形A8C經(jīng)過怎樣的平移得到的.

（2）連接BC,直接寫出NC8C與N8C1。之間的數(shù)量關(guān)系NC8C=90°+NB'CO.

（3）若點(diǎn)M（a-1,2b-5）是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形A8C按（1）中方式平移后得到的對應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)N（2〃-7,4-b）,求〃和〃的值.

【解題思路】（1）利用坐標(biāo)系可得點(diǎn)8和點(diǎn)8的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)可得平移方法;

（2）利用平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）利用（1）中的平移方式可得a-1-3=2。?7,2〃-5-3=4-〃，再解即可.

【解答過程】解：（1）B（2,1）,（-I,-2）,

△AEC是由aABC向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到的；

（2）由平移可得：/CBC=BCB',

V^BCB'=/BC'0+/B'C0=900+/8'CO,

.*.ZCTC=90°+ZB'C'O；

(3)若用(〃-1,2/7-5)是三角形/WC內(nèi)一點(diǎn)，它隨△ABC按(I)中方式平移后得到對應(yīng)點(diǎn)N(2a

-7,4-〃)，

則a-1-3=2〃-7,2b-5-3=4-b,

解得：a=3,b=4.

22.（8分）（2021春?鼓樓區(qū)校級期末）對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)尸（小b）,若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

(a+kb,ka+b)(其中A為常數(shù)，且&K0),則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的"女屬派生點(diǎn)”，例如：P(1,4)的

“2屬派生點(diǎn)”為P'(1+2X4,2X1+4),即尸'(9,6).

(1)點(diǎn)P(-2,3)的“2屬派生點(diǎn)”P的坐標(biāo)為(4,-1):

(2)若點(diǎn)〃的“4屬派生點(diǎn)"P'的坐標(biāo)為(2,-7),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸在y軸的正半軸上，點(diǎn)尸的“女屬派生點(diǎn)”為P'點(diǎn)，且PP'=3。尸，求女的值.

【解題思路】(1)根據(jù)定義將4=-2,b=3,k=2代入P的坐標(biāo)(a+kb,ka+b)即可；

(2)設(shè)P(a,b),由定義可得2=〃+44-7=4〃+力，解方程組求出。與〃即可；

(3)由己知可設(shè)P(0,b),則點(diǎn)P的“屬派生點(diǎn)"P'點(diǎn)為(kb,b),再由題意可得電|=3|〃|,即

可求女的值.

【解答過程】解：(1)由定義可知：-2+2X3=4,2X(-2)+3=-1,

的坐標(biāo)為(4,-1),

故答案為(4,-1)；

(2)設(shè)P(〃，b),

.'?2=a+4b,-7=4a+b,

.\a=-2,b=I,

:.P(-2,1)；

(3)???點(diǎn)P在y軸的正半軸上，

???。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,

設(shè)0(0,b),

則點(diǎn)P的人屬派生點(diǎn)"P'點(diǎn)為(kb,b),

；?PP=lkbl，PO=\b\,

???線段PP'的長度為線段。尸長度的3倍，

：.\kb\=3\b\,

???4=±3.

23.(8分)(2021春?南昌期末)如圖，點(diǎn)A(1,〃),B(〃，1),我們定義：將點(diǎn)A向下平移I個(gè)單

位，再向右平移1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)B向上平移1個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位稱為一次操作，此時(shí)平移

后的兩點(diǎn)記為4,Bi,/次操作后兩點(diǎn)記為4,所.

(1)直接寫出Ai,Bi,4,凡的坐標(biāo)(用含〃、/的式子表示)；

(2)以下判斷正確的是

A.經(jīng)過〃次操作，點(diǎn)A,點(diǎn)8位置互換

B.經(jīng)過(〃-1)次操作，點(diǎn)4點(diǎn)3位置互換

C.經(jīng)過2〃次操作，點(diǎn)A,點(diǎn)3位置互換

D.不管幾次操作，點(diǎn)A,點(diǎn)8位置都不可能互換

(3)/為何值時(shí)，At,及兩點(diǎn)位置距離最近?

心?)

?

Bg1)

■

~dT

【解題思路】(1)根據(jù)點(diǎn)在平面史角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律求解可得答案;

(2)由1+/=〃時(shí)「=〃-1,知〃-(77-1)=1,據(jù)此可得答案;

(3)分〃為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，得出對應(yīng)的方程，解之可得〃關(guān)于f的式子.

【解答過程】解：(1)A\(2,n-1),Bi(w-1,2),At(1+3n-/),Bt(n-61+z)；

(2)當(dāng)1+/=〃時(shí)，t=n-1.

此時(shí)〃--(.n-I)=1,故選：B；

(3)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)：解得仁吟,

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)：1+—+1解得U當(dāng)

或l+f=〃-L1解得U七工

2?

專題6.1函數(shù).重難點(diǎn)題型

【蘇科版】

【知識點(diǎn)1函數(shù)的概念】

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量X與y,如果給定一個(gè)X值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么

我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

注意：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的

值是否對應(yīng)唯一確定的y值.

【知識點(diǎn)2求函數(shù)的值】

(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個(gè).⑵

函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代入的數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變

量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值.

【題型1常量與變量】

［例1］如圖，等腰直角三角形A/3C的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為4c與MN在同一直線

上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合.試寫出重疊部分的面積

與MA的長度低?〃?之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量.

【變式1-1］.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第〃個(gè)圖形的

棋子數(shù)y=（用含〃的代數(shù)式表示），其中變量是

【變式1-2】按如圖方式擺放餐桌和椅子.用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù).

（1）題中有幾個(gè)變量？

（2）你能寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？

O（TL）（AA）…

【變式1-3】在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到100C就會(huì)沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù):

時(shí)間（分）024681012U???

溫度3044587286100100100

（1）上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

（2）水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的？

（3）時(shí)間推移2分鐘，水的溫度如何變化？

（4）時(shí)間為8分鐘，水的溫度為多少？你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度嗎？

（5）根據(jù)表格，你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少？

（6）為了節(jié)約能源，你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水？

【題型2判斷函數(shù)關(guān)系】

【例2】（2021春?海淀區(qū)期末）如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度

鼠水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量.下列有四種說法：

①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③力是S的函數(shù)，④S是/?的函數(shù).

【變式2-1]（2021春?開福區(qū)校級月考）下列式子中，），不是x的函數(shù)的是（）

A.y=/B.y=\.x\C.y=2x+\D.y=±yfx（x>0）

【變式2-2]（2021春?邯鄲期末；下列不能表示y是x的函數(shù)的是（）

A.

x051015

D.

X1357

y2-140.2

【變式2-3]（2021春?費(fèi)港期末）下列各曲線中能表示），不是x的函數(shù)的是（）

【題型3函數(shù)的關(guān)系式】

【例3】（2020春?蘭州期末）如圖所示，在一個(gè)邊長為12c,”的正方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)大小相等的小

正方形，當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化.

（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）如果小正方形的邊長為北小，圖中陰影部分的面積為），5尸，請寫出），與x的關(guān)系式;

（3）當(dāng)小正方形的邊長由1c〃，變化到5cm時(shí)，陰影部分的面積是怎樣變化的？

【變式3-1]（2021春?寧津縣期末）如圖，△A6C的邊6CK12c〃’,樂樂觀察到當(dāng)頂點(diǎn)A沿著6c邊上的

高AO所在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生變化.在這個(gè)變化過程中，如果三角形的高為x，

那么△ABC的面積y（cnr）與x（cm）的關(guān)系式是.

A

【變式3-2]（2021春?墾利區(qū)期末）一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08

開，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y：升），行駛路程為千米），則），隨x的變化而變化

（1）在上述變化過程中，自變量是；因變量是.

（2）用表格表示汽車從出發(fā)地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時(shí)的剩油品.

請將表格補(bǔ)充完整：

行駛路程x100200300400

（千米）

油箱內(nèi)剩油4024

量y（升）

（3）試寫出），與x的關(guān)系式.

（4）這輛汽車行駛350千米時(shí)剩油多少升？汽車剩油8升時(shí)，行駛了多少千米？

【變式3-3】如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5a”，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm.

（1）觀察圖形填寫下表：

鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)）234

鏈條長度（c〃?）

（2）如果x節(jié)鏈條的總長度是），，求y與”之間的關(guān)系式；

（3）如果?輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由80節(jié)這樣的鏈條組成，那么這根鏈條完成鏈接（安

裝到自行車上）后，總長度是多少5??

!節(jié)健條2節(jié)能條〃節(jié)糙條

【題型4求函數(shù)的值】

【例4】（2020春?萬州區(qū)期末）若定義/（外=3-2,如/（-2）=3x（-2）-2=-8.下列說法中：

①當(dāng)/（X）=1時(shí)，x=l；②對于正數(shù)羽/（%）>/（-x）均成立；③/Xx-1）V（1-x）=0；④當(dāng)且

僅當(dāng)。=2時(shí)，f（a-x）=a-fCx）.其中正確的是.（填序號）

【變式4-1］（202卜碑林區(qū)校級模擬）變量》），的一些對應(yīng)值如下表：

x...-2-10123?.?

1

y…-1011?.?

449

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x=-5時(shí)，y的值是（）

1111

A.一B.—C.FD.—

525—525

【變式4-2］（2021?達(dá)州）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入x的值為3,則輸出），值為

【變式4-3］（2008?防城港）已知x為實(shí)數(shù).），、z與x的關(guān)系如表格所示：根據(jù)上述表格中的數(shù)字變化規(guī)律,

解答下列問題：

（1）當(dāng)x為何值時(shí),y=430?

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y=z?

XyZ

?????????

330x3+702x1x8

430x4+702x2x9

530x5+702x3x10

630x6+702x4x11

【知識點(diǎn)3函數(shù)的圖象】

把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出

它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象.

【題型5函數(shù)的圖象】

【例5】（2021?三元區(qū)校級開學(xué)）火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）

之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：

①火車的長度為120米；

②火車的速度為30米/秒；

③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒：

④隧道長度為750米.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式5-1]（2021春?番禺區(qū)校級期中）小新騎車去學(xué)校，騎了一會(huì)后車子出了故障，修了一會(huì)，然后繼

續(xù)騎車去學(xué)校.如果用橫坐標(biāo)表示時(shí)間3縱坐標(biāo)表示路程s，下列各圖能較好地反映s與/之間函數(shù)關(guān)

【變式5-2]（2021春?任城區(qū)期末）小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去

學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接