帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動.2.會分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題.3.了解多解成因，會分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題．一、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1．直線邊界從某一直線邊界射入的粒子，再從這一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等，如圖所示．2．平行邊界3．圓形邊界(1)在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，必沿半徑方向射出，如圖甲所示．(2)在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，不沿半徑方向射入的粒子，入射速度與半徑的夾角為θ，出射速度與半徑的夾角也為θ，如圖乙所示．4．三角形邊界磁場如圖所示是正△ABC區(qū)域內(nèi)某正粒子垂直AB方向進(jìn)入磁場的臨界軌跡示意圖．粒子能從AC間射出的兩個臨界軌跡如圖甲、乙所示．考向1直線邊界的磁場例1(多選)如圖所示，在邊界上方存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，有兩個電荷量、質(zhì)量均相同，分別帶正電和負(fù)電的粒子(不計重力)，從邊界上的O點(diǎn)以相同速度先后垂直于磁場方向射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則兩個粒子在磁場中()A．運(yùn)動軌跡的半徑相等B．重新回到邊界所用時間相同C．重新回到邊界時的速度大小和方向相同D．重新回到邊界時與O點(diǎn)的距離相等考向2圓形邊界的磁場例2在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出．(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷eq\f(q,m)；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小及此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的解題方法二、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時，運(yùn)動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動時間越長．(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時，圓心角越大的，運(yùn)動時間越長．例3如圖所示，真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界為CD和EF，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場，入射方向與CD的夾角為θ，已知電子的質(zhì)量為m、帶電荷量為e，為使電子能從另一邊界EF射出，電子的速率應(yīng)滿足的條件是()A．v>eq\f(Bed,m1＋cosθ) B．v<eq\f(Bed,m1＋cosθ)C．v>eq\f(Bed,m1＋sinθ) D．v<eq\f(Bed,m1＋sinθ)例4(2020·全國卷Ⅲ)真空中有一勻強(qiáng)磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示．一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力．為使該電子的運(yùn)動被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()A.eq\f(3mv,2ae) B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae) D.eq\f(3mv,5ae)三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題多解的原因：(1)磁場方向不確定形成多解；(2)帶電粒子電性不確定形成多解；(3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解；(4)運(yùn)動的往復(fù)性形成多解．解決此類問題，首先應(yīng)畫出粒子的可能軌跡，然后找出圓心、半徑的可能情況．考向1臨界狀態(tài)不唯一形成多解例5(多選)如圖所示，長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v<eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v>eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)<v<eq\f(5Bql,4m)考向2磁場方向不確定形成多解例6(多選)(2021·成都外國語學(xué)校高二上月考)如圖所示，A點(diǎn)的離子源在紙面內(nèi)沿垂直O(jiān)Q的方向向上射出一束負(fù)離子，重力忽略不計．為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場．已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為eq\f(q,m)，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足()A．垂直紙面向里，B>eq\f(mv,3qs)B．垂直紙面向里，B>eq\f(mv,qs)C．垂直紙面向外，B>eq\f(3