第第頁(yè)卓刀泉中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期12月八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，42.下列各式中，可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A. B.C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.4.如圖，下列條件不能判定直線為線段的垂直平分線的是（）A.且 B.且C.且平分 D.且5.下列分解因式正確是（）A B.C. D.6.用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形7.如圖，如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.8.如圖，是等邊三角形，F(xiàn)、G分別為和的中點(diǎn)．D在線段上，連接，以為邊作等邊，的延長(zhǎng)線交于H．連接，則以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)D在線段上（不與G點(diǎn)重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，在中，平分，下列說法：①若，則；②若，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④10.將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則2022個(gè)正方形照這樣重疊形成的重疊部分的面積和為（）A. B. C.1 D.2020二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.若，則的值為________．13.計(jì)算：________；________；________．14.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為______．15.如圖，在中，邊，的垂直平分線交于點(diǎn)D，若，則的大小是__________．16.如圖，是等邊三角形，D，E分別是的延長(zhǎng)線和的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，G是AD上一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（填序號(hào)）________．三、解答題（共8小題，共72分）17.因式分解：（1）；（2）18.計(jì)算：（1）已知，求；（2）化簡(jiǎn)并求值：，其中．19.如圖，已知射線線段，A為射線上一點(diǎn)，且，平分，且點(diǎn)滿足，證明：.20.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖．（1）在圖1中，作的中線；（2）在圖1中，在上畫一點(diǎn)，使；（3）已知是邊上任意一點(diǎn)，①在圖2中，為格點(diǎn)．在上畫一點(diǎn)，使最?。虎谠趫D3中，在上畫一點(diǎn)，使．21.利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式．例如：①②根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）將變形為的形式，并求出的最小值；（2）分解因式：；（3）如圖①所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是，，面積為，如圖②所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是、面積為．試比較與的大小，并說明理由．22.對(duì)于任意有理數(shù)a、b、c、d，定義一種新運(yùn)算：．（1）；（2）對(duì)于有理數(shù)x、y，若是一個(gè)完全平方式，則k；（3）對(duì)于有理數(shù)x、y，若．①求的值；②將長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形按照如圖方式進(jìn)行放置，其中點(diǎn)B、C、G在同一條直線上，點(diǎn)E在邊上，連接、．若，，，，圖中陰影部分的面積為45，求n的值．23.【問題提出】如圖1，在中，，D是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)．連AD，以AD為邊作（E、D在同側(cè)），使，連CE．若，判斷CE與的位置關(guān)系，并說明理由．（1）【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，當(dāng)D在線段上，時(shí)，直接寫出的度數(shù)；（2）再探究具體情形、如圖1，判斷CE與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在中，．點(diǎn)E為外一點(diǎn)，于D，．求BD的長(zhǎng)．24.如圖，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，已知，，且滿足．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）如圖，若點(diǎn)為直線在軸下方的一點(diǎn)，點(diǎn)是軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角，使點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案與解析1.D2.B3.C4.A5.C6.B.7.B8.D9.D解：①設(shè)邊上的高為h，則，若，則，故①錯(cuò)誤；②過D作，，∵平分，∴,∵∴因此，若，則，故②正確；③若，過D作，∵平分，∴,∴故③正確；④若，，，∴設(shè)，則由勾股定理得：∴，解得，∴∵，∴，即解得，．故④正確故選：D10.A【解析】解：如圖，連接，則，，，，由正方形的性質(zhì)得：，，，和中，，，，，則2個(gè)正方形照這樣重疊形成的重疊部分的面積和為，同理可得：3個(gè)正方形照這樣重疊形成的重疊部分的面積和為，4個(gè)正方形照這樣重疊形成的重疊部分的面積和為，歸納類推得：個(gè)正方形照這樣重疊形成的重疊部分的面積和為，其中且為正整數(shù)，則2022個(gè)正方形照這樣重疊形成的重疊部分的面積和為，故選：A．11.12.202413.①.②.③.14.或解：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，如圖：，則，，等腰三角形的頂角為，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，如圖：，則，，，，等腰三角形的頂角為，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：或，故答案為：或．15.【解析】解：連接，∵邊，的垂直平分線交于點(diǎn)D，∴，∴，∵，，∴，即：，∴；故答案為：．16.①②③④【解析】解：如圖，設(shè)，∵是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，故①符合題意；連接，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故②符合題意；過作交于，截取，而，∴，為等邊三角形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故③符合題意；作，連接，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①②③④．三、解答題（共8小題，共72分）17.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18.【小問1詳解】解：∵，∴，；【小問2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式19.證明：∵平分，∴，在和中，∴；∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定的中點(diǎn)，連接即可求解．（2）將點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，證明，得出，即可得．（3）①過點(diǎn)作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可推得，即可證．②在上確定一點(diǎn)，使得；確定的中點(diǎn)為點(diǎn)，分別連接、，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)；連接，即為所求．根據(jù)三角形的中線的定義可得是等腰三角形的中線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，推得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，即可推得點(diǎn)在的垂直平分線上，根據(jù)平行線的判定即可證明【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】解：如圖：點(diǎn)即為所求．【小問3詳解】解：①如圖：點(diǎn)即為所求．作法：過點(diǎn)作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．如圖：理由：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，則，故此時(shí)的值最?。谌鐖D：即為所求．作法：在上確定一點(diǎn)，使得；確定的中點(diǎn)為點(diǎn)，分別連接、，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)；連接，即為所求．如圖：理由：∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴是等腰三角形的中線，∴，∴，∴，又∵，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)，B在的垂直平分線上，即，∴，即．21.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，原式最??；【小問2詳解】；【小問3詳解】．22.【解析】【小問1詳解】解：根據(jù)，得．故答案為：．【小問2詳解】解：根據(jù)，得，是一個(gè)完全平方式，故，解得．故答案為：．【小問3詳解】解：①根據(jù)定義，得，當(dāng)時(shí)，原式．②解：根據(jù)題意，得．又圖中陰影部分的面積為45，，故，解得．23.【解析】【小問1詳解】解：∵，，∴是等邊三角形∵，∴是等邊三角形∴∴即：∴∴，故答案為：【小問2詳解】解：過D作，交的延長(zhǎng)線于F，如圖所示：則，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴等腰直角三角形，∴∵，∴，即，∵∴，∴，∵，∴∴【小問3詳解】解：過A作交CE的延長(zhǎng)線于F，如