福建省廈門市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.若⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（

）A.5

B.6

C.7

D.82.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，則圖中一定與相等的角是（）A. B. C. D.3.方程的根是（）A. B. C.， D.，4.如圖，把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則以下四個(gè)角中是旋轉(zhuǎn)角的是（）A. B. C. D.5.哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，已知點(diǎn)在上，，直線與相切，切點(diǎn)為，且為的中點(diǎn)，則等于（）A B. C. D.7.某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進(jìn)行初中生體質(zhì)健康的隨機(jī)抽測(cè)，結(jié)果如下表，根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，下列對(duì)該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計(jì)，最合理的是（）累計(jì)抽測(cè)的學(xué)生數(shù)n1002003004005006007008009001000體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與n的比值0850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A.0.92 B.0.905 C.0.903 D.0.98.如圖，點(diǎn)F在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，圖象與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，則一元二次方程的正數(shù)解的范圍是（）A. B. C. D.10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了關(guān)于一元二次方程的幾何解法．以方程即為例：構(gòu)造圖1中四個(gè)小矩形的面積各為14，大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，可得，那么對(duì)于一元二次方程可以構(gòu)造圖2來解，已知圖2由4個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數(shù)a，b分別是（）A.， B.， C.， D.，二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是______．12.已知是方程的解，則m的值為____________．13.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，點(diǎn)E在上，，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)角的度數(shù)為的是________．14.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為______．15.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，延長(zhǎng)AD交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則CE的長(zhǎng)為______．16.點(diǎn)，在拋物線上，且滿足，，，則的取值范圍是_______．三、解答題（本大題有9大題，共86分）17.解方程：．18.化簡(jiǎn)，求值：，其中．19.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，我國(guó)新能源汽車近幾年出口量逐年增加，年出口量為萬臺(tái)，年出口量增加到萬臺(tái)．求年到年新能源汽車出口量的年平均增長(zhǎng)率是多少？20.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，方格紙中畫有，、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（2）在（1）的旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)度．21.如圖，在中，，．以為直徑畫，交邊于點(diǎn)D．弧長(zhǎng)為．求證：是的切線．22.一個(gè)不透明的袋中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球，它們除顏色不同外其余都相同．（1）若從袋中隨機(jī)摸出一球，求該球是紅球的概率；（2）先往袋中加入1個(gè)紅球或黑球（它們與袋中的球大小、質(zhì)地完全一樣），再從袋中依次抽取兩球（不放回），若要使得抽取的這兩球顏色相同的概率較大，則應(yīng)往袋中加入紅球還是黑球？請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說明理由．23.根據(jù)以下的素材，制定方案，設(shè)計(jì)出面積最大的花圃：素材：有一堵長(zhǎng)米（）的圍墻，利用這堵墻和長(zhǎng)為的籬笆圍成矩形花圃，設(shè)花圃面積為y，甲、乙、丙三人討論如何設(shè)計(jì)一個(gè)面積最大的花圃．素材：甲的設(shè)計(jì)方案，利用墻面作為矩形花圃的一邊（如圖），求解決過程如下：設(shè)平行于墻面籬笆長(zhǎng)為米，則垂直于墻面的籬笆長(zhǎng)為依題意得：∵函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大∴時(shí)，的最大值為素材：受甲的方案的啟發(fā)，乙、丙各自有了新的設(shè)計(jì)方案．乙的方案：利用全部圍墻作為矩形一邊的一部分（如圖）；丙的方案，利用部分圍墻作為矩形一邊的一部分（如圖）設(shè)墻左端籬笆長(zhǎng)為米，解決下列問題：任務(wù)：當(dāng)時(shí)，對(duì)于乙的方案，則可知（用含的代數(shù)式表示），花圃面積（用含的代數(shù)式表示），求該方案對(duì)應(yīng)的花圃面積的最大值．任務(wù)：對(duì)于丙的方案，設(shè)所用墻的長(zhǎng)度為米（），求該方案對(duì)應(yīng)的花圃面積的最大值．任務(wù)：比較甲、乙、丙三種方案，判斷哪種方案設(shè)計(jì)出的花圃面積更大？并說明理由．24.如圖，已知點(diǎn)D是外接圓上的一點(diǎn)，于G，連接AD，過點(diǎn)B作直線交AC于E，交于F，若點(diǎn)F是弧CD的中點(diǎn)，連接OG，OD，CD．（1）求證：；（2）若，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線M：經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求，的值；（3）平移拋物線至，點(diǎn)，分別平移至點(diǎn)，，連接，且軸，如果點(diǎn)在軸上，且新拋物線過點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式．

數(shù)學(xué)簡(jiǎn)答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】A【3題答案】【正確答案】C【4題答案】【正確答案】C【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】A【7題答案】【正確答案】A【8題答案】【正確答案】C【9題答案】【正確答案】D【10題答案】【正確答案】B二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）【11題答案】【正確答案】直線【12題答案】【正確答案】4【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】4【15題答案】【正確答案】【16題答案】【正確答案】或三、解答題（本大題有9大題，共86分）【17題答案】【正確答案】，【18題答案】【正確答案】，【19題答案】【正確答案】【20題答案】【正確答案】（1）圖略（2）【21題答案】【正確答案】見解析【22題答案】【正確答案】（1）（2）黑球，理由略