陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入5.1.1數(shù)的概念的擴展教學(xué)實錄北師大版選修2-2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入5.1.1數(shù)的概念的擴展教學(xué)實錄北師大版選修2-2設(shè)計思路本節(jié)課以“數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入”為主題，圍繞北師大版選修2-2第五章內(nèi)容展開。通過引入實際問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識復(fù)數(shù)的概念和運算，強調(diào)數(shù)系擴充的意義，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。課程設(shè)計注重理論與實踐相結(jié)合，以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決問題的能力，強化數(shù)學(xué)思維與邏輯推理，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和探索精神。重點難點及解決辦法重點：復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義。

難點：復(fù)數(shù)運算的合理性和幾何直觀性的理解。

解決辦法：

1.通過實際問題引入復(fù)數(shù)概念，讓學(xué)生在實際情境中感知復(fù)數(shù)的必要性。

2.利用幾何畫板等工具，直觀展示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的位置，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的幾何意義。

3.通過分組討論和合作探究，引導(dǎo)學(xué)生分析復(fù)數(shù)運算的步驟和原理，提高運算能力。

4.結(jié)合課本例題，讓學(xué)生動手實踐，總結(jié)復(fù)數(shù)運算的規(guī)律，強化記憶和應(yīng)用。

5.對復(fù)數(shù)運算中常見錯誤進(jìn)行歸納，通過錯題分析，幫助學(xué)生克服運算難點。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版選修2-2教材，以備查閱相關(guān)知識點。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與復(fù)數(shù)概念和運算相關(guān)的圖片、圖表、動畫等多媒體資源，以增強直觀教學(xué)效果。

3.實驗器材：準(zhǔn)備幾何畫板等軟件，用于展示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何意義。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；確保實驗操作臺整潔，方便學(xué)生進(jìn)行實際操作。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：以“在現(xiàn)實世界中，我們經(jīng)常遇到無法用實數(shù)表示的量，如電流的相位角，那么如何處理這類問題呢？”的問題引入，激發(fā)學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的好奇心。

-回顧舊知：回顧實數(shù)的概念、運算以及數(shù)軸上的表示方法，為引入復(fù)數(shù)打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解復(fù)數(shù)的概念、表示方法以及與實數(shù)的關(guān)系。

-舉例說明：通過具體例子，如復(fù)數(shù)的加減、乘除運算，展示復(fù)數(shù)的實際應(yīng)用。

-互動探究：組織學(xué)生分組討論，探究復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何意義，以及復(fù)數(shù)乘除運算的規(guī)律。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成課本上的例題和練習(xí)題，鞏固對復(fù)數(shù)概念和運算的理解。

-教師指導(dǎo)：對學(xué)生在練習(xí)過程中遇到的問題進(jìn)行個別輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能掌握知識點。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-分組討論：讓學(xué)生分組討論，探討復(fù)數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，并分享討論成果。

5.總結(jié)歸納（約5分鐘）

-教師總結(jié)：對本節(jié)課的主要知識點進(jìn)行總結(jié)，強調(diào)復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活中的重要性。

-學(xué)生反饋：讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，提出對本節(jié)課的疑問和建議。

6.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置作業(yè)：讓學(xué)生完成課本上的相關(guān)習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-檢查反饋：教師對學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行檢查，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)需要給予個別輔導(dǎo)。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重以下幾點：

-以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，鼓勵學(xué)生主動參與課堂活動。

-注重理論與實踐相結(jié)合，通過實例和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用所學(xué)知識。

-針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予個性化的指導(dǎo)和幫助。

-營造良好的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解了復(fù)數(shù)的概念：學(xué)生能夠明確復(fù)數(shù)的定義，知道復(fù)數(shù)是由實部和虛部組成的數(shù)，并且能夠?qū)?fù)數(shù)表示為a+bi的形式。

2.掌握了復(fù)數(shù)的幾何意義：學(xué)生能夠理解復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示方法，知道復(fù)數(shù)的實部對應(yīng)橫坐標(biāo)，虛部對應(yīng)縱坐標(biāo)，從而建立起數(shù)形結(jié)合的思想。

3.熟練運用復(fù)數(shù)運算：學(xué)生能夠熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減、乘除運算，掌握運算的步驟和規(guī)律，能夠解決簡單的復(fù)數(shù)運算問題。

4.培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象能力：通過復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從具體的數(shù)擴展到抽象的數(shù)學(xué)概念，提高了數(shù)學(xué)抽象和概括的能力。

5.提升了邏輯推理能力：在解決復(fù)數(shù)問題時，學(xué)生需要運用邏輯推理來分析問題，找出解題的步驟，這有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力。

6.增強了數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)問題，并運用復(fù)數(shù)知識進(jìn)行建模，提高了數(shù)學(xué)建模的能力。

7.體驗了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值：通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。

8.提高了合作學(xué)習(xí)的能力：在小組討論和合作探究中，學(xué)生學(xué)會了如何與他人溝通、協(xié)作，共同解決問題，提高了合作學(xué)習(xí)能力。

9.增強了自主學(xué)習(xí)的能力：學(xué)生通過獨立完成課后作業(yè)和預(yù)習(xí)新課，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，學(xué)會了如何自我管理和學(xué)習(xí)。

10.增進(jìn)了對數(shù)學(xué)學(xué)科的理解：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科有了更深入的理解，認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅是理論知識，更是解決實際問題的有力工具。課后作業(yè)1.**題目**：計算下列復(fù)數(shù)的和：

\[

(3+4i)+(2-5i)+(-1+2i)

\]

**答案**：\(4+1i\)或\(4+i\)

2.**題目**：計算下列復(fù)數(shù)的差：

\[

(5-3i)-(2+4i)

\]

**答案**：\(3-7i\)

3.**題目**：計算下列復(fù)數(shù)的乘積：

\[

(2+3i)(4-5i)

\]

**答案**：\(23+2i\)

4.**題目**：計算下列復(fù)數(shù)的商：

\[

\frac{1+2i}{3-4i}

\]

**答案**：\(\frac{1}{29}+\frac{10}{29}i\)

5.**題目**：已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，求\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\bar{z}\)。

**答案**：\(\bar{z}=3-4i\)

6.**題目**：在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)\(z=-2+3i\)，并求出它到原點的距離。

**答案**：復(fù)數(shù)\(z\)在復(fù)平面上的坐標(biāo)為\((-2,3)\)，到原點的距離為\(\sqrt{(-2)^2+3^2}=\sqrt{13}\)。

7.**題目**：已知復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(z^2=-1\)，求復(fù)數(shù)\(z\)。

**答案**：\(z=i\)或\(z=-i\)

8.**題目**：解復(fù)數(shù)方程\(x^2-5x+6=0\)。

**答案**：\(x=2\)或\(x=3\)

9.**題目**：若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(|z|=5\)，且\(z\)在復(fù)平面上與實軸的夾角為\(\frac{\pi}{4}\)，求\(z\)。

**答案**：\(z=5(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})=\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}i\)

10.**題目**：已知復(fù)數(shù)\(z\)的實部為\(x\)，虛部為\(y\)，且\(|z|=1\)，求\(x^2+y^2\)的值。

**答案**：\(x^2+y^2=1\)課堂1.課堂評價：

-提問環(huán)節(jié)：通過提問學(xué)生關(guān)于復(fù)數(shù)概念和運算的問題，了解學(xué)生對知識的掌握程度。例如，詢問學(xué)生復(fù)數(shù)的定義、在復(fù)平面上的表示方法以及復(fù)數(shù)運算的規(guī)則。

-觀察學(xué)生參與度：注意學(xué)生在課堂上的參與情況，包括是否積極回答問題、是否主動參與討論和活動。

-小組合作評價：觀察學(xué)生在小組討論和合作探究中的表現(xiàn)，評估他們的溝通能力、團(tuán)隊合作精神和解決問題的能力。

-實時反饋：在講解過程中，通過學(xué)生的反饋和反應(yīng)來調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和內(nèi)容，確保教學(xué)效果。

-測試評價：在課堂結(jié)束時，進(jìn)行簡短的測試，檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行針對性講解。

2.作業(yè)評價：

-作業(yè)批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性。對于錯誤，不僅要指出，還要分析錯誤原因，并給予正確的指導(dǎo)。

-個性化反饋：針對每個學(xué)生的作業(yè)，提供個性化的反饋，鼓勵學(xué)生的進(jìn)步，同時指出需要改進(jìn)的地方。

-及時反饋：在作業(yè)批改后，及時將作業(yè)發(fā)還給學(xué)生，并安排時間進(jìn)行講解和答疑，幫助學(xué)生理解和鞏固知識點。

-作業(yè)展示：鼓勵學(xué)生在課堂上展示自己的作業(yè)，通過相互學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-作業(yè)分析：定期分析學(xué)生的作業(yè)情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點和普遍問題，調(diào)整教學(xué)策略，以提高整體教學(xué)效果。

3.課堂評價的具體實施方法：

-設(shè)計多樣化的提問方式，如選擇題、填空題、簡答題等，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。

-利用課堂活動，如小組討論、角色扮演等，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，同時觀察學(xué)生的互動情況。

-設(shè)置課堂小測試，以快速評估學(xué)生對知識的掌握程度，并及時