第一章豐富的圖形世界第2節(jié)從立體圖形到平面圖形（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何圖形變換能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到平面圖形在立體圖形中的存在形式，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)換。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：空間觀念，通過(guò)觀察和操作立體圖形，發(fā)展學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)識(shí)；幾何直觀，通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生從立體到平面的幾何直觀能力；數(shù)學(xué)抽象，引導(dǎo)學(xué)生從具體圖形中提煉出幾何特征，抽象出平面圖形的屬性；數(shù)學(xué)建模，通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解立體圖形與平面圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，例如，正方體與正方形、長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。

-掌握立體圖形展開圖的形成過(guò)程，如正方體展開成平面圖形的不同方式。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解并識(shí)別立體圖形的展開圖，特別是復(fù)雜立體圖形的展開，如斜棱柱的展開。

-正確理解和應(yīng)用立體圖形的展開圖與原立體圖形之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，例如，在展開圖中識(shí)別出各個(gè)面并理解其位置關(guān)系。

-培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，特別是在沒有實(shí)際物體的情況下，能夠從二維圖形想象出三維圖形的結(jié)構(gòu)。例如，從長(zhǎng)方形的展開圖想象出長(zhǎng)方體的形狀。

-解決實(shí)際問(wèn)題，如將一個(gè)立體圖形的展開圖重新折疊成原來(lái)的立體形狀，這要求學(xué)生不僅要有空間想象力，還要有操作能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都具備北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備正方體、長(zhǎng)方體等立體圖形的展開圖實(shí)物或圖片，以及相關(guān)的教學(xué)視頻和圖表，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備彩色紙張、剪刀等，用于學(xué)生進(jìn)行立體圖形展開圖的動(dòng)手操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保學(xué)生能夠分組合作，動(dòng)手實(shí)踐。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中常見的立體圖形，如書本、杯子、盒子等，提問(wèn)學(xué)生：“你們能說(shuō)出這些物體的形狀嗎？它們是如何在空間中存在的？”

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧平面圖形的基本特征，如三角形、四邊形等，以及這些圖形在二維空間中的關(guān)系。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：首先介紹立體圖形的概念，然后講解立體圖形與平面圖形的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)立體圖形的展開圖。

-舉例說(shuō)明：以正方體為例，展示其展開圖，講解正方體的六個(gè)面如何展開成一個(gè)平面圖形。

-互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試用彩色紙張制作正方體的展開圖，并觀察不同展開方式的特點(diǎn)。

3.立體圖形展開圖制作（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生按照教師指導(dǎo)，動(dòng)手制作正方體的展開圖，并嘗試不同的展開方式。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，指導(dǎo)學(xué)生解決制作過(guò)程中遇到的問(wèn)題，如如何正確折疊紙張等。

4.長(zhǎng)方體展開圖探究（約15分鐘）

-講解新知：介紹長(zhǎng)方體的展開圖，講解長(zhǎng)方體的六個(gè)面如何展開成一個(gè)平面圖形。

-舉例說(shuō)明：展示長(zhǎng)方體的展開圖，講解長(zhǎng)方體的不同面在展開圖中的位置關(guān)系。

-互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的展開圖，討論如何將展開圖重新折疊成長(zhǎng)方體。

5.復(fù)雜立體圖形展開圖分析（約20分鐘）

-講解新知：介紹斜棱柱的展開圖，講解斜棱柱的六個(gè)面如何展開成一個(gè)平面圖形。

-舉例說(shuō)明：展示斜棱柱的展開圖，講解斜棱柱的不同面在展開圖中的位置關(guān)系。

-互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試分析斜棱柱的展開圖，并嘗試重新折疊成斜棱柱。

6.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固對(duì)立體圖形展開圖的理解。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，檢查學(xué)生的練習(xí)情況，解答學(xué)生在練習(xí)中遇到的問(wèn)題。

7.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)立體圖形與平面圖形的關(guān)系。

-反思：鼓勵(lì)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高空間想象能力和幾何直觀能力。

8.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置作業(yè)：要求學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，并嘗試分析其他立體圖形的展開圖。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和互動(dòng)探究，通過(guò)制作立體圖形的展開圖，讓學(xué)生在直觀操作中理解立體圖形與平面圖形的關(guān)系，培養(yǎng)空間想象能力和幾何直觀能力。同時(shí)，通過(guò)課堂練習(xí)和作業(yè)布置，鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-立體幾何模型圖集：收集不同類型的立體幾何模型圖，如圓錐、圓柱、棱錐等，幫助學(xué)生直觀地理解立體圖形的特征。

-歷史與幾何：介紹幾何學(xué)的發(fā)展史，特別是立體幾何部分，讓學(xué)生了解立體幾何的發(fā)展脈絡(luò)。

-幾何之美：展示一些精美的幾何圖案和設(shè)計(jì)，如莫比烏斯帶、埃舍爾的作品等，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何的興趣。

2.拓展建議：

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間，收集各種日常生活中的立體幾何物體，如玩具、家具等，并嘗試自己制作這些物體的展開圖。

-視頻學(xué)習(xí)：推薦一些關(guān)于立體幾何的科普視頻，如立體幾何的基本概念、立體圖形的展開與折疊等，幫助學(xué)生從不同角度理解立體幾何。

-游戲應(yīng)用：介紹一些數(shù)學(xué)游戲，如拼圖、三維解謎等，通過(guò)游戲的方式提高學(xué)生對(duì)立體幾何的興趣和實(shí)踐能力。

-案例研究：分析一些實(shí)際工程中的立體幾何問(wèn)題，如建筑設(shè)計(jì)、工程設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生了解立體幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-小組項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)立體幾何模型，要求學(xué)生從設(shè)計(jì)、制作到展示的全過(guò)程，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新思維。

-創(chuàng)作與展示：鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作自己的立體幾何作品，可以是手繪的幾何圖形、制作的三維模型等，通過(guò)展示和分享，提升學(xué)生的自信心和表達(dá)能力。

-跨學(xué)科學(xué)習(xí)：探索立體幾何與物理、藝術(shù)等其他學(xué)科的結(jié)合點(diǎn)，如通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)展示幾何原理，或者利用幾何原理進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作。

-家庭作業(yè)拓展：在布置作業(yè)時(shí)，可以加入一些拓展性的問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)具有特定功能的立體幾何結(jié)構(gòu)，或者探討立體幾何在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①立體圖形的概念

-立體圖形：具有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度，可以直觀表示空間形狀的幾何圖形。

②立體圖形與平面圖形的關(guān)系

-展開圖：將立體圖形展開成平面圖形的過(guò)程。

-對(duì)應(yīng)關(guān)系：立體圖形的每個(gè)面在展開圖中都有對(duì)應(yīng)的位置。

③立體圖形的展開方式

-正方體展開：六個(gè)面展開，有多種展開方式。

-長(zhǎng)方體展開：六個(gè)面展開，有多種展開方式。

-斜棱柱展開：六個(gè)面展開，注意斜面的處理。

④立體圖形的識(shí)別與折疊

-識(shí)別：通過(guò)展開圖識(shí)別立體圖形。

-折疊：將展開圖重新折疊成原來(lái)的立體形狀。

⑤立體圖形的應(yīng)用

-工程設(shè)計(jì)：建筑、機(jī)械等領(lǐng)域中立體圖形的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：立體幾何問(wèn)題的解決技巧。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-《立體幾何的基本概念》閱讀材料：介紹立體幾何的基本概念和基本性質(zhì)，幫助學(xué)生更深入地理解立體圖形的結(jié)構(gòu)。

-《幾何之美》科普書籍：挑選一些介紹幾何圖形及其美學(xué)的書籍，讓學(xué)生欣賞幾何圖形的對(duì)稱美、比例美等。

-《立體幾何在生活中的應(yīng)用》案例集：收集一些日常生活中立體幾何應(yīng)用的案例，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等，讓學(xué)生了解幾何知識(shí)在實(shí)際生活中的重要性。

2.拓展要求：

-閱讀與思考：鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀拓展材料，思考立體幾何在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。

-觀看視頻：推薦一些立體幾何相關(guān)的教學(xué)視頻，如立體圖形的展開與折疊過(guò)程、立體幾何問(wèn)題的解題技巧等，幫助學(xué)生直觀理解立體幾何。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自閱讀的材料和觀看的視頻，討論立體幾何在生活中的應(yīng)用，以及如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。

-實(shí)踐活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生利用家庭中的物品進(jìn)行立體幾何的實(shí)踐操作，如制作立體圖形的模型、設(shè)計(jì)立體圖形的圖案等，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新思維。

-個(gè)人報(bào)告：要求學(xué)生撰寫一份關(guān)于立體幾何的課后拓展報(bào)告，內(nèi)容包括閱讀心得、視頻觀后感、實(shí)踐活動(dòng)總結(jié)等，以書面形式展示學(xué)習(xí)成果。

-教師指導(dǎo)：教師可以提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，推薦相關(guān)的閱讀材料和視頻資源，組織學(xué)生進(jìn)行交流分享等。

-作業(yè)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的立體幾何問(wèn)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行探究，如設(shè)計(jì)一個(gè)具有特定功能的立體結(jié)構(gòu)，或者解決一個(gè)立體幾何的競(jìng)賽題目。

-反思與總結(jié)：鼓勵(lì)學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)結(jié)束后進(jìn)行反思和總結(jié)，思考自己在立體幾何學(xué)習(xí)中的收獲和不足，為今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，參與互動(dòng)討論。

-學(xué)生在動(dòng)手制作立體圖形展開圖的過(guò)程中，表現(xiàn)出良好的合作精神和動(dòng)手能力。

-學(xué)生在討論復(fù)雜立體圖形展開圖時(shí)，能夠提出自己的見解，并與同學(xué)進(jìn)行有效的交流。

2.小組討論成果展示：

-學(xué)生分組討論后，能夠清晰、準(zhǔn)確地展示小組的討論成果，包括立體圖形的展開圖制作和討論過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)。

-學(xué)生在展示過(guò)程中，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋立體圖形的特征，并能夠回答其他同學(xué)的問(wèn)題。

3.隨堂測(cè)試：

-通過(guò)隨堂測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)立體圖形與平面圖形關(guān)系的理解程度。

-測(cè)試結(jié)果反映出學(xué)生對(duì)立體圖形的展開圖制作和折疊能力較好，但對(duì)立體圖形的識(shí)別和空間想象能力有待提高。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生能夠?qū)ψ约涸谡n堂上的表現(xiàn)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，包括參與度、合作精神、動(dòng)手能力等方面。

-學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，互相指出在制作立體圖形展開圖過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，促進(jìn)共同進(jìn)步。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生對(duì)立體圖形展開圖的理解，教師應(yīng)給予積極的評(píng)價(jià)，并指出學(xué)生在制作過(guò)程中表現(xiàn)出的創(chuàng)意和努力。

-對(duì)于學(xué)生在空間想象能力方面的不足，教師應(yīng)提供具體的指導(dǎo)和