第1節(jié)功與功率學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.理解功和功率，明確正功和負(fù)功的含義，能正確區(qū)分平均功率和瞬時功率。2.會應(yīng)用公式W＝Flcosα求各力的功和總功。3.能夠應(yīng)用P＝eq\f(W,t)、P＝Fv進(jìn)行有關(guān)計算。1.核心素養(yǎng)：瞬時功率的極限思想。2.關(guān)鍵能力：掌握比值法定義物理量的方法。一、功1.功的公式：W＝Flcos__α，其中F、l、cosα分別為力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦。2.功是標(biāo)量。在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J?！鞠胍幌搿孔屑?xì)觀察下面四種情景，根據(jù)功的定義，分析人是否對物體做功？答案甲、乙圖中人對物體不做功，丙、丁圖中人對物體做功。二、正功和負(fù)功1.正、負(fù)功的判斷(1)當(dāng)α＝eq\f(π,2)時，W＝0，力F對物體不做功。(2)當(dāng)0≤α＜eq\f(π,2)時，W＞0，力F對物體做正功。(3)當(dāng)eq\f(π,2)＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負(fù)功。2.總功的計算當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：(1)各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。(2)這幾個力的合力對物體所做的功?！咀鲆蛔觥咳鐖D所示，小朋友在彈性較好的蹦床上跳躍翻騰，盡情玩耍。在小朋友接觸床面向下運(yùn)動的過程中，床面對小朋友的彈力做功情況是()A.先做負(fù)功，再做正功B.先做正功，再做負(fù)功C.一直做正功D.一直做負(fù)功答案D解析在小朋友接觸床面向下運(yùn)動的過程中，床面對小朋友的彈力方向向上，力的方向與運(yùn)動方向相反，床面對小朋友的彈力一直做負(fù)功，故D正確，A、B、C錯誤。三、功率1.功率(1)定義：在物理學(xué)中，做功的快慢用功率表示。如果從開始計時到時刻t這段時間內(nèi)，力做的功為W，則功W與完成這些功所用時間t之比叫作功率。(2)公式：P＝eq\f(W,t)(P表示功率)。(3)單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W。1W＝1J/s。技術(shù)上常用千瓦(kW)作功率的單位，1kW＝1__000W。2.功率與速度(1)一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積，即P＝Fv。(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬時速度，P＝Fv表示瞬時功率。(3)應(yīng)用：由功率與速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動機(jī)的輸出功率P一定時，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度?！九幸慌小?1)一個力對物體做功的功率，不一定等于這個力與受力物體運(yùn)動速度的乘積。(√)(2)汽車的功率一定，汽車的速度越大，牽引力就越大。(×)(3)汽車在高速公路上行駛，功率的大小與速度的大小無關(guān)。(×)(4)汽車的速度越大，牽引力的功率也越大。(×)探究1功的理解和正、負(fù)功的判斷■情境導(dǎo)入如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100m，在此過程中(1)輪胎受幾個力的作用？(2)輪胎所受力是否對輪胎做功？如果做功，做正功還是負(fù)功？答案(1)如圖所示輪胎受四個力的作用：重力、拉力、支持力和摩擦力。(2)輪胎受到的拉力對輪胎做正功，輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負(fù)功，輪胎受到的重力對輪胎不做功，輪胎受到地面的支持力對輪胎不做功。■歸納拓展1.做功有兩個條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，兩個條件對于功而言，缺一不可。2.力做正功還是負(fù)功的判斷方法(1)看力F與位移l的夾角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做負(fù)功。(2)看力F與速度v的夾角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做負(fù)功?！纠?】關(guān)于功的概念，下列說法正確的是()A.功有正、負(fù)之分，說明功有方向B.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量C.若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有發(fā)生位移D.一個恒力對物體做的功由力的大小和物體在該力的方向上發(fā)生的位移決定答案D解析功有正、負(fù)之分，說明是動力做功還是阻力做功，不說明方向，是標(biāo)量，故A、B錯誤；根據(jù)W＝Flcosα可知，當(dāng)力的方向與位移的方向垂直時，不做功，但有位移，故C錯誤；根據(jù)W＝Flcosα可知，一個恒力對物體做的功由力的大小和物體在該力的方向上發(fā)生的位移決定，故D正確?！纠?】(多選)(2021·山東壽光一中高一檢測)如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面體上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面體以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動，運(yùn)動中物體m與斜面相對靜止。則關(guān)于斜面對物體m的支持力和摩擦力，下列說法中正確的是()A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做負(fù)功答案ACD解析支持力方向垂直斜面向上，與位移方向成銳角，故支持力一定做正功，A正確；若摩擦力恰為零，則物體m只受支持力與重力，此時的加速度為a＝gtanθ，即a＝gtanθ時摩擦力不做功；若a＞gtanθ，則摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；若a＜gtanθ，則摩擦力沿斜面向上，摩擦力做負(fù)功，B錯誤，C、D正確。探究2摩擦力和作用力與反作用力做功【例3】(2020·上海建平中學(xué)高一期中)關(guān)于摩擦力和作用力與反作用力做功的關(guān)系，下列說法正確的是()A.靜摩擦力總是做正功，滑動摩擦力總是做負(fù)功B.靜摩擦力和滑動摩擦力都可能對物體不做功C.作用力與反作用力所做的功一定大小相等D.作用力做正功時，反作用力也一定做正功答案B解析根據(jù)功的定義W＝Flcosα，可知力的方向上發(fā)生位移，這個力才做功；滑動摩擦力可能做正功，比如由靜止放到運(yùn)動的傳送帶上的物體，在開始的一段時間內(nèi)滑動摩擦力做正功，當(dāng)然也可能做負(fù)功，還可以不做功；靜摩擦力的方向可以與物體運(yùn)動的方向相同也可以相反還可以垂直，故靜摩擦力可以做正功，可以做負(fù)功，也可以不做功，A錯誤，B正確；作用力和反作用力是作用在兩個相互作用的物體之上的，雖然作用力與反作用力大小相等，但由于兩物體的位移不一定相同，故功的大小不一定相同，C錯誤；因受作用力與反作用力的物體的位移關(guān)系不確定，故作用力做正功時，反作用力可能做正功、負(fù)功或不做功，D錯誤?！踞槍τ?xùn)練】(2021·東臺創(chuàng)新高級中學(xué)高一月考)關(guān)于一對作用力和反作用力做功的情況，下列說法中正確的是()A.若其中一個力做正功，另一個力必做負(fù)功B.一對作用力和反作用力做功的代數(shù)和一定為零C.這兩個力可能同時做正功，也可能同時做負(fù)功D.一對作用力和反作用力做的功一定是大小相等，方向相反答案C解析作用力和反作用力是作用在兩個相互作用的物體上，作用力和反作用力可以同時做正功，也可以同時做負(fù)功。作用力做正功時，反作用力可以做正功，或者做負(fù)功，或者不做功。另外功是標(biāo)量，沒有方向。故C正確，A、B、D錯誤。探究3功的分析和計算1.單個恒力做功：直接用公式W＝Flcosα計算。2.合力做功計算合力做功的兩種基本思路(1)先確定物體所受的合力，再根據(jù)公式W合＝F合lcosα求解合力做的功。該方法適用于物體所受的合力不變的情況，常見的是發(fā)生位移l的過程中，物體所受的各力均沒有發(fā)生變化。求解流程圖為：(2)先根據(jù)W＝Flcosα，求出物體所受的每個力做的功W1、W2、…、Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各個分力做功的代數(shù)和。該方法的適用范圍更廣。求解流程圖為：【例4】如圖所示，一位質(zhì)量m＝50kg的滑雪運(yùn)動員從高度h＝30m的斜坡頂端自由滑下(初速度為零)。斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。求運(yùn)動員滑至坡底的過程中：(1)各個力所做的功分別是多少；(2)合力做了多少功(不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。答案(1)重力做的功為1.5×104J，支持力做的功為零，摩擦力做的功為－2×103J(2)1.3×104J解析(1)重力做的功為WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J因支持力與速度方向始終垂直，所以支持力做功為WFN＝0摩擦力做功為WFf＝－Ffl＝－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝－2×103J。(2)合力做的功為W合＝WG＋WFf＋WFN＝(1.5×104－2×103)J＝1.3×104J。探究4功率的理解和計算■情境導(dǎo)入如圖所示，某部隊正用吊車將一輛坦克車從碼頭上吊起裝上艦船。(1)將質(zhì)量為m的坦克車以速度v勻速吊起，坦克車在t時間內(nèi)勻速上升h高度。怎樣計算吊車的功率？其瞬時功率是多少？(2)若坦克車在相同的時間t內(nèi)，從靜止開始以加速度a勻加速上升高度h時，該過程中吊車的平均功率是多少？其瞬時功率是多少？答案(1)吊車對坦克車做的功W＝mgh，功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t)；P瞬＝Fv＝mgv。(2)該過程中吊車的平均功率為eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fh,t)＝eq\f(m（a＋g）h,t)。其瞬時功率為P瞬＝Fv＝m(g＋a)at。■歸納拓展1.公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比較比較項(xiàng)目P＝eq\f(W,t)P＝Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率(2)當(dāng)v為平均速度時，所求功率為平均功率聯(lián)系(1)公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推論(2)功率P的大小與W、t無關(guān)2.F、v和P的含義物理量釋疑F(力)力F是研究對象所受的外力，F(xiàn)是恒力，F(xiàn)可以是某一個力，也可以是幾個力的合力v(速度)通常情況下，速度v是瞬時值，但物體的速度可能恒定，也可能變化P(功率)明確所求的是某一個力的功率還是合力的功率【例5】(2021·陜西省子洲中學(xué)高一期中)關(guān)于功率以下說法中正確的是()A.據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，機(jī)器做功越多，其功率就越大B.據(jù)P＝Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反比C.據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，只要知道時間t內(nèi)機(jī)器所做的功，就可以求得這段時間內(nèi)任一時刻機(jī)器做功的功率D.據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機(jī)功率一定時，交通工具的牽引力與運(yùn)動速度成反比答案D解析據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，在相同的時間內(nèi)，機(jī)器做功越多，其功率就越大，A錯誤；據(jù)P＝Fv可知，在功率不變時，汽車牽引力與速度成反比，B錯誤，D正確；公式P＝eq\f(W,t)計算的是時間t內(nèi)的平均功率，并不反應(yīng)這段時間內(nèi)任一時刻機(jī)器做功的功率，C錯誤?！纠?】(2021·江蘇高郵市高一期中)一只花盆從10樓(距地面高度約為h＝30m)的窗臺上不慎掉落，忽略空氣阻力(將花盆的運(yùn)動簡化為自由落體運(yùn)動)。已知花盆的質(zhì)量m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)在花盆下落到地面的過程中，重力對花盆做的功W；(2)花盆下落2s末時重力的瞬時功率；(3)花盆下落第2s內(nèi)重力的平均功率。答案(1)600J(2)400W(3)300W答案(1)WG＝mgh＝20×30J＝600J。(2)P＝mgv＝mg2t＝2×102×2W＝400W。(3)第2s內(nèi)花盆下落的高度Δh＝h2－h(huán)1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝15meq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgΔh,t)＝eq\f(20×15,1)W＝300W。1.(功的理解)(2021·湖北鄖陽中學(xué)高一月考)如圖所示的四幅圖是小新提包回家的情景，小新對包的拉力沒有做功的是()A.將包提起來 B.站在水平勻速行駛的車上C.乘升降電梯 D.提著包上樓答案B解析小新將包提起來了，包受到了向上的力的作用，并且包在力的方向上移動了距離，根據(jù)W＝Fl知，拉力做功，故A不符合題意；小新站在水平勻速行駛的車上，小新提著包，但是包沒有在力的方向上移動距離，即l＝0，根據(jù)W＝Fl知，拉力不做功，故B符合題意；因?yàn)樾⌒率浅松惦娞?，在提包的力的方向上移動了距離，根據(jù)W＝Fl知，拉力做功，故C不符合題意；小新提著包上樓，手提著包的力是向上的，提包在力的方向上移動了距離，根據(jù)W＝Fl知拉力做功，故D不符合題意。2.(摩擦力和作用力與反作用力做功)(2021·吉林油田高級中學(xué)高一期末)關(guān)于摩擦力做的功，以下說法正確的是()A.滑動摩擦力阻礙物體的相對運(yùn)動，所以一定做負(fù)功B.靜摩擦力雖然阻礙物體間的相對運(yùn)動，但不做功C.靜摩擦力和滑動摩擦力都有可能做負(fù)功D.一對相互作用力，若作用力做正功，則反作用力一定做負(fù)功答案C解析滑動摩擦力雖然阻礙物體的相對運(yùn)動，但如果以地面為參考系時滑動摩擦力的方向與物體運(yùn)動方向相同，則摩擦力做正功，故A錯誤；靜摩擦力雖然阻礙物體間的相對運(yùn)動，但如果以地面為參考系時靜摩擦力的方向與物體運(yùn)動方向共線，則靜摩擦力對物體做功，故B錯誤；如果以地面為參考系時摩擦力的方向與物體運(yùn)動方向相反，則靜摩擦力和滑動摩擦力都對物體做負(fù)功，故C正確；兩塊磁鐵在相互的吸引力作用下由靜止開始向著對方加速運(yùn)動，這對相互作用力對兩個物體都做了正功，故D錯誤。3.(功的計算)(多選)(2021·山西運(yùn)城市高一期末)如圖所示，質(zhì)量為m的飛機(jī)在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移動了距離s，飛機(jī)與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為Ff，則在此過程中()A.摩擦力做的功為－FfsB.力F做的功為FscosθC.重力做的功為mgsD.力F做的功為Fssinθ答案AD解析摩擦力大小為Ff，則摩擦力所做的功WFf＝－Ffs，故A正確；由題意可知，拉力方向與位移方向的夾角為(90°－θ)，則根據(jù)功的公式可得WF＝Fscos(90°－θ)＝Fssinθ，故B錯誤，D正確；由于豎直方向上沒有位移，故重力不做功，故C錯誤。4.(功率的理解和計算)(2020·河北邯鄲一中高一月考)質(zhì)量為2kg的小球從某一高度由靜止釋放，經(jīng)3s到達(dá)地面，不計空氣阻力，g取10m/s2。則()A.落地時重力的瞬時功率為900WB.落地時重力的瞬時功率為450WC.3s內(nèi)重力的平均功率為600WD.3s內(nèi)重力的平均功率為300W答案D解析物體只受重力，做自由落體運(yùn)動，則3s末速度為v＝gt＝10×3m/s＝30m/s，所以落地時重力的瞬時功率P＝mgv＝20×30W＝600W，故A、B錯誤；3s內(nèi)物體下落的高度為h＝eq\f(1,2)gt2，所以3s內(nèi)重力的平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t)＝eq\f(mg·\f(1,2)gt2,t)＝eq\f(1,2)×2×102×3W＝300W，故C錯誤，D正確。課時定時訓(xùn)練(限時35分鐘)題組一功的理解和正、負(fù)功的判斷1.(多選)下列說法正確的是()A.合力對物體不做功，說明物體的位移一定為零B.合力對物體做功越多，說明物體所受的合力越大C.把重1N的物體勻速舉高1m，物體所受的重力做的功為－1JD.把重1N的物體勻速舉高1m，物體所受的支持力做功為1J答案CD解析合力對物體不做功，物體的位移不一定為零，可能是力與位移相互垂直，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)W＝Flcosα可知，合力做功多，可能是物體的位移大，合力不一定大，選項(xiàng)B錯誤；把重1N的物體勻速舉高1m，重力的方向與位移的方向相反，根據(jù)W＝Flcosα可得物體所受的重力G做的功為WG＝Ghcos180°＝－1J，選項(xiàng)C正確；把重1N的物體勻速舉高1m，則支持力FN的大小與物體的重力大小相等，可得支持力做的功為WFN＝FNhcos0°＝1J，選項(xiàng)D正確。2.(多選)一個力對物體做了負(fù)功，則說明()A.這個力一定阻礙物體的運(yùn)動B.這個力不一定阻礙物體的運(yùn)動C.這個力與物體運(yùn)動方向的夾角α<90°D.這個力與物體運(yùn)動方向的夾角α>90°答案AD解析由功的表達(dá)式W＝Flcosα知，只有當(dāng)α>90°時，cosα<0，力對物體做負(fù)功，此力阻礙物體的運(yùn)動，故A、D正確。3.一女士站立在臺階式自動扶梯上正在勻速上樓，一男士站立在履帶式自動人行道上正在勻速上樓。下列關(guān)于兩人受到的力做功判斷正確的是()A.支持力對女士做正功 B.支持力對男士做正功C.摩擦力對女士做負(fù)功 D.摩擦力對男士做負(fù)功答案A解析女士站立在臺階式自動扶梯上，女士勻速上樓，支持力向上，與速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，不受靜摩擦力作用，摩擦力不做功，故A正確，C錯誤；男士受支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故B、D錯誤。4.(2021·武漢市三中高一期中)如圖所示，特殊材料制成的B上表面水平，相同材料制成的A置于B上，并與B保持相對靜止，A、B一起沿固定的粗糙斜面從底端以一定的初速度沿斜面向上滑動，從A、B上滑到速度減為零的過程中，下列說法正確的是()A.斜面對B的作用力不做功B.斜面對B的作用力做正功C.A物體處于超重狀態(tài)D.B對A的摩擦力做負(fù)功答案D解析受力分析可知，斜面對B的作用力有垂直斜面向上的支持力和沿斜面向下的摩擦力，支持力不做功，摩擦力做負(fù)功，則斜面對B的作用力做負(fù)功，故A、B錯誤；物體沿斜面向上減速，有沿斜面向下的加速度，所以A物體處于失重狀態(tài)，故C錯誤；B對A的摩擦力方向水平向左，沿斜面向上運(yùn)動過程中，該摩擦力做負(fù)功，故D正確。題組二功的分析和計算5.(2021·江蘇連云港市高一學(xué)業(yè)考試)兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移過程中，F(xiàn)1對物體做功6J，F(xiàn)2對物體做功8J，則F1和F2的合力對物體做的功為()A.2J B.10JC.12J D.14J答案D解析功是標(biāo)量，根據(jù)合力做功的計算公式，有W合＝W1＋W2＝14J，故D正確。6.(2021·山東單縣五中高一月考)一物塊在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直線運(yùn)動，已知AB段光滑，BC段粗糙，且AB＝BC＝L，設(shè)恒力F在AB、BC段所做的功分別為W1、W2，則()A.W1＝0，W2＝FL B.W1<FL，W2＝FLC.W1＝FL，W2<FL D.W1＝FL，W2＝FL答案D解析根據(jù)功的概念可知W＝Flcosα，則恒力F在AB、BC段的位移相同，則所做的功相同，均為W＝FL，故D正確，A、B、C錯誤。7.(2021·樂昌市二中高一期中)質(zhì)量m＝1kg的物體在粗糙水平地面上做勻速直線運(yùn)動，物體在水平方向受到5.0N的拉力，若物體運(yùn)動的距離s＝5m(g取10m/s2)，則()A.物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05B.拉力做功25JC.合力做功25JD.摩擦力做功25J答案B解析物體做勻速直線運(yùn)動，合力為零，則物體所受的滑動摩擦力大小為Ff＝F＝5.0N，物體對水平地面的壓力大小為FN＝mg＝10N，由Ff＝μFN得μ＝0.5，故A錯誤；拉力做功為WF＝Fs＝5.0×5J＝25J，故B正確；合力為0，則合力做功為0，故C錯誤；摩擦力做功為Wf＝－Ffs＝－5.0×5J＝－25J，故D錯誤。8.一張桌子始終靜止在地面上，一根木棒沿著水平桌面從A運(yùn)動到B，發(fā)生的位移為s，如圖所示，若棒與桌面間的摩擦力大小為F，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力做的功各為()A.－Fs，－Fs B.Fs，－FsC.0，－Fs D.－Fs，0答案C解析棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力為作用力和反作用力，大小相等，方向相反，從A運(yùn)動到B的過程中，棒受到的摩擦力大小為F，位移為s，摩擦力做的是負(fù)功，所以桌面對棒的摩擦力做的功為－Fs，桌面受到的摩擦力的大小也為F，但桌面沒動，位移是0，所以棒對桌面的摩擦力做的功為0，故C正確。題組三功率的分析和計算9.從空中以40m/s的初速度平拋一重為10N的物體，物體在空中運(yùn)動3s落地，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時功率為()A.300W B.400WC.500W D.700W答案A解析物體落地瞬間vy＝gt＝30m/s，所以PG＝Gvy＝300W，故A正確。10.(2021·云南玉溪一中高一月考)如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，不計空氣阻力，則球落在斜面上時重力的瞬時功率為()A.mgv0 B.eq\f(mgv0,tanθ)C.eq\f(mgv0,cosθ) D.mgv0cosθ答案B解析如圖所示，由于v垂直于斜面，可求出小球落在斜面上時速度的豎直分量為vy＝eq\f(v0,tanθ)，落在斜面上重力的瞬時功率P＝mgvy，聯(lián)立可得P＝eq\f(mgv0,tanθ)，故選項(xiàng)B正確。11.(2021·吉林榆樹一中高一檢測)一個小孩站在船頭，按如圖所示的兩種情況用同樣大小的力拉繩。若經(jīng)過相同的時間t(船未碰撞)，小孩所做的功分別為W1、W2，在時間t內(nèi)小孩拉繩的平均功率分別為P1、P2，則()A.W1>W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＝P2C.W1<W2，P1<P2 D.W1<W2，P1＝P2答案C解析第一種情況，小孩的腳對他所站的船做功，同時繩對小孩的拉力對小孩也做功；第二種情況下，除上述功外，小孩對另一小船又多做了一部分功，所以W1<W2；P1＝eq\f(W1,t)，P2＝eq\f(W2,t)，故P1<P2，則C正確。12.(2021·陜西省子洲中學(xué)高一期中)一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t＝0開始，將一個大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t＝t1時刻F做功的瞬時功率是()A.eq\f(F2t1,2m) B.eq\f(F2,2m)teq\o\al(2,1)C.eq\f(F2,m)t1 D.eq\f(F2,m)teq\o\al(2,1)答案C解析根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(F,m)，在t＝t1時刻，木塊的速度為v＝at1＝eq\f(F,m)t1，在t＝t1時刻F做功的瞬時功率是P＝Fv＝eq\f(F2,m)t1，故C正確。13.(2020·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一月考)如圖所示，電梯與水