四年級數(shù)學(xué)上冊教案八今天我當(dāng)家——小數(shù)乘法_青島版（五四制）今天我當(dāng)家——小數(shù)乘法一、課題名稱教材：青島版四年級數(shù)學(xué)上冊，第五章《小數(shù)乘法》第一節(jié)二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：理解小數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。2.過程與方法：通過實際問題，體會小數(shù)乘整數(shù)的實際應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。三、教學(xué)難點與重點難點：小數(shù)乘整數(shù)的意義和計算方法。重點：小數(shù)乘整數(shù)的計算。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的規(guī)律。2.合作學(xué)習(xí)：通過小組討論，共同解決數(shù)學(xué)問題。3.案例教學(xué)：結(jié)合實際生活，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：多媒體課件、實物教具（如小數(shù)點、小數(shù)、整數(shù)等）。2.學(xué)具：小數(shù)乘法練習(xí)冊、筆、尺子等。六、教學(xué)過程1.導(dǎo)入展示生活情景：小明的媽媽讓他去超市買3瓶牛奶，每瓶牛奶的價格是2.5元。小明需要支付多少錢？分析：引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)乘法的知識，并引出小數(shù)乘整數(shù)的概念。2.課本原文內(nèi)容（1）小數(shù)乘整數(shù)的意義：小數(shù)乘整數(shù)就是求一個數(shù)與整數(shù)的乘積。（2）小數(shù)乘整數(shù)的計算方法：先按照整數(shù)乘法的方法計算出積，然后看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。3.具體分析教師通過多媒體課件展示小數(shù)乘整數(shù)的計算步驟，然后讓學(xué)生結(jié)合實際例子進(jìn)行練習(xí)。4.實踐情景引入教師創(chuàng)設(shè)情景：小明去公園劃船，每半小時收費5.2元，他劃了1小時30分鐘，需要支付多少錢？5.例題講解教師講解例題：2.5×3=7.5分析：這是一個小數(shù)乘整數(shù)的例子，按照計算方法，先計算出積2.5×3=7.5，然后看因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出兩位，點上小數(shù)點。6.隨堂練習(xí)（1）4.8×2=（2）7.5×3=（3）0.3×4=7.教材分析通過對教材的分析，發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計算方法與整數(shù)乘法類似，只是在計算完積后，需要根據(jù)小數(shù)位數(shù)來確定小數(shù)點的位置。八、互動交流1.討論環(huán)節(jié)教師提出問題：如何理解小數(shù)乘整數(shù)的意義？話術(shù)：同學(xué)們，剛才我們學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，那么大家能告訴我，小數(shù)乘整數(shù)的意義是什么呢？2.提問問答教師提問：在計算小數(shù)乘整數(shù)時，需要注意哪些問題？話術(shù)：同學(xué)們，在計算小數(shù)乘整數(shù)的過程中，大家要注意什么呢？九、作業(yè)設(shè)計1.作業(yè)題目：（1）5.2×4=（2）0.6×7=（3）3.5×2=2.作業(yè)答案：（1）20.8（2）4.2（3）7十、課后反思及拓展延伸1.課后反思本節(jié)課通過生活情景引入，讓學(xué)生體會到小數(shù)乘整數(shù)的實際應(yīng)用價值。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計算規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。2.拓展延伸讓學(xué)生回家后，結(jié)合實際生活，找出小數(shù)乘整數(shù)的例子，并嘗試用所學(xué)知識進(jìn)行計算。重點和難點解析在教學(xué)“今天我當(dāng)家——小數(shù)乘法”這一課時，有幾個細(xì)節(jié)是我認(rèn)為需要特別關(guān)注的。我要關(guān)注的是小數(shù)乘整數(shù)的意義。這是本節(jié)課的核心概念，理解這個意義對于學(xué)生掌握計算方法至關(guān)重要。我會通過創(chuàng)設(shè)實際情景，比如小明去超市買牛奶的例子，來引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗出發(fā)，體會小數(shù)乘整數(shù)的含義。具體來說，我會這樣進(jìn)行補(bǔ)充和說明：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我會詳細(xì)解釋為什么選擇這個生活情景作為例子。我會強(qiáng)調(diào)小數(shù)乘整數(shù)的意義在于解決實際生活中關(guān)于單價和數(shù)量的乘法問題。我會讓學(xué)生思考，如果每瓶牛奶的價格是2.5元，那么買3瓶需要支付多少錢？這樣的問題能夠讓學(xué)生直觀地看到小數(shù)乘整數(shù)的實際應(yīng)用。我需要關(guān)注的是小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。這是教學(xué)的重點，也是學(xué)生容易出錯的地方。我會通過多媒體課件和實物教具，清晰地展示計算步驟。在詳細(xì)說明這一部分時，我會這樣操作：在講解計算方法時，我會一步一步地演示如何先按照整數(shù)乘法的方法計算出積，然后再根據(jù)小數(shù)位數(shù)確定小數(shù)點的位置。我會使用具體的例子，如2.5×3=7.5，來展示這個過程。我會強(qiáng)調(diào)，無論是小數(shù)點后的數(shù)字還是整數(shù)，都要先計算出乘積，然后根據(jù)小數(shù)位數(shù)調(diào)整結(jié)果。接著，我需要關(guān)注的是例題講解和隨堂練習(xí)。這是鞏固學(xué)生理解和應(yīng)用知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對于這一環(huán)節(jié)，我會這樣進(jìn)行補(bǔ)充和說明：在講解例題時，我會詳細(xì)解釋每一步的計算過程，讓學(xué)生明白為什么這樣計算。例如，在講解2.5×3=7.5時，我會解釋為什么先計算出整數(shù)部分的乘積，然后再根據(jù)小數(shù)位數(shù)確定結(jié)果。在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我會選擇不同難度和類型的問題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識。然后，我需要關(guān)注的是教材分析和互動交流環(huán)節(jié)。這是幫助學(xué)生深入理解知識，提高課堂參與度的關(guān)鍵。在互動交流環(huán)節(jié)，我會這樣進(jìn)行補(bǔ)充和說明：在討論環(huán)節(jié)，我會提出具體問題，如“小數(shù)乘整數(shù)的意義是什么？”并鼓勵學(xué)生積極參與討論，分享他們的理解和看法。在提問問答環(huán)節(jié)，我會針對學(xué)生可能出現(xiàn)的困惑，提出問題，如“在計算小數(shù)乘整數(shù)時，我們?nèi)绾未_定小數(shù)點的位置？”并引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決這類問題。我需要關(guān)注的是作業(yè)設(shè)計。這是對學(xué)生在課堂所學(xué)知識的鞏固和應(yīng)用。在作業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)，我會這樣進(jìn)行補(bǔ)充和說明：我會設(shè)計不同層次的作業(yè)題目，包括簡單的計算題和稍微復(fù)雜的應(yīng)用題，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，進(jìn)一步鞏固和拓展所學(xué)知識。同時，我會提供詳細(xì)的作業(yè)答案，以便學(xué)生自查和復(fù)習(xí)。在教學(xué)“今天我當(dāng)家——小數(shù)乘法”這一課時，我會重點關(guān)注小數(shù)乘整數(shù)的意義、計算方法、例題講解、隨堂練習(xí)、教材分析、互動交流和作業(yè)設(shè)計等環(huán)節(jié)，確保學(xué)生能夠全面理解和掌握小數(shù)乘整數(shù)的知識。課題：分?jǐn)?shù)的意義一、教材內(nèi)容教材：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊，第三章《分?jǐn)?shù)的意義》二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的表示方法。2.過程與方法：通過實際操作，體驗分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。三、教學(xué)難點與重點難點：分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的表示方法。重點：分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的表示方法。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的意義。2.案例教學(xué)：結(jié)合實際生活，讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價值。3.合作學(xué)習(xí)：通過小組討論，共同解決數(shù)學(xué)問題。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：多媒體課件、分?jǐn)?shù)模型、實物教具（如蛋糕、餅干等）。2.學(xué)具：分?jǐn)?shù)卡片、筆、尺子等。六、教學(xué)過程1.導(dǎo)入展示圖片：一個被平均分成四份的蛋糕，每份是一個四分之一。分析：通過圖片引入，讓學(xué)生直觀地感受到分?jǐn)?shù)的概念。2.課本原文內(nèi)容（1）分?jǐn)?shù)的意義：分?jǐn)?shù)表示把一個整體平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)。3.具體分析我會通過多媒體課件展示分?jǐn)?shù)的表示方法，然后讓學(xué)生結(jié)合實際例子進(jìn)行練習(xí)。4.實踐情景引入教師創(chuàng)設(shè)情景：小明把一塊蛋糕平均分成了四份，他想請兩個小朋友分享，每人應(yīng)該分得多少？分析：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義解決問題。5.例題講解教師講解例題：將一個圓平均分成4份，表示其中1份的數(shù)是四分之一，用分?jǐn)?shù)表示為$\frac{1}{4}$。分析：通過例題講解，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義和表示方法。6.隨堂練習(xí)（1）將一個長方形平均分成3份，表示其中2份的數(shù)是多少？（2）將一個正方形平均分成5份，表示其中3份的數(shù)是多少？七、教材分析通過對教材的分析，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的意義是本節(jié)課的核心概念，分?jǐn)?shù)的表示方法是分?jǐn)?shù)意義的具體體現(xiàn)。八、互動交流1.討論環(huán)節(jié)教師提出問題：什么是分?jǐn)?shù)的意義？話術(shù)：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)概念——分?jǐn)?shù)。那么，大家能告訴我，什么是分?jǐn)?shù)的意義嗎？2.提問問答教師提問：如何用分?jǐn)?shù)表示一個物體被平均分成若干份？話術(shù)：同學(xué)們，如果我們要表示一個物體被平均分成若干份，我們應(yīng)該如何用分?jǐn)?shù)來表示呢？九、作業(yè)設(shè)計1.作業(yè)題目：（1）將一個三角形平均分成6份，表示其中4份的數(shù)是多少？（2）將一個正方形平均分成8份，表示其中3份的數(shù)是多少？2.作業(yè)答案：（1）$\frac{4}{6}$或$\frac{2}{3}$（2）$\frac{3}{8}$十、課后反思及拓展延伸1.課后反思本節(jié)課通過實際情景引入，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的表示方法。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。2.拓展延伸讓學(xué)生回家后，結(jié)合實際生活，找出分?jǐn)?shù)的例子，并嘗試用所學(xué)知識進(jìn)行表示。例如，可以讓學(xué)生觀察家里的家具，用分?jǐn)?shù)表示家具的面積或體積。重點和難點解析在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”這一課時，有幾個細(xì)節(jié)是我認(rèn)為需要特別關(guān)注的。我要重點關(guān)注的是分?jǐn)?shù)的意義這一核心概念。這是學(xué)生對分?jǐn)?shù)理解和應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此我在講解時必須確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握。具體來說，我會這樣進(jìn)行補(bǔ)充和說明：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我會通過展示一個被平均分成四份的蛋糕的圖片，引導(dǎo)學(xué)生直觀地感受到分?jǐn)?shù)的概念。我會提問學(xué)生：“你們看到這個蛋糕被分成了幾份？”和“如果我們想要表示其中一份，我們應(yīng)該怎么辦？”通過這樣的問題，我希望能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望，讓他們自然地聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的意義。我需要重點關(guān)注分?jǐn)?shù)的表示方法。這是學(xué)生對分?jǐn)?shù)理解和應(yīng)用的關(guān)鍵步驟，也是容易混淆的地方。接著，我需要重點關(guān)注實踐情景引入和例題講解環(huán)節(jié)。這是幫助學(xué)生將抽象的分?jǐn)?shù)概念與實際生活相結(jié)合的關(guān)鍵。在實踐情景引入環(huán)節(jié)，我會設(shè)計一個情景，比如小明把一塊蛋糕平均分成了四份，他想請兩個小朋友分享，每人應(yīng)該分得多少？這樣的情景不僅能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，還能夠讓他們在實際操作中理解分?jǐn)?shù)的意義。在例題講解環(huán)節(jié)，我會詳細(xì)講解如何將一個圓平均分成4份，表示其中1份的數(shù)用分?jǐn)?shù)表示為$\frac{1}{4}$的過程。我會強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的意義在于表示整體中的一部分，以及如何根據(jù)分母的數(shù)值來確定分?jǐn)?shù)的單位。然后，我需要重點關(guān)注隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)。這是鞏固學(xué)生對分?jǐn)?shù)理解和應(yīng)用知識的關(guān)鍵。在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我會設(shè)計一系列的練習(xí)題，如將一個長方形平均分成3份，表示其中2份的數(shù)是多少？這樣的練習(xí)題能夠幫助學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)的意義和表示方法，同時也能夠提高他們的計算能力。我還需要關(guān)注教材分析和互動交流環(huán)節(jié)。這是幫助學(xué)生深入理解知識，提高課堂參與度的關(guān)鍵。在互動交流環(huán)節(jié)，我會提出具體問題，如“什么是分?jǐn)?shù)的意義？”和“如何用分?jǐn)?shù)表示一個物體被平均分成若干份？”通過這樣的問題，我希望能夠引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，分享他們的理解和看法。我需要重點關(guān)注作業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)。這是對學(xué)生在課堂所學(xué)知識的鞏固和應(yīng)用。在作業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)，我會設(shè)計不同層次的作業(yè)題目，包括簡單的計算題和稍微復(fù)雜的應(yīng)用題，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，進(jìn)一步鞏固和拓展所學(xué)知識。同時，我會提供詳細(xì)的作業(yè)答案，以便學(xué)生自查和復(fù)習(xí)。在教學(xué)過程中，我會不斷地觀察學(xué)生的反應(yīng)，調(diào)整教學(xué)策略，確保每個學(xué)生都能夠理解分?jǐn)?shù)的意義，并能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡單的計算和應(yīng)用。通過這樣的教學(xué)過程，我希望學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成就感，增強(qiáng)他們的自信心，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。課題：分?jǐn)?shù)的加減法一、教材內(nèi)容教材：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊，第五章《分?jǐn)?shù)的加減法》第一節(jié)二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。2.過程與方法：通過實際操作和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)加減法解決問題的能力。三、教學(xué)難點與重點難點：分?jǐn)?shù)加減法的意義和計算方法。重點：分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減法的規(guī)律。2.案例教學(xué)：結(jié)合實際生活，讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用價值。3.小組合作學(xué)習(xí)：通過小組討論，共同解決數(shù)學(xué)問題。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：多媒體課件、分?jǐn)?shù)模型、實物教具（如蛋糕、餅干等）。2.學(xué)具：分?jǐn)?shù)卡片、筆、尺子等。六、教學(xué)過程1.導(dǎo)入展示圖片：一個被平均分成四份的蛋糕，每份是一個四分之一。分析：通過圖片引入，讓學(xué)生直觀地感受到分?jǐn)?shù)的概念。2.課本原文內(nèi)容（1）分?jǐn)?shù)加減法的意義：分?jǐn)?shù)加減法表示的是兩個分?jǐn)?shù)相加或相減的結(jié)果。（2）分?jǐn)?shù)加減法的計算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法進(jìn)行計算。3.具體分析我會通過多媒體課件展示分?jǐn)?shù)加減法的計算步驟，然后讓學(xué)生結(jié)合實際例子進(jìn)行練習(xí)。4.實踐情景引入教師創(chuàng)設(shè)情景：小明把一塊蛋糕平均分成了四份，他想請兩個小朋友分享，每人應(yīng)該分得多少？分析：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義解決問題。5.例題講解教師講解例題：$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}$，$\frac{1}{4}\frac{1}{4}=0$。分析：通過例題講解，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減法的意義和計算方法。6.隨堂練習(xí)（1）$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（2）$\frac{1}{4}\frac{1}{4}=0$七、教材分析通過對教材的分析，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減法的意義和計算方法是本節(jié)課的核心概念，分?jǐn)?shù)加減法的計算方法與整數(shù)加減法類似，只是在計算過程中需要注意分?jǐn)?shù)的通分。八、互動交流1.討論環(huán)節(jié)教師提出問題：什么是分?jǐn)?shù)加減法的意義？話術(shù)：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)概念——分?jǐn)?shù)的加減法。那么，大家能告訴我，什么是分?jǐn)?shù)加減法的意義嗎？2.提問問答教師提問：如何計算同分母分?jǐn)?shù)的加減法？話術(shù)：同學(xué)們，如果我們要計算同分母分?jǐn)?shù)的加減法，我們應(yīng)該如何進(jìn)行計算呢？九、作業(yè)設(shè)計1.作業(yè)題目：（1）$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（2）$\frac{3}{4}\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$（3）$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=1$2.作業(yè)答案：（1）$\frac{5}{6}$（2）$\frac{1}{2}$（3）1十、課后反思及拓展延伸1.課后反思本節(jié)課通過實際情景引入，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減法的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。2.拓展延伸讓學(xué)生回家后，結(jié)合實際生活，找出分?jǐn)?shù)加減法的例子，并嘗試用所學(xué)知識進(jìn)行計算。例如，可以讓學(xué)生觀察家里的家具，用分?jǐn)?shù)表示家具的面積或體積，并嘗試進(jìn)行加減計算。重點和難點解析在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的加減法”這一課時，有幾個細(xì)節(jié)是我認(rèn)為需要特別關(guān)注的。我要重點關(guān)注的是分?jǐn)?shù)加減法的意義。這是學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法理解和應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此我在講解時必須確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握。具體來說，我會這樣進(jìn)行補(bǔ)充和說明：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我會通過展示一個被平均分成四份的蛋糕的圖片，引導(dǎo)學(xué)生直觀地感受到分?jǐn)?shù)的概念。我會提問學(xué)生：“你們看到這個蛋糕被分成了幾份？”和“如果我們想要表示其中一份，我們應(yīng)該怎么辦？”通過這樣的問題，我希望能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望，讓他們自然地聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的意義。接著，我會進(jìn)一步引導(dǎo)他們思考，如果我們要表示兩個這樣的蛋糕相加或相減，應(yīng)該如何表示？我需要重點關(guān)注分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。這是教學(xué)的重點，也是學(xué)生容易混淆的地方。對于這一點，我會這樣進(jìn)行補(bǔ)充和說明：在講解分?jǐn)?shù)加減法的計算方法時，我會講解同分母分?jǐn)?shù)的加減法。我會通過多媒體課件展示具體的計算步驟，并強(qiáng)調(diào)分母不變，分子相加減的原則。我會通過例題，如$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}$，來展示這個過程，并解釋為什么結(jié)果可以簡化為$\frac{1}{2}$。然后，我會講解異分母分?jǐn)?shù)的加減法，強(qiáng)調(diào)通分的重要性，以及如何通過找到分母的最小公倍數(shù)來進(jìn)行通分。接著，我需要重點關(guān)注例題講解和隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)。這是幫助學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)加減法知識的關(guān)鍵。在例題講解環(huán)節(jié)，我會詳細(xì)講解同分母和異分母分?jǐn)?shù)加減法的具體計算過程。我會通過具體的例子，如$\frac{1}{4}\frac