2017-2018學(xué)年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+i，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）拋物線x2=ay的準線方程為y=1，則a的值為（）A． B．﹣2 C． D．﹣43．（5分）已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．（5分）過點（3，0）的直線與雙曲線有唯一公共點，這樣的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5．（5分）《九章算術(shù)》有這樣一道題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍，小老鼠第天也進一尺．以后每天減半．”假設(shè)墻厚16尺，現(xiàn)用程序框圖描述該問題，則輸出n=（）A．2 B．4 C．6 D．86．（5分）以下四個命題，其中正確的是（）A．由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀B．兩個隨機變量相關(guān)系越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C．在線性回歸方程=0.2x+12中，當變量x每增加1個單位時，變量平均增加0.2個單位D．線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點．7．（5分）甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s，s分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的方差，則有（）A．＞，s＜ B．=，s＞C．=，s= D．=，s＜8．（5分）過點（2，﹣2）且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程是（）A． B． C． D．9．（5分）橢圓=1中，以點M（﹣1，2）為中點的弦所在的直線斜率為（）A． B． C． D．﹣10．（5分）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點P恰好落在以F1為圓心、|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3 B． C．2 D．11．（5分）若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．812．（5分）如圖所示，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線l′點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（）A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）雙曲線的焦距為．14．（5分）有一個游戲，將標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片分別隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人一張，并請這4人在看自己的卡片之前進行預(yù)測：甲說：乙或丙拿到標有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標有2的卡片；丙說：標有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標有3的卡片．結(jié)果顯示：這4人的預(yù)測都不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片上的數(shù)字依次為、、、．15．（5分）已知點P為拋物線C：y2=4x上一點，記P到此拋物線準線l的距離為d1，點P到圓（x+2）2+（y+4）4=4上點的距離為d2，則d1+d2的最小值為．16．（5分）下列說法中①命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；②命題“若p，則q”的否命題為“若q，則p”；③若a＞b，則；④命題“”的否定為“?x∈R，x2≠1”．正確說法的序號是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知命題A：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題B：實數(shù)t使得不等式t2﹣3t﹣4＜0成立．（1）若命題A中的橢圓的離心率為，求實數(shù)t的值；（2）命題A是命題B的什么條件．18．（12分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．組號分組頻數(shù)頻率1[75，80）50.052[80，85）350.353[85，90）ab4[90，95）Cd5[95，100）100.1（1）求a，b，c，d的值．（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來自同一組的概率．19．（12分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．（1）設(shè)集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；（2）實數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．20．（12分）已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，準線與y軸的交點為Q，過點Q的直線l，拋物線C相交于不同的A，B兩點．（1）若，求直線l的方程；（2）若點F在以AB為直徑的圓外部，求直線l的斜率的取值范圍．21．（12分）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率為，M，N分別是橢圓的上、下頂點，．（1）求橢圓E的方程；（2）若直線y=kx+m與橢圓E交于相異兩點A，B，且滿足直線MA，MB的斜率之積為，證明：直線AB恒過定點，并采定點的坐標．22．（12分）在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（1）求圓C的直角坐標方程：（2）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|．

2017-2018學(xué)年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+i，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：由z?i=1+i，得z=，故選：B．2．（5分）拋物線x2=ay的準線方程為y=1，則a的值為（）A． B．﹣2 C． D．﹣4【解答】解：根據(jù)題意，拋物線x2=ay的準線方程為y=1，則有﹣=1，解可得a=﹣4；故選：D．3．（5分）已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【解答】解：命題p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命題p為真命題；當a=1，b=﹣2時，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．4．（5分）過點（3，0）的直線與雙曲線有唯一公共點，這樣的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【解答】解：根據(jù)題意，直線過點（3，0），設(shè)直線的方程為y=k（x﹣3），雙曲線的方程為，即x2﹣4y2﹣4=0，則有x2﹣4k2（x﹣3）2﹣4=0，變形可得：（1﹣4k2）x2﹣24k2x﹣36k2=0，分析可得：當1﹣4k2=0，即k=±時，方程有1解，即直線與雙曲線只有一個交點，當1﹣4k2≠0，即k≠±時，有△=（24k2）2﹣4（1﹣4k2）（﹣36k2）=144k2≥0，當k=0時，直線為x=0，與雙曲線有2個交點，不符合題意；當k≠0時，方程有2個根，直線與雙曲線有2個交點，不符合題意；則過點（3，0）與雙曲線唯一公共點的直線有2條，故選：B5．（5分）《九章算術(shù)》有這樣一道題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍，小老鼠第天也進一尺．以后每天減半．”假設(shè)墻厚16尺，現(xiàn)用程序框圖描述該問題，則輸出n=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，a=1，n=1S=2不滿足條件S≥16，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=2，S=4+不滿足條件S≥16，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=4，S=8+不滿足條件S≥16，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=8，S=16+滿足條件S≥16，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故選：D．6．（5分）以下四個命題，其中正確的是（）A．由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀B．兩個隨機變量相關(guān)系越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C．在線性回歸方程=0.2x+12中，當變量x每增加1個單位時，變量平均增加0.2個單位D．線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點．【解答】解：對于A，有99%的把握認為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，是指“不出錯的概率”，不是“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀”，∴A錯誤；對于B，根據(jù)隨機變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，∴B正確；對于C，根據(jù)線性回歸方程=0.2x+12中，當變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位，C正確；對于D，線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點，D錯誤．故選：C．7．（5分）甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s，s分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的方差，則有（）A．＞，s＜ B．=，s＞C．=，s= D．=，s＜【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲運動員成績的平均數(shù)是=（9+14+15+15+16+21）=15，方差是=[（9﹣15）2+（14﹣15）2+2×（15﹣15）2+（16﹣15）2+（21﹣15）2]=；乙運動員成績的平均數(shù)是=（8+13+15+15+17+22）=15，方差是=[（8﹣15）2+（13﹣15）2+2×（15﹣15）2+（17﹣15）2+（22﹣15）2]=；∴=，＜．故選：D，8．（5分）過點（2，﹣2）且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線與雙曲線有共同漸近線，設(shè)其方程為：﹣y2=t，（t≠0）又由點（2，﹣2）在雙曲線上，則有﹣（﹣2）2=t，解可得t=﹣2，則雙曲線的方程為；故選：A．9．（5分）橢圓=1中，以點M（﹣1，2）為中點的弦所在的直線斜率為（）A． B． C． D．﹣【解答】解：設(shè)弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓得，兩式相減得，即，即，即，即，∴弦所在的直線的斜率為，故選：B10．（5分）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點P恰好落在以F1為圓心、|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3 B． C．2 D．【解答】解：由題意，設(shè)雙曲線的方程為，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為P，F(xiàn)2P與漸近線交于A，可得|PF2|=2b，A為F2P的中點，又O是F1F2的中點，∴OA∥F1P，則∠F1PF2為直角，由△MF1F2為直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b2即有3c2=4（c2﹣a2），即為c2=4a2，即c=2a，則e==2．故選：C．11．（5分）若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點P（x0，y0），則有，解得，因為，，所以=，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因為﹣2≤x0≤2，所以當x0=2時，取得最大值，故選C．12．（5分）如圖所示，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線l′點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（）A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．【解答】解：如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．故選C．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）雙曲線的焦距為2．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其中a=2，b=3，則c==，則雙曲線的焦距2c=2；故答案為：2．14．（5分）有一個游戲，將標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片分別隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人一張，并請這4人在看自己的卡片之前進行預(yù)測：甲說：乙或丙拿到標有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標有2的卡片；丙說：標有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標有3的卡片．結(jié)果顯示：這4人的預(yù)測都不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片上的數(shù)字依次為4、2、1、3．【解答】解：乙丙丁所說為假?甲拿4，甲乙所說為假?丙拿1，甲所說為假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片上的數(shù)字依次為4，2，1，3，故答案為：4，2，1，315．（5分）已知點P為拋物線C：y2=4x上一點，記P到此拋物線準線l的距離為d1，點P到圓（x+2）2+（y+4）4=4上點的距離為d2，則d1+d2的最小值為3．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），準線l：x=﹣1，設(shè)PK⊥準線l，垂足為K，由拋物線的定義可得|PF|=|PK|，圓（x+2）2+（y+4）4=4的圓心為M（﹣2，﹣4），半徑為r=2，連接FM，當F，P，M三點共線，取得最小值．可得d1+d2的最小值為|FM|﹣r=﹣2=3．故答案為：3．16．（5分）下列說法中①命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；②命題“若p，則q”的否命題為“若q，則p”；③若a＞b，則；④命題“”的否定為“?x∈R，x2≠1”．正確說法的序號是①④．【解答】解：①命題的逆否命題為若x=2且y=1，則x+y=3，為真命題，則原命題為真命題，故①正確，②題“若p，則q”的否命題為“若￢p，則￢q”，故②錯誤；③當a＞0，b＜0時，滿足a＞b，則＞，即不成立；故③錯誤，④命題“”的否定為“?x∈R，x2≠1”為真命題．故正確的是①④，故答案為：①④三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知命題A：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題B：實數(shù)t使得不等式t2﹣3t﹣4＜0成立．（1）若命題A中的橢圓的離心率為，求實數(shù)t的值；（2）命題A是命題B的什么條件．【解答】解：（1）由已知得：，解得：1＜t＜3，若橢圓離心率為，即e==，解得：t=2．（2）命題A成立的條件為1＜t＜3，由t2﹣3t﹣4＜0得﹣1＜t＜4，命題B成立的條件為﹣1＜t＜4，由此可得命題A是命題B的充分不必要條件．18．（12分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．組號分組頻數(shù)頻率1[75，80）50.052[80，85）350.353[85，90）ab4[90，95）Cd5[95，100）100.1（1）求a，b，c，d的值．（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來自同一組的概率．【解答】解：（1）由題意得b=0.06×5=0.3，a=100×0.3=30，d=1﹣0.05﹣0.35﹣0.3﹣0.1=0.2，c=100×0.2=20．（2）三個組共有60人，∴第三組應(yīng)抽6×人，第四組應(yīng)抽6×人，第五組應(yīng)抽6×人．（3）記第三組抽出的3人分別a，b，c，第四組抽出的2人分別d，e，第五組抽出的1人為f，從這6人中隨機抽取2人，基本事件包含15個基本事件，分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）．其中2人來自同一組的情況有4種分別為：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），∴2人來自同一組的概率為p=．19．（12分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．（1）設(shè)集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；（2）實數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．【解答】解：（1）抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10個基本事件（2分）設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A：則A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6個基本事件（4分）所以，（6分）（2）m、n滿足條件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的區(qū)域如圖所示：使函數(shù)圖象過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域為第一象限的陰影部分∴所求事件的概率為．（12分）20．（12分）已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，準線與y軸的交點為Q，過點Q的直線l，拋物線C相交于不同的A，B兩點．（1）若，求直線l的方程；（2）若點F在以AB為直徑的圓外部，求直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：（1）由拋物線C：x2=4y，可得Q（0，﹣1），且直