江蘇省常州市金壇區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月2．在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有10個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)白球，1個(gè)藍(lán)球，除顏色外其他都相同．若隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，則摸到可能性最大的是（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球3．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列等式一定正確的是（）A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．AD=AO4．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠BAC=40°，∠ACB=80°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=8，則AB的長可能是（）A．10 B．8 C．7 D．66．在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（）A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC=BD7．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=120°，則菱形A．43 B．33 C．238．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長為（）A．4 B．3 C．52 二、填空題9．將40個(gè)數(shù)據(jù)分成5組，其中一組的頻數(shù)是8，這組的頻率是．10．為了鼓勵學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎勵”方案，征求了所有學(xué)生的意見，贊成、反對、無所謂三種意見的人數(shù)之比為7：2：11．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，其中點(diǎn)A(?1，2)，點(diǎn)B(?2，?1)，點(diǎn)12．已知菱形ABCD的兩條對角線AC=6，BD=8，則菱形的邊長BC=13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE=AF，∠EAF=30°，則∠AEB=14．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是15．如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，若BC=9，CD=3，則△ABF的面積是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，P為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），連接PA，以PA，PC為鄰邊作?PAQC，連接PQ，則PQ長的最小值是．三、解答題17．某區(qū)為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全區(qū)隨機(jī)抽查了部分八年級學(xué)生2021年末的視力數(shù)據(jù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B視力＝4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該區(qū)2021年末有八年級學(xué)生6000人，請估計(jì)該區(qū)八年級學(xué)生2021年末視力不良的人數(shù)．18．某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n200400600800100016002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19038457075695515201900優(yōu)等品的頻率ma000b0c（1）填空：a=，b=，c=；（2）在下圖中畫出優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖：（3）從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是多少？19．已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，（1）求∠OAD的度數(shù)；（2）求矩形對角線AC的長．20．如圖，E是正方形ABCD邊BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=AC．（1）求∠E的度數(shù)；（2）若AB=1，求△ACE的面積．21．如圖，已知?ABCD．（1）用直尺和圓規(guī)作圖，作∠BAD的平分線AP，AP交BC邊于點(diǎn)E，在BC上方作∠CEQ，使得∠CEQ=∠B，EQ交AD邊于點(diǎn)F．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注字母）（2）在（1）的條件下，四邊形ABEF是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論．22．如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，過C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BD=CF；（2）連接CD，BF．如果D是AB的中點(diǎn)，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形CDBF是矩形？證明你的結(jié)論．23．已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，AH是高．（1）四邊形ADEF是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論：（2）問∠DHF與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=12x+4的圖像l1與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=?43x+（1）求△ABC的面積；（2）若點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，且△PBC是軸對稱圖形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意.故答案為：D.【分析】必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件，簡稱必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件，簡稱不可能事件；隨機(jī)事件：隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵有10個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)白球，1個(gè)藍(lán)球，紅球的個(gè)數(shù)最多

∴摸到可能性最大的是紅球.

故答案為：A

【分析】利用已知可得到紅球的個(gè)數(shù)最多，即可得到摸到可能性最大的球的顏色.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴AD=BC，CD=AB，AO=CO，BO=DO.

故答案為：C.

【分析】平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分，據(jù)此判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠CAB=∠DCA=40°，∠ADC+∠DCB=180°.

∵∠ACB=80°，

∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=40°+80°=120°，

∴∠ADC=180°-∠DCB=180°-120°=60°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠CAB=∠DCA=40°，∠ADC+∠DCB=180°，據(jù)此計(jì)算.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=6，BD=8，

∴AO=12AC=3，BO=12BD=4.

∵BO-AO<AB<AO+BO，

∴1<AB<7，

∴AB的長可能為6.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AO=126．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)AB=AC時(shí)，不能說明平行四邊形ABCD是矩形，所以A不符合題意；當(dāng)AC⊥BD時(shí)，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，能說明平行四邊形ABCD是菱形，不能說明平行四邊形ABCD是矩形，所以B不符合題意；當(dāng)AB=AD時(shí)，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，能說明平行四邊形ABCD是菱形，不能說明平行四邊形ABCD是矩形，所以C不符合題意；當(dāng)AC=BD時(shí)，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，能說明平行四邊形ABCD是矩形，所以D符合題意.故答案為：D.【分析】對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此一一判斷得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：連接AC、BD，交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD為菱形，邊長為2，∠ABC=120°，

∴∠ABO=60°，

∴BO=ABcos60°=2×12=1，AO=ABsin60°=2×32=3，

∴AC=2AO=23，BD=2BO=2，

∴S菱形ABCD=12AC·BD=12×23×2=28．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴S△ABC=12S平行四邊形ABCD，

∴12AC·BF=12AB·DE.

∵AB=6，AC=8，DE=4，

∴12×8·BF=12×6×4，

∴BF=3.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△ABC9．【答案】0.2【解析】【解答】解：∵將40個(gè)數(shù)據(jù)分成5組，其中一組的頻數(shù)是8，

∴這組的頻率為8÷40=0.2.

故答案為：0.2

【分析】利用頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，列式計(jì)算.10．【答案】扇形【解析】【解答】解：∵為描述三種意見占總體的百分比，

∴應(yīng)該選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖.

故答案為：扇形

【分析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖是表示各部分所占的百分比，據(jù)此可得答案.11．【答案】(3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，B（-2，-1），C（2，-1），

∴AD∥BC，AD=BC=4，

∴點(diǎn)A、D的縱坐標(biāo)相同，均為2.

∵AD=BC=4，A（-1，2），

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4-1=3，

∴D（3，2）.

故答案為：（3，2）.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC=4，則點(diǎn)A、D的縱坐標(biāo)相同，均為2，根據(jù)AD=BC=4可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，據(jù)此解答.12．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，

∵菱形ABCD，

∴AO=12AC=3，BO=12BD=4，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

在Rt△AOB中，

AB=BO213．【答案】60【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠D=90°.

∵AE=AF，AB=AD，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠BAE=∠DAF=12(∠DAB-∠EAF)=30°，

∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-90°-30°=60°.

故答案為：60.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠BAD=∠D=90°，利用HL證明Rt△ABE≌Rt△ADF，得到∠BAE=∠DAF=114．【答案】對角線互相垂直【解析】【解答】解：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，四邊形EFGH是矩形，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，

∴EH，EF是△ABD和△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EF∥AC，

∵矩形EFGH，

∴∠E=∠HMO=90°，

∠HMO=∠DOC=90°，

∴AC⊥BD，

∴四邊形ABCD的對角線互相垂直.

故答案為：互相垂直

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用已知可得到EH，EF是△ABD和△BCD的中位線，利用三角形的中位線定理可證得EH∥BD，EF∥AC，利用矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得∠E=∠HMO=90°，再利用平行線的性質(zhì)可求出∠DOC的度數(shù)，利用垂直的定義可證得AC⊥BD，即可證得結(jié)論.15．【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=9，∠A=90°.

由折疊可得∠EBD=∠CBD，

∵∠ADB=∠CBD，

∴∠EBD=∠ADB，

∴BF=DF.

設(shè)AF=x，則BF=DF=9-x.

∵AB2=BF2-AF2，

∴32=(9-x)2-x2

∴x=4，

∴AF=4，

∴S△ABF=12AB·AF=12×3×4=6.

故答案為：6.16．【答案】24【解析】【解答】解：∵AB=6，BC=10，∠BAC=90°，

∴AC=BC2-AB2=8.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AQ∥BC.

當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，PQ最小，

∵12PQ·BC=12AB·AC，

∴12PQ×10=12×6×8，

∴PQ=245，

∴17．【答案】（1）400（2）解：400×30%=120，D的人數(shù)=400-120-50-80=150.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：50+80+150400【解析】【解答】解：（1）樣本容量=80÷20%=400.

故答案為：400.

【分析】（1）利用C的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以A所占的比例可得對應(yīng)的人數(shù)，然后求出D的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用B、C、D的人數(shù)之和除以總?cè)藬?shù)，然后乘以6000即可.18．【答案】（1）0.95；0（2）解：折線圖如下：（3）解：根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識可得：任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.95.【解析】【解答】解：（1）a=190÷200=0.95，b=955÷1000=0.955，c=1900÷2000=0.95.

故答案為：0.95，0.955，0.95.

【分析】（1）根據(jù)頻率=mn就可求出a、b、c的值；

（2）根據(jù)頻率即可畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；

19．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AO=OC，BO=DO，AC=BD，∴AO=DO=BO=CO，∵∠AOD=120°∴∠OAD=∠ODA=1（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=90°，∵∠ODA=30°，∴BD=2AB=2×4=8(cm)，∴AC=BD=8cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO=CO=DO，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；

（2）由矩形的性質(zhì)可得∠BAD=90°，AC=BD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BD=2AB=8cm，據(jù)此解答.20．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCA=∠ACD=1∴∠ACE=180°?45°=135°，∵CE=AC，∴∠E=∠CAE=1（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠B=90°，∴AC=A∴S△ACE【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCA=∠ACD=45°，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出∠ACE的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD=1，∠B=90°，利用勾股定理可得AC，然后由三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】（1）解：AP即為所求作的∠BAD的平分線，∠CEQ為所求作的角，如圖所示：（2）解：四邊形ABEF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE，∵∠CEQ=∠B，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=BE，∴四邊形ABEF為菱形．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線以及平行線的作法進(jìn)行作圖；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠BEA，根據(jù)角平分線的概念可得∠BAE=∠DAE，進(jìn)而推出AB=BE，由題意可得∠CEQ=∠B，則AB∥EF，然后結(jié)合菱形的判定定理進(jìn)行解答.22．【答案】（1）證明：由題意得BE=CE，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCE，∠BDE=∠F，在△BDE和△CFE中，∵∠B=∠FCE∠BDE=∠F∴△BDE≌△CFE(AAS)，∴BD=CF；（2）解：AC=BC時(shí)，四邊形CDBF是矩形，證明如下：如圖，∵BD=CF，CF∥AB，∴四邊形CDBF是平行四邊形，當(dāng)AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，∵D是AB的中點(diǎn)，∴∠CDB=90°，∴四邊形CDBF是矩形，∴AC=BC時(shí)，四邊形CDBF是矩形．【解析】【分析】（1）由題意可得BE=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠FCE，∠BDE=∠F，利用AAS證明△BDE≌△CFE，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）由題意可得四邊形CDBF為平行四邊形，當(dāng)AC=BC時(shí)，△ABC為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CDB=90°，然后結(jié)合矩形的判定定理進(jìn)行解答.23．【答案】（1）解：∵在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，

∴DE、EF為△ABC的中位線，

∴DE∥AC，EF∥AB，

∴四邊形ADEF為平行四邊形.（2）解：∠DHF=∠DEF，證明如下：由DE、EF是△ABC的中位線，可知EF=12AB∵∠AHB=90°，D是AB中點(diǎn)，∠AHC=90°，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，∴DH=12AB=EF如圖，連接DF，在△DFH和△FDE中，∵DH=EFFH=DE∴△DFH≌△FDE(SSS)，∴∠DHF=∠DEF；【解析】【分析】（1）由題意可得：DE、EF為△ABC的中位線，則DE∥AC，EF∥AB，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF=12AB，DE=12AC，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DH=1224．【答案】（1）解：把y=0代入y=12x+4解得：x=?8，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?8，把y=0代入y=?43x+解得：x=14，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(14，∴AB=14?(?8)=22，聯(lián)立y=1解