江西省南昌市南昌縣2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A．12 B．8 C．27 D．2．下列計算中正確的是（）A．22?2=2 B．(?3)23．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點B，且BC=2，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A．13 B．13+2 C．13?24．如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強臺風中于離地面6米B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．12米 C．14米 D．16米5．有下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=3:4:5 B．AB:BC:AC=3:4:5C．∠A+∠B=∠C D．A6．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=CD，AD//7．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，菱形ABCD周長為32，點P是邊CD的中點，則線段OP的長為（）A．3 B．5 C．8 D．48．如圖，正方形ABCD內有兩條相交線段MN，EF，M，N，E，F(xiàn)分別在邊AB，CD，AD，BC上．小明認為：若MN＝EF，則MN⊥EF；小亮認為：若MN⊥EF，則MN＝EF，你認為（）A．僅小明對 B．僅小亮對 C．兩人都對 D．兩人都不對二、填空題9．當時，二次根式2x?1有意義.10．已知a=11?1，則a211．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為12．如圖，在菱形ABCD中，∠B=40°，點E在CD上，AE=AC，則∠DAE=．13．如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則DF的長為．14．△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上的高AD=12，則BC長為．三、解答題15．已知a=3?2，b=16．計算：（1）4+|?3|+（2）18÷17．?ABCD中，點E在AD上，DE=CD，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，畫出∠C的角平分線；（2）在圖2中，畫出∠A的角平分線.18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四邊形19．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是線段AC上的兩點，并且．求證：DE∥BF．20．明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC=1尺）．將它往前推進兩步（EB=10尺），此時踏板升高離地五尺（BD=5尺），求秋千繩索（OA）的長度．21．如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE，EC，DE交BC于點O．（1）求證：BD=EC；（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．22．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A，C的坐標分別為(10，0)，(2，4).點D是OA的中點，點P在BC上由點B向點C運動(到達C點后停止)（1）PB=，PC=.(用含t的代數(shù)式表示)；（2）當點P運動在什么位置時，四邊形PCDA是平行四邊形？并求運動時間t；（3）當△ODP是等腰三角形時，點P的坐標為．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、12=B、8=2C、27=33，不是最簡二次根式，錯誤；D、a2故答案為：D.【分析】最簡二次根式滿足兩個條件：①被開方數(shù)中不含分母，②被開方數(shù)中不能含有開方開的盡的因數(shù)或因式；據(jù)此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、22?2=2，正確，故符合題意；

B、(?3)2=3，故不符合題意；

C、24÷63．【答案】C【解析】【解答】∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵CB⊥AB于點B，且BC=2，∴AC=A∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，∴AD=AC=13，∴點D表示的數(shù)為：13?2故答案為：C.【分析】利用兩點間的距離求出AB=3，再利用勾股定理求出AC=13，由作圖可得AD=AC=13，再求出OD即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=6米，AC=8米，

∴BC=AB2+AC2=625．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故ΔABC不是直角三角形；B、不妨設AB=3x，BC=4x，AC=5x，此時AB2+BC、∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故ΔABC是直角三角形；D、AB2=B故答案為：A.【分析】A、根據(jù)三角形內角和定理求出最大角，利用直角三角形的定義來驗證最大角是否為90°即可；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可；

C、根據(jù)三角形內角和定理求出最大角，利用直角三角形的定義來驗證最大角是否為90°即可；

D、根據(jù)勾股定理的逆定理進行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

B、∵AB//CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

C、∵AB=CD，AD//BC，∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形（比如等腰梯形），故符合題意；

D、∵7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∵四邊形ABCD是菱形，且菱形ABCD周長為32，

∴AD=8，OA=OC，

∵點P是邊CD的中點，

∴OP為△ACD的中位線，

∴OP=12AD=4，

故答案為：D.

8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖1，作線段H'G'=HG，則EF不可能同時垂直GH和H'G'，故小明說法錯誤；

圖1，圖2，

如圖2，若MN⊥EF，分別過點E作EG⊥BC，MH⊥CD，

則∠EGF=∠MHN=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴EG=AB=BC=MH，EG⊥MH，

∵∠EON=∠MOG，

∴∠NMH=∠GEF，

∴△EGF≌△MHN（ASA），

∴MN=EF，故小亮說法正確；

故答案為：B.

【分析】如圖1，作線段H'G'=HG，則EF不可能同時垂直GH和H'G'，故小明說法錯誤；如圖2，若MN⊥EF，分別過點E作EG⊥BC，MH⊥CD，根據(jù)正方形的性質，可證△EGF≌△MHN（ASA），

可得MN=EF，故小亮說法正確.9．【答案】x≥【解析】【解答】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0∴2x-1≥0∴x≥故答案為：x≥【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0，即可求得x的取值范圍.10．【答案】11【解析】【解答】解：∵a=11?1

∴a2+2a+1=（a+1）2=（11-1+1）2=11；

故答案為：11.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=12∵DE為△ABC的中位線，∴DE=12∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案為：1.5．【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長12．【答案】30°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=40°，

∴∠BCD=∠BAD=180°-∠B=140°，∠ACD=∠ACB=∠DAC=∠BAC=70°，

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC=70°，

∴∠CAE=180°-2×70°=40°，

∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=70°-40°=30°；

故答案為：30°.

【分析】由菱形的性質求出∠ACD=∠ACB=∠DAC=∠BAC=70°，由AE=AC，可得∠ACE=∠AEC=70°，利用三角形內角和求出∠CAE的度數(shù)，再利用∠DAE=∠DAC-∠CAE即可求解.13．【答案】3【解析】【解答】解：由折疊知：DF=D'F，CD'=AD=4cm，

設DF=D'F=x，則CF=8-x，

在Rt△CFD'中，x2+42=(8-x）2，

解得：x=3，即DF=3，

故答案為：3.

【分析】由折疊知：DF=D'F，CD'=AD=4cm，設DF=D'F=x，則CF=8-x，在Rt△CFD'中，利用勾股定理建立方程并解之即可.14．【答案】4或14【解析】【解答】解：當高AD在△ABC的內部時，如圖1，AB=13，AC=15，AD=12，AD⊥BC，

圖1圖2

在Rt△ABD中，BD=AB2-AD2=132-122=5，

在Rt△ACD中，CD=AC2-AD2=152-15．【答案】解：∵a=3?2∴a?b=3?2∴a＝(a?b)＝(?2＝8+2＝13+22【解析】【分析】先求出a-b，ab的值，再將原式化為(a?b)216．【答案】（1）解：4=2+3+1=6；（2）解：18==5．【解析】【分析】（1）先計算開方、絕對值及零指數(shù)冪，再計算加法即可；

（2）根據(jù)二次根式的乘除法、二次根式的性質先計算，再計算加減即可.17．【答案】（1）如圖1，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，則∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD.CE為所求作；（2）如圖2，連結AC、BD，它們相交于點O，延長EO交BC于F，則AF為所作.因為三角形BOF和三角形DOE全等，導出BF=DE=AB=CD，從而得出∠BAF=∠BFA=∠FAD，則AF是所求作的角平分線.【解析】【分析】（1）連結CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，則∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；

（2）連結AC、BD，它們相交于點O，延長EO交BC于F，則AF為所作.，很容易證出三角形BOF和三角形DOE全等，從而推出BF=DE=AB=CD，同（1）的方法可得AF平分∠BAD.18．【答案】解：如圖所示，連接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=A∵BC=12，DC=13，∴BD∴△BCD是直角三角形，即∠DBC=90°，∴S四邊形ABCD【解析】【分析】連接BD，由勾股定理得BD=5，利用勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，且∠DBC=90°，根據(jù)S四邊形ABCD19．【答案】證明：如圖，連接BE，DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AE=CF，∴OE=OF．∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE∥BF．【解析】【分析】連接BE，DF，由平行四邊形的性質可得OA=OC，OB=OD，結合AE=CF，可得OE=OF，根據(jù)對角線互相平分可證四邊形BFDE是平行四邊形，可得DE∥BF.20．【答案】解：設OA=OB=x尺，∵四邊形BECD是矩形，∴BD=CE=5，∵AC=1，∴AE=CE?AC=5?1=4，在Rt△OBE中，OB=x∴x2解得x=29∴秋千繩索（OA）的長度為292【解析】【分析】由矩形的性質可得BD=CE=5，從而得出AE=CE-AC=4，設OA=OB=x尺，則OE=x-4，在Rt△OBE21．【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∴BD=EC．（2）證明：由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四邊形BECD為矩形．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質及BE=AB，可得BE=CD，AE∥CD，根據(jù)一組對邊平行且相等即證四邊形BECD為平行四邊形，可得BD=EC；

（2）由四邊形BECD為平行四邊形，可得OD=OE，OC=OB，由四邊形ABCD為平行四邊形，可得∠A=∠OCD，由三角形的外角可得∠BOD=∠OCD+∠ODC，結合∠BOD=2∠A，可得∠OCD=∠ODC，利用等角對等邊可得OC=OD，從而得出OC+OB=OD+OE，即BC=ED，根據(jù)矩形的判定定理即證結論.22．【答案】（1）2t；10?2t（2）解：設點P運動t秒時，四邊形PCDA是平行四邊形，由