試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省南充市2025屆高三下學期高考適應性考試（二診）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若集合A=x|x?2xA．2,3 B．0,3 C．2．已知復數(shù)z=i+i9A．0 B．2 C．2 D．23．在遞增的等比數(shù)列an中，a2a3=8，A．12 B．2 C．3 4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若A=π3，A．2 B．3 C．2 D．35．已知非零向量a，b滿足b=2,0，若b?a⊥A．1,0 B．2,0 C．6．若直線l:y=x+m與曲線A．?3,2C．?3,27．已知正三棱錐A?BCD底面邊長為2，其內(nèi)切球的表面積為2π3A．13 B．63 C．238．已知函數(shù)fx=?xx+32,x≤0lnx,x>A．0,4 B．0,2 C．二、多選題9．如圖所示為函數(shù)f(x)=sin(ωA．fB．f(x)C．將f(x)的圖象向右平移πD．方程f(x)10．數(shù)學家波利亞說過：為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關(guān)系.根據(jù)波利亞的思想，由恒等式1+xm?1+xn=1+xm+n（m，nA．CnrCC．C100C11．已知拋物線C:x2=4y的焦點為F，過x軸下方一點Px0,y0作拋物線C的兩條切線，切點為A，B，直線PAA．當點P的坐標為0,?1時，則直線B．若直線AB過點F，則四邊形PMFN為矩形C．當x02D．AB=4三、填空題12．某班從含有3名男生和2名女生的5名候選人中選出兩名同學分別擔任正、副班長，則至少選到1名女生的概率.13．已知A1，A2為雙曲線C:x2a2?y2b2=14．若函數(shù)fx=ex+a+1x+b四、解答題15．某公司在年終總結(jié)大會上開展了一次趣味抽獎活動.活動規(guī)則為：先在一個密閉不透光的箱子中裝入6個標有一定金額的球（除標注金額不同外，其余均相同），其中標注金額為10元、20元、50元的球分別有3個、2個、1個.若員工甲每次從箱子中隨機摸出1個球，記下摸出的球上的金額數(shù)，摸m次.規(guī)定：摸出的球上所標注的金額之和為其所獲得的抽獎獎金總金額.(1)若m=1，設(shè)員工甲獲得的金額ξ，求(2)若m=2，采用有放回方式摸球，設(shè)事件X=16．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1(1)證明：EF//平面(2)求直線BB1與平面17．已知a>0，函數(shù)fx(1)若a=12(2)設(shè)b>0，f′x是fx的導數(shù)，g′x是gx的導數(shù)，hx=f′x+b18．已知F′、F分別是橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點T4,0的直線l與線段AF相交于S，與橢圓交于P（Ⅰ）證明：∠P（Ⅱ）若S△AQ19．對于無窮數(shù)列xn和函數(shù)fx，若xn+1(1)定義在R上的函數(shù)gx滿足：對任意n∈N*，都有g(shù)2n+（Ⅰ）求證：fx=x（Ⅱ）求數(shù)列an的前n項和S(2)已知fx=2025x+2x+2026是數(shù)列bn的生成函數(shù)，且b1=2答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省南充市2025屆高三下學期高考適應性考試（二診）數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案ACBDBCADACBCD題號11答案ABD1．A【分析】解分式不等式、求二次函數(shù)的值域確定集合A,【詳解】由A=B=所以A∩B=故選：A.2．C【分析】通過復數(shù)的運算求出z，進而根據(jù)模長公式計算即可.【詳解】因為z=所以z?i=故選：C.3．B【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有a2a3=a【詳解】由題設(shè)a2a3=a又an為遞增的等比數(shù)列，所以a1=故選：B4．D【分析】根據(jù)已知條件，利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，利用兩角差的正弦公式求得角B，進而利用正弦定理得解.【詳解】由于三角形的內(nèi)角和為π，即：A+B+C=代入C=2π3?展開并化簡：sin2π3整理得到：32cosB根據(jù)正弦定理：asinπ3故選：D.5．B【分析】根據(jù)一個向量在另一個向量方向上的投影向量的公式計算.【詳解】首先，向量b→的坐標為(2,0)，其模長為2，因此∣根據(jù)條件(b→展開數(shù)量積：b→?b因此：a→?a因此，a→在b故選：B.6．C【分析】確定曲線是半圓，作出曲線C，由圖形可得直線l與曲線有公共點時參數(shù)范圍．【詳解】由x=3?因此曲線C是圓(x?3

當直線l:y=x+當直線l:y=x+由圖知當直線l:y=x+所以m的范圍是[?故選：C．7．A【分析】先根據(jù)內(nèi)切球的表面積求出內(nèi)切球半徑，再利用等體積法求出正三棱錐的高，最后找出二面角A?【詳解】已知內(nèi)切球表面積S=4πr2設(shè)正棱錐A?BCD的頂點A在底面BCD上的射影為AE因為正棱錐的性質(zhì)，AO⊥平面BCD，OE⊥B底面△BCD是邊長為a設(shè)正棱錐A?BCD的體積為底面△BCD側(cè)面△ABC中，BC=正棱錐A?BC根據(jù)等體積法V=1化簡(3+3AO兩邊平方：整理得到?32AO2+6在Rt△AEO中，cos∠AE二面角A?BC故選：A.8．D【分析】利用導數(shù)可得函數(shù)在(?∞,0]上的單調(diào)性及極值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得0<k<4，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得x4x5=【詳解】因為當x≤0時，所以f′所以當x∈(?∞,當x∈(?3,當x∈(?1,所以f(x)當x>0時，所以函數(shù)在(0,1作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由此可得0<當x≤0時，令?x(x所以?4又因為|ln所以lnx所以x4由題意可得x1，x2，x3是方程k所以x3即x3所以k=即x1所以x1故選：D．【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵點是畫出圖象，根據(jù)根的個數(shù)確定解的范圍，再結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)，得到x49．AC【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，利用五點法作圖求出函數(shù)解析式，再逐項求解判斷.【詳解】觀察圖象，得f(x)的最小正周期T由f(?π12)=1對于A，f(對于B，當x∈[π2,π]時，f(x)取得最大值，因此f對于C，f(對于D，當x∈(0,π)時，2x+因此方程f(x)故選：AC10．BCD【分析】依據(jù)范德蒙德恒等式Cn0Cmr+Cn1Cm【詳解】根據(jù)范德蒙德恒等式Cn0C例如n=2,m=3,對于C50C根據(jù)范德蒙德恒等式，此時n+m=所以C5對于C100C由范德蒙德恒等式，n+m=所以C10對于(Cn1)2這里n=m，r=n，根據(jù)范德蒙德恒等式所以(C故選：BCD.11．ABD【分析】設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，由導數(shù)的幾何意義可得切線PA，PB的方程，進而可得直線AB的方程，把P【詳解】方程變形為y=x24，則y′直線PA的方程：y?y同理可得直線PB的方程lPB點P在直線PB和PB上，∴y0∴AB的方程為y聯(lián)立y=12由韋達定理得，x1+x對于選項A，當P為0,?1對于選項B，若直線AB過點F0,1時，xM=x12∴PM//由②得x1x2=4對于選項C，當x02+y0即得A?22,2對于選項D，當AB=4即4+點P到直線AB的距離為d=x02∴S=12故選：ABD.【點睛】方法點睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．12．710【分析】根據(jù)題意，首先分析從5人中選出2人，再分析可得若選出的2人中至少有1名女生，即包括1男1女和2女分別擔任正、副班長兩種情況，分別計算其情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，從3名男生和2名女生中選出2名學生，有A5若選出的2人中至少有1名女生，即包括1男1女和2女兩種情況，共有C31C故答案為：71013．2【分析】由直線方程可得∠MA2A1=30°，則∠A1M【詳解】由直線y=33x?所以∠M因為∠MA1所以∠A1M過M作MH⊥x則∠MA1H=所以點M的坐標為(?因為點M在雙曲線C:所以4a2a所以c2=a所以離心率e=故答案為：214．1【分析】根據(jù)題意，將a2+b【詳解】令f(x)=t，則要f令g(x)又因為g′(x所以x=t，即即h(x)h′(x)=ex即1e則a2+b2的最小值為原點到直線故答案為：1215．(1)分布列見解析，20；(2)512【分析】（1）由題設(shè)有ξ的可能取值為10、20、50并求出對應概率值，即可得分布列，進而求期望；（2）根據(jù)題設(shè)，分析事件X所含的基本事件組成，再應用獨立事件乘法公式、互斥事件加法求概率.【詳解】（1）ξ的可能取值為10、20、50，其中Pξ=10=3故ξ的分布列如下：ξ102050P111則數(shù)學期望為Eξ（2）采用有放回方式摸球，每次摸到10元的概率為p1每次摸到20元的概率為p2每次摸到50元的概率為p3事件X包含4種情況：兩次均摸到20元；一次摸到10元，一次摸到50元；一次摸到20元，一次摸到50元；兩次均摸到50元.故PX16．(1)證明見解析(2)5【分析】（1）利用線面平行的判定定理證明即可；（2）取線段A1B1的中點為M，連接DM，以點D為坐標原點，DM,D【詳解】（1）在三棱柱ABC?A1連結(jié)ED，在三角形ABC中，因為D所以DE=1又因為F為A1C1的中點，可得A即四邊形A1DE又EF?平面A1CD，DA1?平面（2）取線段A1B1的中點為M，連接DM，因為側(cè)棱所以直線DM以點D為坐標原點，DM,D由于AB=2，則D0,0,0，所以BB1=2,設(shè)平面A1CD的法向量n所以2x+y=03z設(shè)直線BB1與平面A1CD所以直線BB1與平面A117．(1)極大值?72(2)2894【分析】（1）求出a=（2）利用基本不等式結(jié)合已知條件可得a，b的值，從而可得h(x)的解析式，化簡u=h【詳解】（1）當a=12y′=x當1<x<3時，y′<0所以y=fx+3gxy=fx+3y=fx+3（2）由題意，得hx=2當且僅當x=∴b2a所以hx=x設(shè)u==所以u=令t=x1x2u=?t因為u=所以u=t+所以u≥所以最大的實數(shù)m=18．(1)x(2)（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）132,【分析】（1）根據(jù)點在橢圓上及三角形面積公式求橢圓參數(shù)，即可得方程；（2）設(shè)Qx1,y1，Px2,y2，l:x=ty【詳解】（1）由△AFF′的面積為32，得1又點A1,32在橢圓聯(lián)立①②解得a2=4b2（2）設(shè)Qx1,y1，P消x得：3t2+4y2+24t所以y1+y（Ⅰ）因為k=2t36（Ⅱ）由S△AQS=S△所以△ASP～△所以∠PAF所以∠PAF所以P為線段AF的中垂線y=由y=34x2因此，P的坐標為132,319．(1)（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）S(2)證明見解析【分析】（1）（Ⅰ）根據(jù)條件可得an（2）根據(jù)生成函數(shù)定義，結(jié)合等比數(shù)列定義可得，數(shù)列bn?1bn+2【詳解】（1）