23寧夏回族自治區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題(二)一、選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1.-13A.13 B.-3 C.3 D.-【解析】-13的相反數(shù)是12.躋身全球票房榜前十、榮登全球動畫電影票房榜第一名、總票房突破140億元后仍在繼續(xù)向上沖……一部《哪吒之魔童鬧?！芬卉S沖天,在全球影史票房榜上不斷將新紀(jì)錄收入囊中.據(jù)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)平臺,截至3月7日11時(shí)10分,《哪吒之魔童鬧?！防塾?jì)票房(含海外及預(yù)售票房)突破146.21億元.146.21億用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A.1.4621×102 B.146.21×108 C.1.4621×1010 D.0.14621×1011【解析】146.21億1.4621×1010.3.如圖是從上面看到的由5個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的形狀圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù),從左面看該幾何體的形狀圖是(D)【解析】從左面看,是兩列兩層,其中第一列有2層,第二列有1層,因此選項(xiàng)D的圖形符合要求.4.已知AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)F,G在直線CD上,EG⊥EF于點(diǎn)E,∠AEF=40°,則∠EGF的度數(shù)是(C)A.40° B.45° C.50° D.60°【解析】∵EG⊥EF,∴∠FEG=90°,∵∠AEF+∠FEG+∠BEG=180°,∠AEF=40°,∴∠BEG=180°-∠AEF-∠FEG=50°,∵AB∥CD,∴∠EGF=∠BEG=50°.5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各式成立的是(D)A.b>0 B.|a|>-b C.a+b>0 D.ab<0【解析】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:b<0,且|a|<|b|,∴|a|<-b,a+b<0,ab<0.6.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(A)A.5,6 B.5,5 C.6,5 D.6,6【解析】因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是5,將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序后,第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù),所以中位數(shù)是6+62=67.共享單車為市民出行帶來了方便,某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車,計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為(A)A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+440【解析】由題意可得,1000(1+x)2=1000+440.8.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB∶BC=3∶2,過點(diǎn)B作BE∥AC,過點(diǎn)C作CE∥DB,BE,CE交于點(diǎn)E,連接DE,則tan∠EDC=(A)A.29 B.14 C.26 【解析】∵矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB∶BC=3∶2,∴設(shè)AB=3x,BC=2x.過點(diǎn)E作EF⊥直線DC交線段DC延長線于點(diǎn)F,連接OE交BC于點(diǎn)G,如圖:∵BE∥AC,CE∥BD,∴四邊形BOCE是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OC,∴平行四邊形BOCE是菱形.∴OE與BC互相垂直平分,∴EF=12AD=12BC=x,OE∥∴四邊形AOEB是平行四邊形,∴OE=AB,∴CF=12OE=12AB=∴tan∠EDC=EFDF=x3x二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)9.計(jì)算:(38)0-|-2|=【解析】原式=1-2=-1.10.分解因式:xy2-4x=x(y+2)(y-2).

【解析】xy2-4x=x(y+2)(y-2).11.如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,OC=2,OD=4,AC∥BD,EF是△ODB的中位線,且EF=2,則AC的長為2.

【解析】∵EF是△ODB的中位線,∴DB=2EF=2×2=4.∵AC∥BD,∴△AOC∽△BOD,∴ACBD=OC即AC4=2解得AC=2.12.如圖,ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=110°,則∠OAC的大小是20°.

【解析】∵ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC=110°,∴∠ADC=180°-∠ABC=70°,由圓周角定理得:∠AOC=2∠ADC=140°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=12×(180°-140°)=20°13.設(shè)a,b是方程x2+x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則(a-1)(b-1)的值為-2023.

【解析】∵a,b是方程x2+x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴a+b=-1,ab=-2025,則原式=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=-2025+1+1=-2023.14.如圖所示,AB是半圓O的直徑,將直徑BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得對應(yīng)線段BC,若AB=2,則圖中陰影部分的面積是

π4-12【解析】連接OD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠OBD=45°,由圓周角性質(zhì)可得∠AOD=45°×2=90°,∵AB=2,∴OB=OD=OA=1,∴S△BOD=12OB·OD=12×1×1=S扇形OAD=90π×12360S扇形BAC=45π×22360∴S陰影=S扇形BAC-S扇形OAD-S△BOD=π4-115.如圖,拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)兩點(diǎn),則不等式ax2-mx+c>n的解集是x<-1或x>3.

【解析】∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)兩點(diǎn),∴ax2+c>mx+n的解集是x<-1或x>3,∴ax2-mx+c>n的解集是x<-1或x>3.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上,且OA1=A1A2=1,以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OA2A3,以O(shè)A3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形OA3A4,…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形OA2024A2025,則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為(0,21012).

【解析】∵等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上,且OA1=A1A2=1,以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OA2A3,以O(shè)A3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形OA3A4,…,∴OA1=1,OA2=2,OA3=(2)2,…,OA2025=(2)2024,∵A1,A2,A3,…,每8個(gè)一循環(huán),再回到y(tǒng)軸的正半軸,∴2025÷8=253……1,∴點(diǎn)A2025在y軸正半軸上.∵OA2025=(2)2024,∴點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為(0,(2)2三、解答題(本題共10小題,其中17~22題每小題6分,23、24題每小題8分,25、26題每小題10分,共72分)17.解一元一次不等式組4x>2【解析】4x解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤2,解集表示在數(shù)軸上為:∴不等式組的解集為-3<x≤2.18.解方程:4xx2-4【解析】4xx2-4去分母得:4x=2(x+2)-(x-2),去括號得:4x=2x+4-x+2,移項(xiàng)得:4x+x-2x=4+2,合并同類項(xiàng)得:3x=6,系數(shù)化為1得:x=2,檢驗(yàn),當(dāng)x=2時(shí),x-2=0,∴x=2是原方程的增根,∴原方程無解.19.在如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(-3,5),C(-3,1).(1)在圖中畫出△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB1C1;(2)在圖中畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).【解析】(1)如圖,△AB1C1即為所求.(2)如圖,△A2B2C2即為所求,B2(3,-5).20.如圖,點(diǎn)E,F分別在矩形ABCD的邊AB,CD上,連接EF,交對角線AC于點(diǎn)G,EF∥AD.(1)求證:△CFG∽△ABC.(2)若CF=2,FD=4,AD=3,求CG的長.【解析】(1)∵EF∥AD,∴∠CFG=∠D,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠B,CD∥AB,∴∠CFG=∠B,∠FCG=∠BAC,∴△CFG∽△ABC.(2)∵CF=2,FD=4,AD=3,∴CD=CF+FD=2+4=6,∵∠D=90°,∴CA=AD2+C∵GF∥AD,∴△CFG∽△CDA,∴CGCA=CFCD=26∴CG=13CA=13×35∴CG的長是521.如圖1是某型號挖掘機(jī),該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是挖掘機(jī)在某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖,基座的高AB=1m,主臂PB長為5m,PQ是伸展臂,BC∥AQ,AB⊥AQ,主臂伸展角∠PBC=53°.(1)求點(diǎn)P到AQ的距離;(2)若此時(shí)PQ⊥PB,求伸展臂PQ的長.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈【解析】(1)過點(diǎn)P作PD⊥AQ,垂足為D,延長BC交DP于點(diǎn)E,由題意得:∠BEP=90°,AB=DE=1m,在Rt△BEP中,∠PBE=53°,BP=5m,∴PE=BP·sin53°≈5×45∴DP=PE+DE=4+1=5(m),∴點(diǎn)P到AQ的距離約為5m;(2)∵∠BEP=90°,∴∠BPE+∠PBE=90°,∵PQ⊥PB,∴∠QPB=90°,∴∠QPD+∠BPE=90°,∴∠QPD=∠PBE=53°,在Rt△PDQ中,PD=5m,∴PQ=DPcos53°≈53∴伸展臂PQ的長約為253m22.提升青少年體質(zhì)健康水平,是促進(jìn)中小學(xué)生健康成長和全面發(fā)展的必然要求.2022年寧夏被納入“體教融合”青少年體質(zhì)健康干預(yù)試點(diǎn)工作中,本項(xiàng)工作持續(xù)開展3學(xué)年.為了解此項(xiàng)工作對青少年體質(zhì)健康的干預(yù)效果,某地區(qū)抽測了部分九年級學(xué)生,進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測試,將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖,成績高于90分的評為優(yōu)秀.根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解決下列問題:(1)本次抽測了_______名九年級學(xué)生,a=_______.

(2)若該地區(qū)有2.2萬名九年級學(xué)生,則體育成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人?(3)在本次抽測的優(yōu)秀學(xué)生中抽取5名學(xué)生,其中有3名男生.若從所抽取的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級運(yùn)動會,求恰好抽取一男一女的概率.【解析】(1)本次抽測了30÷36°a=90300×360=108答案:300108(2)E組人數(shù)所占的比例為360°-36°-22000×320故體育成績優(yōu)秀的學(xué)生約有3300人.(3)∵抽取的5名學(xué)生中有3名男生,∴抽取的女生人數(shù)為5-3=2(人),畫出樹狀圖如圖:由樹狀圖可得,共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中恰好抽取一男一女的結(jié)果有12種,故恰好抽取一男一女的概率為1220=323.數(shù)學(xué)興趣小組了解到一款如圖1所示的電子托盤秤,它是通過所稱重物調(diào)節(jié)可變電阻R的大小,從而改變電路中的電流I,最終通過顯示器顯示物體質(zhì)量.已知可變電阻R(單位:kΩ)與物體質(zhì)量m(單位:kg)之間的關(guān)系如圖2所示,電流I(單位:mA)與可變電阻R之間關(guān)系為I=6R+3(R(1)該小組先探究函數(shù)I=6R+3(R≥0)的圖象與性質(zhì),并根據(jù)I與R(kΩ)01234567…I(mA)21.51.2p0.750.6…①表格中的p=_______;

②請?jiān)趫D3中畫出I=6R+3(R(2)該小組綜合圖2和圖3發(fā)現(xiàn),I隨著m的增大而_______.(填“增大”或“減小”)

(3)若將該款電子托盤秤中的電路電流范圍設(shè)定為0.2<I≤0.4(單位:mA),判斷該電子托盤秤能否稱出質(zhì)量為2kg的物體的質(zhì)量?請說明理由.【解析】(1)①∵I=6R+3(R≥0),∴當(dāng)R=3時(shí),p=6答案:1②描點(diǎn),連線,如圖:(2)觀察圖象可知,電流I隨可變電阻R的增大而減小,可變電阻R隨物體質(zhì)量m的增大而減小,故電流I隨物體質(zhì)量m的增大而增大.答案:增大(3)不能.理由如下:當(dāng)電流取最大0.4mA時(shí),電子托盤秤所稱的質(zhì)量最大,此時(shí)R接入電阻值最小,即6R+3=0∴R=12(kΩ),設(shè)R=km+b,當(dāng)m=0時(shí),R=24,代入得:b=24;當(dāng)m=3時(shí),R=0,代入得,3k+24=0,解得k=-8;∴R與m的關(guān)系式為R=-8m+24;當(dāng)R=12時(shí),12=-8m+24,解得m=1.5,即電子托盤秤可稱的最大質(zhì)量為1.5kg,所以該電子托盤秤不能稱出質(zhì)量為2kg的物體的質(zhì)量.24.如圖,☉O是△ABC的外接圓,且AB=AC,過點(diǎn)A作AD⊥AB,交☉O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長DA到F,使得AF=AE,連接BF.(1)求證:BF是☉O的切線;(2)若DE=75,BE=3.求☉O的半徑【解析】(1)連接BD,OA,OA交BC于點(diǎn)H,∵AD⊥AB交☉O于點(diǎn)D,延長DA到F,使得AF=AE,∴AB垂直平分EF,∴BF=BE,∴∠ABF=∠ABE,∵∠BAD=90°,∴BD是☉O的直徑,∴點(diǎn)O在BD上,∴OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∵AB=AC,∴AB=AC,∴OA垂直平分BC,∴∠AHB=90°,∴∠OBF=∠ABF+∠OBA=∠ABE+∠OAB=90°,∵OB是☉O的半徑,∴BF是☉O的切線.(2)∵∠FAB=∠FBD=90°,∠F=∠F,∴△FAB∽△FBD,∴AFBF=BF∴AF·DF=BF2,∵DE=75,AF=AE,BF=BE∴DF=2AF+75,BF2=32∴AF（2AF+75）解得AF=95或AF=-5∴DF=2×95+7∴BD=DF2∴OB=12BD∴☉O的半徑長為2.25.【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展了“折疊矩形紙片做30°角”的探究活動,先將矩形紙片ABCD按如圖1上下對折,折痕為MN;點(diǎn)E是線段BC上的點(diǎn),再把△ABE按如圖2沿AE折疊,使點(diǎn)B剛好落在MN上的點(diǎn)F處,連接AF,EF,則∠BAE=∠EAF=∠FAD=30°.活動后,老師鼓勵(lì)同學(xué)們能通過折疊手中的矩形紙片發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.【活動猜想】(1)小華受此問題啟發(fā),將準(zhǔn)備的一張A4紙(生活常識:一張A4紙寬為21cm,長為212cm),按如圖3的方式把△ABE沿AE折疊得到△AFE,經(jīng)觀察后得到猜想:當(dāng)E,F,D三點(diǎn)共線時(shí),△AFD是一個(gè)特殊的三角形.請直接寫出:△AFD是___________________【探究遷移】(2)如圖4,小明和小亮把△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F落在AC上,連接DF,發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn):①若AB=6,AD=8,求DF的長;②當(dāng)E,F,D三點(diǎn)共線時(shí),求sin∠ACB的值.【解析】(1)△AFD是等腰直角三角形;理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=21cm,AD=212cm,∠B=∠BAD=90°,∵把△ABE沿AE折疊得到△AFE,∴AB=AF=21cm,∠AFD=90°,∴DF=AD2∴AF=DF,∴△AFD是等腰直角三角形.答案:等腰直角(2)①如圖,過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M,在Rt△ACD中,AC=A由△ABE沿AE折疊得到△AFE,則△ABE≌△AFE,∴AF=AB=6,∵FM∥CD,∴△AFM∽△ACD,∴FMCD=AMAD=AFAC,即FM6=∴FM=185,AM=24∴DM=AD-AM=165在Rt△FMD中,DF=FM2②當(dāng)E,F,D三點(diǎn)共線時(shí),如圖,由△ABE沿AE折疊得到△AFE,則△ABE≌△AFE,∴∠EFA=∠B=90°,∴∠AEB=∠AEF,EF=BE,設(shè)BE=x,CE=y,∵BC∥AD,∴∠AEB=∠EAD,∴∠AED=∠EAD,∴DE=AD=BC=x+y,∴DF=DE-EF=y,∵BC∥AD,∴△CEF∽△ADF,∴CEAD=EF即yx+y解得xy=5-在Rt△CEF中,sin∠ACB=EFCE=xy=26.如圖1,拋物線y=x2+bx與x軸交于點(diǎn)A,與直線OB交于點(diǎn)B(4,4),過點(diǎn)A作直線OB的平行線,交拋物線于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線OB于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QF⊥OB于點(diǎn)F,連接DF,求△DEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).(3)如圖2,在(2)條件下,將原拋物線向右平移,使拋物線再次經(jīng)過(2)條件下的點(diǎn)D,新拋物線與x軸交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)G,連接GD,點(diǎn)P為新拋物線上一點(diǎn),連接DP交直線GN于點(diǎn)H,使得∠DHN=2∠DGN,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】(1)∵拋物線y=x2+bx與直線OB交于點(diǎn)B(4,4),∴16+4b=4,解得b=-3,∴拋物線的解析式為y=x2-3x.(2)設(shè)直線OB的解析式為y=kx,∵直線OB過點(diǎn)B(4,4),∴4k=4,解得k=1,∴直線OB的解析式為y=x.∵OB∥AC,∴設(shè)直線AC的解析式為y=x+n,當(dāng)y=0時(shí),x2-3x=0,解得x1=0,x2=3,∴A(3,0),∴3+n=0,解得n=-3,∴直線AC的解析式為y=x-3.設(shè)D(m,m2-3m),則E(m,m),如圖1,過點(diǎn)F作FW⊥DE于點(diǎn)W,由平移的性質(zhì)可知EQ=3,∵QF⊥OB,DE⊥x軸交直線OB于點(diǎn)E,∴QF⊥AC,即∠EFQ=∠EWF=90°.∵∠BOA=45°,∴∠OED=45°,∴∠EQF=45°,即△EFQ為等腰直角三角形,∴FW=12EQ=3∴S△DEF=12DE·FW=12(m-m2+3m)×32=-34(∴當(dāng)m=2時(shí),△DEF的面積最大,最大值為3,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2).(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,54)或(227,-90設(shè)原拋物線向右