第26章

二次函數(shù)專題4二次函數(shù)與幾何圖形的綜合1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)234567【點(diǎn)撥】因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝mx2－4mx＋3m(m>0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝mx2－4mx＋3m，解得x1＝1，x2＝3.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3m，所以A(1，0)，B(3，0)，C(0，3m)，所以O(shè)A＝1，OB＝3，OC＝3m.【答案】D返回2．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(－1，0)，B(3，0)，交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)AC，BC，AD，BD.(1)當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(1，－2)(2)當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，a的值為_(kāi)_______．【點(diǎn)撥】因?yàn)锳(－1，0)，B(3，0)，所以O(shè)A＝1，OB＝3.若△ABC是直角三角形，則只能是∠ACB＝90°.又因?yàn)椤螦OC＝90°，所以∠ACO＋∠OAC＝∠BAC＋∠ABC＝90°，所以∠ACO＝∠OBC，返回B返回4.已知拋物線L1：y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，－3)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)．(1)求拋物線L1的表達(dá)式；(2)平移拋物線L1，設(shè)平移后的拋物線為L(zhǎng)2，拋物線L2的頂點(diǎn)記為P，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，已知點(diǎn)N(2，－8)，怎樣平移才能使得四邊形MNPQ為菱形？【解】因?yàn)镸(2，－3)，N(2，－8)，所以MN∥y軸，MN＝5.由題意得PQ∥y軸，所以PQ∥MN，所以當(dāng)PQ＝MN＝5時(shí)，四邊形MNPQ為平行四邊形．因?yàn)辄c(diǎn)Q在x軸上，所以設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，0)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，－5)，要使得四邊形MNPQ為菱形，只需PN＝MN＝5，所以(m－2)2＋(－5＋8)2＝52，解得m1＝6，m2＝－2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，－5)或(－2，－5)．返回因?yàn)閥＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，所以拋物線L1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)，所以當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，－5)時(shí)，將原拋物線先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得到符合條件的拋物線L2；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，－5)時(shí)，將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得到符合條件的拋物線L2.5．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)．返回26．

如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，3)，與x軸分別交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求直線BC的表達(dá)式；(3)過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交直線BC于點(diǎn)M，求線段PM長(zhǎng)度的最大值．返回7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝－x2＋bx＋3與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA＝OB，拋物線的頂點(diǎn)為M，連結(jié)AB，AM.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；【解】因?yàn)閽佄锞€y＝－x2＋bx＋3與y軸交于B點(diǎn)，令x＝0，得y＝3，所以B(0，3)，所以O(shè)B＝3.因?yàn)镺A＝OB，所以O(shè)A＝3，所以A(3，0)．把A(3，0)代入y＝－x2＋bx＋3，得－9＋3b＋3＝0，解得b＝2，所以這條拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3.因?yàn)閥＝－x2＋2x＋3＝－