【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（湖南專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．人體的正常體溫大約為，如果低于正常體溫記作；那么高于正常體溫應(yīng)該記作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：體溫低于正常體溫記作；那么高于正常體溫應(yīng)該記作，故選：B．2．從黨的十九大到黨的二十大，是“兩個一百年”奮斗目標(biāo)的歷史交匯期，黨中央團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)全國人民全力推進(jìn)全面建成小康社會進(jìn)程，2018年至2020年全國農(nóng)村貧困人口累計減少3046萬人，年均減貧超過1000萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示3046萬為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù),且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：3046萬，故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關(guān)鍵是要正確確定和的值．3．“工”字型零件如圖所示，其左視圖是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)左視圖的定義（左視圖是從幾何體左側(cè)看所得到的圖形）即可求解．【詳解】解：由幾何體可知，左視圖是故選：C．【點睛】此題考查了三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義．4．下列各式計算正確的是（）A．(﹣3x3)2＝9x6 B．(﹣2a)2＝﹣4a2C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．(ab2)3＝ab3【答案】A【分析】根據(jù)單項式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A．(﹣3x3)2＝9x6，正確，故本選項符合題意；B．(﹣2a)2＝4a2，故本選項不合題意；C．a(chǎn)3?a2＝a5，故本選項不合題意；D．(ab2)3＝a3b6，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了單項式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法則．5．計算的結(jié)果是（

）A． B． C．6 D．12【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的乘法計算法則求解即可．【詳解】解：，故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題的關(guān)鍵．6．如圖，是的直徑，C是上一點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．下列說法正確的是（

）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是x，那么（x1-x）＋（x2-x）＋…＋（xn-x）＝0C．8，9，9，10，10，11這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9D．一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的平方【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)和平均數(shù)和極差、方差的定義分別判斷得出即可；【詳解】當(dāng)數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，按大小排列后，中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個，數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個時，按大小排列后，最中間的兩個平均數(shù)是中位數(shù)，故A項錯誤；如果如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是x，那么（x1-x）＋（x2-x）＋…＋（xn-x）＝0，故B項錯誤；8，9，9，10，10，11這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9和10，故C錯誤；一組數(shù)據(jù)的方差不是平均數(shù)的平方，故D項出錯；故答案選B．【點睛】本題主要考查了方差、眾數(shù)、中位數(shù)的知識點考查，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知中，，是的中位線，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的長，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求出DE的長．【詳解】解：在中，，是的中位線，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵．9．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有2個，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得的取值范圍，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：不等式組整理得：，即，∵不等式組的整數(shù)解共有2個，∴不等式組的整數(shù)解為，，∴的取值范圍為：，故選：D．10．設(shè)二次函數(shù)（k為實數(shù)）的圖象過點，，，，設(shè)，，（

）A．若，且，則 B．若，且，則C．若，且，則 D．若，且，則【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是用k的代數(shù)式表示a、b．先用k表示a、b，再根據(jù)條件求k的范圍即可得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)（k為實數(shù)）的圖象過點，，，，∴代入變形可得：，，，，∵，，∴，，A、若，且，則①，且②，由①得，由②得，∴，故A不符合題意；B、若，且，則③，且④，由③得，由④得，∴，故B不符合題意；C、若，且，則⑤，且⑥，由⑤得或，由⑥得，∴，故C不符合題意；D、若，且，則⑦，且⑧，由⑦得或，由⑧得，∴，故D符合題意，故選：D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．計算：．【答案】【分析】根據(jù)去括號法則求解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題考查了去括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則．12．九張同樣的卡片分別寫有數(shù)字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，任意抽取一張，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是．【答案】【分析】根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：∵數(shù)的總個數(shù)有9個，絕對值小于2的數(shù)有﹣1，0，1共3個，∴任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是；故答案為．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．若解關(guān)于x的分式方程時產(chǎn)生增根，則．【答案】【分析】此題考查了分式方程的增根，方程右邊分母提取變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出方程的解，令方程的解為2，即可求出的值．熟知分式方程的解法是關(guān)鍵．【詳解】解：方程變形得：，去分母得：，整理得：，解得：，令，解得：．故答案為：．14．如圖，中，，是邊上一點，點在線段的垂直平分線上，連接，若，則度．【答案】15【分析】根據(jù)，只要求出即可解決問題．【詳解】解：，，，點在線段的垂直平分線上，，，，，，故答案為15．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15．若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，且滿足．則的值為．【答案】【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的判別式，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的判別式即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，，，，∵，∴，即，解得：，，當(dāng)時，，∴此時方程無實數(shù)根，不合題意，舍去，當(dāng)時，，∴此時方程有兩個不相等實數(shù)根，∴，故答案為：．16．如圖，已知，將線段向右平移d個單位長度后，點A，B恰好同時落在反比例函數(shù)的圖像上，且對應(yīng)點分別為點，，則d等于．【答案】5【分析】本題考查了平移，先根據(jù)平移得到點的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移后的點在反比例函數(shù)圖像上可得到結(jié)果，準(zhǔn)確理解平移的計算方法“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴右平移d個單位長度后，得到，∵平移后的點剛好落在上，∴，解得：，故答案為：5．17．如圖，，是平分線上一點，交于，于，若，則.【答案】【分析】作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到的長度，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解得即可．【詳解】解：作于E，∵點P是平分線上一點，，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．圖1是某種路燈的實物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，為立柱的一部分，燈臂，支架與支柱分別交于A，B兩點，燈臂與支架交于點C，已知，，，則支架的長為．

【答案】【分析】過點C作于D，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)論．【詳解】如圖，過點C作于D

則，∴故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，準(zhǔn)確理解題意，能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共66分，其中第19、20題各6分，第21、22題各8分，23、24題各9分，25、26題各10分）19．計算：．【答案】【分析】本題主要考查實數(shù)的運算，零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．20．先化簡再求值：，其中滿足．【答案】【分析】先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把進(jìn)行變形，代入運算即可．【詳解】解：原式∵，，原式．【點睛】考查分式的混合運算，掌握分式混合運算順序是解題的關(guān)鍵．21．如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？【答案】（1）該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；（3）估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人【分析】（1）由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補全圖形，用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得．【詳解】（1）840÷35%=2400（人），∴該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人，補全圖形如下：×360°=21.6°，∴最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；（3）從樣本估計總體：14400×34%=4896（人），答：估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比．22．如圖，中，點是的中點，連接并延長交的延長線于點．(1)求證：，(2)點是線段上一點，滿足，交于點，若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，證明，推出，即可解答；（2）通過平行四邊形的性質(zhì)證明，再通過（1）中的結(jié)論得到，最后證明，利用對應(yīng)線段比相等，列方程即可解答．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的中點，，，，∴，；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，設(shè),則，∴，解得，即的長為．23．某商場經(jīng)銷水杯，電熱水壺兩種商品，水杯每個進(jìn)價15元，售價20元；電熱水壺每個進(jìn)價35元，售價45元．（1）若該商場同時購進(jìn)水杯、電熱水壺共100件，恰好用去2700元，求能購進(jìn)水杯、電熱水壺各多少個？（2）商場要求小明用1050元的錢（必須全部用完）采購水杯、電熱水壺（或其中一種商品），且還要求總利潤不少于340元（假設(shè)商品全部賣完），請你確定所有的進(jìn)貨方案．【答案】（1）能購進(jìn)水杯40個，電熱水壺60個（2）進(jìn)貨方案共有3種，即購進(jìn)水杯56個，電熱水壺6個；或購進(jìn)水杯63個，電熱水壺3個；或購進(jìn)水杯70個【分析】（1）設(shè)能購進(jìn)水杯x個，電熱水壺y個，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，然后求解方程組即可；（2）設(shè)小明采購水杯m個，電熱水壺n個，根據(jù)題意列出關(guān)于m，n的方程與不等式，然后求得m的取值范圍，再根據(jù)m，n都為正整數(shù)或0，確定m，n的值即可.【詳解】（1）設(shè)能購進(jìn)水杯x個，電熱水壺y個，依題意，得,解得，答：設(shè)能購進(jìn)水杯40個，電熱水壺60個；（2）設(shè)小明采購水杯m個，電熱水壺n個，依題意，得15m+35n=1050，

①并且（20﹣15）m+（45﹣35）n≥340，

②由①得：n=30﹣m，

③③代入②，得5m+10（30﹣m）≥340，解得m≥56，

④由③④知，要使n為0或正整數(shù)，m的值只能為56，63，70，n對應(yīng)的值為6，3，0．答：進(jìn)貨方案共有3種，即購進(jìn)水杯56個，電熱水壺6個；或購進(jìn)水杯63個，電熱水壺3個；或購進(jìn)水杯70個．24．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作，并沿方向前進(jìn)到點F，用皮尺測得的長為4米；③在點F處用測角儀測得，，；④用計算器計算得：，，．，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：(1)求線段和的長度：(2)求底座的底面的面積．【答案】(1)7米；3米(2)18平方米【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得，即可確定長度，再由得出米，即可求解；（2）過點A作于點M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定米，即可求解面積．【詳解】（1）解：∵，的長為4米，，∴，∴米；∵，∴米，∴米；（2）過點A作于點M，如圖所示：∵，∴，∵米，∴米，∴米，∴底座的底面的面積為：平方米．25．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線為拋物線的對稱軸，在直線右側(cè)的拋物線上有一個動點．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)若點在軸的上方且橫坐標(biāo)大于2，當(dāng)?shù)拿娣e是時，求的面積；(3)在（2）的條件下，在直線上是否存在點，使點到直線的距離等于點到點的距離的？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)14(3)存在，點的坐標(biāo)為或【分析】（1）將點，代入拋物線，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）首先確定點坐標(biāo)，并利用待定系數(shù)法解得直線的解析式，過點作軸，交于點，設(shè)，則，易知，結(jié)合的面積是，可解得，進(jìn)而可知，然后計算的面積即可；（3）設(shè)直線與直線交于點，與軸交于點，作于點，連接，利用待定系數(shù)法解得直線的解析式，進(jìn)而可得，，易知、均為等腰直角三角形，設(shè)點，則，，所以，在利用勾股定理確定，結(jié)合解得的值，即可獲得答案．【詳解】（1）解：將點，代入拋物線，可得，解得，∴該拋物線的表達(dá)式為；（2）對于拋物線，令，可得，即，設(shè)直線的解析式為，將點，代入，可得，解得，∴直線的解析式為，過點作軸，交于點，如下圖，設(shè)，則，∴，∵的面積是，∴，即，解得，∵點在軸的上方且橫坐標(biāo)大于2，∴，∴，∵，，∴，∴；（3）設(shè)直線與直線交于點，與軸交于點，作于點，連接，如下圖，對于拋物線，其對稱軸為，設(shè)直線的解析式為，將點，代入，可得，解得，∴直線的解析式為，∴，，∴，即為等腰直角三角形，∴，，∴，即為等腰直角三角形，設(shè)點，則，∴，∴，∵，，∴在中，可有，∵點到直線的距離等于點到點的距離的，即，∴，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解