2023九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似3.6位似第2課時平面直角坐標系中的位似圖形教學實錄（新版）湘教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似3.6位似第2課時平面直角坐標系中的位似圖形教學實錄（新版）湘教版課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似3.6位似第2課時平面直角坐標系中的位似圖形教學實錄

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的空間觀念，使其能夠識別和理解位似圖形在平面直角坐標系中的幾何特性。

2.提升學生的幾何直觀能力，通過觀察和分析位似圖形，發(fā)展其幾何推理和論證能力。

3.增強學生的數(shù)學應用意識，學會將位似圖形的概念應用于解決實際問題，提高解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了平面直角坐標系的基本概念和性質(zhì)，能夠進行基本的點的坐標表示和圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等操作。此外，學生對相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)也有所了解，這為理解位似圖形奠定了基礎(chǔ)。

2.學生對數(shù)學的興趣和學習能力存在差異。部分學生對幾何圖形的觀察和推理有較強的興趣，能夠迅速把握幾何圖形的變化規(guī)律；而另一些學生可能對抽象的幾何概念理解較為困難，需要更多的直觀教具和實例來輔助學習。學習風格上，有的學生偏好通過視覺學習，有的則更傾向于動手操作和聽覺學習。

3.學生在理解位似圖形時可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：難以準確描述位似圖形的特征，如相似比例和中心點；在坐標變換中，如何確定位似中心和相似比例；以及如何將位似圖形的概念應用于解決實際問題。此外，學生在進行幾何推理時可能缺乏邏輯性，導致推理過程不嚴密。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解位似圖形的定義、性質(zhì)和坐標變換規(guī)則，幫助學生建立清晰的概念框架。

2.討論法：組織學生分組討論位似圖形的應用實例，鼓勵學生提出問題并共同解決問題，提高學生的合作能力和批判性思維。

3.實驗法：利用幾何軟件或?qū)嵨锬Ｐ停寣W生動手操作，直觀感受位似圖形的變化，加深對概念的理解。

教學手段：

1.多媒體課件：展示位似圖形的動態(tài)變化，幫助學生直觀理解位似中心和相似比例。

2.教學軟件：使用幾何繪圖軟件，讓學生親自操作繪制位似圖形，體驗坐標變換的過程。

3.實物教具：準備一些簡單的幾何模型，讓學生通過實際操作來驗證位似圖形的性質(zhì)。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

1.教師展示一組生活中常見的位似圖形，如建筑物的縮略模型、照片的放大縮小等，引導學生觀察并思考這些圖形的共同特征。

2.提問：同學們能否描述一下這些圖形的特點？它們之間有什么關(guān)系？

3.引出本節(jié)課的主題——位似圖形，并提出問題：什么是位似圖形？位似圖形有哪些性質(zhì)？

二、新課講授（用時15分鐘）

1.講解位似圖形的定義：在平面直角坐標系中，如果一個圖形經(jīng)過放大或縮小后，其形狀和大小保持不變，那么這個圖形就是位似圖形。

2.介紹位似圖形的性質(zhì)：位似圖形具有相似中心、相似比例和相似角度。

3.講解位似圖形的坐標變換：通過坐標變換，可以找到位似中心和相似比例，進而確定位似圖形的位置和大小。

三、實踐活動（用時15分鐘）

1.學生利用幾何軟件或?qū)嵨锬Ｐ停H自繪制一個位似圖形，并找出其位似中心和相似比例。

2.學生觀察已給出的位似圖形，分析其位似中心和相似比例，并嘗試寫出坐標變換公式。

3.學生嘗試將位似圖形的概念應用于解決實際問題，如計算放大或縮小后的圖形面積、體積等。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.舉例回答：如何判斷兩個圖形是否為位似圖形？

-學生舉例：觀察兩個圖形的形狀和大小是否保持一致，是否存在相似中心。

2.舉例回答：位似圖形的相似比例有什么作用？

-學生舉例：相似比例可以用來計算放大或縮小后的圖形面積、體積等。

3.舉例回答：如何確定位似圖形的坐標變換公式？

-學生舉例：根據(jù)位似中心和相似比例，可以寫出坐標變換公式，如(x',y')=(kx,ky)。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

1.教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)位似圖形的定義、性質(zhì)和坐標變換。

2.教師總結(jié)本節(jié)課的重難點：位似圖形的識別和坐標變換公式的應用。

3.教師布置課后作業(yè)，要求學生完成以下任務(wù)：

-繪制一個位似圖形，并找出其位似中心和相似比例。

-利用坐標變換公式，計算放大或縮小后的圖形面積、體積等。

-思考位似圖形在生活中的應用。

教學流程總結(jié)：

本節(jié)課通過導入、講授、實踐活動、小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，幫助學生理解和掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和坐標變換。在教學過程中，注重培養(yǎng)學生的空間觀念、幾何直觀能力和數(shù)學應用意識。通過實踐活動，讓學生親自動手操作，加深對位似圖形的理解。小組討論環(huán)節(jié)，鼓勵學生積極參與，提高合作能力和批判性思維。總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，幫助學生梳理知識點，鞏固所學內(nèi)容。整個教學流程用時不超過45分鐘。教學資源拓展1.拓展資源：

-位似圖形在工程中的應用：介紹位似圖形在建筑設(shè)計、機械設(shè)計等領(lǐng)域的應用，如比例模型在建筑設(shè)計中的使用，可以幫助設(shè)計師在模型上測試設(shè)計方案，優(yōu)化設(shè)計效果。

-位似圖形在藝術(shù)創(chuàng)作中的運用：探討位似圖形在繪畫、雕塑等藝術(shù)創(chuàng)作中的重要性，如藝術(shù)家如何通過位似來表現(xiàn)物體的空間關(guān)系和視覺節(jié)奏。

-位似圖形在攝影中的技巧：介紹攝影師如何利用位似圖形的原理來捕捉場景，如通過調(diào)整鏡頭與物體的距離來創(chuàng)造不同的視覺效果。

2.拓展建議：

-學生可以嘗試自己設(shè)計一個位似圖形的實驗，比如制作一個幾何體的放大或縮小模型，并觀察其尺寸、形狀和比例關(guān)系。

-鼓勵學生通過閱讀相關(guān)書籍或科學雜志，了解位似圖形在不同學科中的應用案例。

-建議學生觀看與位似圖形相關(guān)的科普視頻或動畫，通過直觀的方式加深對概念的理解。

-學生可以參與數(shù)學社團或科學俱樂部，與其他同學交流位似圖形的知識，并探討其在實際問題中的運用。

3.拓展知識點：

-位似變換的幾何意義：深入研究位似變換的幾何性質(zhì)，包括相似中心、相似比和角度關(guān)系。

-位似圖形的對稱性：探討位似圖形的對稱性質(zhì)，如何通過位似變換來創(chuàng)造對稱圖形。

-位似圖形在坐標系中的應用：學習如何在平面直角坐標系中確定位似中心和相似比，以及如何通過坐標變換來表示位似圖形。

-位似圖形與幾何證明：研究位似圖形在幾何證明中的應用，如何利用位似圖形的性質(zhì)來證明幾何定理。

-位似圖形與數(shù)學史：了解位似圖形在數(shù)學發(fā)展史上的地位，以及它對其他數(shù)學領(lǐng)域的影響。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生在課堂上的參與度：觀察學生在課堂上的提問、回答問題和參與討論的積極性，評估學生對新知識的接受程度。

-學生對位似圖形概念的理解：通過提問和回答，檢查學生對位似圖形定義、性質(zhì)和坐標變換的理解深度。

-學生對位似圖形應用的掌握：觀察學生在實踐活動中的表現(xiàn)，評估其對位似圖形在實際問題中的應用能力。

2.小組討論成果展示：

-小組合作效果：評估學生在小組討論中的合作能力，包括分工、溝通和協(xié)作。

-小組報告的質(zhì)量：評價小組報告的內(nèi)容是否完整、邏輯是否清晰、表達是否準確。

-學生在小組討論中的貢獻：觀察每個學生在討論中的發(fā)言次數(shù)和質(zhì)量，評估其參與度和貢獻度。

3.隨堂測試：

-試題設(shè)計：設(shè)計包含位似圖形定義、性質(zhì)、坐標變換和應用的測試題，確保試題難度適中，能夠反映學生對知識的掌握程度。

-試題分析：對學生的測試結(jié)果進行分析，找出共性問題，如對位似比例的理解錯誤、坐標變換公式的應用不當?shù)取?/p>

-試題反饋：針對學生的測試結(jié)果，提供具體的反饋信息，幫助學生改進學習方法和提高解題技巧。

4.學生自評與互評：

-學生自評：鼓勵學生在課后進行自我評價，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學習效果，制定改進計劃。

-學生互評：組織學生進行互評，通過同伴間的評價，促進學生之間的交流和學習，提高學生的批判性思維和自我反思能力。

5.教師評價與反饋：

-針對學生的基礎(chǔ)知識掌握情況：教師應關(guān)注學生對位似圖形基礎(chǔ)知識的掌握，如定義、性質(zhì)和基本定理，確保學生能夠牢固地建立知識框架。

-針對學生的應用能力：教師應評估學生在解決實際問題時的能力，如如何將位似圖形的概念應用于解決實際問題，以及如何設(shè)計實驗來驗證位似圖形的性質(zhì)。

-針對學生的學習態(tài)度和方法：教師應關(guān)注學生的學習態(tài)度，如是否積極主動、是否認真完成作業(yè)，以及是否掌握了有效的學習策略。

-教師應根據(jù)學生的評價和反饋，調(diào)整教學策略，如增加實踐活動的數(shù)量、改進教學方法或提供額外的輔導，以幫助學生更好地理解和掌握位似圖形的相關(guān)知識。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.實踐教學與理論教學相結(jié)合：在講授位似圖形的理論知識時，增加實踐環(huán)節(jié)，如讓學生利用軟件或模型進行操作，這樣既能幫助學生更好地理解抽象概念，又能提高他們的動手能力。

2.案例教學法的應用：選擇與位似圖形相關(guān)的實際案例，讓學生通過分析案例來學習理論知識，這樣可以提高學生的學習興趣，并增強他們的應用能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對抽象概念的理解困難：部分學生對位似圖形的定義和性質(zhì)理解不夠深入，需要通過更多的實例和練習來加強理解。

2.教學方法的單一性：在教學方法上，過多依賴講授法，可能導致學生參與度不高，互動性不足。

3.缺乏對學生個性化學習的關(guān)注：在教學過程中，沒有充分考慮到學生的個體差異，導致部分學生可能跟不上教學進度。

反思改進措施（三）

1.增加實例教學：在講解位似圖形的定義和性質(zhì)時，結(jié)合實際生活中的例子，如建筑模型、地圖比例尺等，幫助學生更好地理解抽象概念。

2.豐富教學方法：嘗試引入小組討論、角色扮演等教學方法，提高學生的參與度和互動性，同時也能培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。

3.個性化輔導：針對不同學生的學習情況，提供個性化的輔導方案，如為理解困難的學生提供額外的練習和解釋，為學有余力的學生提供更深入的探究任務(wù)。

4.定期進行教學反思：每節(jié)課后，及時反思教學效果，根據(jù)學生的反饋和表現(xiàn)調(diào)整教學策略，確保教學內(nèi)容的針對性和有效性。

5.加強與學生的溝通：定期與學生交流，了解他們的學習需求和困難，及時調(diào)整教學進度和難度，確保每個學生都能跟上教學節(jié)奏。板書設(shè)計①重點知識點：

-位似圖形的定義

-位似中心和位似比

-位似圖形的性質(zhì)（形狀、大小、角度）

②關(guān)鍵詞：

-位似中心

-位似比

-對應點

-對應邊

-相似比

-角度關(guān)系

③重點句子：

-“位似圖形是指經(jīng)過放大或縮小后形狀不變的圖形?！?/p>

-“位似中心是位似圖形中對應點連線的交點?！?/p>

-“位似比是指位似圖形中對應邊長度的比值?！?/p>

-“位似圖形的對應角相等，對應邊成比例?！?/p>

-“坐標變換公式：若點A(x,y)關(guān)于位似中心O(kx,ky)進行位似變換，則變換后點A'的坐標為(x',y')=(kx,ky)?！敝攸c題型整理1.題型一：求位似圖形的位似比

-題目：已知三角形ABC的頂點坐標分別為A(2,3)，B(4,5)，C(6,7)，三角形A'B'C'是三角形ABC的位似圖形，且位似中心為點O(1,1)，求三角形A'B'C'的位似比。

-答案：設(shè)位似比為k，則根據(jù)位似中心的坐標變換公式，我們有：

A'(2k,3k)，B'(4k,5k)，C'(6k,7k)。

由于O是位似中心，所以O(shè)A'=kOA，OB'=kOB，OC'=kOC。

解方程組：

2k-1=k(2-1)，

4k-1=k(4-1)，

6k-1=k(6-1)。

得到k=2，因此位似比為2。

2.題型二：求位似圖形的對應點坐標

-題目：已知點A(3,4)關(guān)于位似中心O(2,2)的位似圖形A'B'C'的位似比為3，求點B'的坐標。

-答案：設(shè)點B'的坐標為(x',y')，則根據(jù)位似中心的坐標變換公式，我們有：

A'(3k,4k)=(3*3,4*3)=(9,12)。

由于O是位似中心，所以O(shè)B'=3OB。

解方程組：

x'-2=3(x-2)，

y'-2=3(y-2)。

得到x'=7，y'=10，因此點B'的坐標為(7,10)。

3.題型三：判斷位似圖形

-題目：已知三角形ABC的頂點坐標分別為A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，三角形A'B'C'的頂點坐標分別為A'(4,6)，B'(6,8)，C'(8,10)，判斷三角形A'B'C'是否是三角形ABC的位似圖形，如果是，求位似比和位似中心。

-答案：計算對應邊的比例：

AB/AB'=(3-1)/(6-4)=1，

BC/BC'=(5-3)/(8-6)=1，

AC/AC'=(5-1)/(8-2)=1。

由于對應邊的比例相等，三角形A'B'C'是三角形ABC的位似圖形。

位似比k=AB/AB'=1。

設(shè)位似中心為O(x,y)，則根據(jù)位似中心的坐標變換公式，我們有：

A'-O=k(A-O)，

B'-O=k(B-O)，

C'-O=k(C-O)。

解方程組，得到位似中心O的坐標為(2,3)。

4.題型四：位似圖形的面積比

-題目：已知正方形ABCD的邊長為4，其位似圖形A'B'C'D