第2章2.3雙曲線2.3.1雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程1/301.掌握雙曲線定義.2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.3.了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程，并能利用標(biāo)準(zhǔn)方程處理相關(guān)問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)2/30知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引3/30知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一雙曲線定義答案平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離

等于常數(shù)(小于F1F2正數(shù))點(diǎn)軌跡叫做

.兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線

，兩焦點(diǎn)間距離叫做雙曲線

.差絕對(duì)值雙曲線焦點(diǎn)焦距4/30答案知識(shí)點(diǎn)二雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程

＝1

＝1

焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1

，F(xiàn)2

焦距F1F2＝2ca、b、c關(guān)系c2＝

(a>0，b>0)(a>0，b>0)(0，－c)(0，c)a2＋b25/30思索(1)雙曲線定義中，將“小于F1F2”改為“等于F1F2”或“大于F1F2”常數(shù)，其它條件不變，點(diǎn)軌跡是什么？答案答案當(dāng)距離之差等于F1F2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡就是兩條射線，端點(diǎn)分別是F1、F2，當(dāng)距離之差大于F1F2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.(2)確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程需要知道哪些量？答案a，b值及焦點(diǎn)所在位置.返回6/30例1

依據(jù)以下條件，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.題型探究重點(diǎn)突破題型一求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解析答案7/30若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線方程為解析答案8/30∵P、Q兩點(diǎn)在雙曲線上，9/30∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－5,2)，∴λ＝5或λ＝30(舍去).反思與感悟解析答案10/30求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程方法相同，能夠先依據(jù)其焦點(diǎn)位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用待定系數(shù)法求出a，b值.若焦點(diǎn)位置不確定，可按焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況討論求解，此方法思緒清楚，但過(guò)程復(fù)雜，注意到雙曲線過(guò)兩定點(diǎn)，可設(shè)其方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)，經(jīng)過(guò)解方程組即可確定m、n，防止了討論，從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程.反思與感悟11/30跟蹤訓(xùn)練1

求適合以下條件雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－5,0)，(5,0)，雙曲線上點(diǎn)與兩焦點(diǎn)距離之差絕對(duì)值等于8；解析答案解由雙曲線定義知，2a＝8，所以a＝4，又知焦點(diǎn)在x軸上，且c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，12/30解因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，①②解得a2＝8，b2＝4，解析答案13/30題型二雙曲線定義應(yīng)用解析答案(1)若雙曲線上一點(diǎn)M到它一個(gè)焦點(diǎn)距離等于16，求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)距離；由雙曲線定義得|MF1－MF2|＝2a＝6，又雙曲線上一點(diǎn)M到它一個(gè)焦點(diǎn)距離等于16，假設(shè)點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)距離等于x，則|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22.故點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)距離為10或22.14/30(2)如圖，若P是雙曲線左支上點(diǎn)，且PF1·PF2＝32，試求△F1PF2面積.反思與感悟解析答案15/30解將|PF2－PF1|＝2a＝6兩邊平方得＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得∴∠F1PF2＝90°，反思與感悟16/30(1)求雙曲線上一點(diǎn)到某一焦點(diǎn)距離時(shí)，若已知該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)，則依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求結(jié)果；若已知該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)距離，則依據(jù)|PF1－PF2|＝2a求解，注意對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要驗(yàn)證(負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該大于c－a).(2)在處理雙曲線中與焦點(diǎn)三角形相關(guān)問(wèn)題時(shí)，首先要注意定義中條件|PF1－PF2|＝2a應(yīng)用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算中要注意整體思想和一些變形技巧應(yīng)用.反思與感悟17/30由雙曲線定義和余弦定理得PF1－PF2＝±6，解析答案所以102＝(PF1－PF2)2＋PF1·PF2，所以PF1·PF2＝64，18/30例3

如圖，在△ABC中，已知AB題型三與雙曲線相關(guān)軌跡問(wèn)題解析答案反思與感悟

且三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足2sinA＋sinC＝2sinB，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求頂點(diǎn)C軌跡方程.19/30解析答案解以AB邊所在直線為x軸，AB垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所表示，∵2sinA＋sinC＝2sinB，∴2BC＋AB＝2AC，由雙曲線定義知，點(diǎn)C軌跡為雙曲線右支(除去與x軸交點(diǎn)).反思與感悟20/30反思與感悟21/30(1)求解與雙曲線相關(guān)點(diǎn)軌跡問(wèn)題，常見(jiàn)方法有兩種：①列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)得到方程；②尋找?guī)缀侮P(guān)系，由雙曲線定義，得出對(duì)應(yīng)方程.(2)求解雙曲線軌跡問(wèn)題時(shí)要尤其注意：①雙曲線焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸；②檢驗(yàn)所求軌跡對(duì)應(yīng)是雙曲線一支還是兩支.反思與感悟22/30跟蹤訓(xùn)練3

如圖所表示，已知定圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圓F2：(x－5)2＋y2＝42，動(dòng)圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動(dòng)圓圓心M軌跡方程.解析答案返回23/30返回解圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，圓心F1(－5,0)，半徑r1＝1；圓F2：(x－5)2＋y2＝42，圓心F2(5,0)，半徑r2＝4.設(shè)動(dòng)圓M半徑為R，則有MF1＝R＋1，MF2＝R＋4，∴MF2－MF1＝3<10＝F1F2.24/30當(dāng)堂檢測(cè)1.已知F1(3,3)，F(xiàn)2(－3,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PF1－PF2＝4，則P點(diǎn)軌跡是________.(填序號(hào))①雙曲線

②雙曲線一支③不存在

④一條射線解析答案解析因?yàn)镻F1－PF2＝4，且4<F1F2，由雙曲線定義知，P點(diǎn)軌跡是雙曲線一支.②25/30解析由題意知，34－n2＝n2＋16，∴2n2＝18，n2＝9.∴n＝±3.解析答案±326/30解析由標(biāo)準(zhǔn)方程得a2＝10，b2＝2，解析答案27/304.已知雙曲線中a＝5，c＝7，則該雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)