試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省大連市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C．2017 D．2．一個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（

）A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱3．我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻．將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×1064．把一副三角板按如圖所示的位置擺放，使直角頂點(diǎn)重合，且，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．小明做題一向比較粗心，下面四個(gè)題他只做對(duì)了一道，他做對(duì)的那道題是（）A．x4+x4＝x8 B．a(chǎn)2?a4＝a8C．﹣a7?a5＝﹣a12 D．（2x2y3）2＝﹣2x5y66．學(xué)校食堂有元，元，元三種盒飯供學(xué)生選擇（每人購一份）．某天盒飯銷售情況如圖所示，則當(dāng)天學(xué)生購買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)是（

）

A．元 B．元 C．元 D．元7．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．1的算術(shù)平方根是1 B．兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)C．的平方根是2 D．是的立方根8．某地2017年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，則下列方程正確的是(

)A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28809．已知如圖，長方形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成了長方形EFGD，若AG=m，CE=n，則長方形ABCD的面積是（

）A． B． C． D．10．已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．正比例函數(shù)的解析式是B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為C．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨的增大而減小D．當(dāng)或時(shí)，二、填空題11．不等式的解集是．12．將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為．14．某校初中一年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？設(shè)租用44座客車輛，可列方程為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，若CD＝3．則AD的長為．16．A、B兩地相距，客車從A地出發(fā)，以的速度向B地駛?cè)?，則與B地的距離與行駛時(shí)間之間的關(guān)系式為：．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．2020年11月20日，鹽城以全國第二的好成績當(dāng)選第六屆全國文明城市，今年我們將開啟創(chuàng)建全國文明典范城市新征程．為了做好“小手拉大手，共創(chuàng)文明典范城”這項(xiàng)工作，我校也在積極了解家長們對(duì)文明典范城市相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90

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100整理數(shù)據(jù)：3a58分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表格中，，；(2)該校有2000名家長參加了此次問卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績不低于90分的人數(shù)是多少？19．如圖所示，在中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，交CA的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，若AD為的角平分線，求證：．20．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的鋼板，準(zhǔn)備用這兩種鋼板制成A型零件15個(gè)，制成B型零件18個(gè)．已知一塊甲型鋼板可制成2個(gè)A型零件和1個(gè)B型零件；一塊乙型鋼板可制成1個(gè)A型零件和2個(gè)B型零件．問：恰好需要甲型鋼板和乙型鋼板各幾塊？21．公園路燈如圖所示，子琪想用測(cè)量知識(shí)測(cè)算路燈的高度．他設(shè)計(jì)了測(cè)量方案：子琪同學(xué)站著測(cè)量，眼睛距地面的高度為米，看路燈頂部的仰角為；蹲著測(cè)量，眼睛距地面的高度為米，看路燈頂部的仰角是．求路燈的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）22．如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)沿線段從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)在上且在外，．（1）當(dāng)時(shí)_______，點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離為______；（2）與相切于點(diǎn)時(shí)（如圖2），求的長？并求出此時(shí)劣弧長度？（參考數(shù)據(jù)：）（3）直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為________，的最短距離為_______．23．2022年中秋節(jié)，某超市銷售一種月餅，成本每千克40元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）505560銷售量y（千克）1009080(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)物價(jià)局規(guī)定這種月餅售價(jià)每千克不高于65元．設(shè)這種月餅每天的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？24．如圖，正方形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且邊和邊所在直線的解析式分別為：和．(1)求正方形的邊長；(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒k個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒．當(dāng)k為何值時(shí)，將沿它的一邊翻折，使得翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形？(3)若正方形以每秒個(gè)單位的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí)停止下滑．設(shè)正方形在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．25．已知是等邊三角形．(1)如圖1，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，若是軸對(duì)稱圖形，則的度數(shù)為＿＿．(2)如圖2，點(diǎn)D在邊上，與的外角平分線交于G，于H，當(dāng)點(diǎn)D在邊上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，點(diǎn)D在延長線上，連接，E為上一點(diǎn)，，連接交于F，若，則線段的長為＿＿．26．已知在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩條拋物線，（為常數(shù)）．(1)若拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)落在拋物線上，求的值；(2)已知拋物線可由拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若在的范圍內(nèi)，始終存在，求的取值范圍（直接寫出答案）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ADCDCCCCBD1．A【詳解】試題分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知的相反數(shù)為.故選A考點(diǎn)：相反數(shù)2．D【分析】本題考查棱柱的平面展開圖，通過展開圖對(duì)圖形進(jìn)行空間想象是解題關(guān)鍵．由中間的6個(gè)矩形可以斷定是柱形，再由上下的兩個(gè)六邊形可以判斷是六棱柱．【詳解】解：因?yàn)檎归_圖中間為6個(gè)矩形，所以可以斷定是幾何體柱形，又因?yàn)檎归_圖上下兩部分為兩個(gè)六邊形，所以可以進(jìn)一步判斷幾何體是六棱柱．故選：D．3．C【詳解】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．4．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形合理利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．5．C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】A．x4+x4＝2x4，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2?a4＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；C．﹣a7?a5＝﹣a12，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．（2x2y3）2＝4x4y6，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查了平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)除以總?cè)藬?shù)進(jìn)行列式作答即可．【詳解】解：依題意，設(shè)當(dāng)天有個(gè)學(xué)生購買盒飯，則所以當(dāng)天學(xué)生購買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)是元故選：C．7．C【分析】直接利用算術(shù)平方根以及平方根、立方根的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：A、1的算術(shù)平方根是1，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，比如，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、的平方根是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、是的立方根，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根以及平方根、立方根，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)2017年及2019年該地投入異地安置資金，即可列出關(guān)于x的一元二次方程.【詳解】解：設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x根據(jù)題意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．9．B【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE＝DA，DC＝DG，則CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，通過解方程組得到CD，AD，然后計(jì)算長方形ABCD的面積即可．【詳解】解：∵長方形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成了長方形EFGD，∴DE＝DA，DC＝DG，而CE＝n，AG＝m，∴CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，∴CD，AD，∴長方形ABCD的面積＝CD?AD?．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．10．D【分析】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并掌握其圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)，利用待定系數(shù)法分別求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式可判斷A；聯(lián)立、即可求出另一交點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷B；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；根據(jù)圖象可知當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)在正比例函數(shù)圖象下方，即此時(shí)，可判斷D．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．令，解得，把代入，得：，兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴A、B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；在正比例函數(shù)中，隨的增大而減??；在反比例函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；由兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，∴D選項(xiàng)說法正確，符合題意．故選D．11．/【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解不等式力，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：兩邊同時(shí)除以，得：．故答案為：．12．【分析】利用平移時(shí)點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減、上加．13．【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)有3種，故他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)的概率是：，故答案為：．14．【分析】根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意可列方程44x+64=328．故答案為44x+64=328．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程．理清題干中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD＝3，再證明△ADG是等腰直角三角形可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過D作DG⊥AB于G，∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90°，∴CD＝DG＝3，∵∠A＝45°，∠AGD＝90°，∴AG＝DG＝3，∴AD＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．16．【分析】利用與B地的距離=兩地相距-行駛了的距離，列出關(guān)系式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握路程=速度×?xí)r間．注意：本題s表示客車與B地的距離．17．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則直接化簡即可得到答案．【詳解】（1）；（2）．18．(1)4；91；100(2)1300人【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)求法求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：成績?cè)诘姆秶挠?份，∴，把這一組數(shù)據(jù)從小到大排列位于第10位和第11位分別是90，92，∴中位數(shù)，100出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴；故答案為：4；91；100（2）解：成績不低于90分的人數(shù)是人，答：成績不低于90分的有1300人．【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)、眾數(shù)的，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，用樣本估計(jì)總體，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問題的前提和關(guān)鍵．19．見解析【分析】延長FE到點(diǎn)H，使，連接BH，先利用SAS證明，則有，，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)能夠推出，所以有，通過等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，延長FE到點(diǎn)H，使，連接BH．在和中，，．，，平分，．，，．，．．．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，能夠作出輔助線并找到中間量BH是解題的關(guān)鍵．20．恰好需要甲型鋼板4塊，乙型鋼板7塊【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出，再求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)需要甲型鋼板塊，乙型鋼板塊，根據(jù)題意，得，解得答：恰好需要甲型鋼板4塊，乙型鋼板7塊．21．路燈的高度是米．【分析】過點(diǎn)A、B作的垂線，設(shè)，則，，在中，利用三角函數(shù)的定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A、B作的垂線，垂足分別為G、F，則四邊形都是矩形，設(shè)，則，，，，∴，則，在中，，∴，解得，答：路燈的高度是米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．22．（1）；（2）PC=3；；（3）點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長是，BM的最短距離是【分析】（1）連結(jié)AP并延長交⊙P于N點(diǎn)，則由勾股定理可以求得AP的值，進(jìn)而得到點(diǎn)A到⊙P的最遠(yuǎn)距離AN的值；（2）連接PD，則通過解直角三角形可得的值，再設(shè)PC=x，則PD=x，PB=8-x，解直角三角形PDB即可得到關(guān)于x的方程，從而得到PC的值，再由銳角三角函數(shù)值可得∠B的值，進(jìn)而得到∠CPD的值，因此可得劣弧CD的長度；（3）由題意可以畫出M的運(yùn)動(dòng)路徑再根據(jù)勾股定理即可得到所求答案．【詳解】解：（1）如圖，連結(jié)AP并延長交⊙P于N點(diǎn)，則由勾股定理得：，∴AN=AP+CP=，即點(diǎn)A到⊙P的最遠(yuǎn)距離為，故答案為；（2）如圖2，與相切與點(diǎn)，連接，則，在，，，在中，，設(shè)半徑為，則，在中，，；，∴．∴劣弧長度為（3）如圖，由題意可以畫出M的運(yùn)動(dòng)路徑CE，BM的最短距離即為BN，由已知，BE=BC=8，∠CBE=90°，∴由勾股定理可得：，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長是，的最短距離是．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形與圓的綜合運(yùn)用，熟練掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．23．(1)(2)，售價(jià)為65元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1750元【分析】（1）利用待定系數(shù)解答，即可求解；（2）根據(jù)利潤等于每千克的利潤乘以數(shù)量，可得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得：，解得：∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意得：，∵-2＜0，∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值為1750，答：售價(jià)為65元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1750元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．(1)5(2)或(3)【分析】（1）聯(lián)立方程組求得點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得到結(jié)果；（2）有兩種情況：①Q(mào)在上，則時(shí)能構(gòu)成菱形，根據(jù)題意列出即可求得；②Q點(diǎn)在上，則時(shí)才能構(gòu)成菱形，根據(jù)題意列出即可求得；（3）①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)交x軸于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即，求得，即可得到；②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)交x軸于點(diǎn)E由于，于是得到，即可得到．【詳解】（1）解：聯(lián)立，解得，∴，∴，∴正方形的邊長為5；（2）解：有兩種情況：①Q(mào)在上，則時(shí)能構(gòu)成菱形，∵，∴時(shí)才能構(gòu)成的等腰三角形，∴，解得，②Q點(diǎn)在上，∵是直角，∴只有沿這邊對(duì)折才能構(gòu)成菱形，且，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)或時(shí)，將沿它的一邊翻折，使得翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形；（3）解：①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)交x軸于點(diǎn)D，如圖，則，即，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)交x軸于點(diǎn)E，如圖，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組，應(yīng)用勾股定理求線段的長，銳角三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)等，分類討論是解本題的關(guān)鍵．25．(1)或或或(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形．分四種情形分別求解即可．（2）結(jié)論：．如圖2中，連接，作于，在上截取