高數(shù)二知識點總結(jié)演講人：-05目錄極限與連續(xù)一元函數(shù)微分學一元函數(shù)積分學微分方程與級數(shù)空間解析幾何與向量代數(shù)多元函數(shù)微分學與積分學極限與連續(xù)極限概念及性質(zhì)極限定義描述函數(shù)在某一點或無窮遠處的行為，是函數(shù)值趨近的一個固定值。極限的性質(zhì)唯一性、有界性、保號性、保不等式性、加減法則、乘法法則、夾逼定理等。極限的存在性函數(shù)在某點處極限存在的充要條件是左右極限存在且相等。無窮大與無窮小無窮大并非數(shù)值，而是變量在變化過程中無限增大的趨勢；無窮小是函數(shù)極限為零的變量。連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)連續(xù)的定義函數(shù)在某點連續(xù)，即函數(shù)在該點的極限值等于函數(shù)值。020403連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)可導、可積，且極限值等于函數(shù)值。函數(shù)的間斷點函數(shù)不連續(xù)的點稱為間斷點，包括可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點。初等函數(shù)的連續(xù)性多項式函數(shù)、有理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及其復合函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的。02一元函數(shù)微分學導數(shù)的幾何意義描述函數(shù)圖像在某一點處的切線斜率，反映函數(shù)在該點處的瞬時變化率。導數(shù)運算法則包括加法、減法、乘法、除法等運算法則，以及復合函數(shù)的求導法則（鏈式法則）。基本初等函數(shù)的導數(shù)公式包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的導數(shù)等，是求導的基礎(chǔ)。導數(shù)定義導數(shù)表示函數(shù)在某一點的變化率，即函數(shù)在該點處的切線斜率。導數(shù)概念及計算微分的定義微分是函數(shù)增量的線性主部，反映了函數(shù)在某一點附近的變化情況。微分的幾何意義表示函數(shù)圖像在某一點處的切線對函數(shù)增量的近似，即“以直代曲”。微分的計算利用基本初等函數(shù)的微分公式和微分運算法則進行計算。微分在近似計算中的應用利用微分可以求函數(shù)在某點附近的近似值，以及誤差估計。微分及其應用拉格朗日中值定理如果一個函數(shù)在某個閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，那么在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得該點的導數(shù)等于函數(shù)在兩端點的平均變化率。中值定理概述中值定理是反映函數(shù)與導數(shù)之間聯(lián)系的重要定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。羅爾定理如果一個連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上兩端點取值相等，則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點使得該函數(shù)在該點的導數(shù)為零。中值定理與導數(shù)應用柯西中值定理如果函數(shù)和它的導數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則至少存在一個點c∈(a,b)，使得函數(shù)在該點的導數(shù)與函數(shù)值的乘積等于兩端點對應函數(shù)值差的平均值。導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、凹凸性及極值方面的應用通過一階導數(shù)的符號可以判斷函數(shù)的單調(diào)性；通過二階導數(shù)的符號可以判斷函數(shù)的凹凸性及極值點。中值定理與導數(shù)應用03一元函數(shù)積分學函數(shù)f的不定積分，或原函數(shù)，或反導數(shù)，是一個導數(shù)等于f的函數(shù)F，即F′=f。不定積分定義線性性質(zhì)、積分常數(shù)、積分函數(shù)的線性組合等。不定積分性質(zhì)直接積分法、換元積分法、分部積分法等。不定積分計算方法不定積分概念及計算定積分概念及性質(zhì)定積分定義定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。定積分性質(zhì)定積分存在性線性性質(zhì)、區(qū)間可加性、積分值大小比較等。若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分存在；若存在有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則定積分不存在。定積分在物理中有廣泛應用，如計算速度、加速度、位移、功等。求解物理問題定積分在經(jīng)濟領(lǐng)域也有應用，如計算總收益、總成本等。求解經(jīng)濟問題利用定積分可以計算曲線圍成的面積和旋轉(zhuǎn)體體積等。計算面積和體積定積分應用04微分方程與級數(shù)微分方程定義微分方程是指含有未知函數(shù)及其導數(shù)的關(guān)系式，描述變量之間的動態(tài)關(guān)系。微分方程分類微分方程基本概念及分類微分方程按自變量個數(shù)分為常微分方程和偏微分方程；按未知函數(shù)的最高階數(shù)分為一階微分方程和高階微分方程；按方程的性質(zhì)分為線性微分方程和非線性微分方程。02通過變量代換或乘除運算，將原方程化為變量可分離的形式，然后兩邊分別積分求解。分離變量法利用常數(shù)變易法，通過求解對應的齊次方程和非齊次方程，得到通解和特解。一階線性微分方程一階常微分方程初值問題的求解，需要利用初始條件確定特解。初值問題一階常微分方程求解方法0203級數(shù)概念及性質(zhì)級數(shù)定義級數(shù)是數(shù)列的項依次用加號連接起來的函數(shù)，是分析學的重要研究對象。級數(shù)分類級數(shù)根據(jù)項的正負、項的大小、級數(shù)的收斂性等特點進行分類，如正項級數(shù)、交錯級數(shù)、冪級數(shù)等。級數(shù)收斂性收斂性是級數(shù)最重要的性質(zhì)，判斷級數(shù)是否收斂的方法有比值判別法、根值判別法、比較判別法等。收斂的級數(shù)可以進行逐項運算，如逐項求和、逐項積分等。05空間解析幾何與向量代數(shù)空間直角坐標系建立及向量運算由三個互相垂直的坐標軸構(gòu)成的坐標系，三個坐標軸分別稱為x軸、y軸和z軸，其交點稱為原點。空間直角坐標系定義用坐標表示向量，即一個向量可以用其起點和終點在三個坐標軸上的投影來表示?？梢酝ㄟ^向量的坐標運算判斷向量是否共線或共面。向量在坐標系中的表示方法包括向量加減法、數(shù)量積、向量積等運算，這些運算都可以轉(zhuǎn)化為坐標運算，從而簡化計算過程。向量運算020403向量共線性、共面性判斷平面方程和直線方程求解方法平面方程一般式、點法式、截距式等多種表示方法，以及平面方程與平面之間位置關(guān)系的判斷方法。直線方程一般式、點向式、參數(shù)式等多種表示方法，以及直線與平面、直線之間位置關(guān)系的判斷方法。方程組求解通過聯(lián)立平面方程和直線方程，求解它們之間的交點或者判斷它們之間的位置關(guān)系。距離計算計算點到平面、點到直線的距離，以及兩平行平面、兩平行直線之間的距離。06多元函數(shù)微分學與積分學多元函數(shù)概念及性質(zhì)多元函數(shù)定義設(shè)D為一個非空的n元有序數(shù)組的集合，f為某一確定的對應規(guī)則。若對于每一個有序數(shù)組(x1,x2,…,xn)∈D，通過對應規(guī)則f，都有唯一確定的實數(shù)y與之對應，則稱對應規(guī)則f為定義在D上的n元函數(shù)。多元函數(shù)自變量與因變量變量x1,x2,…,xn稱為自變量，y稱為因變量。多元函數(shù)表示方法y=f(x1,x2,…,xn)，其中(x1,x2,…,xn)∈D。多元函數(shù)極值問題求解方法拉格朗日乘數(shù)法在多元函數(shù)極值問題中，常常需要求解約束條件下的極值問題。拉格朗日乘數(shù)法將約束條件與目標函數(shù)相結(jié)合，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，通過求解拉格朗日函數(shù)的極值來得到原問題的解。牛頓法利用多元函數(shù)的二階偏導數(shù)矩陣（Hessian矩陣）來求解極值。通過迭代計算，逐步逼近函數(shù)的極值點。梯度法利用多元函數(shù)的梯度向量來求解極值。梯度向量是函數(shù)值增長最快的方向，通過不斷沿著梯度方向迭代，可以逐步逼近函數(shù)的極值點。0302對于二元函數(shù)f(x,y)，其在某一區(qū)域D上的二重積分可以通過累次積分的方法進行計算。即先對其中一個變量進行積分，再對另一個變量進行積分。根據(jù)積分區(qū)域的形狀，可以選擇不同的積分次序和積分方法，如直角坐標系下的X型或Y型區(qū)域積分、極坐標系下的r-θ型區(qū)域積分等。二重積分計算方法對于三元函數(shù)f(x,y,z)，其