1956年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。

那時(shí)，落魄、一文不名的笛卡爾過(guò)著乞討的生活，全部的財(cái)產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書(shū)籍。生性清高的笛卡爾從來(lái)不開(kāi)口請(qǐng)求路人施舍，他只是默默地低頭在紙上寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。一個(gè)寧?kù)o的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐浴在陽(yáng)光中研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。他如此沉溺于數(shù)學(xué)世界，身邊過(guò)往的人群，喧鬧的車(chē)馬隊(duì)伍。都無(wú)法對(duì)他造成干擾。突然，有人來(lái)到他旁邊，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭過(guò)頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的臉龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動(dòng)人，長(zhǎng)長(zhǎng)的睫毛一眨一眨的，期待著他的回應(yīng)。她就是瑞典的小公主，國(guó)王最寵愛(ài)的女兒克里斯汀。她蹲下身，拿過(guò)笛卡爾的數(shù)學(xué)書(shū)和草稿紙，和他交談起來(lái)。言談中，他發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小女孩思維敏捷，對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。和女孩道別后，笛卡爾漸漸忘卻了這件事，依舊每天坐在街頭寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)。幾天后，他意外地接到通知，國(guó)王聘請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿(mǎn)心疑惑的笛卡爾跟隨前來(lái)通知的侍衛(wèi)一起來(lái)到皇宮，在會(huì)客廳等候的時(shí)候，他聽(tīng)到了從遠(yuǎn)處傳來(lái)的銀鈴般的笑聲。轉(zhuǎn)過(guò)身，他看到了前兒天在街頭偶遇的女孩子。慌忙中，他趕緊低頭行禮。從此，他當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師。公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)，他們之間也開(kāi)始變得親密起來(lái)。笛卡爾向她介紹了他研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系。通過(guò)它，代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來(lái)，也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)的雛形。在笛卡爾的帶領(lǐng)下，克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對(duì)曲線(xiàn)著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了愛(ài)慕之心。在瑞典這個(gè)浪漫的國(guó)度里，一段純粹、美好的愛(ài)情悄然萌發(fā)。然而，沒(méi)過(guò)多久，他們的戀情傳到了國(guó)王的耳朵里。國(guó)王大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國(guó)王將他放逐回國(guó)，公主被軟禁在宮中。當(dāng)時(shí)，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國(guó)后不久，便染上重病。在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖的笑臉。他每天堅(jiān)持給她寫(xiě)信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國(guó)王攔截下來(lái)，公主一直沒(méi)有收到他的任何消息。在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開(kāi)了這個(gè)世界。此時(shí)，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。這最后一封信上沒(méi)有寫(xiě)一句話(huà)，只有一個(gè)方程：r=a(1-sinθ)。國(guó)王看不懂，以為這個(gè)方程里隱藏著兩個(gè)人不可告人的秘密，便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但是沒(méi)有人能解開(kāi)這個(gè)函數(shù)式。他不忍看著心愛(ài)的女兒每天悶悶不樂(lè)，便把這封信給了她。

拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來(lái)紙和筆，著手把方程圖形畫(huà)了出來(lái)，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀不禁流下感動(dòng)的淚水，這條曲線(xiàn)就是著名的“心形線(xiàn)”。國(guó)王去世后，克里斯汀繼承王位，登基后，她便立刻派人去法國(guó)尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個(gè)永遠(yuǎn)的遺憾……這封享譽(yù)世界的另類(lèi)情書(shū)，至今，還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。事實(shí)上，笛卡爾和克里斯蒂娜的確有過(guò)交情。不過(guò)，笛卡爾是1649年10月4日應(yīng)克里斯蒂娜邀請(qǐng)才來(lái)到的瑞典，并且當(dāng)時(shí)克里斯蒂娜已經(jīng)成為了瑞典女王。并且，笛卡爾與克里斯蒂娜談?wù)摰闹饕钦軐W(xué)問(wèn)題。有資料記載，由于克里斯蒂娜女王時(shí)間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點(diǎn)與她探討哲學(xué)。天氣寒冷加上過(guò)度操勞讓笛卡爾不幸患上肺炎，這才是笛卡爾真正的死因。

心形線(xiàn)的故事究竟幾分是真幾分是假，還是留給大家自己判斷吧。極坐標(biāo)系的概念平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)(a,b)是_____對(duì)應(yīng)的.P(a,b).xyOab溫故引入

平面直角坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系.有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問(wèn)題.還有什么坐標(biāo)系呢？與角α終邊相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一5海里想一想？（1）距離：5海里（2）方向：東偏北20o.Ox拯救船20o發(fā)現(xiàn)走私!!!如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？距離40km

xO方向：以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...請(qǐng)問(wèn)：去廣州塔怎么走？以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...從這向東2000米。請(qǐng)問(wèn)：去廣州塔怎么走？從這向東走2000米.請(qǐng)問(wèn)：去廣州塔怎么走？思考:“從這向南走2000米”這句話(huà)包含哪些要素?

它為何能使問(wèn)路人明確屠宰場(chǎng)的位置?請(qǐng)分析這句話(huà)，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離

在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線(xiàn)OX，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用

表示線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度,用

表示以射線(xiàn)OX為始邊,射線(xiàn)OM為終邊所成的角,

叫做點(diǎn)M的極徑,

叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì)(,)就叫做M的極坐標(biāo)。XOM

極點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)___________________(0,),

可為任意值.思考:

對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。要素：____________________

____________________；(2)平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_____表示.極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、計(jì)算角度的正方向(,)例1、如圖，寫(xiě)出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。Ox

A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)

4C(2,)

2D(5,)56E(4.5,

)F(6,)43G(7,)531數(shù)學(xué)運(yùn)用[變式訓(xùn)練

]

在圖1-11上描下列點(diǎn)：[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：

(1)先按極角找到點(diǎn)所在射線(xiàn)；

(2)在此射線(xiàn)上按極徑描點(diǎn).思考:

①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？②不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM

如圖：OM的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。極徑相同，不同的是極角.4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況[1]給定（

,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.數(shù)學(xué)運(yùn)用

在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的情況下，也允許取負(fù)值(

<0):當(dāng)

<0時(shí)如何規(guī)定(,)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置？°Ox當(dāng)

<0時(shí)，點(diǎn)M(,)的位置規(guī)定：

))|

|?

M(,)°OxM(-2,)56)56??點(diǎn)M：在角

終邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，且|OM|=|

|?M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：從比較來(lái)看,負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作,將射線(xiàn)OP“反向延長(zhǎng)”.。Ox

4

2565453

1162332A(-4,0)C(-2,)

2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)

6(-4,-)

3F?A?B?C?D?E?F[小結(jié)](,)(,2k

+)(-,+

)(-,+(2k+1)

)都是同一點(diǎn)的極坐標(biāo).1[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素?極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；計(jì)算角度的正方向.[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè).有。（ρ，2kπ+θ）課堂小結(jié)思考:

極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-10,),則下列各坐標(biāo)中,不是M點(diǎn)的坐標(biāo)的是()

(A)(10,)(B)(-10,-)(C)(10,-)(D)(10,)43

3532323課后作業(yè)1、字體安裝與設(shè)置如果您對(duì)PPT模板中的字體風(fēng)格不滿(mǎn)意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁(yè)面字體。在“開(kāi)始”選項(xiàng)卡中，點(diǎn)擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”