河北省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降，故答案為：A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得到氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降，進(jìn)而畫(huà)圖即可求解。???????2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)7﹣a3＝a4 B．3a2?2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)4÷a4＝a【答案】C【解析】【解答】解：A．，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A不符合題意；B．，計(jì)算錯(cuò)誤，B不符合題意；C．，C符合題意；D．，計(jì)算錯(cuò)誤，D不符合題意．故答案為：C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一計(jì)算即可求解。???????3．如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A，B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO D．AC∥BD【答案】A【解析】【解答】解：由題意得，，∴，∴A選項(xiàng)符合題意，故答案為：A【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定結(jié)合圖形即可求解。???????4．下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【解答】解：解不等式5x﹣1＜6得，

∴能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為1，故答案為：A.【分析】先根據(jù)題意解不等式，進(jìn)而對(duì)比選項(xiàng)即可發(fā)現(xiàn)只有1符合題意，從而即可求解。???????5．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線【答案】B【解析】【解答】解：由作圖痕跡得畫(huà)的是三角形AC邊上的高，

∴線段BD一定是△ABC的高，故答案為：B【分析】根據(jù)作圖-三角形的高結(jié)合尺規(guī)作圖即可求解。???????6．如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得它的左視圖是故答案為：D【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖結(jié)合題意畫(huà)出其左視圖即可求解。7．節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若x＝5，則y＝100 B．若y＝125，則x＝4C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【解析】【解答】解：∵淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，平均每天用電x度，能使用y天，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)正確，A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)正確，B不符合題意；∵，，∴當(dāng)x減小，則y增大，選項(xiàng)錯(cuò)誤，C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，選項(xiàng)正確，D不符合題意；故答案為：C【分析】先根據(jù)“淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，平均每天用電x度，能使用y天”得到反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合選項(xiàng)逐一分析即可求解。8．若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)+3＝8b B．3a＝8b C．a(chǎn)+3＝b8 D．3a＝8+b【答案】A【解析】【解答】解：由題意得，∴，∴，故答案為：A【分析】先根據(jù)等式得到，進(jìn)而根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可得到，從而即可求解。9．淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．1或+1【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，解得或（舍）故答案為：C【分析】先根據(jù)“計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1”列出一元二次方程，進(jìn)而用公式法解方程即可求解。10．下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①▲．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②▲）．∴MD＝MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASAC．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA【答案】D【解析】【解答】證明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四邊形是平行四邊形．故答案為：D【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)題意等量代換得到，再結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定即可求解。11．直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°【答案】B【解析】【解答】解：解：由題意得正六邊形每個(gè)內(nèi)角為，六邊形MBCDEN的內(nèi)角和為，∴，∴，∵，∴，故答案為：B【分析】先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和得到正六邊形每個(gè)內(nèi)角為，六邊形的內(nèi)角和為，進(jìn)而即可得到，從而得到，再根據(jù)“”代入化簡(jiǎn)即可求解。12．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱(chēng)為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)，，，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∴，，，∵，又∵，∴該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)B，故答案為：B【分析】設(shè)，，，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，從而即看得到，，，再根據(jù)，結(jié)合“特征值”的定義即可求解。13．已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y【答案】A【解析】【解答】解：∵的結(jié)果為，∴，∴，故答案為：A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。14．扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開(kāi)的角度為120°時(shí)，扇面面積為S，該折扇張開(kāi)的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m＝，則m與n關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為，由題意得，∴，∵該折扇張開(kāi)的角度為時(shí)，扇面面積為，∴，∴，∴m與n為正比例關(guān)系式，圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的一條直線，故答案為：C【分析】設(shè)該扇面所在圓的半徑為，進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式得到，從而得到，再結(jié)合題意求出，相比即可得到正比例函數(shù)關(guān)系式。15．“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）A．“20”左邊的數(shù)是16B．“20”右邊的“■”表示5C．運(yùn)算結(jié)果小于6000D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025【答案】D【解析】【解答】解：解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和，如圖所示：由題意得，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，如圖所示：∴“20”左邊的數(shù)是，A不符合題意；“20”右邊的“□”表示4，B不符合題意；∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖所示：∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為，∴D符合題意，當(dāng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000，C不符合題意，故答案為：D【分析】設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和，由題意得，進(jìn)而即可得到，從而即可得到當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，進(jìn)而畫(huà)圖即可得到“20”左邊的數(shù)是，“20”右邊的“□”表示4，再根據(jù)題意結(jié)合整式的混合運(yùn)算即可得到，從而即可判斷D，再結(jié)合題意計(jì)算當(dāng)a=2時(shí)的數(shù)值即可判斷C.16．平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱(chēng)為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”P(pán)（2，1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P3（2，2），其平移過(guò)程如下：．若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16（﹣1，9），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）【答案】D【解析】【解答】解：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則按照“和點(diǎn)”反向運(yùn)動(dòng)16次即可求出點(diǎn)Q，①先向下1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，應(yīng)向上平移1個(gè)單位得到，符合題意，點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，即，故最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，運(yùn)動(dòng)符合題意；②先向右1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個(gè)單位得到，與原點(diǎn)矛盾，不符合題意；故答案為：D【分析】先根據(jù)例子結(jié)合題意即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，進(jìn)而根據(jù)題意分兩種情況討論，從而逐一分析點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況即可求解。二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【答案】89【解析】【解答】解：由題意得89出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為89，故答案為：89【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合題意得到89出現(xiàn)的次數(shù)最多，進(jìn)而即可求解。18．已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若n＜＜n+1，則n＝；（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少個(gè)．【答案】（1）3（2）2【解析】【解答】解：（1）由題意得，

∴，

∴n=3，

故答案為：3；（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．∴，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，

∵，∴，，∵，，，，，∴與之間的整數(shù)有個(gè)，與之間的整數(shù)有個(gè)，∴滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少（個(gè)），故答案為：【分析】（1）先根據(jù)題意估算無(wú)理數(shù)的大小得到，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，進(jìn)而得到，，再根據(jù)平方的關(guān)系結(jié)合自然數(shù)即可得到與之間的整數(shù)有個(gè)，與之間的整數(shù)有個(gè)，從而運(yùn)用整式的減法相減即可求解。19．如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A，D1，D2是線段DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn)．（1）△AC1D1的面積為；（2）△B1C4D3的面積為．【答案】（1）1（2）7【解析】【解答】解：（1）連接、、、、，如圖所示：∵的面積為，為邊上的中線，∴，∵點(diǎn)，，，是線段的五等分點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)，，是線段的四等分點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，∴的面積為，故答案為：；（2）易證，∴，，∵，∴，∴、、三點(diǎn)共線，∴，∴，又∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：【分析】（1）連接、、、、，先根據(jù)三角形的面積及其中線的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)五等分點(diǎn)和四等分點(diǎn)的定義得到，，再根據(jù)中點(diǎn)得到，從而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明得到，即可求解；

（2）先證明得到，，進(jìn)而結(jié)合題意得到、、三點(diǎn)共線，從而結(jié)合題意即可得到，，再根據(jù)題意結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)證明得到，從而即可得到，再根據(jù)已知條件即可得到，進(jìn)而根據(jù)“”即可求解。三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．（1）計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，∴A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為﹣4+2+32＝30，∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，（2）解：由數(shù)軸得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，由題意得，，∴x＝2．【解析】【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸分別寫(xiě)出A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而相加即可得到和，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離結(jié)合題意求出AB和AC，相比即可求解；

（2）先根據(jù)數(shù)軸結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式得到DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，進(jìn)而即可得到，再結(jié)合一元一次方程即可求解。21．甲、乙、丙三張卡片正面分別寫(xiě)有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a【答案】（1）解：當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3．從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的結(jié)果有1種，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為．（2）解：補(bǔ)全表格如下：第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa﹣b2a3a2a﹣2b共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項(xiàng)式的結(jié)果有：2a，3a，2a，3a，共4種，∴和為單項(xiàng)式的概率為．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意寫(xiě)出這三個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等可能的概率結(jié)合題意得到共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的結(jié)果有1種，從而即可求解；

（2）根據(jù)題意列出表格即可得到共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項(xiàng)式的結(jié)果有：2a，3a，2a，3a，共4種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。22．中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶(hù)的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶(hù)的水平距離BQ＝4m，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)D，透過(guò)點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB＝CD＝1.6m，點(diǎn)P到BQ的距離PQ＝2.6m，AC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的長(zhǎng)及sin∠APC的值．【答案】（1）解：由題意可得：PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4（m），AC＝BD＝3（m），∴CE＝4﹣3＝1（m），PE＝2.6﹣1.6＝1（m），∠CEP＝90°．∴CE＝PE．（2）解：∵CE＝PE＝1m，∠CEP＝90°，如圖，過(guò)C作CH⊥AP于H，

設(shè)CH＝xm，則AH＝4xm，∴x2+（4x）2＝AC2＝9．∴，．∴m．∴．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得到PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4（m），AC＝BD＝3（m），進(jìn)而即可得到CE＝4﹣3＝1（m），PE＝2.6﹣1.6＝1（m），∠CEP＝90°，再解直角三角形即可求解；

（2）先根據(jù)勾股定理求出CP，過(guò)C作CH⊥AP于H，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義結(jié)合題意設(shè)CH＝xm，則AH＝4xm，根據(jù)勾股定理求出x即CH的長(zhǎng)，從而解直角三角形即可求解。23．情境圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過(guò)裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說(shuō)明：紙片不折疊，拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過(guò)裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線EF，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過(guò)程，解答問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)；（2）直接寫(xiě)出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計(jì)算BE的長(zhǎng)．探究淇淇說(shuō)：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請(qǐng)你按照淇淇的說(shuō)法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫(huà)出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．【答案】（1）解：過(guò)G'作G'K⊥FH'于K，結(jié)合題意可得：四邊形FOG'K為矩形，如圖所示：∴FO＝KG'，由拼接可得：HF＝FO＝KG'，由正方形的性質(zhì)可得：∠A＝45°，∴△AHG，ΔH'G'D，△AFE為等腰直角三角形，∴△GKH'為等腰直角三角形，設(shè)H'K＝KG'＝x，∴H'G'＝H'D＝x，∴，HF＝FO＝x，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴對(duì)角線的長(zhǎng)，，解得：，∴；（2）解：∵△AFE為等腰直角三角形，EF＝AF＝1；∴，∴，∵，，∴BE＝GE＝AH＝GH；如圖，以B為圓心，BO為半徑畫(huà)弧交BC于P'，交AB于Q'，則直線P'Q'為分割線，此時(shí)，，符合要求，或以C圓心，CO為半徑畫(huà)弧，交BC于P，交CD于Q，則直線PQ為分割線，此時(shí)，綜上：BP的長(zhǎng)為或．【解析】【分析】（1）過(guò)G'作G'K⊥FH'于K，結(jié)合題意可得：四邊形FOG'K為矩形，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FO＝KG'，由拼接可得：HF＝FO＝KG'，由正方形的性質(zhì)可得：∠A＝45°，再結(jié)合題意得到△GKH'為等腰直角三角形，設(shè)H'K＝KG'＝x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到H'G'＝H'D＝x，，HF＝FO＝x，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)，從而得到OA，再根據(jù)題意即可求出x，從而根據(jù)“”即可求解；

（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到BE，再根據(jù)題意得到BE＝GE＝AH＝GH，以B為圓心，BO為半徑畫(huà)弧交BC于P'，交AB于Q'，則直線P'Q'為分割線，此時(shí)，，符合要求，或以C圓心，CO為半徑畫(huà)弧，交BC于P，交CD于Q，則直線PQ為分割線，此時(shí)，從而即可求出BP，最后總結(jié)即可求解。24．某公司為提高員工的專(zhuān)業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試．考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)x（分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）．已知原始成績(jī)滿分150分，報(bào)告成績(jī)滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)0≤x＜p時(shí)，；當(dāng)p≤x≤150時(shí)，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若p＝100，求甲、乙的報(bào)告成績(jī)；（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推算p的值；（3）下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：原始成績(jī)（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫(xiě)出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫(xiě)出該公司此次測(cè)試的合格率．【答案】（1）解：當(dāng)p＝100時(shí)，甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，乙的探告成?jī)?yōu)椋海ǚ郑?；?）解：設(shè)丙的原始成績(jī)?yōu)閤1分，則丁的原始成績(jī)?yōu)椋▁1﹣40）分，①0≤x＜p時(shí)，y丙＝92＝…①，，由①﹣②得：，，故不成立，舍；②p≤x1﹣40≤150時(shí)，y丙③，……④，由③﹣④得：，∴92＝+80，∴，故不成立，舍；③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150時(shí)，y丙＝92＝+80…⑤，……⑥，聯(lián)立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合題意，綜上所述p＝125；（3）解：①共計(jì)100名員工，且成績(jī)已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績(jī)的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績(jī)都是130分，∴中位數(shù)為130；②當(dāng)p＞130時(shí)，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)p≤130時(shí)，則，解得p＝110，符合題意，∴．由表格得到原始成績(jī)?yōu)?10及110以上的人數(shù)為100﹣（1+2+2）＝95，∴合格率為：．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目的公式結(jié)合題意代入數(shù)值即可求出報(bào)告成績(jī)；

（2）設(shè)丙的原始成績(jī)?yōu)閤1分，則丁的原始成績(jī)?yōu)椋▁1﹣40）分，進(jìn)而分類(lèi)：①0≤x＜p時(shí)，②p≤x1﹣40≤150時(shí)，③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150時(shí)，分別表示出y丙和y丁，進(jìn)而聯(lián)立計(jì)算即可求解；

（3）①根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解；

②根據(jù)題意分類(lèi)討論：當(dāng)p＞130時(shí)，當(dāng)p≤130時(shí)，進(jìn)而結(jié)合題意代入數(shù)值解分式方程即可求出p，從而計(jì)算合格率即可求解。25．已知⊙O的半徑為3，弦MN＝2．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3．在平面上，先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)），隨后移動(dòng)△ABC，使點(diǎn)B在弦MN上移動(dòng)，點(diǎn)A始終在⊙O上隨之移動(dòng)．設(shè)BN＝x．（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)；（2）當(dāng)OA∥MN時(shí)，如圖2，求點(diǎn)B到OA的距離，并求此時(shí)x的值；（3）設(shè)點(diǎn)O到BC的距離為d．①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上，且過(guò)點(diǎn)A的切線與AC垂直時(shí)，求d的值；②直接寫(xiě)出d的最小值．【答案】（1）解：如圖，連接OA，OB，∵⊙O的半徑為3，AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴△AOB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴的長(zhǎng)為＝π，∴劣弧的長(zhǎng)為π；（2）解：過(guò)B作BI⊥OA于I，過(guò)O作OH⊥MN于H，連接MO，如圖：∵OA∥MN，∴∠IBH＝∠BHO＝∠HOI＝∠BIO＝90°，∴四邊形BIOH是矩形，∴BH＝OI，BI＝OH，∵，OH⊥MN，∴，而OM＝3，∴點(diǎn)B到OA的距離為2；∵AB＝3，BI⊥OA，∴，∴，∴；（3）解：①過(guò)O作OJ⊥BC于J，過(guò)O作OK⊥AB于K，如圖：∵∠ABC＝90°，過(guò)點(diǎn)A的切線與AC垂直，∴AC過(guò)圓心，∴四邊形KOJB為矩形，∴OJ＝KB，∵AB＝3，，∴∴，∴，∴，即；

②d的最小值為．【解析】【解答】解：（3）②如圖，當(dāng)B為MN中點(diǎn)時(shí)，過(guò)O作OL⊥B'C'于L，過(guò)O作OJ⊥BC于J，

∵∠OJL＞90°，

∴OL＞OJ，故當(dāng)B為MN中點(diǎn)時(shí)，d最短小，

過(guò)A作AQ⊥OB于Q，

∵B為MN中點(diǎn)，

∴OB⊥MN，

同（2）可得OB＝2，

∴BQ＝OQ＝1，

∴，

∵∠ABC＝90°＝∠AQB，

∴∠OBJ+∠ABO＝90°＝∠ABO+∠BAQ，

∴∠OBJ＝∠BAQ，

∴tan∠OBJ＝tan∠BAQ，

∴，

設(shè)OJ＝m，則，

∵OJ2+BJ2＝OB2，

∴，

解得：（m的負(fù)值已舍去），

∴CJ的最小值為.

故答案為：d的最小值為．

【分析】（1）連接OA，OB，先根據(jù)圓的半徑結(jié)合題意得到OA＝OB＝AB＝3，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠AOB＝60°，再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解；

（2）過(guò)B作BI⊥OA于I，過(guò)O作OH⊥MN于H，連接MO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠IBH＝∠BHO＝∠HOI＝∠BIO＝90°，進(jìn)而根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得到BH＝OI，BI＝OH，再求出OM和MN，用勾股定理即可求出OH，從而即可得到BI，再結(jié)合題意運(yùn)用勾股定理求出AI，從而結(jié)合題意即可求解；

（3）①過(guò)O作OJ⊥BC于J，過(guò)O作OK⊥AB于K，根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合矩形的判定與性質(zhì)得到OJ＝KB，運(yùn)用勾股定理求出AC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合題意即可得到AK，從而得到OJ和BK即可求解；

②當(dāng)B為MN中點(diǎn)時(shí)，過(guò)O作OL⊥B'C'于L，過(guò)O作OJ⊥BC于J，先根據(jù)題意得到OL＞OJ，故當(dāng)B為MN中點(diǎn)時(shí)，d最短小，過(guò)A作AQ⊥OB于Q，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OB⊥MN，同（2）可得OB＝2，進(jìn)而即可得到BQ＝OQ＝1，運(yùn)用勾股定理求出AQ，再結(jié)合題意證明tan∠OBJ＝tan∠BAQ，從而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義設(shè)OJ＝m，則，根據(jù)勾股定理解方程即可求出m，從而即可求解。26．如圖，拋物線C1：y＝ax2﹣2x過(guò)點(diǎn)（4，0），頂點(diǎn)為Q．拋物線C2：y＝﹣（x﹣t）2+t2﹣2（其中t為常數(shù)，且t＞2），頂點(diǎn)為P．（1）直接寫(xiě)出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）嘉嘉說(shuō)：無(wú)論t為何值，將C1的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在C2上．淇淇說(shuō)：無(wú)論t為何值，C2總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)選擇其中一人的說(shuō)法進(jìn)行說(shuō)理．（3）當(dāng)t＝4時(shí)，①求