第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁廣西玉林市重點中學2024?2025學年高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共12小題）1．若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．2．做拋擲一枚骰子的試驗，當出現(xiàn)1點或2點時，就說這次試驗成功，假設骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數(shù)X的期望為（

）A． B． C．1 D．23．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式是A． B．C． D．5．已知邊長為4的菱形，，為的中點，為平面內(nèi)一點，若，則（

）A．16 B．14 C．12 D．86．設為虛數(shù)單位，為復數(shù)，若為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．三棱柱中，底面邊長和側棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．8．平行四邊形中，已知，，點、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（

）A．2 B． C． D．9．已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為A．-5 B．2 C．7 D．1110．設，則，則（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．12．若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題）13．已知矩形，，，以，為焦點，且過，兩點的雙曲線的離心率為．14．如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為．參考數(shù)據(jù)：；；）15．下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是.16．復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為.三、解答題（本大題共6小題）17．已知函數(shù)，.（1）若時，解不等式；（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)f(x)=ex-x2-kx（其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個極大值點和一個極小值點．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）證明：f(x)的極大值不小于1．19．已知函數(shù)，．（1）若，，求實數(shù)的值．（2）若，，求正實數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù)和的圖象關于原點對稱，且．（1）解關于的不等式；（2）如果對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．如圖所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面ABCD．(1)求證：∥平面ABE；(2)求平面ABE與平面EFB所成二面角的正弦值；(3)在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長，若不存在，請說明理由．22．在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程為.設與相交于點，與相交于點，求.

參考答案1．【答案】B【詳解】,,故選：B2．【答案】C【解析】每一次成功的概率為，服從二項分布，計算得到答案.【詳解】每一次成功的概率為，服從二項分布，故.故選：.3．【答案】A【解析】求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到的圖象對應函數(shù)的解析式為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，當時，.因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.4．【答案】D【解析】由圖象求出以及函數(shù)的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結合的取值范圍求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，.將點代入函數(shù)的解析式得，得，，，則，，因此，.故選：D.5．【答案】B【解析】取中點，可確定；根據(jù)平面向量線性運算和數(shù)量積的運算法則可求得，利用可求得結果.【詳解】取中點，連接，，，即.，，，則.故選：.6．【答案】B【解析】可設，將化簡，得到，由復數(shù)為實數(shù)，可得，解方程即可求解【詳解】設，則.由題意有，所以.故選：B7．【答案】B【解析】設，，，根據(jù)向量線性運算法則可表示出和；分別求解出和，，根據(jù)向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【詳解】設棱長為1，，，由題意得：，，，又即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：8．【答案】C【解析】將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.9．【答案】A【詳解】由約束條件，畫出可行域如圖變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線，為在軸的截距，最小的時候為過點的時候，解得所以，此時故選A項10．【答案】A【解析】根據(jù)換底公式可得，再化簡，比較的大小，即得答案.【詳解】，，.，顯然.,即，，即.綜上，.故選：.11．【答案】C【詳解】分析：先求導,再對a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，得到關于a的不等式組，再解不等式組得到實數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.

當a＜1時，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，

因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，

所以，

所以

故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.

當1≤a<e時，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.

所以

因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，

所以，

所以

即

令，

所以

所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，

所以，

所以當1≤a<e時，滿足題意.

當a時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,

因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，

所以,

故1+1，

所以

故綜上所述，a∈.故選C.點睛：本題的難點在于“對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值等）來分析解答問題.本題就是把這個條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來，完成了數(shù)學問題的等價轉(zhuǎn)化，找到了問題的突破口.12．【答案】A【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因為的最大值為，所以在點處取得最大值，則，即.故選：A13．【答案】【詳解】因為，為焦點，所以，解得，因為是矩形，所以為直角三角形，，又因為在雙曲線上，所以，解得，所以故答案為：14．【答案】【解析】根據(jù)空間位置關系，將平面旋轉(zhuǎn)后使得各點在同一平面內(nèi)，結合角的關系即可求得兩點間距離的三角函數(shù)表達式.根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和.將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，將繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；因為，且由誘導公式可得，所以最短距離為，故答案為：.15．【答案】【解析】根據(jù)流程圖，運行程序即得.【詳解】第一次運行，；第二次運行，；第三次運行，；第四次運行；所以輸出的S的值是.故答案為：16．【答案】【詳解】由，則.故答案為：17．【答案】（1）（2）【解析】（1）零點分段法，分，，討論即可；（2）當時，原問題可轉(zhuǎn)化為：存在，使不等式成立，即.【詳解】解：（1）若時，，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當時，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為.18．【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）求出，記，問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同解，求導，研究極值即可得結果；（2）由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，則可求出極大值，記，求導，求單調(diào)性，求出極值即可.【詳解】（1），由，記，，由，且時，，單調(diào)遞減，，時，，單調(diào)遞增，，由題意，方程有兩個不同解，所以；（2）解法一：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，所以的極大值為，記，則，因為，所以，所以時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的極大值不小于1.解法二：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，所以的極大值為，因為，，所以.即函數(shù)的極大值不小于1.19．【答案】（1）0（2）【詳解】（1）由題意，得，，由，…①，得，令，則，因為，所以在單調(diào)遞增，又，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以，當且僅當時等號成立．故方程①有且僅有唯一解，實數(shù)的值為0．（2）解法一：令（），則，所以當時，，單調(diào)遞增;當時，，單調(diào)遞減;故．令（），則．（i）若時，，在單調(diào)遞增，所以，滿足題意．（ii）若時，，滿足題意．（iii）若時，，在單調(diào)遞減，所以．不滿足題意．綜上述：．解法二：先證明不等式，，，…（*）．令，則當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以，即．變形得，，所以時，，所以當時，.又由上式得，當時，，，.因此不等式（*）均成立．令（），則，（i）若時，當時，，單調(diào)遞增;當時，，單調(diào)遞減;故．（ii）若時，，在單調(diào)遞增，所以．因此，①當時，此時，，，則需由（*）知，，（當且僅當時等號成立），所以．②當時，此時，，則當時，（由（*）知）；當時，（由（*）知）．故對于任意，．綜上述：．20．【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）由函數(shù)和的圖象關于原點對稱可得的表達式，再去掉絕對值即可解不等式；（2）對，不等式成立等價于，去絕對值得不等式組，即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵函數(shù)和的圖象關于原點對稱，∴，∴原不等式可化為，即或，解得不等式的解集為；（2）不等式可化為：，即，即，則只需，解得，的取值范圍是.21．【答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，且，理由見解析【詳解】（1）取為原點，所在直線為軸，過點且平行于直線的直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，設平面的一個法向量為，由得，不妨設，則，，又，，，又平面，平面.（2），，設平面的一個法向量為，由得，不妨設，則，，，則，，平面與平面所成二面角的正弦值為.（3）存在，理由如下，設，則，所以，又平面的一個法向量為，即直線與平面所成角為，則