2024年1月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)（本試卷分I、II兩卷，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）第I卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.計(jì)算的值是（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)（且）的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A. B. C. D.5.“山海有情，天遼地寧”.為推動(dòng)遼寧文旅產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，遼寧電視臺(tái)推出了2024年春節(jié)“回遼過(guò)年、來(lái)遼過(guò)年”大型系列活動(dòng).某景點(diǎn)為迎接八方來(lái)客在門口搭建了一個(gè)雪人雕像（如圖），其下半部可看成直徑約為2m的球體，則雪人下半部的體積（單位：）約為（）A. B. C. D.6.平流層是指地球表面以上到的區(qū)域.下列不等式中，能表示平流層高度的是（）A B. C. D.7.已知，則的值為（）A B. C. D.28.已知，是空間中兩條不同的直線，，，是空間中三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則9.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B. C. D.10.如圖為一個(gè)摩天輪示意圖，該摩天輪圓半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，60s轉(zhuǎn)動(dòng)一周.圖中與地面垂直，從開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)到達(dá).設(shè)點(diǎn)與地面的距離為.若與的函數(shù)解析式為，其中，則的值為（）A. B. C. D.11.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，采用三局兩勝制.目前的情形是甲隊(duì)贏了第一局，甲隊(duì)只需再贏一局將獲得冠軍，乙隊(duì)需贏兩局才能獲得冠軍.若每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率均為，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A B. C. D.第II卷（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.要求直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程.13.已知向量與不共線，而且與共線，則的值為_____.14.我國(guó)古代的統(tǒng)計(jì)工作有著悠久的歷史.據(jù)《周禮》記載，周朝設(shè)有專門負(fù)責(zé)調(diào)查和記錄數(shù)據(jù)的官員，稱為“司書”，主要工作是負(fù)責(zé)“邦之六典以周知入出百物”.《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：今有糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米2024石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得253粒內(nèi)夾谷29粒.則估計(jì)這批米內(nèi)所夾的谷有_____石.15.已知，則_____________16.已知實(shí)數(shù)，分別滿足，，且，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在物理學(xué)中我們已經(jīng)知道，力既有大小又有方向，因此力是向量.如圖所示，在光滑的水平面上靜止的物體受到力與的作用.（1）求物體受到與的合力的大??；（2）求.18.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，.（1）求的值；（2）求的值.19.某中學(xué)為了解某選修課學(xué)習(xí)情況，通過(guò)抽樣獲得50名學(xué)生的期末考試成績(jī)，將數(shù)據(jù)制成如下的頻率分布表和頻率分布直方圖.分組人數(shù)55102010頻率0.10.10.20.2（1）求頻率分布表中的值及頻率分布直方圖中的值；（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該中學(xué)選修該課程的所有學(xué)生成績(jī)的平均數(shù).20.陽(yáng)馬是我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)有一側(cè)棱垂直于底面且底面是矩形四棱錐的統(tǒng)稱.如圖所示，陽(yáng)馬中，平面，，相交于點(diǎn)，且，，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.21.已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為，求函數(shù)的解析式；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024年1月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)（本試卷分I、II兩卷，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）第I卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】D第II卷（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.要求直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程.【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】232【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【17題答案】【答案】