12.2.2直方圖教學(xué)目標(biāo)課題12.2.2直方圖授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.能畫頻數(shù)分布直方圖，能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息．2．通過小組合作與交流，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，學(xué)會分析數(shù)據(jù)的方法.教學(xué)重點畫頻數(shù)分布直方圖的步驟．教學(xué)難點畫頻數(shù)分布直方圖，從頻數(shù)分布直方圖中讀取正確的信息.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：舊知回顧，導(dǎo)入新課【設(shè)計意圖】回顧前面學(xué)過的統(tǒng)計圖，引出新的統(tǒng)計圖.【回顧導(dǎo)入】在前面我們學(xué)習(xí)了哪幾種描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖？它們各自的優(yōu)點是什么？前面學(xué)習(xí)的描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖主要有條形圖、扇形圖、折線圖．其中，條形圖易于比較每組數(shù)據(jù)之間的差別，扇形圖易于顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比，折線圖易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢．今天我們要學(xué)習(xí)一種新的統(tǒng)計圖：直方圖．【教學(xué)建議】先給學(xué)生展示一幅直方圖，形成一定的直觀印象．活動二：引入新知，探究學(xué)習(xí)【設(shè)計意圖】計算數(shù)據(jù)的變化范圍，適當(dāng)分組，做好繪制直方圖的前期準(zhǔn)備工作．引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確列出頻數(shù)分布表．學(xué)習(xí)頻數(shù)分布直方圖的繪制，感受它的特點，鞏固學(xué)生對頻數(shù)分布直方圖的掌握．探究點頻數(shù)分布直方圖閱讀教材P165的問題1.(1)為了解決教材上的問題，選擇一個合適的身高范圍，我們要知道什么？要知道63名同學(xué)的身高分布情況．(2)你能用前面學(xué)過的統(tǒng)計圖解決這個問題嗎？不能．一共有63個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)較多，直接用前面學(xué)過的統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)，難以看出數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律．為了更好地描述這些數(shù)據(jù)的分布情況，我們可以通過對這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來進行整理．今天要學(xué)習(xí)的直方圖，正是在此基礎(chǔ)上繪制的．下面我們按步驟介紹直方圖的繪制過程．步驟1：計算最大值與最小值的差最大值－最小值＝172－149＝23，說明身高的變化范圍是23.步驟2：決定組距和組數(shù)分組時，每個小組的兩個端點間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距．根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同或不同．在本問題中，我們作等距分組，即令各組的組距相同．如果從最小值起每隔3作為一組，那么由于eq\f(最大值－最小值,組距)＝eq\f(23,3)＝7eq\f(2,3)，所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示身高值，這里組距和組數(shù)分別為3和8.補充說明：組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗和所研究的具體問題來決定．將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也越多．當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組．步驟3：列頻數(shù)分布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫作頻數(shù)．整理可以得到后面的頻數(shù)分布表：(1)根據(jù)表格，你知道該從身高在哪個范圍的同學(xué)中挑選儀仗隊隊員嗎？從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，共有12＋19＋10＝41(人)．因此，可以從身高在155cm至164cm(不含164cm)范圍的同學(xué)中挑選儀仗隊隊員.(2)上面對數(shù)據(jù)進行分組時，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8組．如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)分成幾個組？這樣能否選出需要的40名同學(xué)呢？組距取2時，分成12個組，能選出需要的40名同學(xué)；組距取4時，分成6個組，不能很好地選出需要的40名同學(xué).步驟4：畫頻數(shù)分布直方圖前面對63名同學(xué)的身高做了數(shù)據(jù)的整理，并且也列出了頻數(shù)分布表，為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.觀察頻數(shù)分布直方圖，圖中以什么來表示各組頻數(shù)的大小？頻數(shù)分布直方圖中，以小長方形的面積來表示各組頻數(shù)的大?。鐖D，以155～158對應(yīng)的小長方形為例說明：小長方形的面積＝底×高＝組距×eq\f(頻數(shù),組距)＝頻數(shù).等距分組時，各小長方形的面積(頻數(shù))與高的比是常數(shù)(組距)．因此，畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)．前面的各組數(shù)據(jù)可按如圖的方式表示.注意：例1閱讀教材P168例3，將下面的過程補充完整.(1)在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是3.4.(2)取組距為0.3，則組數(shù)為12.(3)列頻數(shù)分布表.(4)畫頻數(shù)分布直方圖.從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖可以看到，麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范圍，落在其他范圍的較少．長度在5.8≤x＜6.1范圍的麥穗根數(shù)最多，有28根，而長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍的麥穗根數(shù)很少，總共只有7根．由此可以估計這種大麥穗長主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范圍，其中穗長在5.8cm至6.1cm(不含6.1cm)范圍的大麥最多.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.一組數(shù)據(jù)有90個，其中最大值為141，最小值為40，取組距為10，則可以分成(C)A.9組B．10組C．11組D．12組某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量，其長度x(單位：mm)的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長度在16≤x＜32這個范圍的占比為70%.3.教材P170練習(xí)第1，2題.【教學(xué)建議】給學(xué)生說明，數(shù)據(jù)分組時，可以先確定組距，再根據(jù)組距確定組數(shù)；也可以先確定組數(shù)，再根據(jù)組數(shù)確定組距．【教學(xué)建議】數(shù)據(jù)分組時，對數(shù)據(jù)要遵循“不重不漏”的原則．“不重”是指一個數(shù)據(jù)只能分在其中的一個組，不能在其他組中重復(fù)出現(xiàn)；“不漏”是指在所分成的所有組別中，每個數(shù)據(jù)都能分在其中的某一組中，不能遺漏.分組時，為了使數(shù)據(jù)“不重不漏”，統(tǒng)計中有不同的方法．教材中采用了“上限不在內(nèi)”的原則.【教學(xué)建議】不必過多涉及一般直方圖，重點介紹用長方形的高表示頻數(shù)的直方圖.【教學(xué)建議】給學(xué)生強調(diào)，頻數(shù)分布直方圖反映的是數(shù)據(jù)的分布狀況．另外，若抽樣合理，則可用樣本的分析結(jié)果估計總體的情況.活動三：重點突破，提升探究【設(shè)計意圖】鞏固對直方圖的理解，學(xué)會根據(jù)直方圖作決策.例2某中學(xué)為了解該校1200名學(xué)生在校午餐所需的時間，隨機抽查了50名學(xué)生在校吃午餐所花的時間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(其中A組：5＜x≤10；B組：10＜x≤15；C組：15＜x≤20；D組：20＜x≤25；E組：25＜x≤30，x(單位：min)為午餐時間)．根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的信息解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖．(2)估計該校1200名學(xué)生午餐所花時間在B組的人數(shù)．(3)在既考慮學(xué)生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15min，20min，25min，30min中選擇一個作為午餐時間，你認為應(yīng)選擇多少分鐘為宜？請說明理由．解：(1)C組(15＜x≤20)的頻數(shù)為50－4－12－2－2＝30，補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．(2)B組(10＜x≤15)對應(yīng)的頻數(shù)為12，則1200×eq\f(12,50)＝288(名)．故估計該校1200名學(xué)生午餐所花時間在B組的人數(shù)為288.(3)選擇20min.理由如下：樣本中有46人能在20min內(nèi)完成用餐，占比92%.可以鼓勵20min沒有完成用餐的同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度，有利于食堂提高運行效率．【教學(xué)建議】給學(xué)生介紹，從直方圖可以看出數(shù)據(jù)的整體分布情況，其中最集中的數(shù)據(jù)分布范圍，往往可以給調(diào)查者的決策起到參考作用．活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1．頻數(shù)分布直方圖的繪制要經(jīng)歷哪幾個步驟？組數(shù)和組距是怎樣確定的？2．頻數(shù)分布直方圖有什么特點，它的作用主要體現(xiàn)在哪里？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1．教材P174習(xí)題12.2第4，7，10題．2．《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練．板書設(shè)計12.2.2直方圖1．計算最大值與最小值的差．2．決定組距和組數(shù)．3．列頻數(shù)分布表．4．畫頻數(shù)分布直方圖．5．讀取頻數(shù)分布直方圖中的信息，作出決策．教學(xué)反思合理地繪制出直方圖對學(xué)生來說存在一定難度，根據(jù)直方圖作決策對學(xué)生來說也是一個比較新穎的開放性問題，要讓學(xué)生通過實際案例提高分析和處理數(shù)據(jù)的能力，提升用直方圖描述數(shù)據(jù)的能力，并結(jié)合實際問題進行分析決策，勇于表達自己的觀點．解題大招頻數(shù)分布直方圖中小長方形高的應(yīng)用1．在等距分組的頻數(shù)分布直方圖中，各小長方形的面積(頻數(shù))與高的比是常數(shù)(組距)，可以此為突破口解決問題．例1對150個數(shù)據(jù)等距分組整理得到頻數(shù)分布直方圖，測得所有小長方形的高之和為33cm，其中最高的小長方形的高為11cm，則這個最高的小長方形對應(yīng)的頻數(shù)為50.解析：因為等距分組，所以eq\f(頻數(shù),高)＝常數(shù)(組距)．設(shè)最高的小長方形對應(yīng)的頻數(shù)為a，則eq\f(a,11)＝eq\f(150,33)，所以a＝50.故答案為50.2．在頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖中，有時問題涉及的范圍不是某一個分組，而是幾個連續(xù)分組合并起來的范圍，解題時注意將各組的頻數(shù)(或百分比)加總再求解．例2某班50名學(xué)生身高(單位：cm)的頻數(shù)分布直方圖中(數(shù)據(jù)分為4組)，從左起第一(140≤x＜150)、二(150≤x＜160)、三(160≤x＜170)、四(170≤x＜180)個小長方形的高的比是1∶3∶5∶1，那么身高在150cm以下的學(xué)生有5名，身高在160cm及以上的學(xué)生占全班人數(shù)的60%.解析：根據(jù)題意可知這批數(shù)據(jù)是等距分組，所以小長方形的高的比即為對應(yīng)頻數(shù)之比，那么身高在150cm以下(即第一組)的學(xué)生有50×eq\f(1,1＋3＋5＋1)＝5(名)，身高在160cm及以上(即第三組和第四組)的學(xué)生占全班人數(shù)的eq\f(5＋1,1＋3＋5＋1)×100%＝60%.故答案為5，60.培優(yōu)計劃頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用例為創(chuàng)建文明校園，樹立新風(fēng)，某校開展了以“學(xué)習(xí)黨史，團結(jié)力量”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生的成績(單位：分)進行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共抽取