2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3頻率與概率（2）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第二冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3頻率與概率（2）

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日星期二第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解頻率與概率的關(guān)系，學(xué)會利用頻率估計(jì)概率，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力；同時(shí)，通過實(shí)際問題解決，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用意識和能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.頻率與概率的關(guān)系理解：重點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解頻率是概率的估計(jì)值，以及如何從頻率數(shù)據(jù)中估計(jì)概率。

2.頻率估計(jì)概率的方法：掌握如何通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)某個(gè)事件發(fā)生的概率。

難點(diǎn)：

1.理論與實(shí)踐的結(jié)合：將抽象的概率概念與實(shí)際問題的解決相結(jié)合，學(xué)生可能難以理解理論在實(shí)際中的應(yīng)用。

2.頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性：學(xué)生需要理解如何減少估計(jì)過程中的誤差，提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)際案例和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)頻率估計(jì)概率的過程，增強(qiáng)對理論的感性認(rèn)識。

2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析不同數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)，探討如何減少估計(jì)誤差。

3.設(shè)計(jì)一系列遞進(jìn)性的練習(xí)題，從簡單到復(fù)雜，幫助學(xué)生逐步掌握頻率估計(jì)概率的方法。

4.鼓勵學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決生活中的問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、計(jì)算器。

2.課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于發(fā)布教學(xué)資料和在線測試。

3.信息化資源：概率分布表、概率計(jì)算軟件、在線概率模擬工具。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如骰子、硬幣）、視頻案例、小組討論記錄表。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師說：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本概念，今天我們來探究頻率與概率的關(guān)系。

2.學(xué)生思考：什么是頻率？什么是概率？它們之間有什么關(guān)系？

3.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，總結(jié)頻率與概率的定義。

二、新課講授

1.老師說：同學(xué)們，我們先來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，看看頻率與概率之間的關(guān)系。

2.學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)頻率與概率的關(guān)系。

4.老師說：同學(xué)們，通過實(shí)驗(yàn)我們可以發(fā)現(xiàn)，頻率與概率之間存在一定的關(guān)系。那么，如何利用頻率來估計(jì)概率呢？

5.學(xué)生思考：如何利用頻率估計(jì)概率？

6.老師講解利用頻率估計(jì)概率的方法。

7.老師說：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來解決一個(gè)實(shí)際問題。

8.學(xué)生分組討論，提出解決方案。

9.老師引導(dǎo)學(xué)生分析解決方案，總結(jié)如何利用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問題。

三、鞏固練習(xí)

1.老師說：同學(xué)們，接下來我們來做一些練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的知識。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題。

3.老師講解練習(xí)題的解題思路和方法。

4.學(xué)生再次完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

四、課堂小結(jié)

1.老師說：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了頻率與概率的關(guān)系，以及如何利用頻率估計(jì)概率。

2.學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

3.老師說：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下要點(diǎn)：

a.頻率與概率之間的關(guān)系；

b.利用頻率估計(jì)概率的方法；

c.如何利用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問題。

五、布置作業(yè)

1.老師說：同學(xué)們，課后請完成以下作業(yè)：

a.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容；

b.完成課后練習(xí)題；

c.查找相關(guān)資料，了解頻率與概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

六、課堂反思

1.老師說：同學(xué)們，今天我們的課程就到這里，請大家認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。在今后的學(xué)習(xí)中，希望大家能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題。

2.學(xué)生表示理解，并承諾會認(rèn)真完成作業(yè)。

教學(xué)過程結(jié)束。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解頻率與概率的關(guān)系：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠清晰地理解頻率是概率的估計(jì)值，以及如何從頻率數(shù)據(jù)中估計(jì)概率。學(xué)生能夠通過實(shí)例和實(shí)驗(yàn)活動，將抽象的概率概念與具體的頻率數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，提高了對概率理論的直觀認(rèn)識。

2.掌握頻率估計(jì)概率的方法：學(xué)生在實(shí)際操作和練習(xí)中，學(xué)會了如何通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)某個(gè)事件發(fā)生的概率。他們能夠運(yùn)用所學(xué)的方法，對實(shí)際問題進(jìn)行概率估計(jì)，如天氣預(yù)報(bào)、彩票開獎等。

3.提高數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會了如何建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。這有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

4.強(qiáng)化邏輯推理能力：通過對頻率與概率關(guān)系的探究，學(xué)生鍛煉了邏輯推理能力。他們學(xué)會了如何從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，分析數(shù)據(jù)，并據(jù)此進(jìn)行合理的推斷。

5.增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力：學(xué)生在實(shí)驗(yàn)和練習(xí)中，學(xué)會了如何收集、整理和分析數(shù)據(jù)，這對于提高他們的數(shù)據(jù)分析能力至關(guān)重要。他們能夠識別數(shù)據(jù)中的模式，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行判斷。

6.提升解決問題的能力：通過小組討論和實(shí)際問題的解決，學(xué)生學(xué)會了如何與他人合作，共同面對挑戰(zhàn)。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高了問題解決的能力。

7.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和動力：在實(shí)驗(yàn)和實(shí)際操作中，學(xué)生親身體驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識的魅力，這激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。他們對數(shù)學(xué)有了更深入的認(rèn)識，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動力。

8.提高自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在完成作業(yè)和復(fù)習(xí)過程中，學(xué)會了如何自主查找資料，解決問題。這有助于他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)能力。

9.培養(yǎng)批判性思維：在討論和解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生學(xué)會了質(zhì)疑和反思。他們能夠?qū)λ鶎W(xué)的知識和方法進(jìn)行批判性思考，提高了思維的深度和廣度。

10.提升溝通和表達(dá)能力：在小組討論和課堂發(fā)言中，學(xué)生學(xué)會了如何清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這有助于他們提高溝通和表達(dá)能力，為未來的學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。板書設(shè)計(jì)①頻率與概率的關(guān)系

-頻率：在一定次數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值。

-概率：某個(gè)事件在所有可能結(jié)果中發(fā)生的可能性大小。

-關(guān)系：頻率是概率的估計(jì)值，頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，逐漸接近概率。

②頻率估計(jì)概率的方法

-理論概率：根據(jù)概率的定義或理論公式計(jì)算得到。

-實(shí)驗(yàn)概率：通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)或觀察得到的數(shù)據(jù)來估計(jì)概率。

③實(shí)際應(yīng)用舉例

-骰子實(shí)驗(yàn)：通過投擲骰子，記錄出現(xiàn)特定點(diǎn)數(shù)的頻率，估計(jì)其概率。

-彩票開獎：分析歷史開獎數(shù)據(jù)，估計(jì)中獎概率。

-天氣預(yù)報(bào)：根據(jù)歷史天氣數(shù)據(jù)，估計(jì)未來某天氣狀況的概率。

④練習(xí)題類型

-計(jì)算頻率與概率的關(guān)系。

-利用頻率估計(jì)概率。

-分析實(shí)際問題，應(yīng)用頻率估計(jì)概率解決。

⑤課堂小結(jié)

-頻率與概率的定義及關(guān)系。

-利用頻率估計(jì)概率的方法。

-實(shí)際應(yīng)用舉例及練習(xí)題類型。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對于頻率與概率的關(guān)系有了較好的理解。大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述頻率和概率的概念，并在老師的引導(dǎo)下，通過實(shí)驗(yàn)和實(shí)例分析，理解了它們之間的關(guān)系。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠主動參與，積極分享自己的觀點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。各小組在展示時(shí)，能夠清晰地表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，如通過投擲骰子的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠展示出頻率與概率逐漸接近的趨勢。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對頻率與概率的基本概念掌握較好，能夠正確計(jì)算頻率和概率。但在解決實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題存在困難，需要進(jìn)一步練習(xí)和指導(dǎo)。

4.學(xué)生自評與互評：

學(xué)生在課后進(jìn)行了自評和互評，通過反思自己的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生能夠認(rèn)識到自己在理解和應(yīng)用頻率與概率方面的不足，同時(shí)也能夠提出改進(jìn)措施。互評環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠客觀評價(jià)同伴的表現(xiàn)，提出建設(shè)性的意見。

5.教師評價(jià)與反饋：

針對課堂表現(xiàn)，教師評價(jià)：

-學(xué)生對頻率與概率的基本概念理解到位，能夠運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的計(jì)算和估計(jì)。

-在小組討論中，學(xué)生表現(xiàn)出良好的合作精神，能夠互相幫助，共同解決問題。

-部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，缺乏創(chuàng)新思維，需要加強(qiáng)練習(xí)和引導(dǎo)。

教師反饋：

-對于理解頻率與概率關(guān)系的同學(xué)，鼓勵他們繼續(xù)深入研究，嘗試解決更復(fù)雜的問題。

-對于在解決實(shí)際問題中遇到困難的學(xué)生，建議他們多進(jìn)行練習(xí)，尤其是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

-教師將提供更多相關(guān)的練習(xí)題和案例，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用頻率與概率知識。

-教師會關(guān)注學(xué)生在課堂上的參與度和積極性，適時(shí)給予鼓勵和指導(dǎo)，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)

嘿，同學(xué)們，這節(jié)課已經(jīng)結(jié)束了，我想和大家一起回顧一下我們今天的課程，也來聊聊我的一些想法。

首先，我覺得今天的課堂氛圍還不錯，大家都很積極地參與討論。我注意到，當(dāng)涉及到頻率與概率的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，大家似乎有些迷茫。我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題還有點(diǎn)吃力。這可能是因?yàn)槲覀冊谥暗恼n程中，沒有充分地練習(xí)這方面的技能。

所以，我想在接下來的教學(xué)中，特別加強(qiáng)這一環(huán)節(jié)。我會設(shè)計(jì)一些更具體的案例，讓大家在實(shí)際操作中學(xué)習(xí)如何將問題建模，如何用數(shù)學(xué)語言來描述和分析問題。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在計(jì)算概率時(shí)，對公式和步驟的理解不夠深刻。這讓我想到，我們可能需要更多地通過直觀的方式來幫助學(xué)生理解這些概念。比如，我們可以使用一些圖形或者動畫來展示概率的計(jì)算過程，這樣可能更容易讓大家理解。

另外，我覺得我們可以增加一些小組合作的學(xué)習(xí)活動。通過小組討論和合作，同學(xué)們可以互相學(xué)習(xí)，互相啟發(fā)，這樣不僅能提高他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還能加深對知識的理解。

關(guān)于隨堂測試，我發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)同學(xué)在解決實(shí)際問題時(shí)，對于如何應(yīng)用概率知識還不夠熟練。這可能是由于他們對理論知識掌握得不夠扎實(shí)，或者是對如何將理論知識與實(shí)際問題相結(jié)合還缺乏經(jīng)驗(yàn)。因此，我計(jì)劃在接下來的課程中，設(shè)計(jì)一些更具有挑戰(zhàn)性的問題，讓同學(xué)們在實(shí)踐中不斷提高。

我還會考慮在課堂上引入更多的互動環(huán)節(jié)，比如角色扮演、模擬實(shí)驗(yàn)等，這樣可以讓同學(xué)們更加直觀地感受到概率和頻率的概念。

最后，我想說的是，教學(xué)是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)的過程。我會根據(jù)今天的課堂表現(xiàn)和同學(xué)們的反饋，對我的教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整。我相信，通過我們的共同努力，我們能夠更好地理解和應(yīng)用概率與頻率的知識。重點(diǎn)題型整理1.**類型一：計(jì)算頻率**

-題型：計(jì)算在一定次數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，某個(gè)事件發(fā)生的頻率。

-舉例：在一次投籃實(shí)驗(yàn)中，共投籃100次，其中命中10次。求投籃命中的頻率。

-答案：命中頻率=命中次數(shù)/投籃次數(shù)=10/100=0.1或10%

2.**類型二：估計(jì)概率**

-題型：根據(jù)頻率估計(jì)某個(gè)事件發(fā)生的概率。

-舉例：在一個(gè)抽獎活動中，100次抽獎中，有20次抽中了獎品。估計(jì)下一次抽獎抽中獎品的大約概率。

-答案：估計(jì)概率=抽中獎品次數(shù)/總抽獎次數(shù)=20/100=0.2或20%

3.**類型三：頻率與概率的關(guān)系分析**

-題型：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探討頻率與概率之間的關(guān)系。

-舉例：在50次拋硬幣的實(shí)驗(yàn)中，正面朝上的次數(shù)是35次。分析這個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，說明頻率與概率的關(guān)系。

-答案：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，正面朝上的頻率是35/50=0.7或70%，而理論上，硬幣正面朝上的概率是0.5。這說明，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會逐漸接近理論概率。

4.**類型四：概率問題解決**

-題型：利用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問題。

-舉例：一家超市在一個(gè)月內(nèi)銷售了500盒餅干，其中有120盒是巧克力味的。估計(jì)在這個(gè)月的接下來10天內(nèi)，銷售巧克力味餅干的概率。

-