專題強化02：共點力的平衡、動態(tài)平衡與臨界極值

【知識梳理】

考點一：合成法求三力平衡問題

考點二：正交分解解決平衡問題

考點三：三角形法解決動態(tài)平衡

考點四：相似三角形解決動態(tài)平衡

考點五：解析法解決動態(tài)平衡物體

考點六：死結活結問題

考點七：含活動桿的平衡問題

考點八：平衡分析中的值極問題

【知識梳理】

知識點一：求解共點力平衡問題的常用方法：

1．合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡．

2．正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡．

3．矢量三角形法，把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．

知識點二：動態(tài)平衡

1．動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)．

2．做題流程

化“動”為靜“靜”中求動

受力分析――――――→畫不同狀態(tài)平衡圖構造矢量三角形―――――→

定性分析

―――→根據(jù)矢量三角形邊長關系確定矢量的大小變化

三角函數(shù)關系

定量計算

―――→正弦定理找關系求極值

相似三角形

知識點三：平衡中的臨界與極值問題

1．臨界問題

當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，

在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等．臨界問題常見的種類：

(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力．

(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.

(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0.

2．極值問題

平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．

3．解題方法

(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋

找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小．

(2)數(shù)學分析法：通過對問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學方

法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．

(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)

分析，確定最大值與最小值．

【題型歸納】

題型一：合成法求三力平衡問題

1．（23-24高一上·廣東深圳·期末）如圖，吸附在豎直玻璃上擦窗工具，在豎直平面內受重力G、拉力F和摩擦力f

的共同作用下做勻速直線運動，速度方向與豎直方向夾角為。若拉力方向水平，則下列表達式正確的是（）

GGG

A．FGsinB．FC．fD．f

tansincos

【答案】D

【詳解】由于物體做勻速直線運動，所以合力為0，摩擦力與速度反向，重力豎直向下，所以受力分析圖為

根據(jù)平衡關系，有

FGtan

G

f

cos

故選D。

2．（23-24高一上·湖南株洲·期中）有一直角“V”形槽固定在水平面上，其橫截面如圖所示，BC面與水平面間夾角

為53，有一質量為m的正方體木塊放在槽內，已知sin370.6,sin530.8，重力加速度為g,則木塊受到斜面體

AB、BC的彈力大小分別為（）

A．0.5mg、0.5mgB．0.6mg、0.8mgC．0.8mg、0.6mgD．0.75mg、1.33mg

【答案】C

【詳解】對木塊受力分析，如圖所示

則

FABmgcos370.8mg

FBCmgsin370.6mg

故選C。

3．（23-24高一上·四川成都·階段練習）如圖所示，電燈的重力G=10N，AO繩與頂板間的夾角為α=30°，BO繩水平，

AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則（）

．．203．．103

AFA103NBFNCFB103NDFN

A3B3

【答案】C

【詳解】對結點O受力分析，如圖所示

由平衡條件可得

G

F20N

Asin30

G

F103N

Btan30

故選C。

題型二：正交分解解決平衡問題

4．（24-25高一上·浙江·期中）如圖所示，輕質滑輪用細線懸掛在天花板上，質量分別為m，M的物塊PQ用細線通

過滑輪后連接在一起，物塊P懸空，物塊Q靜止在水平地面上，連接物塊Q部分的細線與水平方向的夾角30。

已知重力加速度為g，細線重力均不計，則下列說法中不正確的是（）

A．細線對物塊Q的拉力大小為mg

B．天花板受到的拉力大小為2mg

1

C．水平地面對物塊Q的支持力大小為Mgmg

2

3

D．水平地面對物塊Q的摩擦力大小為mg

2

【答案】B

【詳解】A．對P受力分析可知，細線對P的拉力為mg，可知細線對物塊Q的拉力大小為

T=mg

選項A正確，不符合題意；

B．對滑輪受力分析可知，天花板受到的拉力大小為

F2mgcos303mg

選項B錯誤，符合題意；

C．水平地面對物塊Q的支持力大小為

1

FMgTsin30Mgmg

N2

選項C正確，不符合題意；

D．水平地面對物塊Q的摩擦力大小為

3

fTcos30mg

2

選項D正確，不符合題意。

故選B。

5．（23-24高三下·河南周口·開學考試）如圖所示，質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的直桿一端擱在水平面上的

長木板上，另一端用輕繩懸掛著，用力向左拉長木板使其向左運動，直桿穩(wěn)定時輕繩與豎直方向的夾角為37，桿

與板間動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g，則輕繩的拉力大小為（）

A．0.5mgB．0.6mgC．0.75mgD．0.8mg

【答案】A

【詳解】對直桿受力分析如圖所示

根據(jù)平衡條件，在水平方向

fTsin37

其中f為滑動摩擦力，則

fN

在豎直方向

NTcos37mg

代入數(shù)據(jù)，以上各式聯(lián)立解得

T0.5mg

故選A。

6．（23-24高一上·山西長治·期末）如圖所示，兩個可視為質點的小球A、B用3段無彈性、等長的輕繩連接，固定

懸掛在兩豎直桿上的P、Q兩點處于靜止狀態(tài)，A、Q等高，PA與水平面的夾角為45，AB與水平面的夾角為30，

則小球A、B的質量之比m等于（）

31316161

A．B．C．D．

2222

【答案】A

【詳解】對A根據(jù)平衡條件，在水平方向上有

FPAcos45FBAcos30

豎直方向上有

FPAsin45FBAsin30mAg

對B根據(jù)平衡條件可得

2FBAsin30mBg

整理解得

m31

A

mB2

故選A。

題型三：三角形法解決動態(tài)平衡

7．（22-23高三下·廣西）如圖所示，輕質彈簧一端固定在水平墻上，另一端與一小球相連，在小球上再施加一個拉

力F使小球處于靜止狀態(tài)，彈簧與豎直方向夾角為，拉力F與豎直方向夾角為，且90；現(xiàn)保持拉力F

大小不變，方向緩慢轉至水平，則下列說法正確的是（）

A．先增大后減小B．一直減小

C．彈簧的彈力先減小后增大D．彈簧的彈力先增大后減小

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，對小球受力分析，保持拉力F大小不變，方向緩慢轉至水平過程中，由矢量三角形可得，如圖

所示

由圖可知，彈簧彈力逐漸增大，先增大后減小。

故選A。

8．（22-23高三下·湖南岳陽·階段練習）如圖所示，傾角為30、AB面光滑的斜面體放在水平地面上，一個重為

G的小球在彈簧秤的水平拉力F作用下靜止在斜面上?，F(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉動彈簧秤，直到彈簧秤的示數(shù)等于初

始值，在此過程中，小球與斜面體始終處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（）

A．力F先變大后變小

B．地面對斜面體的支持力一直變大

C．地面對斜面體的摩擦力一直變小

D．斜面體對小球的支持力一直變大

【答案】C

【詳解】AD．根據(jù)題意，作出小球受力的矢量三角形，如圖所示

從圖中可看出力F先減小再增大，斜面對球支持力一直減小，故AD錯誤；

BC．對整體分析，豎直方向上有

NmgGFy

水平方向上有

fFx

現(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉動彈簧秤，則Fy一直增大，F(xiàn)x一直減小，則N一直減小，f一直減小，故D錯誤，C正確。

故選C。

9．（22-23高一上·浙江紹興·期末）如圖所示，在傾角為的足夠長斜坡上，用細繩水平拉著一個質量為m的均勻實

心球。已知斜坡的表面非常光滑，細繩的延長線經(jīng)過球心，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

mg

A．細繩對球的拉力大小為

sin

B．斜面對球的支持力大小為mgtan

C．適當增加細繩長度，則繩子對球的拉力將減小

D．適當增加細繩長度，則斜面對球的支持力將增大

【答案】C

【詳解】AB．根據(jù)題意，對小球受力分析，如圖所示

由平衡條件有

FNcosG

FNsinF

解得

mg

F

Ncos

Fmgtan

故AB錯誤；

CD．根據(jù)題意，適當增加細繩長度，則繩子的拉力方向逆時針旋轉，由平衡條件可知，支持力和繩子拉力的合力

與重力等大反向，畫出重力等大方向的力，由矢量三角形可得，如圖所示

由圖可知，繩子對球的拉力將減小，斜面對球的支持力將減小，故D錯誤，C正確。

故選C。

題型四：相似三角形解決動態(tài)平衡

10．（23-24高一上·云南昭通·階段練習）如圖所示，繩與桿均不計重力，A端用絞鏈固定，滑輪O在A點正上方（滑

輪大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，現(xiàn)施加拉力FT將B端緩慢上拉（均未斷），兩段繩子結點在B端處。在

桿達到豎直前（）

A．繩子拉力大小不變B．繩子拉力越來越大

C．桿的彈力大小不變D．桿的彈力越來越大

【答案】C

【詳解】以B點為研究對象，分析受力情況，可作圖

由平衡條件可知，N和FT的合力與T大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似可得

NFT

T

ABBOAO

又有

T=G

因此可得

AB

NG

AO

BO

FG

TAO

當B緩慢上拉時，∠BAO緩慢減小，AB、AO保持不變，BO減小，則桿的彈力大小保持不變，繩子拉力減小，故

ABD錯誤，C正確。

故選C。

11．（23-24高一上·內蒙古赤峰·期中）如圖所示，光滑的大圓環(huán)固定在豎直平面上，圓心為O點，P為環(huán)上最高點。

輕彈簧的一端固定在P點，另一端拴接一個套在大環(huán)上的小球，小球靜止在圖示位置Q。下列說法正確的是（）

A．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

B．彈簧的彈力小于球的重力

C．大圓環(huán)對小球的彈力方向可能指向O點

D．小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向O點

【答案】D

【詳解】若彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧對小球的彈力方向沿彈簧向外，還受到重力和圓環(huán)對小球指向圓心的彈力，這

三個力不可能平衡，所以彈簧處于伸長狀態(tài)，受力如圖所示

可知大圓環(huán)對小球的彈力方向背離圓心O點，小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向O點；根據(jù)相似三角形可

得

NGF

OQOPPQ

由于

PQOP

可知彈簧的彈力大于球的重力。

故選D。

12．（22-23高一上·陜西渭南·期末）一個球面光滑的半圓球體固定于墻壁上，O點為球心，球體上B點有一質量不

可忽略的小球，通過細線連接在墻壁上的A點，以下說法正確的是（）

A．若AB繩長度和A、O點位置不變，減小球體半徑，則球體給小球的支持力增大

B．若AB繩長度和A、O點位置不變，減小球體半徑，則繩中受力減小

C．若保持球體半徑和B位置不變，則A點下移過程中，球體給小球的支持力增大

D．若保持球體半徑和B位置不變，則A點下移過程中，球體給小球的支持力減小

【答案】C

【詳解】對小球進行受力分析，可知它受重力G，球體給它的支持力FN，繩中拉力FT，做出力的矢量三角形如圖

所示

觀察幾何三角形和力三角形相似，有

FFG

TNk

ABOBAO

AB．AO不變，重力不變，所以比值k不變，AB繩長不變，拉力大小不變，減小球體半徑，即OB減小，支持力減

小，AB錯誤；

CD．A點下移，比值k增大，R不變，支持力必然增大，C正確，D錯誤。

故選C。

題型五：解析法解決動態(tài)平衡物體

13．（24-25高三上·重慶九龍坡）如圖所示，一只可視為質點的螞蟻在半球形碗內緩慢地從底部經(jīng)過b點爬到a點。

則下列說法正確的是（）

A．碗對螞蟻的摩擦力變大B．碗對螞蟻的支持力變大

C．碗對螞蟻的作用力變小D．螞蟻的合外力變小

【答案】A

【詳解】AB．螞蟻緩慢爬行的過程可以視為始終處于平衡狀態(tài)，對螞蟻受力分析可知，螞蟻受到重力、沿切線方

向的摩擦力和垂直切線方向指向球形中心的支持力，設螞蟻所在位置與球形中心連線與豎直方向的夾角為，根據(jù)

受力平衡可得

fmgsin，Nmgcos

從底部經(jīng)過b點爬到a點，逐漸增大，則碗對螞蟻的摩擦力變大，碗對螞蟻的支持力變小，故A正確，B錯誤；

CD．螞蟻處于平衡狀態(tài)，合外力一直為0，則碗對螞蟻的作用力與重力平衡，保持不變，故CD錯誤。

故選A。

14．（24-25高一上·全國·單元測試）如圖所示，清洗樓房光滑玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其

裝備的總重力為G，且可視為質點。懸繩與豎直玻璃的夾角為，懸繩對工人的拉力大小為F1，玻璃對工人的支持

力大小為F2，則下列說法正確的是（）

G

A．F

1sin

G

B．F

2tan

C．若工人緩慢下移，此過程懸繩的長度增加，則F1、F2均減小

D．若工人緩慢下移，此過程懸繩的長度增加，則F1與F2的合力增大

【答案】C

【詳解】A．把工人及其裝備看作一個整體，其受到重力、支持力和拉力，如圖所示：

根據(jù)共點力平衡條件，有

G

F

1cos

A錯誤；

B．根據(jù)共點力平衡條件，有

F2Gtan

B錯誤；

C．當工人緩慢下移時，結合題意可知懸繩與豎直玻璃的夾角變小，故F1、F2均變小，C正確；

D．根據(jù)共點力平衡條件可知，F(xiàn)1與F2的合力與重力G平衡，當工人緩慢下移時，F(xiàn)1與F2的合力保持不變，D錯

誤；

故選C。

15．（23-24高一上·寧夏銀川·期末）如圖所示，某健身愛好者手拉著輕繩，在粗糙的水平地面上緩慢地移動，保持

繩OB一直處于水平方向，在O點懸掛重物C，則（）

A．若健身者緩慢向右移動，繩OA的拉力變小

B．若健身者緩慢向右移動，繩OB的拉力變大

C．若健身者緩慢向右移動，繩OA、OB拉力的合力變大

D．若健身者緩慢向右移動，健身者與地面間的摩擦力變小

【答案】B

【詳解】對結點O進行分析，根據(jù)平衡條件可得

FOAcosmg

FOAsinFOB

可得

mg

F，F(xiàn)mgtan

OAcosOB

ABC．當健身者緩慢向右移動時，變大，則FOA、FOB均變大，繩OA、OB拉力的合力一定等于重物C的重力mg，

保持不變，故AC錯誤，B正確；

D．對健身者進行分析，根據(jù)平衡條件可得，健身者與地面間的摩擦力和FOB大小相等，即健身者與地面間的摩擦

力變大，故D錯誤。

故選B。

題型六：死結活結問題

16．（22-23高一上·山東威海·期末）如圖所示，輕繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的輕質定滑輪，掛一個重力

為G的物體，∠ACB=30°，忽略各處的摩擦。下列說法正確的是（）

G

A．輕繩AC對墻的拉力大小為B．輕繩AC對墻的拉力大小為2G

2

C．滑輪對輕繩的作用力方向水平向右D．滑輪對輕繩的作用力大小為G

【答案】D

【詳解】對C點受力分析，如圖所示

輕繩AD跨過定滑輪拉住重為G的物體，所以有FACFCDG，根據(jù)牛頓第三定律，可知輕繩AC對墻的拉力大小

為G；根據(jù)FACFCDG，且夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則，可知滑輪對輕繩的作用力大小FNCFACG，方

向與水平方向成30°，指向斜右上方。

故選D。

17．（20-21高一上·福建三明·期中）如圖所受重力G12N的砝碼懸掛在繩PA和PB的結點上，每根繩子承受力相

同，PA偏離豎直方向37°角，PB沿水平方向，如圖所示，cos370.8，sin370.6，則（）

A．PB繩對結點拉力為15NB．PA繩對結點拉力為9N

C．逐漸增大重物的質量PB繩子先斷D．逐漸增大重物的質量PA繩子先斷

【答案】D

【詳解】AB．對P由受力分析，由平四邊形定則，得

TBGtan379N

G

T16N

Acos37

故AB錯誤；

CD．由下方程

TBGtan37

G

T

Acos37

知

T1T2，GT2

即PA繩先斷，故C錯誤，D正確。

故選D。

18．（22-23高一上·河北邢臺·期末）如圖所示，輕桿AB的左端用鉸鏈與豎直墻壁連接，輕桿CD的左端固定在豎直

墻上，圖甲中兩輕繩分別掛著質量為m1、m2的物體，另一端系于B點，圖乙中兩輕繩分別掛著質量為m3、m4的物

體，另一端系于D點。四個物體均處于靜止狀態(tài)，圖中輕繩OB、OD與豎直方向的夾角均為30，下列說法一

定正確的是（）

．．

Am1:m21:1Bm1:m22:3

．．

Cm3:m41:1Dm3:m42:3

【答案】B

【詳解】AB．圖甲中，OB繩的張力為

Tm1g

由平衡條件可得

m2gcosm1g

則

m1:m22:3

故A錯誤，B正確；

CD．CD桿固定在墻上，桿的彈力方向不確定，則m3、m4的比例不確定，故CD錯誤。

故選B。

題型七：含活動桿的平衡問題

19．（23-24高三上·湖南·階段練習）如圖甲所示，水平輕桿BC一端固定在豎直墻上，另一端C處固定一個光滑

定滑輪（重力不計），一端固定的輕繩AD跨過定滑輪栓接一個重物P，∠ACB=30°；如圖乙所示，輕桿HG一

端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG固定，∠EGH=30°，在輕桿的G端用輕繩GF懸掛一個與P

質量相等的重物Q，則BC、HG兩輕桿受到的彈力大小之比為（）

A．1：1B．1：3C．3：1D．3：2

【答案】B

【詳解】對題圖甲，以滑輪為研究對象，受力情況如圖1所示

輕桿對滑輪的作用力與兩繩對滑輪的合力等大反向，由幾何關系知

F1mg

根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿BC在C點受到的作用力大小為

F1mg

對題圖乙，以G點為研究對象，受力分析如圖2所示，由平衡條件得

mg

F

2tan30

解得

F23mg

根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿HG在G點受到的作用力大小為

F23mg

所以

F1

1

F23

B正確。

20．（20-21高三上·河北張家口·階段練習）如圖a所示，輕繩AD跨過固定在水平桿BC右端的光滑定滑輪（重力不

計）栓接一質量為M的物體，∠ACB=30°；如圖b所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG

拉住，∠EGH=30°，另一輕繩GF懸掛在輕桿的G端，也拉住一質量為M的物體，重力加速度為g。下列說法正

確的是（）

A．圖a中BC桿對滑輪作用力大小為Mg

B．圖b中HG桿彈力大小為Mg

C．輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為1:1

D．輕繩AC段張力TAC與輕繩GF段張力TGF大小之比為1:2

【答案】A

【詳解】A．對圖a，繩對滑輪的作用力如圖1

由幾何關系可知

F合TACTCDMg

故A正確；

B．對圖b中G點受力分析如圖2

由圖可得

Mg

F桿3Mg

tan30

故B錯誤；

C．由圖2可得

Mg

T2Mg

EGsin30

則

T1

AC

TEG2

故C錯誤；

D．由圖2可得

TGFMg

則

T1

AC

TGF1

故D錯誤。

故選A。

21．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如圖甲所示，輕桿BC水平插入豎直墻內，輕繩AD跨過水平輕桿BC右端的輕

滑輪掛住一個質量為10kg的物體。如圖乙所示，輕桿HG一端用鉸鏈（圖中未畫出）固定在豎直墻上，另一端G

通過輕繩EG拉住，且G端用輕繩GF掛住一個質量也為10kg的物體，輕桿HG水平。AC、EG與水平方向的夾角

均為30°，重力加速度g取10m/s2。不計一切摩擦。下列說法正確的是（）

A．繩AC與繩EG的拉力大小之比為1:2

B．滑輪對繩子的彈力大小為1003N

C．桿BC與桿HG產(chǎn)生的彈力方向均沿桿向外

D．將H端的鉸鏈去掉，桿HG插入墻內，繩EG的拉力大小一定不變

【答案】A

【詳解】題圖甲和乙中的兩個物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的細繩拉力大小等于物體的

重力，分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖所示

AC．圖甲中，根據(jù)幾何關系得

FACFCDM1g100N

且二者夾角為120°，故可得橫梁BC對C端的彈力大小為

FBCFAC100N

方向和水平方向成30°斜向右上方；圖乙中，根據(jù)平衡方程有

FEGsin30M2g

FEGcos30FHG

所以可得輕桿HG對G端的彈力大小為

FHG1003N

方向水平向右；根據(jù)分析可得

F1

AC

FEG2

故A正確，C錯誤；

B．根據(jù)分析可知滑輪對繩子的彈力大小為100N，故B錯誤；

D．將H端的鉸鏈去掉，桿GH插入墻內，桿的彈力方向不一定沿著桿，則繩EG的拉力大小可能發(fā)生改變，故D

錯誤。

故選A。

題型八：平衡分析中的值極問題

22．（22-23高一上·河北唐山·期中）如圖，將物體用細繩OC懸于O點，現(xiàn)用細繩AB綁住繩OC上的A點，再緩

慢增大AB上的水平力，已知各部分繩子所能承受的最大拉力是相同的，若此過程中某段繩子被拉斷，則（）

A．繩AC段先斷B．繩OA段先斷C．繩AB段先斷D．OA與AB段可能同時拉斷

【答案】B

【詳解】設OA與豎直方向夾角為θ，物體質量為m，對物體分析受力，由平衡條件可得

FACmg

對A點分析受力，由平衡條件可得

FOAsin=FAB

FOAcos=FAC

整理可得

mg

F＞F（＞0）

OAcosAC

又

＞

FOAFAB

又三股繩的最大拉力相等，故OA繩先斷。

故選B。

【點睛】理解緩慢的含義，選擇合適的受力分析對象進行解答。

23．（20-21高一上·湖南·階段練習）如圖所示，結點O通過三根輕繩連接，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，開始時繩OA

水平，OA、OB兩繩夾角α＝120°，且OA、OB兩繩最大承受能力相等均為150N，現(xiàn)保持OB繩不動，將OA繩順

時針轉過90°過程中，則（g=10m/s2）（）

A．繩OA上拉力不斷減小

B．當G＝100N時，OA繩拉力的最小值為50N

C．若保持OA、OB兩繩不動，不斷增加物體質量，OA繩先斷

D．若保持OA、OB兩繩不動，不斷增加物體質量，繩子都不斷，物體質量最大為7.5kg

【答案】B

【詳解】A．以結點O為研究對象，分析受力情況，作出力圖

重力G、繩OA的拉力FA，繩OB的拉力FB，根據(jù)平衡條件可得知：拉力FB和拉力FA的合力與重力G大小相等、

方向相反，如圖。

作出三個不同位置力的合成圖

從圖中可以看出，F(xiàn)A先減小后增大，F(xiàn)B逐漸減小，直到為零。

故A錯誤；

B．OA繩拉力的最小時此時FA與FB垂直，此時

11

FGsin30G100N=50N

A22

故B正確；

C．通過O點的受力分析圖可知

3

FGtan30G

A3

Gtan3023

FG

Bsin303

則隨著物體質量不斷增大，OB繩子先斷，故C錯誤；

D．要求隨著物體質量不斷增大，繩子都不斷，考慮最先斷的必然是OB，有

FB150N

即

23

G150N

3

得

G753N

即

15

m3kg

2

故D錯誤；

故選B。

24．（20-21高一上·上海靜安·期末）如俯視圖所示，放在光滑地面上的物體，在水平力F1的作用下運動，現(xiàn)對物體

施加一水平力F2，使物體的加速度沿oo′方向，若oo′方向與水平力F1的夾角為，則F2的最小值為（）

A．F1cosB．F1sin

C．F1tanD．F1cot

【答案】B

【詳解】當F2的方向與F1垂直時，F(xiàn)2取得最小值，即有

F2F1sin

ACD錯誤，B正確。

故選B。

【專題訓練】

一、單選題

25．（24-25高一上·云南文山·期中）如圖a所示，輕繩AD跨過固定在水平桿BC右端的光滑定滑輪（重力不計）

栓接一質量為M的物體，ACB30；如圖b所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG拉

住，EGH30，另一輕繩GF懸掛在輕桿的G端，也拉住一質量為M的物體，重力加速度為g。下列說法正確

的是（）

A．圖a中BC桿對滑輪的作用力大小為Mg

B．圖b中HG桿彈力大小為Mg

C．輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為3：2

D．輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為2：1

【答案】A

【詳解】A．圖a中繩對滑輪的作用力如下圖所示

其中

TACTCDMg

根據(jù)幾何關系，有

F合TACTCDMg

由受力平衡可知，桿對滑輪的作用力大小為Mg，故A正確；

B．圖b中G點的受力情況如下圖所示

根據(jù)幾何關系，有

Mg

F桿3Mg

tan30

故B錯誤；

CD．由B的分析可知

Mg

T2Mg

EGsin30

故

TMg1

AC

TEG2Mg2

故C、D錯誤；

故選A。

26．（24-25高一上·江西鷹潭·期中）不少地方將男生引體向上作為中考體育項目，如圖所示，某次訓練時重力為G的

學生兩手臂對稱懸掛在單杠上并保持靜止狀態(tài)，兩手臂間夾角為，則下列說法正確的是（）

A．當60時，單條手臂與單杠之間的彈力為GB．當越大時，運動員受到的合力越大

G

C．單杠對每條手臂的作用力大小始終等于D．手臂對單杠的彈力大小與無關

2

【答案】D

【詳解】AD．不論是多少，對人整體受力分析，豎直方向受重力和單杠的支持力而平衡，所以單條手臂與單杠

1

之間的彈力始終等于G，與無關，A錯誤，D正確；

2

B．運動員處于靜止狀態(tài)，合外力等于零，B錯誤；

1

C．單杠對每條手臂的作用力大小等于支持力與摩擦力的合力，支持力等于G，當兩手臂不平行時，單杠對手臂

2

1

沿桿方向的摩擦力不為零，此時單杠對每條手臂的作用力大小大于G，C錯誤。

2

故選D。

27．（24-25高一上·湖南長沙·期中）如圖所示，足夠長的光滑桿OC與水平方向成30放置，絲線一端固定在C

點，另一端系在輕環(huán)A上．絲線上B點為死結，下懸一質量為m的物塊，且BC2AB．若A環(huán)能沿細桿自由滑動，

平衡時AB及BC絲線所受的拉力分別為F1和F2，則F1和F2的大小比值為（）

F1F3F62F31

A．1B．1C．1D．1

F2F23F24F22

【答案】A

【詳解】由圖可知

由于桿光滑，所以平衡時，AB一定垂直于OC，根據(jù)幾何關系可知，F(xiàn)1和F2與水平方向夾角均為60，由平衡條件

F1cos60F2cos60

可得

F

11

F2

故選A。

28．（23-24高一上·吉林·期末）如圖所示，小球a質量為m，小球b質量為3m，它們用細線相連并懸掛于O點。

現(xiàn)用一輕質彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，且Oa與豎直方向夾角為45，已知彈簧

的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g。則彈簧形變量最小值是（）

42mg22mg32mg42mg

A．B．C．D．

kkk3k

【答案】B

【詳解】對整體進行受力分析，如圖

根據(jù)三角形法則可知當彈簧上的拉力F與細線上的拉力垂直時，拉力F最小，為

4mgsin22mgF

故最小形變量為

F22mg

x

kk

故選B。

29．（22-23高一上·江蘇南通·期中）如圖所示，輕桿A端用鉸鏈固定在豎直墻上，B端吊一工件，工人用輕繩跨過

定滑輪C用拉力將B端緩慢上拉，滑輪C在A點正上方，滑輪大小及摩擦均不計，則在輕桿達到豎直位置前（）

A．輕桿的彈力逐漸增大

B．輕桿的彈力逐漸減小

C．工人受到地面的摩擦力逐漸減小

D．工人拉繩子的力大小不變

【答案】C

【詳解】ABD．根據(jù)題意，設重物的重力為G，對B端受力分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)和N的合力G'與G等大反向，由三角形相似可得

FNG'

BCABAC

解得

BCAB

FG，NG

ACAC

由于將B端緩慢上拉，AB和AC不變，BC減小，則有F減小，N不變，故ABD錯誤；

C．根據(jù)題意，對人受力分析，由平衡條件可知，工人受到地面的摩擦力與繩子對人的拉力等大反向，由于F逐漸

減小，則工人受到地面的摩擦力逐漸減小，故C正確。

故選C。

30．（2024·遼寧遼陽·模擬預測）如圖所示，斜面體放在水平面上，A球套在粗細均勻的水平桿上，B球放在光滑斜

面上，A、B兩球用輕質細線連接?，F(xiàn)用水平向左的推力F向左推斜面體，使斜面體緩慢向左移動，A始終保持靜

止。在斜面體向左移動直至細線與斜面平行過程中，關于線對