華鎣職校2023年春高2021級轉(zhuǎn)型期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷分滿分150分，考試時間90分鐘.考生請在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本大題15個小題，每小題4分，共60分.在每小題的四個選項中，只有符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，并填涂在答題卡上）1.用區(qū)間表示不等式組的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式組的解集，再根據(jù)區(qū)間的定義求解即可．【詳解】由不等式組，可得，故其解集為.故選：B.2.角的終邊上有一點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)終邊上點求三角函數(shù)值的公式代值求解即可.【詳解】由題意得，，，∴.由正弦函數(shù)的定義可知，.故選：D.3.已知點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點和圓的位置關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】因為點在圓的內(nèi)部，所以點到圓心的距離，即，得，整理得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是-1,1故選：A.4.為了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為，第1小組的頻數(shù)為6，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（）A.36 B.40 C.48 D.50【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合題意，先求出第1小組的頻率，結(jié)合頻率、頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意知題圖中從左到右的前3個小組的頻率之和為，又因為圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為，所以第1小組的頻率為，所以報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是．故選：C．5.若復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)（）A. B.3 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)的相等，求得，即得答案.【詳解】因為復(fù)數(shù)，，即，得到故，故選：B.6.數(shù)列的一個通項公式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，找出數(shù)列的規(guī)律，寫出通項即可.【詳解】已知數(shù)列，該數(shù)列的每一項可以看成一個整數(shù)加上一個分?jǐn)?shù)，，.故選：A.7.已知二次函數(shù)的圖像的頂點在第一象限，與x軸的兩個交點分居原點的兩側(cè)，那么的符號是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意確定的符號即可.【詳解】因為二次函數(shù)的圖像的頂點在第一象限，且與x軸有兩個交點，可得圖像開口向下，即，且對稱軸，即，由與x軸的兩個交點分居原點的兩側(cè)，可知與軸交點在正半軸，即，所以的符號是.故選：B.8.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與充要條件的概念，即可求解.【詳解】當(dāng)時，，不一定能推出，充分條件不成立；當(dāng)時，，能推出，必要條件成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.9.設(shè)角α的終邊經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角α的終邊上的點確定角的象限，再分別確定的符號即可.【詳解】已知角α的終邊經(jīng)過點，所以角α為第四象限角，所以，則，故A錯誤，則，故B錯誤，則，，所以，故C錯誤，則，故D正確，故選：D.10.某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為，五名女生的成績分別為，下列說法正確的是（）A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)抽樣方法的特點，方差的公式，以及平均數(shù)的定義，結(jié)合題意即可判斷求解．【詳解】解法一（對應(yīng)高教版）：因為抽樣比不同，故這種抽樣方法不是分層抽樣，故選項A錯誤；因為是隨機(jī)詢問，抽樣間隔未知，故這種抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣，故選項B錯誤；五名男生成績的平均數(shù)是，五名女生成績的平均數(shù)是，五名男生成績的方差為，五名女生成績的方差為，故這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差，選項C正確；由于五名男生和五名女生的成績無代表性，不能確定該班男生和女生的平均成績，故選項D錯誤；故選：C．解法二（對應(yīng)人教版）：因為抽樣比不同，故這種抽樣方法不是分層抽樣，故選項A錯誤；因為是隨機(jī)詢問，抽樣間隔未知，故這種抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣，故選項B錯誤；五名男生成績的平均數(shù)是，五名女生成績的平均數(shù)是，五名男生成績的方差為，五名女生成績的方差為，故這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差，選項C正確；由于五名男生和五名女生的成績無代表性，不能確定該班男生和女生的平均成績，故選項D錯誤；故選：C．11.已知向量，，，則等于（）A.0 B. C. D.或0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算及模的公式求解.【詳解】向量，，∴，∴，∴，解得或0.故選：D.12.函數(shù)與（，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像形狀可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要確定出函數(shù)的大致圖像，就需要判斷出對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的底數(shù)、指數(shù)函數(shù)的底數(shù)需要分和兩種情況討論；再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像恒過點，即可選出正確答案．【詳解】函數(shù)恒過定點，故排除選項；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；故排除選項和選項，所以選項A正確，函數(shù)與（，且）的單調(diào)性相反.故答案為：A．13.已知圓C與圓的圓心相同，半徑為5，則圓C的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由圓的一般方程求出圓心，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得所求圓的方程.【詳解】圓的圓心為，又圓的半徑，所以圓的方程為．故選：.14.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求解.【詳解】由題意知，故其漸近線方程為.故選：A15.已知函數(shù)且，則m的值為（）A0或3 B.或3 C.或0 D.0或或3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)易得答案.【詳解】當(dāng)時,所以,解得,當(dāng)時,所以,解得或（舍去）.綜上所述m的值為0或3.故選:A.二、填空題(本大題5個小題，共20分.）16.求值：________.【答案】##【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式一可求解.【詳解】.故答案為：17.已知對數(shù)函數(shù)fx的圖像過點，則函數(shù)fx的解析式為________【答案】【解析】【分析】利用待定系數(shù)法，設(shè)出函數(shù)方程，把點代入求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式，把點代入得,求得,因此，函數(shù)fx解析式為.故答案為：.18.平行直線和之間的距離是________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)兩平行直線之間的距離公式求解即可.【詳解】直線可轉(zhuǎn)化為，所以兩平行直線間的距離為.故答案為：.19.已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列的第3項為13，則數(shù)列的第1項為________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式，代入對應(yīng)項，求得的值后，再求數(shù)列的第1項即可.【詳解】由題，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的第3項為13，則，則，那么數(shù)列的第1項為，故答案為：3.20.若一個螺栓的底面是正六邊形，它的正（主）視圖和俯視圖如圖，則它的體積是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，結(jié)合圓柱和正六棱柱的體積公式，即可求解．【詳解】由題意，該螺栓是由一個圓柱和一個正六棱柱構(gòu)成，由正（主）視圖可得，圓柱的底面直徑為，高為2，所以圓柱的體積是，由正（主）視圖和俯視圖可得，下面是一個正六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的邊長是2，所以六棱柱的體積是，所以組合體的體積是．故答案為：．三、解答題(本大題6個小題，共70分.）21.已知向量，．若，求的值.【答案】【解析】【分析】由題意得，即，由此得，代入即可求解．【詳解】因為，向量，,所以，即，所以．22.已知，.求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，以及象限角與三角函數(shù)的關(guān)系，即可求解.（2）根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求解.【小問1詳解】因為，所以，即,又，所以，【小問2詳解】.23.已知圓心坐標(biāo)為的圓經(jīng)過點.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與該圓相切，求a的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓心與圓上點的距離為半徑，可求出半徑，再寫出標(biāo)準(zhǔn)方程即可.（2）根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑列方程求解即可.【小問1詳解】已知圓心坐標(biāo)為1,0，且圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】因為直線與圓相切，所以圓心1,0到直線距離等于半徑1，所以，即，整理得，解得.24.在銳角三角形中、、分別為角、、所對的邊且.（1）確定角的大小；（2）若，且面積為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由利用正弦定理邊化角，即可求出，進(jìn)而確定角的大小.（2）由面積為利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理即可求出.【小問1詳解】在銳角三角形中、、分別為角、、所對的邊，由正弦定理及，可得，又，，所以，又，所以.【小問2詳解】由面積為，可得，解得，又，由余弦定理可得，，即整理得，所以.25.如圖所示，在棱錐中，，平面平面，點F為DE的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形，利用即可證明線面平行.（2）由面面垂直的性質(zhì)可得即可證明.【小問1詳解】如圖所示，取AE的中點G，連接GF，GB．∵點F，G分別為DE，AE的中點，∴，且，又，，∴，且，∴四邊形CFGB為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．【小問2詳解】∵，且，∴，而，且平面，∴平面，又平面