長方體和正方體的體積重難點突破教學案例?一、教學目標1.理解長方體和正方體體積公式的推導過程，掌握長方體和正方體的體積計算公式。2.能運用長方體和正方體的體積公式解決實際問題，培養(yǎng)學生的空間觀念和推理能力。3.通過操作、觀察、分析等活動，讓學生經(jīng)歷公式的推導過程，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

二、教學重難點1.教學重點理解長方體和正方體體積公式的推導過程。掌握長方體和正方體的體積計算公式，并能正確運用公式解決實際問題。2.教學難點理解長方體所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高的關系，進而推導出長方體體積公式。能根據(jù)實際情況靈活運用長方體和正方體體積公式解決問題。

三、教學方法講授法、演示法、實踐操作法、小組合作法相結合

四、教學過程

（一）導入新課1.復習舊知什么是體積？常用的體積單位有哪些？出示一個長方體和一個正方體教具，讓學生分別說一說它們的形狀特點。2.創(chuàng)設情境老師想給同學們制作一個無蓋的長方體收納盒，用來裝學習用品，需要多少材料呢？這就涉及到長方體的表面積計算。如果我想知道這個收納盒能裝多少東西，又該怎么辦呢？這就是我們今天要研究的長方體和正方體的體積問題。（板書課題：長方體和正方體的體積）

（二）探究新知1.長方體體積公式的推導提出問題引導學生思考：怎樣知道一個長方體的體積是多少呢？讓學生回憶用小正方體拼擺長方體的過程，想一想可以通過什么方法來確定長方體的體積。實驗操作小組合作：學生分組用若干個1立方厘米的小正方體拼擺不同的長方體，并記錄下每個長方體的長、寬、高以及所用小正方體的個數(shù)和拼成的長方體的體積。例如：用12個小正方體拼成一個長4厘米、寬3厘米、高1厘米的長方體。此時，小正方體的個數(shù)是12個，長方體的體積就是12立方厘米，長是4厘米，寬是3厘米，高是1厘米。再用12個小正方體拼成一個長6厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體。小正方體個數(shù)還是12個，長方體體積為12立方厘米，長6厘米，寬2厘米，高1厘米。又用12個小正方體拼成一個長3厘米、寬2厘米、高2厘米的長方體。小正方體個數(shù)12個，長方體體積12立方厘米，長3厘米，寬2厘米，高2厘米。觀察分析組織學生觀察記錄的數(shù)據(jù)，思考長方體所含小正方體的個數(shù)與它的長、寬、高有什么關系。學生討論后發(fā)現(xiàn)：長方體所含小正方體的個數(shù)正好等于長方體的長、寬、高的乘積。即長方體的體積=長×寬×高。教師引導總結老師結合學生的匯報進行總結：長方體的體積等于長、寬、高這三條棱長相乘的積，用字母表示為\(V=a×b×h\)（其中\(zhòng)(V\)表示體積，\(a\)表示長，\(b\)表示寬，\(h\)表示高）。2.正方體體積公式的推導引導思考提問：正方體是特殊的長方體，它的體積公式是怎樣的呢？學生根據(jù)正方體的特征（長、寬、高都相等）進行推理。得出結論因為正方體的長、寬、高都相等，都用字母\(a\)表示，所以正方體的體積公式為\(V=a×a×a=a3\)（其中\(zhòng)(V\)表示體積，\(a\)表示棱長）。

（三）知識應用1.基礎練習口答：一個長方體，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少立方厘米？學生獨立完成后，指名回答，教師板書：\(V=5×4×3=60\)（立方厘米）一個正方體的棱長是6分米，它的體積是多少立方分米？學生回答，教師板書：\(V=63=216\)（立方分米）2.鞏固練習一個長方體形狀的游泳池，長50米，寬25米，深2米。這個游泳池的占地面積是多少平方米？它能容納多少立方米的水？學生讀題后，分析題目要求。占地面積就是求長方體游泳池的底面積，即長×寬；能容納多少立方米的水就是求游泳池的容積，也就是體積，用長方體體積公式計算。學生獨立解答，教師巡視指導，然后全班交流。占地面積：\(50×25=1250\)（平方米）體積：\(50×25×2=2500\)（立方米）一個正方體禮品盒，棱長為1.2分米，如果包裝這個禮品盒的用紙是其表面積的1.5倍，至少要用多少平方分米的包裝紙？先讓學生求出正方體的表面積，再根據(jù)題目條件求出包裝紙的面積。正方體表面積：\(1.2×1.2×6=8.64\)（平方分米）包裝紙面積：\(8.64×1.5=12.96\)（平方分米）3.拓展練習一個長方體，如果高增加2厘米，就變成了一個正方體，這時表面積比原來增加了56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？引導學生分析：高增加2厘米后變成正方體，說明原來長方體的長和寬相等且比高大2厘米。表面積增加的56平方厘米是4個同樣的長方形的面積之和，每個長方形的長就是原來長方體的長或寬，寬是2厘米。先求出原來長方體的長（寬）：\(56÷4÷2=7\)（厘米）原來長方體的高：\(72=5\)（厘米）原來長方體的體積：\(7×7×5=245\)（立方厘米）有一個長方體容器，從里面量長40厘米，寬30厘米，高20厘米。里面裝了水，水深18厘米。如果把一個棱長為10厘米的正方體鐵塊放入容器中，水會溢出嗎？如果會，溢出多少立方厘米的水？先求出容器中剩余的空間體積，再求出正方體鐵塊的體積，比較兩者大小。如果鐵塊體積大于剩余空間體積，水就會溢出，溢出的體積就是鐵塊體積減去剩余空間體積。容器剩余空間體積：\(40×30×(2018)=2400\)（立方厘米）正方體鐵塊體積：\(10×10×10=1000\)（立方厘米）因為\(1000＜2400\)，所以水不會溢出。

（四）課堂小結1.引導學生回顧本節(jié)課所學內容，提問："這節(jié)課我們學習了什么？你有什么收獲？"2.學生發(fā)言，教師總結：本節(jié)課我們通過用小正方體拼擺長方體的實驗，推導出了長方體和正方體的體積公式。長方體的體積=長×寬×高，用字母表示為\(V=a×b×h\)；正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示為\(V=a3\)。在運用公式解決實際問題時，要認真分析題目中的條件，找出對應的數(shù)量關系，準確計算。

（五）布置作業(yè)1.教材課后練習題。2.一個長方體水箱，從里面量長8分米，寬6分米，先倒入102升水，再放入一塊棱長2分米的正方體鐵塊，這時水面離水箱口2分米。這個水箱的容積是多少立方分米？

五、教學反思在本節(jié)課的教學中，通過讓學生動手操作、觀察分析、小組合作等方式，成功地突破了長方體和正方體體積公式推導這一重難點。學生在操作過程中，親身體驗了長方體所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高的關系，從而深刻理解了體積公式的由來。在知識應用環(huán)節(jié)，通過不同層次的練習題，讓學生進一步鞏固了所學公式，提高了解決實際問題的能力。

然而，在教學過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在小組合作時，個別小組的分工不夠明確，導致操作效率不高。在今后的教學中，要加強對小組合作的指導，讓每個學生都能充分參與到活動中來。另外，在拓展練習環(huán)節(jié)，對于一些思維能力稍