工程電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)自測(cè)題?一、選擇題1.真空中，點(diǎn)電荷\(q\)在距離它為\(r\)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A.\(E=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r}\)B.\(E=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r^2}\)C.\(E=\frac{q}{2\pi\epsilon_0r}\)D.\(E=\frac{q}{2\pi\epsilon_0r^2}\)2.靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分等于（）A.電荷量B.電勢(shì)差C.零D.電場(chǎng)能量3.真空中，半徑為\(R\)的均勻帶電球面，總電荷量為\(Q\)，球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A.\(E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0R^2}\)B.\(E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0R}\)C.\(E=0\)D.\(E=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0R^2}\)4.一個(gè)點(diǎn)電荷\(q\)位于無(wú)限大接地導(dǎo)體平面附近，點(diǎn)電荷到導(dǎo)體平面的垂直距離為\(d\)，則導(dǎo)體平面上的感應(yīng)電荷分布（）A.均勻分布B.與點(diǎn)電荷\(q\)的分布相同C.關(guān)于點(diǎn)電荷\(q\)與導(dǎo)體平面垂線對(duì)稱D.無(wú)法確定5.下列關(guān)于電介質(zhì)極化的說(shuō)法正確的是（）A.無(wú)極分子電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下不會(huì)發(fā)生極化B.有極分子電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下，分子固有電矩轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向排列C.電介質(zhì)極化后，內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度增大D.電介質(zhì)極化后，表面出現(xiàn)束縛電荷，束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相同6.電容\(C\)的定義式為（）A.\(C=\frac{Q}{U}\)B.\(C=\frac{U}{Q}\)C.\(C=\frac{\epsilonS}zh1prf1\)D.\(C=\frac{\epsilon_0S}pdvtdjb\)7.一個(gè)由兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼組成的電容器，內(nèi)球殼半徑為\(a\)，外球殼半徑為\(b\)，則其電容為（）A.\(C=4\pi\epsilon_0\frac{ab}{ba}\)B.\(C=4\pi\epsilon_0\frac{ba}{ab}\)C.\(C=4\pi\epsilon_0\frac{a}\)D.\(C=4\pi\epsilon_0\frac{a}\)8.磁場(chǎng)強(qiáng)度\(H\)與磁感應(yīng)強(qiáng)度\(B\)的關(guān)系為（）A.\(B=\muH\)B.\(H=\muB\)C.\(B=\epsilonH\)D.\(H=\epsilonB\)9.真空中，長(zhǎng)直載流導(dǎo)線在距離它為\(r\)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）A.\(B=\frac{\mu_0I}{2\pir}\)B.\(B=\frac{\mu_0I}{4\pir}\)C.\(B=\frac{\mu_0I}{2\pir^2}\)D.\(B=\frac{\mu_0I}{4\pir^2}\)10.安培環(huán)路定理\(\oint_{L}H\cdotdl=\sumI\)中，\(\sumI\)是（）A.閉合路徑\(L\)內(nèi)的自由電流代數(shù)和B.閉合路徑\(L\)內(nèi)的傳導(dǎo)電流代數(shù)和C.閉合路徑\(L\)內(nèi)的總電流代數(shù)和D.閉合路徑\(L\)內(nèi)的束縛電流代數(shù)和

二、填空題1.真空中，兩個(gè)點(diǎn)電荷\(q_1=2\times10^{6}C\)，\(q_2=3\times10^{6}C\)，它們之間的距離\(r=0.2m\)，則它們之間的庫(kù)侖力大小為_(kāi)_____，方向?yàn)開(kāi)_____。2.靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度\(E\)與電勢(shì)\(U\)的關(guān)系為\(E=\nablaU\)，在直角坐標(biāo)系中，\(E_x=\frac{\partialU}{\partialx}\)，\(E_y=\frac{\partialU}{\partialy}\)，\(E_z=\frac{\partialU}{\partialz}\)。已知電勢(shì)\(U=3x^2y+2yz\)，則電場(chǎng)強(qiáng)度\(E\)在\(x\)方向的分量\(E_x\)為_(kāi)_____，在\(y\)方向的分量\(E_y\)為_(kāi)_____，在\(z\)方向的分量\(E_z\)為_(kāi)_____。3.一個(gè)均勻帶電球體，半徑為\(R\)，總電荷量為\(Q\)，球內(nèi)距球心\(r\)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為_(kāi)_____，球外距球心\(r\)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為_(kāi)_____。4.電介質(zhì)極化的類型有______、______、______。5.平行板電容器，極板面積為\(S\)，極板間距為\(d\)，中間充滿相對(duì)電容率為\(\epsilon_r\)的電介質(zhì)，則其電容為_(kāi)_____。6.一個(gè)自感系數(shù)為\(L\)的線圈，通有電流\(I\)，則其磁鏈\(\varPsi\)為_(kāi)_____，儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量\(W_m\)為_(kāi)_____。7.真空中，半徑為\(R\)的圓形載流線圈，電流為\(I\)，圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為_(kāi)_____，方向?yàn)開(kāi)_____。8.磁場(chǎng)中，磁力線是一系列______的曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的______方向。9.已知磁場(chǎng)強(qiáng)度\(H=2x\vec{i}+3y\vec{j}+4z\vec{k}\)，則通過(guò)平面\(x=1\)，\(0\leqy\leq1\)，\(0\leqz\leq1\)的磁通量為_(kāi)_____。10.位移電流密度\(J_d\)與電位移矢量\(D\)的關(guān)系為_(kāi)_____，位移電流\(I_d\)與位移電流密度\(J_d\)的關(guān)系為_(kāi)_____。

三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的高斯定理及其物理意義。2.說(shuō)明電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制。3.寫(xiě)出磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理，并解釋其應(yīng)用條件。4.什么是位移電流？它與傳導(dǎo)電流有何異同？5.簡(jiǎn)述電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度的表達(dá)式及其物理意義。

四、計(jì)算題1.真空中，有兩個(gè)點(diǎn)電荷\(q_1=1\times10^{6}C\)位于坐標(biāo)原點(diǎn)\(O\)，\(q_2=2\times10^{6}C\)位于點(diǎn)\((3m,0)\)處。求：點(diǎn)\((0,4m)\)處的電場(chǎng)強(qiáng)度\(E\)；點(diǎn)\((0,4m)\)處的電勢(shì)\(U\)。2.一個(gè)半徑為\(R\)的均勻帶電圓盤(pán)，面電荷密度為\(\sigma\)。求圓盤(pán)軸線上距盤(pán)心\(x\)處的電場(chǎng)強(qiáng)度\(E\)。3.一個(gè)由兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼組成的電容器，內(nèi)球殼半徑為\(a\)，外球殼半徑為\(b\)，中間充滿相對(duì)電容率為\(\epsilon_r\)的電介質(zhì)。若在兩球殼間加電壓\(U\)，求：電容器的電容\(C\)；電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量\(W_e\)。4.真空中，有一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，電流為\(I\)，旁邊有一矩形線圈，長(zhǎng)為\(l\)，寬為\(b\)，線圈與導(dǎo)線共面，且線圈的長(zhǎng)邊與導(dǎo)線平行，線圈距導(dǎo)線的距離為\(d\)。求：通過(guò)矩形線圈的磁通量\(\varPhi\)；若線圈以速度\(v\)平行于導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)\(\epsilon\)。5.已知圓柱形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)\(B=B_0\vec{k}\)，圓柱半徑為\(R\)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化率為\(\frac{dB}{dt}=k\)（\(k\)為常數(shù)）。求：圓柱內(nèi)外的感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度\(E\)；圓柱表面的位移電流密度\(J_d\)。

答案

一、選擇題1.B2.C3.C4.C5.B6.A7.A8.A9.A10.C

二、填空題1.\(1.35\times10^{3}N\)，吸引力2.\(6xy\)，\((3x^2+2z)\)，\(2y\)3.\(\frac{Qr}{4\pi\epsilon_0R^3}\)，\(\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2}\)4.電子位移極化、離子位移極化、取向極化5.\(\frac{\epsilon_r\epsilon_0S}1vvlhnt\)6.\(LI\)，\(\frac{1}{2}LI^2\)7.\(\frac{\mu_0I}{2R}\)，垂直于線圈平面，由右手螺旋定則確定8.無(wú)頭無(wú)尾閉合，磁場(chǎng)9.310.\(J_d=\frac{\partialD}{\partialt}\)，\(I_d=\int_{S}J_d\cdotdS\)

三、簡(jiǎn)答題1.靜電場(chǎng)的高斯定理：\(\oint_{S}E\cdotdS=\frac{1}{\epsilon_0}\sumq\)，其中\(zhòng)(E\)是電場(chǎng)強(qiáng)度，\(S\)是閉合曲面，\(\sumq\)是閉合曲面內(nèi)的總電荷量。物理意義：通過(guò)任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面內(nèi)包圍的自由電荷總量除以真空電容率。它反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷是電場(chǎng)的源。2.電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制：對(duì)于無(wú)極分子電介質(zhì)，在外電場(chǎng)作用下，分子中的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，形成電偶極矩，從而產(chǎn)生極化現(xiàn)象，稱為電子位移極化。對(duì)于有極分子電介質(zhì)，在外電場(chǎng)作用下，分子固有電矩會(huì)轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向排列，形成宏觀的極化現(xiàn)象，稱為取向極化。同時(shí)，分子中的正負(fù)電荷中心也會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，產(chǎn)生電子位移極化。3.安培環(huán)路定理：\(\oint_{L}H\cdotdl=\sumI\)，其中\(zhòng)(H\)是磁場(chǎng)強(qiáng)度，\(L\)是閉合路徑，\(\sumI\)是穿過(guò)以閉合路徑\(L\)為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。應(yīng)用條件：磁場(chǎng)分布具有一定的對(duì)稱性，所選閉合路徑\(L\)應(yīng)與磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性相適應(yīng)，使得\(H\)在\(L\)上的線積分易于計(jì)算。4.位移電流：變化的電場(chǎng)在其周?chē)臻g激發(fā)的磁場(chǎng)等效于一種電流，稱為位移電流。位移電流與傳導(dǎo)電流的異同：相同點(diǎn)：都能在周?chē)臻g激發(fā)磁場(chǎng)。不同點(diǎn)：傳導(dǎo)電流是由自由電荷的定向移動(dòng)形成的，而位移電流不是電荷的定向移動(dòng)，它是由變化的電場(chǎng)引起的；傳導(dǎo)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不會(huì)產(chǎn)生焦耳熱。5.電場(chǎng)能量密度\(w_e=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\epsilonE^2\)，物理意義是單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量。磁場(chǎng)能量密度\(w_m=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}\muH^2\)，物理意義是單位體積內(nèi)的磁場(chǎng)能量。

四、計(jì)算題1.首先求點(diǎn)\((0,4m)\)處的電場(chǎng)強(qiáng)度\(E\)：\(q_1\)在點(diǎn)\((0,4m)\)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度\(E_1=\frac{q_1}{4\pi\epsilon_0r_1^2}\vec{r}_{10}\)，其中\(zhòng)(r_1=4m\)，\(\vec{r}_{10}\)是從\(q_1\)指向該點(diǎn)的單位矢量。\(q_2\)在點(diǎn)\((0,4m)\)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度\(E_2=\frac{q_2}{4\pi\epsilon_0r_2^2}\vec{r}_{20}\)，其中\(zhòng)(r_2=\sqrt{3^2+4^2}=5m\)，\(\vec{r}_{20}\)是從\(q_2\)指向該點(diǎn)的單位矢量。利用矢量疊加原理\(E=E_1+E_2\)。\(E_1=\frac{1\times10^{6}}{4\pi\times8.85\times10^{12}\times4^2}\vec{j}\)\(E_2=\frac{2\times10^{6}}{4\pi\times8.85\times10^{12}\times5^2}(\frac{3\vec{i}+4\vec{j}}{5})\)計(jì)算可得\(E_x=\frac{6\times10^{6}}{4\pi\times8.85\times10^{12}\times125}\)，\(E_y=\frac{1\times10^{6}}{4\pi\times8.85\times10^{12}\times16}+\frac{8\times10^{6}}{4\pi\times8.85\times10^{12}\times125}\)然后求點(diǎn)\((0,4m)\)處的電勢(shì)\(U\)：\(U=\frac{q_1}{4\pi\epsilon_0r_1}+\frac{q_2}{4\pi\epsilon_0r_2}\)\(U=\frac{1\times10^{6}}{4\pi\times8.85\times10^{12}\times4}+\frac{2\times10^{6}}{4\pi\times8.85\times10^{12}\times5}\)2.取半徑為\(r\)，寬度為\(dr\)的同心圓環(huán)，其帶電荷量\(dq=\sigma\cdot2\pirdr\)。該圓環(huán)在軸線上距盤(pán)心\(x\)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度\(dE=\frac{dq}{4\pi\epsilon_0(x^2+r^2)}\frac{x}{\sqrt{x^2+r^2}}\)。對(duì)整個(gè)圓盤(pán)積分求電場(chǎng)強(qiáng)度\(E=\int_{0}^{R}\frac{\sigmaxrdr}{2\epsilon_0(x^2+r^2)^{\frac{3}{2}}}\)。令\(u=x^2+r^2\)，\(du=2rdr\)，積分可得\(E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}(1\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}})\)。3.電容器的電容\(C=\frac{4\pi\epsilon_r\epsilon_0}{\frac{1}{a}\frac{1}}\)。電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量\(W_e=\frac{1}{2}CU^2=\frac{2\pi\epsilon_r\epsilon_0U^2}{\frac{1}{a}\frac{1}}\)。4.通過(guò)矩形線圈的磁通量\(\varPhi=\int_1z1111p^{d+b}\frac{\mu_0Il}{2\pir}dr=\frac{\mu_0Il}{2\pi}\ln(1+\fracblv11ft)\)。若線圈以速度\(v\)平行于導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律\(\epsilon=\f