項(xiàng)分布教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解二項(xiàng)分布的概念，能判斷一個隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布。掌握二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式計(jì)算相關(guān)概率。了解二項(xiàng)分布的均值與方差公式，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用。2.過程與方法目標(biāo)通過對實(shí)際問題的分析，經(jīng)歷二項(xiàng)分布模型的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和抽象概括的能力。在探究二項(xiàng)分布的概率計(jì)算、均值與方差的過程中，體會概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論思想、函數(shù)思想等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過實(shí)際案例的引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在小組合作探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和勇于探索的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)二項(xiàng)分布的概念及概率計(jì)算公式。二項(xiàng)分布均值與方差公式的理解和應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)二項(xiàng)分布模型的識別與構(gòu)建。對二項(xiàng)分布均值與方差公式的推導(dǎo)過程的理解。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解二項(xiàng)分布的基本概念、公式及相關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.案例教學(xué)法：通過實(shí)際生活中的案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、建立模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。3.小組合作探究法：組織學(xué)生小組合作探究二項(xiàng)分布的均值與方差公式的推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示教學(xué)內(nèi)容，如動畫演示、圖表展示等，使抽象的知識更加直觀形象，幫助學(xué)生理解和掌握。

四、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）1.展示案例：在一次英語考試中，小明對其中的10道選擇題都不會做，只能隨機(jī)猜測答案。已知每道題有4個選項(xiàng)，且只有一個正確答案。問小明恰好猜對3道題的概率是多少？2.提出問題：同學(xué)們，對于這個問題，我們該如何計(jì)算小明猜對3道題的概率呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容二項(xiàng)分布。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將找到解決這類問題的方法。

（二）知識講解（15分鐘）1.二項(xiàng)分布的概念引導(dǎo)學(xué)生分析上述案例：在這個問題中，小明每做一道題就相當(dāng)于進(jìn)行一次獨(dú)立的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)有兩個結(jié)果：猜對（成功）或猜錯（失?。?，且每次猜對的概率都是\(p=\frac{1}{4}\)，猜錯的概率為\(1p=\frac{3}{4}\)。我們要計(jì)算的是在\(n=10\)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，恰好成功\(k=3\)次的概率。給出二項(xiàng)分布的定義：一般地，在\(n\)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件\(A\)發(fā)生的次數(shù)為\(X\)，在每次試驗(yàn)中事件\(A\)發(fā)生的概率為\(p\)，那么在\(n\)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件\(A\)恰好發(fā)生\(k\)次的概率為\(P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1p)^{nk}\)，\(k=0,1,2,\cdots,n\)。此時(shí)稱隨機(jī)變量\(X\)服從二項(xiàng)分布，記作\(X\simB(n,p)\)，并稱\(p\)為成功概率。強(qiáng)調(diào)概念中的要點(diǎn)：\(n\)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：每次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，互不影響。每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：成功或失敗。每次試驗(yàn)中成功的概率均為\(p\)。2.二項(xiàng)分布的概率計(jì)算結(jié)合上述案例，講解二項(xiàng)分布概率公式的應(yīng)用：已知\(n=10\)，\(p=\frac{1}{4}\)，\(k=3\)，根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式\(P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1p)^{nk}\)，可得\(P(X=3)=C_{10}^{3}(\frac{1}{4})^{3}(1\frac{1}{4})^{103}\)。計(jì)算組合數(shù)\(C_{10}^{3}\)：\(C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!(103)!}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120\)。代入計(jì)算概率：\(P(X=3)=120\times(\frac{1}{4})^{3}\times(\frac{3}{4})^{7}\approx0.2503\)。

（三）例題講解（20分鐘）1.例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是\(0.8\)，求這名射手在\(10\)次射擊中：恰有\(zhòng)(8\)次擊中目標(biāo)的概率；至少有\(zhòng)(8\)次擊中目標(biāo)的概率。分析：本題中射手每次射擊是相互獨(dú)立的，且每次擊中目標(biāo)的概率\(p=0.8\)，射擊次數(shù)\(n=10\)，符合二項(xiàng)分布\(X\simB(10,0.8)\)。解答：恰有\(zhòng)(8\)次擊中目標(biāo)的概率：\(P(X=8)=C_{10}^{8}(0.8)^{8}(10.8)^{108}\)\(=C_{10}^{8}(0.8)^{8}(0.2)^{2}\)\(=\frac{10!}{8!(108)!}\times0.16777216\times0.04\)\(=45\times0.16777216\times0.04\approx0.302\)。至少有\(zhòng)(8\)次擊中目標(biāo)的概率：\(P(X\geq8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)\)\(P(X=9)=C_{10}^{9}(0.8)^{9}(10.8)^{109}=10\times0.134217728\times0.2\approx0.268\)\(P(X=10)=C_{10}^{10}(0.8)^{10}(10.8)^{1010}=1\times0.1073741824\times1\approx0.107\)\(P(X\geq8)\approx0.302+0.268+0.107=0.677\)?？偨Y(jié)：在計(jì)算二項(xiàng)分布的概率時(shí)，要準(zhǔn)確確定\(n\)、\(p\)、\(k\)的值，然后代入公式進(jìn)行計(jì)算。對于"至少""至多"等情況，需要分別計(jì)算各種情況的概率，再進(jìn)行求和。2.例2某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)。已知參加過財(cái)會培訓(xùn)的有\(zhòng)(60\%\)，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有\(zhòng)(75\%\)，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。任選\(1\)名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；任選\(3\)名下崗人員，記\(X\)為\(3\)人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求\(X\simB(3,p)\)中的\(p\)，并求\(P(X=2)\)。分析：對于第一問，我們可以通過計(jì)算該人不參加培訓(xùn)的概率，然后用\(1\)減去不參加培訓(xùn)的概率得到參加過培訓(xùn)的概率。對于第二問，先求出任選\(1\)名下崗人員參加過培訓(xùn)的概率\(p\)，再根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算\(P(X=2)\)。解答：設(shè)"任選\(1\)名下崗人員參加過財(cái)會培訓(xùn)"為事件\(A\)，"任選\(1\)名下崗人員參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)"為事件\(B\)。則\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.75\)。該人不參加培訓(xùn)的概率為\(P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})=(10.6)\times(10.75)=0.1\)。所以該人參加過培訓(xùn)的概率為\(1P(\overline{A}\overline{B})=10.1=0.9\)。由第一問可知\(p=0.9\)。\(P(X=2)=C_{3}^{2}(0.9)^{2}(10.9)^{32}\)\(=3\times0.81\times0.1=0.243\)。總結(jié)：本題關(guān)鍵在于理解相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算方法，以及如何從實(shí)際問題中抽象出二項(xiàng)分布模型，確定\(n\)和\(p\)的值。

（四）小組合作探究（15分鐘）1.提出問題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二項(xiàng)分布的概念和概率計(jì)算，那么二項(xiàng)分布的均值與方差有什么特點(diǎn)呢？它們與\(n\)和\(p\)有什么關(guān)系呢？2.小組合作探究：將學(xué)生分成小組，每組\(45\)人，探究二項(xiàng)分布\(X\simB(n,p)\)的均值\(E(X)\)和方差\(D(X)\)的公式推導(dǎo)。提示學(xué)生回顧均值和方差的定義：均值\(E(X)=\sum_{k=0}^{n}kP(X=k)\)，方差\(D(X)=\sum_{k=0}^{n}(kE(X))^{2}P(X=k)\)。引導(dǎo)學(xué)生利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行推導(dǎo)：對于二項(xiàng)分布\(X\simB(n,p)\)，\(P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1p)^{nk}\)。\(E(X)=\sum_{k=0}^{n}kC_{n}^{k}p^{k}(1p)^{nk}\)\(=np\sum_{k=1}^{n}C_{n1}^{k1}p^{k1}(1p)^{(n1)(k1)}\)（利用組合數(shù)性質(zhì)\(kC_{n}^{k}=nC_{n1}^{k1}\)）令\(m=k1\)，則上式變?yōu)閈(=np\sum_{m=0}^{n1}C_{n1}^{m}p^{m}(1p)^{(n1)m}\)由二項(xiàng)式定理\((a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{k}b^{k}\)，可知\(\sum_{m=0}^{n1}C_{n1}^{m}p^{m}(1p)^{(n1)m}=1\)所以\(E(X)=np\)。同理可推導(dǎo)方差\(D(X)=np(1p)\)。3.小組匯報(bào)：各小組推選代表進(jìn)行匯報(bào)，展示小組的推導(dǎo)過程和結(jié)果。教師對各小組的匯報(bào)進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)，完善推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)推導(dǎo)過程中的關(guān)鍵步驟和數(shù)學(xué)思想方法。

（五）課堂練習(xí)（10分鐘）1.已知隨機(jī)變量\(X\simB(6,\frac{1}{3})\)，則\(P(X=2)\)等于（）A.\(\frac{80}{243}\)B.\(\frac{4}{243}\)C.\(\frac{13}{243}\)D.\(\frac{13}{16}\)2.設(shè)隨機(jī)變量\(X\simB(2,p)\)，隨機(jī)變量\(Y\simB(3,p)\)，若\(P(X\geq1)=\frac{5}{9}\)，則\(P(Y\geq1)=\)______。3.某射手射擊\(1\)次，擊中目標(biāo)的概率是\(0.9\)，他連續(xù)射擊\(4\)次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響。有下列結(jié)論：他第\(3\)次擊中目標(biāo)的概率是\(0.9\)；他恰好擊中目標(biāo)\(3\)次的概率是\(0.9^{3}\times0.1\)；他至少擊中目標(biāo)\(1\)次的概率是\(10.1^{4}\)。其中正確結(jié)論的序號是______。

（六）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：二項(xiàng)分布的概念：在\(n\)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件\(A\)發(fā)生的次數(shù)為\(X\)，在每次試驗(yàn)中事件\(A\)發(fā)生的概率為\(p\)，那么在\(n\)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件\(A\)恰好發(fā)生\(k\)次的概率為\(P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1p)^{nk}\)，\(k=0,1,2,\cdots,n\)。此時(shí)稱隨機(jī)變量\(X\)服從二項(xiàng)分布，記作\(X\simB(n,p)\)。二項(xiàng)分布的概率計(jì)算：準(zhǔn)確確定\(n\)、\(p\)、\(k\)的值，代入公式\(P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1p)^{nk}\)進(jìn)行計(jì)算。對于"至少""至多"等情況，要分別計(jì)算各種情況的概率再求和。二項(xiàng)分布的均值與方差：\(E(X)=np\)，\(D(X)=np(1p)\)。2.強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二項(xiàng)分布的概念、概率計(jì)算及均值與方差公式的應(yīng)用。難點(diǎn)：二項(xiàng)分布模型的識別與構(gòu)建，以及均值與方差公式的推導(dǎo)過程。

（七）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材課后習(xí)題：P[具體頁碼]，習(xí)題[具體題號]。2.補(bǔ)充作業(yè)：已知某種藥物對某種疾病的治愈率為\(0.8\)，現(xiàn)有\(zhòng)(10\)位患有該病的患者服用此藥，求至少有\(zhòng)(6\)人被治愈的概率。某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得\(100\)分，回答不正確得\(100\)分。假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為\(0.8\)，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分\(X\)的分布列和均值。求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即\(X\geq0\)）的概率。

五